Χριστός Ανέστη!Χρόνια πολλά και καλό μήνα σε όλους! Πολύ όμορφο και διδακτικό θέμα κ.Μπάμπη, ευχαριστούμε !Μια λύση: $A=1+9/2+10/3+11/4+...+70/63-(7/2+7/3+7/4+...+7/63)=1+(9/2-7/2)+ (10/3-7/3)+(11/4-7/4)+...+(70/63-7/63)=1+(1+1+...1)=1+62=63$ καθώς οι μονάδες στην παράσταση $(1+1+...1)$ είναι $63-2+...

Καλημέρα :logo: , με μια άσκηση συνδυαστικής: "Ενα μήνυμα αποτελούμενο απο $12$ διαφορετικά σύμβολα θα μεταδοθεί από ένα κανάλι.Επιπλέον των $12$ συμβόλων , ο αποστολέας θα στείλει και ένα σύνολο $45$ συνολικά κενών χαρακτήρων μεταξύ των συμβόλων , με τουλάχιστον τρία κενά μεταξύ κάθε δύο γειτονικών...

Εξαιρετική η ομιλία σας κ. Λάμπρου, σας ευχαριστούμε!Χαρά και τιμή μου που σας γνώρισα από κοντά, καλή δύναμη στο έργο σας να έχετε!

Ευχαριστώ όσους ασχολήθηκαν με τη δεύτερη ανίσωση που πρότεινε αρχικά ο Τόλης , αλλά η σωστή εκφώνηση είναι η αρχική που έχω δώσει.

Καλημέρα Τόλη , είναι όπως την έγραψα από φυλλάδιο σχολείου και επιφυλάσσομαι για την ορθότητά της ,όπως έγραψα.

Καλημερα

Να λυθεί η ανίσωση

Επιφυλάσσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης.Ευχαριστώ.

Καλημέρα, σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας,με βρίσκει σύμφωνη η άποψή σας.

Καλημέρα

Να βρεθεί ο τύπος της συνεχούς συνάρτησης τέτοιας ώστε
(από ΨΕΒ)

Καλησπέρα :logo: . Αν ένας μαθητής , σε ερώτημα της μορφής "να αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 2 ορθές", δεν ακολουθήσει την απόδειξη του σχολικού βιβλίου αλλά χρησιμοποιήσει το τύπο $(2n-4)$ ορθές( άθροισμα γωνιών κυρτού $n$-γώνου) για $n=3$ , που έπεται του παραπάνω θεωρή...

Καλησπέρα .

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση .
Να δείξετε ότι με διάφορο του μηδενός.

Καλησπέρα.

Αν η είναι παραγωγίσιμη στο , τότε θα είναι παραγωγίσιμη και η στο ως διαφορά παραγωγίσιμων συναρτήσεων , άτοπο.

κ.Μπόρη σας ευχαριστώ για τον τρόπο που προτείνετε, θα τον μελετήσω.

Καλημέρα :logo: . Σας ευχαριστώ όλους θερμά για την ενασχόληση. Αρχικά ήθελα να αναφέρω ότι το δεύτερο θεώρημα αντικατάστασης του ορισμένου ολοκλήρωματος δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, σχετικά μπορεί κάποιος να μελετήσει το εξαιρετικό άρθρο του συνάδελφου Φάνη Μαργαρώνη στο blog "Εκθέτης" του κυρίο...

Καλησπέρα :logo: . Μπορεί το ολοκλήρωμα $I=\int_{1}^{2}x\sqrt{x-1}dx$ να λυθεί με την αντικατάσταση $\sqrt{x-1}=u\Rightarrow x=u^{2}+1$ δεδομένου ότι για την συνάρτηση $g(x)=\sqrt{x-1}$δεν ισχύει ότι η [tex]g'(x)[tex] είναι μη μηδενική στο $[1,2]$ αφού δεν είναι παραγωγίσιμη στο $1$ και υπάρχει πρόβ...

Σας ευχαριστώ κ.Λάμπρου, συμφωνούμε στην σκέψη, έτσι βρήκα και εγώ το πεδίο ορισμού της συνάρτησης ολοκλήρωμα που δίνεται.Αναρωτιέμαι αν ένα τέτοιο θέμα θα μπορούσε να ζητηθεί πανελλαδικά ,δεδομένου ότι οι ασκήσεις που αφορούν τη συνάρτηση ολοκλήρωμα είναι εκτός ύλης, ή αν θα μπορούσε να λυθεί η άσκ...

κ.Λάμπρου, καλή χρονιά! Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση σας.Σε κάποια σημεία της λύσης σας έχω απορίες. Αν δεν βασιστούμε στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης ολοκλήρωμα (που είναι το $(1,+\infty)$) γιατί το αντίστοιχο αόριστο ολοκλήρωμα δίνει $ln(lnt)+c$ και όχι $ln|lnt|+c$; Ακόμη, στη δεύτερη λύση σα...

Καλημέρα και καλή χρονιά σε όλους!

Να λυθεί η εξίσωση:

Καλησπέρα

Δίνεται η συνάρτηση . Nα μελετηθεί ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.

Καλησπέρα .

Να προσδιοριστεί το σημείο της ευθείας ,από το οποίο φαίνεται υπό μέγιστη γωνία το ευθύγραμμο τμήμα με άκρα .

Να βρεθούν οι συνθήκες μεταξύ των πραγματικών αριθμών , για τους οποίους η συνάρτηση δεν έχει κανένα τοπικό ακρότατο.