Ο ισχυρισμός κάποιου ότι πρόκειται για ασαφή διατύπωση, δεν σημαίνει ότι η διατύπωση είναι ασαφής. Σημαίνει ότι αυτός ο κάποιος δεν καταλαβαίνει τη διατύπωση ή την ερμηνεύει κατά το δοκούν. Αποκλείεται η περίπτωση αυτός ο κάποιος να έχει όντως δίκιο και η ένστασή του να είναι βάσιμη; Φαίνεται να εί...

Στις λύσεις που είδα, ο υπολογισμός του εμβαδού έγινε μόνο για το χωρίο που περικλείεται ταυτόχρονα και από τις 4 γραμμές, κάτι που δε συμφωνεί με τη λογική του σχολικού βιβλίου. Υπάρχει και εμβαδόν που περικλείεται και από τις εξής γραμμές: Τον άξονα των x, την εφαπτομένη στο σημείο x=1 και την ε...

Στο Δ2 η ανίσωση για το $x_1$ βγαίνει και ως εξής: ${x_1} < 1 \Leftrightarrow 2 - {x_1} > 1 \Leftrightarrow \ln \left( {2 - {x_1}} \right) > 0{\text{ }}\left( 1 \right)$ Όμως είναι $f\left( {{x_1}} \right) = 0 \Leftrightarrow \ln \left( {2 - {x_1}} \right) - \frac{1}{{{x_1}}} + 3 = 0 \Leftrightarrow...

Εξαιρετικά θέματα για άλλη μια φορά. Συγχαρητήρια στην επιτροπή και καλή επιτυχία στα παιδιά.

Φτάνοντας σιγά σιγά προς τις μέρες των εξετάσεων έχω μια πρόταση προς τους διαχειριστές. Θα μπορούσε το mathematica να δώσει τη δική του πρόταση και να δημοσιεύσει ένα τελικό 3ωρο διαγώνισμα στα μαθηματικά. Νομίζω πως η ποιότητα των θεμάτων που συζητιέται στο φόρουμ, θα εξασφαλίσει ένα πολύ καλό απο...

Thanasis Tasoulas έγραψε: ↑

Δευ Ιούλ 01, 2013 7:02 pm

Υπάρχει μήπως η δυνατότητα να μετατρέψουμε κάτι που είναι σε MathType σε LaTeX;
Και αν ναι θα ήθελα αν γινόταν να μου δώσετε κάποιες οδηγίες ώστε να το κάνω.

Preferences ---> cut and copy preferences

Ευχαριστώ πολύ. Θα κοιτάξω μήπως μπαλώνεται. Στο παράδειγμα που δώσατε όλες οι εφαπτομένες πίσω από το 0 ταυτίζονται με τις χορδές οπότε τέμνονται.

Έστω $a\neq b$. Πρέπει να δείξουμε ότι η χορδή $AB$ με $A(a,f(a)) , B(b,f(b))$ τέμνει την εφαπτομένη , (ε) , της $C_f$ στο $x_0$. Η $f$ έχει μοναδικό σημείο καμπής με τετμημένη $x_0$ επομένως μπορούμε να υποθέσουμε ότι είναι κυρτή στο $(-\infty,x_0]$ και κοίλη στο $[x_0,+\infty)$. Αν $a=x_0$ ή $b=x_...

Από το σημερινό μάθημα στο σχολείο. Επαναληψη στα ολοκληρώματα ήταν το θέμα

Tο πιο κοντινό που φαίνεται να είναι σωστό είναι το εξής: Έστω $x_1<x_2$ θέσεις τοπικών ακροτάτων της $f$ , η οποία είναι τρεις φορές παραγωγίσιμη με $f'''(x)\neq 0$ για κάθε $x \in (x_1,x_2)$. Να αποδείξετε ότι στο $(x_1,x_2)$ , η $C_f$ έχει μοναδικό σημείο καμπής . Σημείωση: Στην πραγματικότητα δε...

(i) $f(a)=f(b)\rightarrow f(f(a))=f(f(b))\rightarrow a^5 = b^5 \rightarrow a=b$ (ii) όπου $x$ το $f(x)$ και η δοθείσα γίνεται $f(f(f(x)))=f^5(x)\rightarrow f(x^5)=f^5(x)$ (iii) $f(x)=x\rightarrow f(f(x))=f(x)\rightarrow x^5 = x\rightarrow x=0 , x=1 , x=-1$. Άρα είναι $f(1)=1 , f(-1)=-1 , f(0)=0$ . (...

Εγώ βλέπω (μεταξύ άλλων) μαθητές να συμμετέχουν και προφανώς τους ενδιαφέρει να δουν πως τα πήγαν , ή να σχολιάσουν την ποιότητα των θεμάτων. Το άκομψο είναι η συμπεριφορά τη ΕΜΕ που ζητάει μια μέρα αναμονή για τη δημοσίευση θεμάτων και λύσεων. Γιατί άραγε; Εδώ πανελλαδικές δίνουν τα παιδιά και τα θ...

Αυτό είχα κατά νου . Αν όντως η (ε) ,με τις δύο υποθέσεις , είναι εφαπτομένη , τότε με λίγη απλή άλγεβρα , μπορούμε να εξάγουμε την $(\epsilon ) : yy_1=p(x+x_1)$, χωρίς να χρησιμοποιήσουμε διαφορικό επιχείρημα (κίνηση σημείου), όπως κάνει το σχολικό βιβλίο. Στις δικές μου πράξεις απαίτησα το σημείο ...

Έστω C μία παραβολή με εξίσωση $C: y^2=2px$ και η ευθεία $(\epsilon): y=ax+b$. Αν 1) η ευθεία και η παραβολή έχουν μοναδικό κοινό σημείο , και 2) Η παραβολή βρίσκεται εξ ολοκλήρου στο ένα από τα δύο ημιεπίπεδα που ορίζει η (ε) (με εξαίρεση το κοινό σημείο) τότε είναι σωστός ο ισχυρισμός ότι η (ε) εί...

Ναι αλλά εδώ προφανώς διαφωνεί ---> https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Countable και εδώ https://proofwiki.org/wiki/Complex_Numbers_are_Uncountable Προφανώς εννοείς αυτό : "Uncountable sets include the real numbers and the complex numbers." Αυτό που εννοεί είναι ότι τα μη αριθμήσιμα σύν...

Ναι

ο άνθρωπος που θα κάτσει και θα γράψει λύσεις για αυτές τις τρεις βίβλους θα γίνει άγιος μια μέρα.

Αυτό το εξαιρετικό http://www.nsmavrogiannis.gr/Aclass/Algebra-A-2015.pdf του Νίκου Μαυρογιάννη.

Το ζήτημα είναι πολιτικό και μάλλον δεν έχει θέση σε ένα μαθηματικό φόρουμ. Βέβαια είναι πολύ ενδιαφέρον και πολλά μπορεί να ειπωθούν.