Η αναζήτηση βρήκε 3858 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 14, 2019 9:13 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυκλώστε το τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 202

Re: Κυκλώστε το τετράγωνο

Καλημέρα σε όλους. Δεν θα έλεγα ότι βλέπω και φοβερή συμμετοχή στο ενδιαφέρον πρόβλημα του Θανάση ... Με την υπόδειξη και το σχήμα του Θανάση : Κυκλώστε το τετράγωνο.png Έστω $a = 4$. Τότε, όπως δείξαμε παραπάνω $ \displaystyle R = \sqrt {10} $ . Αφού $ \displaystyle DB = 4\sqrt 2 $ , από Θεώρημα Δι...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 13, 2019 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τυπογραφικό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 274

Re: Τυπογραφικό

Διορθώθηκε. Ευχαριστούμε για την επισήμανση. Οι Γ.Σ. θα αλλάξουν τα σχετικά σημεία.
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιουν 12, 2019 8:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυκλώστε το τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 202

Re: Κυκλώστε το τετράγωνο

Καλησπέρα σε όλους. Επιχειρώ μια προσέγγιση στο πρόβλημα του Θανάση , κρατώντας επιφυλάξεις για το αποτέλεσμα. 12-06-2019 Γεωμετρία b.jpg Έστω $1$ η πλευρά του τετραγώνου. Το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στην τομή των μεσοκαθέτων των $AM, NC$, άρα είναι $ \displaystyle A\left( { - \frac{3}{4},\; - \f...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιουν 10, 2019 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυκλώστε το τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 202

Re: Κυκλώστε το τετράγωνο

Καλησπέρα σε όλους. Εύχομαι επιτυχία και καλή συνέχεια στα παιδιά που αγωνίζονται στις Πανελλαδικές. 10-06-2019 Γεωμετρία.jpg Από μετρικές σχέσεις στον κύκλο: $ \displaystyle DN \cdot DC = D{O^2} - {R^2} \Leftrightarrow D{O^2} = \frac{{{a^2}}}{2} + {R^2}$ ή από Θεώρημα Διαμέσων στο $DOC$: $ \display...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 07, 2019 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ισοϋπόλοιπο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 227

Re: Ισοϋπόλοιπο

Ξαναέγραψα και αναρτώ την προσεγγιστική λύση στην οποία κατέληξα. Δεν κάνω επαλήθευση, ως ένδειξη (σχετικής) διαμαρτυρίας. Τι να πεις (2);.jpg Έστω $b, c$ οι πλευρές του ορθογωνίου με $b \le c$, οπότε $ \displaystyle {b^2} + {c^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}$ (1). Έστω $KB = d$. Είναι ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 07, 2019 9:52 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ισοϋπόλοιπο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 227

Re: Ισοϋπόλοιπο

ΥΓ. Ακόμα και λάθος να είναι ο τύπος, ποιος έχει τα ψυχικά αποθέματα να το τσεκάρει; Γιώργο καλημέρα, κινούμενος σε παράλληλα μονοπάτια κατέληγα, πριν λίγο, σε άκρως διασκεδαστικές εξισώσεις της μορφής Τι να πεις;.jpg Έλεγα: "Μπα, κάτι κάνω λάθος." Τώρα, όμως, νομίζω ότι λάθος έκανα όταν νόμιζα ότι...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιουν 03, 2019 10:10 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ορθογώνιο και ισοσκελές
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 225

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές

Δίνεται (αμβλυγώνιο) τρίγωνο ΑΒΓ ($\widehat{A}>90{}^\circ $) και κατασκευάζουμε, εκτός του τριγώνου, τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα ΑΔΓ και ΑΒΕ. Θεωρούμε τα μέσα Μ, Κ, Ν των πλευρών ΒΓ, ΑΓ, ΑΒ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΕΜΔ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Καλημέρα. Νομίζω ότι η εκφώ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Μάιος 31, 2019 10:31 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ελάχιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 184

Re: Ελάχιστο ορθογώνιο

Καλημέρα σε όλους. Η τριγωνομετρική προσέγγιση δεν με οδηγεί κάπου. Χρησιμοποιώ μια μέθοδο που μοιάζει κάπως με αυτήν του Αλέξανδρου , αποφεύγοντας την Ανάλυση. 31-05-2019 Γεωμετρία.png Έστω $S(a,b)$ σημείο του τεταρτοκυκλίου $ \displaystyle {\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ελάχιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 184

Re: Ελάχιστο ορθογώνιο

Πρόδρομε , ο μισός βαθμός είναι υπέρ του μαθητή..., άρα περνάνε και με $9,5$. Με πολικές συντεταγμένες, το μέγιστο (που έγραφα παραπάνω) είναι εύκολο. Για την ώρα δεν βλέπω κάτι βολικό για το ελάχιστο (που είναι το $9,5$). Ελάχιστο ορθογώνιο.png Έστω $ \displaystyle S\left( {9\cos x,\;9\sin x} \rig...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Μάιος 30, 2019 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ελάχιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 184

Re: Ελάχιστο ορθογώνιο

KARKAR έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 8:38 pm
Εξηγήστε γιατί όλα τα ορθογώνια αυτά "περνούν την τάξη " . Λύση χωρίς ανάλυση θα μας έλυνε τα χέρια :rolleyes:
Την περνάνε την τάξη αλλά ούτε 13,5 δε βγάζουνε....


Προσεχώς πιο εμπεριστατωμένη προσέγγιση...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Μάιος 30, 2019 4:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 687

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$. Σωστό ή Λάθος ; Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημι...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Μάιος 28, 2019 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Λογάριθμος δεδομένων με μονάδες μέτρησης
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 101

Λογάριθμος δεδομένων με μονάδες μέτρησης

Καλησπέρα σε όλους. Θα ήθελα τη γνώμη σας, αν έχετε ασχοληθεί με το εξής ενδιαφέρον θέμα που περιγράφεται στο εξής άρθρο (στα αγγλικά). Μού φαίνεται λογική η άποψη του συγγραφέα Don Koks, αλλά οι γνώσεις μου, τόσο κάποιων αγγλικών όρων που χρησιμοποιεί, όσο και στο μαθηματικό περιεχόμενο δεν είναι α...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μάιος 26, 2019 9:16 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Δίχως παραγώγους
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 159

Δίχως παραγώγους

Καλημέρα σε όλους. Θα ήθελα τη γνώμη σας για δύο σχετικά ερωτήματα: (1) Αν υπάρχει μια απλή απόδειξη της ανισότητας $ \displaystyle \frac{{x - \ln x}}{{x + \ln x}} \ge \frac{{e - 1}}{{e + 1}}$ για κάθε $x > 1$, με το ίσον όταν $x = e$, ΔΙΧΩΣ τη χρήση παραγώγων. Έχω μία προσέγγιση αλλά έχει αρκετούς ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Μάιος 24, 2019 8:54 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Smartphone και μέσος χρόνος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 298

Re: Smartphone και μέσος χρόνος

Καλημέρα σε όλους. Αν αλλάξουμε κάποιες λέξεις στην πρόταση " θυμάστε ότι εσείς και η γυναίκα σας πρέπει να δειπνήσετε μαζί με την υπόλοιπη οικογένεια και ότι έχετε υποσχεθεί ο ένας στον άλλο ότι θα πάτε στο τραπέζι μαζί ", θα μπορούσαμε πολλά να πούμε για τη συσχέτιση της εξέλιξης των νέων τεχνολογ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Μάιος 23, 2019 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Οξεία γωνίτιδα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 206

Re: Οξεία γωνίτιδα

Καλησπέρα σε όλους. Ήταν ενδιαφέρουσα πρόκληση να αντιμετωπιστεί το ερώτημα του Θανάση , δίχως βοηθητικές (αν δεχτούμε ότι η χρήση συστήματος συντεταγμένων δεν νοείται ως βοηθητική). 23-05-2019 Γεωμετρία.png Έστω $a, b, 0 < b < a$ οι πλευρές του, οπότε $ \displaystyle a + b = 30$ . Επίσης είναι $ \d...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Μάιος 21, 2019 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: εφαπτόμενοι κύκλοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 202

Re: εφαπτόμενοι κύκλοι

Καλησπέρα σε όλους. Δίνω αναλυτικά τη λύση που περιγράφει ο Χρήστος παραπάνω και απαντώ στο ερώτημά του με διαφορετικό τρόπο από τον Λάμπρο . Θα δείξουμε ότι οι κύκλοι της οικογένειας $ \displaystyle {x^2} + {y^2} - 2 + \lambda \left( {x - y + 2} \right) = 0,\;\;\lambda \ne 2$ (1) έχουν ένα μόνο κοι...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Μάιος 21, 2019 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου - Ελένης
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 428

Κωνσταντίνου - Ελένης

Από την ηλιόλουστη και εορτάζουσα Κέρκυρα, λόγω της επετείου της ένωσης των Επτανήσων με την Ελλάδα, εύχομαι Χρόνια Πολλά στις εορτάζουσες και εορτάζοντες του :logo: . Στέλνω τις ευχές μου στους αγαπητούς φίλους: Κώστα Ζυγούρη, Κωσταντίνο Βήττα, Κώστα Δόρτσιο, Κώστα Ρεκούμη, Κώστα Τηλέγραφο , στην α...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Μάιος 20, 2019 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 148

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Καλησπέρα σε όλους. Είναι σχεδόν ιεροσυλία να πειράζουμε τα σχήματα του Μιχάλη με βοηθητικές, περίκυκλους κ.α. (*) Σπαζοκεφάλιασα να βρω μια λύση δίχως καμία παρέμβαση στο σχήμα. Τελικά βρήκα μία. shape.png Στο $ABE$ είναι $ \displaystyle \eta \mu \omega = \frac{{{\rm B}{\rm E}}}{9} \Leftrightarrow ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μάιος 19, 2019 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ρίζες και ελάχιστο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 126

Re: Ρίζες και ελάχιστο

Χρησιμοποιήστε αποκλειστικά σχολική ύλη της Α' Τάξης . Καλησπέρα σε όλους. Μια λύση για να θυμούνται οι παλιοί και να μαθαίνουν οι νέοι . :D Παλιά (πολύ - πολύ παλιά) ήταν στη σχολική ύλη της Άλγεβρας (νομίζω Δ΄ Γυμνασίου) και η εξής μέθοδος: Είναι $ \displaystyle \frac{{{x^8} - 48{x^4} + 256}}{{{x...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Μάιος 15, 2019 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Τριγωνομετρία: Από τη μέτρηση των άστρων στην καθημερινή ζωή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 493

Re: Τριγωνομετρία: Από τη μέτρηση των άστρων στην καθημερινή ζωή

Καλησπέρα σας! Μαζί ανεβάζουμε ένα έξτρα φύλλο εργασίας με την ελπίδα να είναι χρήσιμο για όποιον συνάδελφο θελήσει να εκτελέσει αυτήν τη δραστηριότητα στο σχολείο του ή όπου αλλού αυτός επιθυμεί. Εννοείται πως αναμένουμε με χαρά τα σχόλια σας και τις παρατηρήσεις σας. Να είστε καλά και καλή συνέχε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση