Η αναζήτηση βρήκε 4356 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 18, 2021 8:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Καμπύλη
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 269

Re: Καμπύλη

Όπως θα διαπιστώσατε, το λογοπαίγνιό μου αναφέρεται ακριβώς στο υπερβολικό συνημίτονο Μήπως είναι υπερβολική η προσέγγισή μου; Κοντά στην κορυφή η αλυσοειδής (ροζ) προσεγγίζει την παραβολή (πορτοκαλί). 17-6-2021 Διασκεδαστικά μαθηματικά a.png Κάποιες επιπλέον πληροφορίες κι εδώ . Αναρτώ και το σχετι...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 17, 2021 8:09 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ο Πέτρος κι ο Παύλος στα βαθιά νερά του Νείλου
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 112

Ο Πέτρος κι ο Παύλος στα βαθιά νερά του Νείλου

Καλησπέρα σε όλους. (Για χαλάρωση (λέμε τώρα...), μετά τις Πανελλαδικές.

Αν η ηλικία του Πέτρου είναι α και του Παύλου β έτη, μετά πόσα έτη η του Πέτρου θα είναι ή ήτο μ-πλάσια της του Παύλου.

Λεπτομέρειες έπονται.
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 17, 2021 8:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Καμπύλη
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 269

Re: Καμπύλη

Μήπως είναι υπερβολική η προσέγγισή μου;

17-06-2021 Διασκεδαστικά μαθηματικά.png
17-06-2021 Διασκεδαστικά μαθηματικά.png (812.39 KiB) Προβλήθηκε 250 φορές
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιουν 12, 2021 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαλέξτε τον βαθμό σας
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 376

Re: Διαλέξτε τον βαθμό σας

2η λύση (με αλγεβρικές συντεταγμένες): Με το παραπάνω σχήμα: Έστω $ \displaystyle S\left( 0,6 \right),\ P\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right),T\left( {{x}_{2,}}{{y}_{2}} \right),\ {{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$ με $ \displaystyle x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=x_{2}^{2}+y_{2}^{2}=9$ Είναι $ \displaystyle PT=\sqrt{{{\l...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιουν 12, 2021 9:59 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαλέξτε τον βαθμό σας
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 376

Re: Διαλέξτε τον βαθμό σας

Ας το σκεφθούμε έτσι : Με επιλεγμένο το $T$ άρα σταθερή την βάση $ST$ αναζητώ το μέγιστο ύψος το οποίο προκύπτει φέροντας τη μεσοκάθετη του $TT'$ . Kαλημέρα σε όλους. Πολλές φορές έχω θέσει το (αναπάντητο από εμένα) ερώτημα περί της τεκμηριώσεως της ιστορικά εφαρμοσμένης μεθόδου του "προς στιγμήν σ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 04, 2021 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Παντελώς αδιάφορο ;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 115

Re: Παντελώς αδιάφορο ;

Φαντασία να υπάρχει.

Παραχωρώ την προτεραιότητα σε συνονόματους με σχετική ειδίκευση.
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 03, 2021 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τεμαχισμός τμήματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 130

Re: Τεμαχισμός τμήματος

Kαλησπέρα σε όλους. Με επιφύλαξη για τις πράξεις (δεν τις έχω ελέγξει). 03-06-2021 Γεωμετρία.png Στο $AOB$ είναι $ \displaystyle MN = \frac{{AO}}{2} = \frac{R}{2}$ και$ \displaystyle NO = \frac{R}{2} \Rightarrow SK = \frac{R}{2}$ , οπότε$ \displaystyle \widehat {KOS} = 30^\circ $ και $ \displaystyle...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιουν 01, 2021 5:00 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έχω πρόβλημα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 477

Re: Έχω πρόβλημα

Καλησπέρα σε όλους. Θα εξηγήσω με ένα παράδειγμα τι εννοούσα στην προηγούμενη ανάρτησή μου. Αν κάνω την ερώτηση: " Αν ρωτήσω τον άλλον να μου δείξει όποιον έχει εμβολιαστεί, ποιους θα μου δείξει;" θεωρώ ότι καλύπτει όλες τις περιπτώσεις. Έστω ότι ο Α λέει αλήθεια και ο Β ψέματα. Έστω ότι έχουν και ο...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Μάιος 31, 2021 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έχω πρόβλημα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 477

Re: Έχω πρόβλημα

Έχω ένα πρόβλημα... Έχω δυο φίλους ο ένας λέει πάντα την αλήθεια και ο άλλος λέει πάντα ψέματα.Εγώ δεν γνωρίζω όπως ποιος λέει πάντα την αλήθεια και ποιος λέει πάντα ψέματα (Φίλοι του Facebook δηλαδή... :) ). Θέλω να μάθω αν έχουν εμβολιαστεί. Ποια ερώτηση πρέπει να κάνω σε μόνο ένα από τους δυο γι...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Μάιος 27, 2021 2:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 243

Re: Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα

Kαλησπέρα σε όλους, μια παραλλαγή της αρχικής λύσης (μείξη γεωμετρίας, αναλυτικής). 27-05-2021 Γεωμετρία α.png $ \displaystyle \left( {SCT} \right) = \left( {TBA} \right) \Leftrightarrow TC \cdot TS = TB \cdot TA \Leftrightarrow \frac{{TC}}{{TB}} = \frac{{TA}}{{TS}}$ Τα $TCB, STA$ είναι όμοια με $ \...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Μάιος 21, 2021 10:16 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια Πολλά
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 389

Re: Χρόνια Πολλά

Από την εορτάζουσα, Κέρκυρα (*), λόγω της επετείου της ένωσης των Επτανήσων με την Ελλάδα , εύχομαι Χρόνια Πολλά στις εορτάζουσες και εορτάζοντες του :logo: . Στέλνω τις ευχές μου στους φίλους: Κώστα Ζυγούρη, Κωσταντίνο Βήττα, Κώστα Δόρτσιο, Κώστα Ρεκούμη, Κώστα Τηλέγραφο, στον συμπατριώτη Κώστα Κού...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μάιος 09, 2021 7:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Προ και μετά Descartes
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 187

Re: Προ και μετά Descartes

Συνεχίζω με άλλες προσεγγίσεις: Μια αμιγώς γεωμετρική Στο τρίγωνο $SAB$ είναι $ \displaystyle S{A^2} + S{B^2} = 2S{M^2} + \frac{{A{B^2}}}{2}$ . Επειδή $AB$ σταθερό, θα έχουμε ελάχιστο όταν $ \displaystyle SM \bot x'x$ , δηλαδή όταν $ \displaystyle S\left( {\frac{{a + b}}{2},0} \right)$ 09-05-2021 Γε...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μάιος 09, 2021 11:36 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εμβαδό χωρίου
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 544

Re: Εμβαδό χωρίου

Καλημέρα σε όλους. Λευτέρη , στο βιβλίο Γεωμετρίας Β' Λυκείου γίνεται σαφής διάκριση πολυγωνικού χωρίου και πολυγωνικής επιφάνειας ως το σχήμα που αποτελείται από πεπερασμένο πλήθος πολυγωνικών χωρίων, που ανά δύο δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία(σ. 70). Στο βιβλίο της Γ΄ Λυκείου, που αναφέρεται σε ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μάιος 09, 2021 10:42 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Προ και μετά Descartes
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 187

Re: Προ και μετά Descartes

Καλημέρα σε όλους. Για το 1ο ερώτημα (δίχως συντεταγμένες), αλλά με αλγεβρικές μεθόδους. Χρονολογικά o Fermat έστειλε την επιστολή με τις μεθόδους για μέγιστα και ελάχιστα στον Descartes τον Δεκέμβριο του 1637, άρα τις μεθόδους αυτές τις θεωρώ προγενέστερες των Καρτεσιανών τεχνικών, άρα είμαι σύννομ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Μάιος 08, 2021 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο ύψος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 102

Re: Μέγιστο ύψος

Με το σχήμα του Θανάση . Μέγιστο ύψος.png Έστω $ \displaystyle T\left( {{x_0},{y_0}} \right)$ με $ \displaystyle 0 < {x_0},\;{y_0} < 4,\;\;x_0^2 + y_0^2 = {r^2}$ Είναι $ \displaystyle TA:\;x{x_0} + y{y_0} = {r^2} \Rightarrow R{x_0} = {r^2} \Leftrightarrow {x_0} = \frac{{{r^2}}}{R}$ (*) $ \displaysty...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Μάιος 08, 2021 11:07 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ύψος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 152

Re: Ύψος

Μιχάλη , δεν ξέρω αν εννοείς κάτι τέτοιο. Ουσιαστικά είναι οπτικοποίηση της λύσης του Λυμπέρη . 08-05-2021 Γάτες σε τραπέζια.jpg Βάζω το ένα τραπέζι πάνω στο άλλο (πολύ προσεκτικά*). Τα δυο τραπέζια έχουν ύψος $260 cm$, άρα το καθένα έχει ύψος $130 cm$. (*) Στη διάρκεια της επίλυσης της άσκησης τα ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Μάιος 07, 2021 10:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κοπιαστική απόδειξη του προφανούς
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 981

Re: Κοπιαστική απόδειξη του προφανούς

Θα αποδείξουμε ότι το μέγιστο εμβαδόν διατομής έχουμε στο ημικύκλιο. Χρησιμοποιώ τα σχήματα και τους συμβολισμούς του Γιώργου Μπαλόγλου , που απέδειξε τον τύπο παραπάνω. διατομή.png Είναι $ \displaystyle {\rm E}\left( \theta \right) = \frac{{{T^2}}}{{2}} \cdot \frac{{\theta - \eta \mu \theta }}{{{\t...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Μάιος 07, 2021 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κοπιαστική απόδειξη του προφανούς
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 981

Re: Κοπιαστική απόδειξη του προφανούς

(Όπως δεν ξέρω αν είναι τόσο διαισθητικά προφανές το αποτέλεσμα!) Θα μπορούσαμε να το δούμε ως εξής, αν δεν κάνω λάθος: Έστω ότι η καλύτερη δυνατή διατομή δεν είναι ημικυκλική. Τότε αν φανταστούμε ότι τοποθετούμε ένα άλλο κανάλι πάνω στο κανάλι μας συμμετρικό του. Τότε δημιουργείται μια κλειστή καμ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Μάιος 07, 2021 9:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κοπιαστική απόδειξη του προφανούς
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 981

Re: Κοπιαστική απόδειξη του προφανούς

Τον δημιουργό της παραπάνω απόδειξης και την πηγή, φαντάζομαι θα την θυμήθηκε, πλέον, ο Γιώργος . Καλησπέρα σε όλους. Η απόδειξη είναι του Yakov Perelman . Περιέχεται στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά, τ.2 εκδόσεις Κάτοπτρο, 2001 . Την έχουμε συμπεριλάβει στην Οδό Μαθηματικής Σκέψης σε μια εκτενή αναφορ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Μάιος 04, 2021 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΑΓΙΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ (ΜΕΤΑΦΕΡΜΕΝΗ ΕΟΡΤΗ)
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 477

Re: ΑΓΙΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ (ΜΕΤΑΦΕΡΜΕΝΗ ΕΟΡΤΗ)

Ευχαριστώ όλους για τις ευχές σας. Τις ευχές μου στους πολυπληθείς συνονόματους. Εύχομαι να βρεθούμε σύντομα ξανά στις συνάξεις (εαρινές και φθινοπωρινές) των μαθηματικών.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση