Η αναζήτηση βρήκε 4259 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 18, 2021 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Απομακρυσμένη κορυφή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 127

Re: Απομακρυσμένη κορυφή

Καλησπέρα Θανάση και Χρόνια πολλά! Μια προσέγγιση είναι η εξής, δίχως να με ικανοποιεί αρκετά το αποτέλεσμα. Το δυναμικό σχήμα στο Geogebra δείχνει ότι είναι σωστό... Θα επιχειρήσω μια μετατροπή στο αρχικό σχήμα, μήπως έχουμε καλύτερο γεωμετρικό τόπο. 17-01-2021 Γεωμετρία b.png Έστω $A(a,0), D(0,b),...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 18, 2021 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές!
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 159

Ευχές!

Χρόνια πολλά κι ευτυχισμένα σ' όσους εορτάζουν σήμερα. Τις ευχές μου στους φίλους Θάνο Μάγκο , Θανάση Καραντάνα , καθώς στους διαδικτυακούς φίλους στο :logo: Θανάση Κοντογεώργη [/color], Θανάση Μπεληγιάννη thanassis.a, Θανάση Κοπάδη, Θανάση Καλογεράκη . Με το καλό να μπορέσουμε να ξαναβρεθούμε σύντ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 17, 2021 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Απομακρυσμένη κορυφή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 127

Re: Απομακρυσμένη κορυφή

Το O κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AD. Η μέγιστη απόσταση του B από το O θα προκύψει όταν η BO διέλθει από το κέντρο K του AD και είναι ίση με \sqrt {{6^2} + {{2,5}^2}}  + 2,5 = 9.

17-01-2021 Γεωμετρία c.jpg
17-01-2021 Γεωμετρία c.jpg (31.21 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 17, 2021 6:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ηλικία της Φωτεινής
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 151

Re: Ηλικία της Φωτεινής

Βλέπω κανείς δεν σχολιάζει το μη μαθηματικό μέρος της άσκησης που παρουσιάζει ιδιαίτερο κοινωνικό ενδιαφέρον :D Χρήστο , καλησπέρα. Στον κόσμο των μαθηματικών ενίοτε συμβαίνουν διάφορα παράξενα σε παρόμοιες ασκήσεις, που, νομίζω ότι, οφείλονται είτε σε βιαστική μετασκευή παρεμφερών θεμάτων από επίδ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 17, 2021 11:47 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Διπλάσια γωνία 19
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 87

Re: Διπλάσια γωνία 19

Kαλημέρα σε όλους. Για το 1ο ερώτημα μια απάντηση, δίχως λογισμικό. 17-01-2021 Γεωμετρία.png Έστω $S(0,0), B(a,0), A(a+3,0), C(a, aεφ3θ), D(a+3), (a+3)εφ2θ)$, με $ \displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi }{6},\;\;a > 0$ . Αρκεί $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} a\varepsilon \varphi 3\theta = 3\\...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιαν 16, 2021 8:41 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πόσα είναι τα θρανία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 233

Re: Πόσα είναι τα θρανία

Κι άλλη μια, απ' αυτές που ξέρω ότι αρέσουν και του Κώστα και του Δημήτρη . Στον κόσμο των μαθηματικών, μπορούμε να χωρίσουμε στη μέση τους μαθητές εντελώς αναίμακτα και δίχως περαιτέρω συνέπειες όπως π.χ. ντράβαλα με τους γονείς. Στα μισά θρανία κάθονται $2$ μαθητές και στα άλλα μισά $3$. Παίρνουμε...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιαν 15, 2021 7:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πρόχειρες σημείωσεις στον Διαφορικό Λογισμό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 484

Re: Πρόχειρες σημείωσεις στον Διαφορικό Λογισμό

Ο χαρακτηρισμός "πρόχειρες σημειώσεις" από τον Βασίλη για το βιβλίο που μοιράζεται μαζί μας, ξεπερνά (προς τα κάτω) το infimum της σεμνότητας. Βλέπω ένα σύγγραμμα, που αποδίδει σε γραπτή μορφή μια διδασκαλία με γλαφυρότητα, με βάθος και μεράκι, που εστιάζει στις έννοιες, στην ιστορική τους διαδρομή,...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιαν 14, 2021 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Διπλή διχοτόμηση ( Γυμνάσιο και Α Λυκείου )
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 305

Re: Διπλή διχοτόμηση ( Γυμνάσιο και Α Λυκείου )

visvikis 20000.jpg
visvikis 20000.jpg (49.19 KiB) Προβλήθηκε 70 φορές


Γιώργο, με την επόμενη ανάρτησή σου θα έχεις 10.000. Πλησιάζεις τον Μιχάλη και τον Θανάση.

Να είστε καλά και συνεχίζετε να μοιράζεστε όμορφες ιδέες με όλα τα μέλη και τους επισκέπτες του :logo:
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 10, 2021 10:46 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 450

Re: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη

Και μια διανυσματική: 09-01-2021 Γεωμετρία γ.png Έστω $M, N$ μέσα των $AB, CD$ αντίστοιχα, άρα $KNOM$ ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, αφού $OM, ON$ αποστήματα στις χορδές. Είναι $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {KA} = \overrightarrow {KO} + \overrightarrow {OA} \\ \overrightarrow ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιαν 09, 2021 11:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 450

Re: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη

Περιμένω και άλλες αποδείξεις. Καλησπέρα σε όλους. Μια απάντηση με στοιχειώδη τριγωνομετρία. 09-01-2021 Γεωμετρία b.jpg Έστω $O$ το κέντρο του κύκλου. Έστω $ \displaystyle \widehat {ADC} = \varphi $ , οπότε $ \displaystyle \widehat {CBK} = \varphi ,\;\;\widehat {BAD} = 90^\circ - 2 \varphi ,\;\;\wi...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιαν 09, 2021 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 78
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 221

Re: Ώρα εφαπτομένης 78

Ώρα εφαπτομένης 78.pngΩραία χρόνια ! Το πρωί που δημιούργησα την άσκηση την είχα τοποθετήσει αρχικά στο φάκελο : "Διαφορικός Λογισμός". Καμία από τις παραπάνω έξοχες λύσεις , για τις οποίες σας ευχαριστώ , δεν είναι ίδια με την δική μου :!: Θανάση καλησπέρα. Η πρώτη μου αντιμετώπιση ήταν παρόμοια μ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιαν 09, 2021 4:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 78
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 221

Re: Ώρα εφαπτομένης 78

Ας δώσω και μια αμιγώς γεωμετρική λύση στο 1ο ερώτημα. 09-01-2021 Γεωμετρία α.png Έστω $(K,R)$ ο κύκλος που ορίζουν τα $T,S,C$. Η $BK$ τον τέμνει στο $N$ και η $BC$ στο $M$. Αν το $K$ είναι εκτός της $BC$, και $K’$ το ίχνος του στη $BC$, τότε $BK > BK’$, άρα το τμήμα $BK$ παίρνει την ελάχιστη τιμή τ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιαν 09, 2021 11:50 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 78
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 221

Re: Ώρα εφαπτομένης 78

Καλημέρα σε όλους. Ξανακοιτώντας τη λύση μου, βλέπω ότι στο ξεκίνημα είναι όμοια με του Θάνου . Την αναρτώ, επειδή τη συνεχίζω με εργαλεία παραγώγων. Ώρα εφαπτομένης 78.png Έστω $ \displaystyle \widehat {DBA} = \varphi ,\;\;0 < \varepsilon \varphi \varphi < \frac{4}{3},\;\;\;\widehat {BSC} = \theta ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιαν 07, 2021 11:35 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 240

Ευχές

Χρόνια Πολλά σε κάθε Γιάννη και Ιωάννα του :logo: ! Στέλνω τις ευχές μου στους αγαπητούς φίλους Γιάννη Θωμαΐδη, Γιάννη Σαράφη, Γιάννη Κερασαρίδη , ελπίζοντας σύντομα να ξανασυναντηθούμε στις ετήσιες μαθηματικές συνάξεις! Επίσης, εύχομαι στους διαδικτυακούς φίλους Γιάννη Τσόπελα, Γιάννη Γεωργά, Γιάν...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιαν 06, 2021 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλάσια γωνία 16
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 187

Re: Διπλάσια γωνία 16

Καλησπέρα σε όλους. Κάνω μια προσπάθεια, επίσης με εφαπτομένες. 06-01-2021 Γεωμετρία b.jpg Είναι $ \displaystyle \varepsilon \varphi \theta = \frac{b}{{c - x}},\;\;\varepsilon \varphi 2\theta = \frac{a}{x}$ $ \displaystyle \varepsilon \varphi 2\theta = \frac{{2\varepsilon \varphi \theta }}{{1 - \var...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιαν 06, 2021 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κακοποιημένη χορδή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 98

Re: Καημένη χορδή

Kαλησπέρα σε όλους. Και μια τριγωνομετρική κακοποίηση χορδής. 06-01-2021 Γεωμετρία.jpg Στο ορθογώνιο $SEO$ είναι $ \displaystyle OS = \sqrt {9 + 4} = \sqrt {13} $ Είναι $ \displaystyle \sigma \upsilon \nu {S_1} = \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}} \Rightarrow \eta \mu {S_1} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}$ Φ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιαν 06, 2021 1:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Φάνης, Φώτης, Φωτεινή
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 244

Φάνης, Φώτης, Φωτεινή

Πολλές ευχές σε όλες και όλους τους εορτάζοντες!

Στη φίλη Φωτεινή Καλδή, στον συμφοιτητή στο Α.Π.Θ. (πρώην... εννοείται) και φίλο Φώτη Μαραντίδη, και στον διαδικτυακό φίλο Φάνη Θεοφανίδη εύχομαι Χρόνια Πολλά και Ευτυχισμένα!
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 03, 2021 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 153

Re: Εύρεση σημείου.

Καλησπέρα σε όλους. Έπρεπε να διακρίνουμε περιπτώσεις.

Νομίζω ότι επειδή λέει ότι το M είναι σημείο του ευθύγραμμου τμήματος AB, αν 0< \lambda \le AB, έχει λύση (αυτήν που προαναφέραμε).

Αν  \lambda >AB, είναι αδύνατη η κατασκευή.
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 03, 2021 12:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 153

Re: Εύρεση σημείου.

Καλή χρονιά σ΄όλους . Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα $AB$. Να βρεθεί σημείο $M $ του $AB$ τέτοιο, ώστε $MA-MB=\lambda$ , όπου $\lambda$ δεδομένο ευθύγραμμο τμήμα. Καλημέρα σε όλους. Φαντάζομαι, κάτι τέτοιο ζητά ο Φάνης . Δίνω ένα αρχείο Geogebra με την κατασκευή. $ \displaystyle MA - MB = \lambda \Leftri...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιαν 02, 2021 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ερωτησεισ για α λυκειου και πανελληνιεσ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 202

Re: ερωτησεισ για α λυκειου και πανελληνιεσ

Γεια σας παιδιά. Είμαι νέο μέλος και θα ήθελα να σας ρωτήσω αν χρειάζεται να λύσω όλες τις ασκήσεις από το βοήθημα, έτσι ώστε να γράψω στις πανελλήνιες όσο καλύτερα μπορώ. Επίσης η Γεωμετρία χρειάζεται για τις πανελλήνιες; Αν ναι, ποια κεφάλαια χρειάζονται; Καλώς ήλθες αγαπητέ φίλε. Οι πανελλήνιες ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση