Η αναζήτηση βρήκε 74 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Φεβ 07, 2016 5:37 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Βρείτε την f!
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 446
Re: Βρείτε την f!
Αρχικά, η $f'$ είναι συνεχής (ως παραγωγίσιμη) και διάφορη του μηδενός, άρα διατηρεί πρόσημο. Επομένως η $f$ είναι γνησίως μονότονη και $1-1$ Έστω $\displaystyle{g\left(x \right)=\frac{f\left(x \right)}{x},\; x\in \left(-\infty,0 \right)\cup\left(0,1 \right)}$ με $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}...
- Τετ Φεβ 03, 2016 10:58 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Βρείτε την f...
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 607
Re: Βρείτε την f...
Η σχέση γράφεται: $\displaystyle{\left[f\left(f\left(x \right) \right)+lnf\left(x \right)-f\left(e^{x} \right)-x \right]'=f\left(f\left(x \right) \right)+lnf\left(x \right)-f\left(e^{x} \right)-x\Leftrightarrow }$ $\displaystyle{\Leftrightarrow f\left(f\left(x \right) \right)+lnf\left(x \right)-f\le...
- Τρί Φεβ 02, 2016 5:53 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Συναρτησιακή και ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1319
Re: Συναρτησιακή και ολοκλήρωμα
Καλησπέρα κύριε Λάμπρου, ευχαριστώ για τη 2η λύση. Αν ένας μαθητής δε θυμάται horner, μπορεί να το σώσει. Η συνάρτηση $g\left(x \right)=x^{3}+x-2$ έχει θετική παράγωγο, άρα γνησίως αύξουσα και 1-1, με μοναδική ρίζα την προφανή $x=1$. Επομένως $f^{3}\left(2 \right)+f\left(2 \right)-2=0\Leftrightarrow...
- Τρί Φεβ 02, 2016 4:50 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Συναρτησιακή και ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1319
Re: Συναρτησιακή και ολοκλήρωμα
Για $x=0$ και $x=2$ προκύπτει $f\left(0 \right)=0$ και $f\left(2\right)=1$ αντίστοιχα. $\displaystyle{f^{3}\left(x \right)+f\left(x \right)=x\Rightarrow f^{3}\left(x \right)f'\left(x \right)+f\left(x \right)f'\left(x \right)=xf'\left(x \right)}\Rightarrow$ $\displaystyle{\Rightarrow \left[\frac{f^{4...
- Κυρ Ιαν 24, 2016 7:26 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Παράσταση
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 599
Re: Παράσταση
Καλησπέρα! Μία λύση, ίσως όχι η πιο σύντομη: $\displaystyle{A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=3-\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a} \right)=3-A_{1}\Leftrightarrow A_{1}=3-A}$ Επίσης $\displaystyle{A=\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+...
- Πέμ Ιαν 21, 2016 11:26 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Γ'ΛΥΚΕΙΟΥ (ΝΕΑ ΥΛΗ)
- Απαντήσεις: 245
- Προβολές: 47192
Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Γ'ΛΥΚΕΙΟΥ (ΝΕΑ ΥΛΗ)
Καλησπέρα,
Νομίζω ότι το σωστό ερώτημα για τη συγκεκριμένη εξίσωση είναι να δειχθεί ότι έχει ακριβώς 2 ρίζες, οι οποίες έχουν γινόμενο μονάδα.
Νομίζω ότι το σωστό ερώτημα για τη συγκεκριμένη εξίσωση είναι να δειχθεί ότι έχει ακριβώς 2 ρίζες, οι οποίες έχουν γινόμενο μονάδα.
- Πέμ Ιαν 14, 2016 2:23 am
- Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Διαγωνισμοί της ΕΜΕ-Α,Β Γυμνασίου
- Απαντήσεις: 164
- Προβολές: 27201
Re: Διαγωνισμοί της ΕΜΕ-Α,Β Γυμνασίου
ΑΣΚΗΣΗ 49 Ένα χωριό (κωμόπολη) έχει $2016$ ενήλικες κατοίκους. Αυτοί, κάθονται σε κύκλο ώστε ο κάθε ένας να κοιτάζει την πλάτη του μπροστινού του. Όλες οι γυναίκες βρίσκονται πίσω από άντρα, οι μισοί άντρες βρίσκονται πίσω από άντρα και οι υπόλοιποι πίσω από γυναίκα. Πόσοι είναι οι άνδρες και πόσες...
- Τετ Ιαν 13, 2016 8:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Διαγωνισμοί της ΕΜΕ-Α,Β Γυμνασίου
- Απαντήσεις: 164
- Προβολές: 27201
Re: Διαγωνισμοί της ΕΜΕ-Α,Β Γυμνασίου
ΑΣΚΗΣΗ 48 Να γίνουν οι πράξεις: $\displaystyle{A = 0,5^{30}.2^{32}+0,4^{40}.2,5^{41}-\frac{1}{2}}$. Για $\displaystyle{a=2\rightarrow \frac{1}{a}=0,5}$ και $\displaystyle{b=2,5\rightarrow \frac{1}{b}=0,4}$ $\displaystyle{A=\left(\frac{1}{a} \right)^{30}\cdot a^{32}+\left(\frac{1}{b} \right)^{40}\cd...
- Τρί Ιαν 12, 2016 4:26 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Ευθείες και κύκλος!
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 4634
Re: Ευθείες και κύκλος!
Καλησπέρα!
Δε μπορεί να ισχύει και ;
Δε μπορεί να ισχύει και ;
- Τετ Δεκ 30, 2015 5:04 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Μεταφορά στρατιωτών
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1175
- Τρί Δεκ 29, 2015 2:23 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Γενικό Διαγώνισμα
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1713
Re: Γενικό Διαγώνισμα
Θέμα Γ Γ1) Από Θεώρημα Μέσης Τιμής στο $\left[\alpha ,\beta \right]$ προκύπτει άμεσα Γ2) Έστω $\alpha <d_{1}<\beta$. Θέλουμε $2\left(d_{1} -\alpha \right)=\beta -d_{1}\Leftrightarrow d_{1}=\frac{2\alpha +\beta }{3}$ Από Θεώρημα Μέσης Τιμής προκύπτουν: $\displaystyle{\xi _{1}\in \left(d_{1} ,\beta \...
- Δευ Δεκ 28, 2015 12:03 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Επαναληπτική (4)
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1275
Re: Επαναληπτική (4)
α) $\displaystyle{f'\left(x \right)+\int_{x}^{x+1}{f\left(t-x \right)}dt=f\left(x \right)+e^{x}+1 \mathop {========} \limits^{u=t-x\rightarrow du=dt}_{u_{1}=0,u_{2}=1}f'\left(x \right)+\int_{0}^{1}{f\left(u \right)}du=f\left(x \right)+e^{x}+1\Leftrightarrow}$ $\displaystyle{ \Leftrightarrow f'\left...
- Τετ Δεκ 23, 2015 6:16 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Επαναληπτική (4)
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1275
Re: Επαναληπτική (4)
Στο τελευταίο ερώτημα νομίζω κάτι δεν πάει καλά. Το αριστερό μέλος είναι θετικό ενώ το δεξί αρνητικό.
- Τρί Δεκ 22, 2015 10:14 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Επαναληπτική (5)
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 788
Re: Επαναληπτική (5)
Αν, επιπλέον, ισχύει $2015f(\alpha )=f(\beta )$, τότε: δ) Να βρείτε το ολοκλήρωμα $\displaystyle \int_{\alpha }^{\beta }f(x)dx$. ε) Να δείξετε ότι υπάρχει $\xi \in (\alpha ,\beta )$, ώστε $\displaystyle f(\xi )=\frac{ln2015}{\beta -\alpha }$. δ) $\displaystyle{f'\left(x \right)=f^{2}\left(x \right)...
- Τρί Δεκ 22, 2015 9:30 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Επαναληπτικό Θέμα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 821
Re: Επαναληπτικό Θέμα
Ένα επαναληπτικό θέμα - παραλλαγή ενός θέματος από το εξαιρετικό βιβλίο του Χρήστου Πατήλα. Θεωρούμε μία δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:(0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ για την οποία ισχύουν: $f(x)\ge \ln x$ για κάθε $x>0.$ $f'(x)x\ln x+f(x)>2\ln x$ για κάθε $x\in(0,1)\cup(1,+\infty)$ $f(1)=0...
- Τρί Δεκ 22, 2015 7:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Όταν είχες τη μισή μου ηλικία
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 614
Re: Όταν είχες τη μισή μου ηλικία
Λίγο διαφορετικά: Έστω $\displaystyle{\kappa }$ η ηλικία του Κώστα και $\displaystyle{\gamma }$ η ηλικία του Γιάννη "σήμερα". Έστω $\displaystyle{\kappa }_{1}$ η ηλικία του Κώστα και $\displaystyle{\gamma }_{1}$ η ηλικία του Γιάννη "τότε". $\displaystyle{\kappa +\gamma =112 \; \left(1 \right)}$ Για ...
- Παρ Δεκ 04, 2015 7:02 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Όριο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 457
Όριο
Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση με
Να αποδειχτεί ότι
Να αποδειχτεί ότι
- Παρ Δεκ 04, 2015 6:58 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Ισοσκελές τρίγωνο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 916
Ισοσκελές τρίγωνο
Αν α,β,γ είναι πλευρές τριγώνου και ισχύει:
να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
- Τετ Μάιος 30, 2012 8:47 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 598
Re: Ολοκλήρωμα
Αλλάζοντας το διαφορικό από $\displaystyle{ dydx}$ σε $\displaystyle{ dxdy}$, έχουμε: $\displaystyle{ I=\int_{0}^{\pi }{\left(\int_{0}^{y}{\frac{siny}{y}}dx \right)}dy=\int_{0}^{\pi }{\frac{siny}{y}}\left(\int_{0}^{y}{dx} \right)dy=\int_{0}^{\pi }{\frac{siny}{y}}y\, dy=\int_{0}^{\pi }{siny}\, dy=2 }...
- Παρ Φεβ 03, 2012 12:25 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Μέθοδος Προσδιοριστέων Συντελεστών
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 654
Re: Μέθοδος Προσδιοριστέων Συντελεστών
Κι εγώ αυτό σκέφτηκα απλά στην υπόδειξη έδινε το πρώτο που έγραψα, και μου φάνηκε περίεργο. Σας ευχαριστώ για την απάντηση !