Η αναζήτηση βρήκε 1037 εγγραφές

από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Δευ Μαρ 08, 2021 9:24 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τομή πάνω στην διχοτόμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 332

Re: Τομή πάνω στην διχοτόμο

Καλημέρα στους καλούς φίλους!
Μία λύση με εμβαδά:
Αρκεί να αποδείξουμε ότι το σημείο B ισαπέχει από τις AP, CT. Όμως τα τρίγωνα BCT, ABP είναι ισοδύναμα, με εμβαδόν ίσο με το μισό του παραλληλογράμμου. Καθώς όμως έχουν ίσες βάσεις AP=CT, θα έχουν και ίσα αντίστοιχα ύψη.
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Κυρ Μαρ 07, 2021 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τομή πάνω στη διχοτόμο...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 407

Re: Τομή πάνω στη διχοτόμο...

Έστω $a=AB, b=BC, h_1, h_2$ τα αντίστοιχα ύψη, $AK=CL=c$ και αν $M$ είναι το σημείο τομής των $AL, CK$ και $d_1, d_2$ οι αποστάσεις του από τις $AB, BC$ αντίστοιχα, αρκεί να αποδείξουμε ότι το $M$ ισαπέχει από τις $AD, CD$ αντίστοιχα. Έτσι έχουμε : $h_1-d_1=h_2-d_2\Leftrightarrow ch_1-cd_1=ch_2-cd_2...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Τρί Φεβ 16, 2021 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ενδιαφέρον Αποτέλεσμα για εκθετική-λογαριθμική συνάρτηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 680

Re: Ενδιαφέρον Αποτέλεσμα για εκθετική-λογαριθμική συνάρτηση

Άλλη μία προσέγγιση είναι να βρούμε πρώτα την τιμή του $\alpha >1$ ώστε η γραφική παράσταση της $f(x)=\alpha ^x$ να εφάπτεται στην ευθεία $y=x$. Προφανώς τότε, το σημείο επαφής θα είναι ταυτόχρονα και το σημείο επαφής με την γραφική παράσταση της $f^{-1}(x)=\dfrac{lnx}{ln\alpha}$ το οποίο και θα είν...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Ιαν 23, 2021 10:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1118

Re: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ

Πολύ ωραία Γιώργο. Τελικά βγαίνει και με αντικατάσταση. Θανάση πολύ ενδιαφέρουσα η παρατήρησή σου. Άλλη μία προσέγγιση είναι η κατασκευαστική με την εύρεση του γεωμετρικού τόπου της κορυφής $C$ όταν το $B$ κινείται στον κατακόρυφο άξονα καθώς και του $Z$ όταν το $Ε$ κινείται στον οριζόντιο άξονα, πο...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Ιαν 23, 2021 7:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1118

Re: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ

Σε ευχαριστούμε πολύ Μιχάλη. Οι αναφορές μου σε "αδιέξοδο" η σε "δυσκολία επίλυσης" του συστήματος, αναφερόταν πάντα στην αντιμετώπιση του θέματος μπαίνοντας στη θέση ενός μαθητή ο οποίος προφανώς θα προσπαθούσε να το λύσει με αντικατάσταση. Ακόμα και στην απλή περίπτωση με αριθμητικά δεδομένα τουλά...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Παρ Ιαν 22, 2021 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1118

Re: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ

Μιχάλη, Γιώργο και Θανάση (χρόνια πολλά επί τη ευκαιρία έστω και καθυστερημένα) σας ευχαριστώ για την άμεση απάντηση με διαφορετικές προσεγγίσεις και χαίρομαι που σας ξαναβρίσκω εδώ έστω. Παραθέτω και τη δική μου εκδοχή που προσομοιάζει με του Γιώργου και να θέσω ένα προβληματισμό-απορία: Συμφωνώ ό...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Παρ Ιαν 22, 2021 11:40 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1118

Re: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ

Μιχάλη, Γιώργο και Θανάση (χρόνια πολλά επί τη ευκαιρία έστω και καθυστερημένα) σας ευχαριστώ για την άμεση απάντηση με διαφορετικές προσεγγίσεις και χαίρομαι που σας ξαναβρίσκω εδώ έστω. Παραθέτω και τη δική μου εκδοχή που προσομοιάζει με του Γιώργου και να θέσω ένα προβληματισμό-απορία: Συμφωνώ όπ...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Ιαν 16, 2021 11:31 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1118

ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ

Αν τα ABCD, AEZH είναι τετράγωνα στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, τα σημεία B, D ανήκουν στις AE, HA αντίστοιχα και τα B, Z βρίσκονται πάνω στον άξονα y'y ενώ τα E, C βρίσκονται πάνω στον x'x, να βρείτε την κλίση της ευθείας OA όπου A(a,b) με a<b.
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Δεκ 26, 2020 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ΜΙΑ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 585

Re: ΜΙΑ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ

Μη σας ξεγελάει το σχήμα του Ανδρέα πιο πάνω. Το σημείο τομής των ευθειών $EF,\ GH$ δεν ταυτίζεται απαραίτητα με το σημείο τομής των διαγωνίων του δοσμένου τετραπλεύρου $ABCD$ με τις συνθήκες της εκφώνησης. ;) Κώστας Βήττας. Καλημέρα Κώστα και χρόνια πολλά. Με μεγάλη μου χαρά τα ξαναλέμε και από εδ...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Δεκ 26, 2020 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ΜΙΑ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 585

Re: ΜΙΑ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ

Καλημέρα Ανδρέα με τις καλλίτερες των ευχών μου. Θεωρούμε $L$ την τομή των αντίστοιχων Απολλώνιων κύκλων προς τους λόγους $\displaystyle{\frac{{FA}}{{FD}},\;\frac{{EB}}{{EC}},}$ για τους οποίους τελικά ισχύει $\displaystyle{\frac{{FA}}{{FD}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{AL}}{{LD...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Δεκ 26, 2020 1:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ΜΙΑ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 585

ΜΙΑ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ

Έπειτα από αρκετό καιρό αποχής από εδώ και αφού ευχηθώ χρόνια πολλά με υγεία σε όλους τους φίλους, παραθέτω μία πρόταση την οποία δεν είμαι σίγουρος αν είχα υποβάλει και αρκετά παλαιότερα. Θεωρούμε τετράπλευρο $ABCD $ καθώς και σημεία $E,F$ των πλευρών $BC, AD$ αντίστοιχα, τέτοια ώστε $\frac{BE}{EC}...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Κυρ Σεπ 20, 2020 10:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 789

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά και καλά Στον καλό μου φίλο και εκπληκτικό Γεωμέτρη Στάθη Κούτρα!
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Τρί Ιούλ 07, 2020 7:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πανελλήνιες 2020-συμβουλη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1178

Re: Πανελλήνιες 2020-συμβουλη

......Ευθύνεται η χαμηλή βάση εισαγωγής, που επιτρέπει σε πολλούς "άσχετους" να μπουν χωρίς κόπο, ή πραγματικά είναι πολύ δύσκολο να τελειώσει η σχολή;...... Η αλήθεια είναι ότι ισχύει σε μεγάλο βαθμό ειδικά στα περιφερειακά τμήματα. Μπαίνουν πολλοί "από σπόντα" και φυσικά δύσκολα τελειώνουν. Ένας ό...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Ιουν 20, 2020 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 5077

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Το πρόβλημα δημιουργείται από τη στιγμή που δίνεται στοιχείο της εκφώνησης (η γωνία $BOM$) χωρίς να ορίζεται το σημείο $M$ . Προφανώς δόθηκε για να βοηθήσει, (κατά τη γνώμη μου κακώς) και περιέπλεξε τα πράγματα. Το καλύτερο θα ήταν να όριζαν το σημείο $M$ ως το αντιδιαμετρικό του $A$ η να περιόριζαν...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Παρ Μάιος 15, 2020 12:52 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τρόπος Διδασκαλίας Μαθηματικών Ε' & ΣΤ' Δημοτικού
Απαντήσεις: 37
Προβολές: 3456

Re: Τρόπος Διδασκαλίας Μαθηματικών Ε' & ΣΤ' Δημοτικού

Επιτρέψτε μου να καταθέσω και τη δική μου άποψη για το θέμα, καθώς ασχολούμαι πολύ τα τελευταία χρόνια, τόσο με τη συγκεκριμένη ηλικιακή ομάδα, όσο και με τη "διδασκαλία" επίλυσης προβλημάτων. Να δηλώσω αρχικά ότι σέβομαι και κατανοώ απόλυτα τον προβληματισμό του Παναγιώτη σαν γονέα και πολύ καλά έκ...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Κυρ Απρ 12, 2020 3:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πλήρης Αγανάκτηση Ως Προς την Νέα Ύλη
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 6279

Re: Πλήρης Αγανάκτηση Ως Προς την Νέα Ύλη

Συμφωνώ και εγώ με τα γραφόμενα του Γιώργου. Να προσθέσω ότι εάν η ύλη δεν ήταν περιχαρακωμένη όπως είναι τις τελευταίες δεκαετίες με διάφορα κόψε-ράψε αλλά ήταν πιο εκτεταμένη, περιλαμβάνοντας ότι διδάσκεται σε όλο το Λύκειο (Άλγεβρα, Γεωμετρία, Διανύσματα, Θ. Αριθμών κλπ), τότε αφενός μεν εν θα υπ...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Απρ 04, 2020 12:40 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Με αφορμή το Θεώρημα του Flett
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1635

Re: Με αφορμή το Θεώρημα του Flett

3) Αν μία συνάρτηση $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $[a,b]$ με $a>b>0$ τότε υπάρχει εφαπτομένη της $C_f$ που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. . Γεια σου Αντρέα. Φυσικά το $a>b>0$ είναι τυπογραφικό. Μήπως υπάρχει και άλλο; Σταύρο σε ευχαριστώ, το διόρθωσα, Ελπίζω να μην έχω άλλο. Γεια σου Ανδρέα. Με μό...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Παρ Απρ 03, 2020 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Με αφορμή το Θεώρημα του Flett
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1635

Re: Με αφορμή το Θεώρημα του Flett

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Παρ Απρ 03, 2020 2:14 pm
AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ έγραψε:
Παρ Απρ 03, 2020 12:33 am
3) Αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [a,b] με a>b>0 τότε υπάρχει εφαπτομένη της C_f που διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
.
Γεια σου Αντρέα.
Φυσικά το a>b>0 είναι τυπογραφικό.
Μήπως υπάρχει και άλλο;
Σταύρο σε ευχαριστώ, το διόρθωσα, Ελπίζω να μην έχω άλλο.
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Παρ Απρ 03, 2020 3:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Ξεκινώντας από μια άσκηση του Spivac
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1345

Re: Ξεκινώντας από μια άσκηση του Spivac

Σε ευχαριστώ Σταύρο. Η δική μου αντιμετώπιση στηρίζεται στην ιδέα της λύσης μου στην απλούστερη περίπτωση (όπου $k=\frac{1}{2}$), απλά αλλάζοντας το τρίγωνο από ισοσκελές σε σκαληνό μετακινώντας την κορυφή στο σημείο $(k, 2)$ καθώς τότε οι κλίσεις των δύο πλευρών θα γίνουν $\frac{2}{k}$ και $\frac{2...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Παρ Απρ 03, 2020 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Ξεκινώντας από μια άσκηση του Spivac
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1345

Re: Ξεκινώντας από μια άσκηση του Spivac

Εξαιρετικές οι λύσεις! Δεν τις είχα υπόψιν μου. Η αλήθεια είναι ότι η υπόδειξη του βιβλίου του Spivak για το 1/2 δεν με βοήθησε αρκετά, καθώς δεν μπορούσα να βγάλω άμεσα κάποια λύση. Η ιδέα μου έχει κοινά στοιχεία με τη δεύτερη λύση, όπου χρησιμοποιώ το σχήμα καθώς και με τη λύση του Μιχάλη που χρησ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση