Η αναζήτηση βρήκε 1281 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τρί Μαρ 26, 2024 2:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 252
Re: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
Να ευχαριστήσω τον Αλέξανδρο Κουτσουρίδη για τη λύση που έδωσε, αναδεικνύοντας ταυτόχρονα το Θεώρημα του Πτολεμαίου για τα τετράεδρα. Ευχαριστώ επίσης το Γιώργο Βισβίκη για την αναφορά του θέματος στο σύγγραμμα του Πάλλα. Τελικά τη δεκαετία του 1970 υπήρχαν πολύ υψηλής στάθμης βιβλία στη Γεωμετρία σ...
- Δευ Μαρ 25, 2024 8:18 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 252
AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
Το παρακάτω θέμα τέθηκε στον τρίτο γύρο της 27ης Πολωνικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας την περίοδο 1975-1976.
Πρόκειται για το τρίτο θέμα της πρώτης μέρας.
Αποδείξτε ότι για κάθε τετράεδρο , τα τρία γινόμενα των ζευγών των απέναντι εδρών
είναι μήκη πλευρών τριγώνου.
Πρόκειται για το τρίτο θέμα της πρώτης μέρας.
Αποδείξτε ότι για κάθε τετράεδρο , τα τρία γινόμενα των ζευγών των απέναντι εδρών
είναι μήκη πλευρών τριγώνου.
- Τρί Μαρ 19, 2024 7:02 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: J651 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 165
Re: J651 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Γιώργο, σε ευχαριστώ για τη λύση...
- Δευ Μαρ 18, 2024 6:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: J651 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 165
J651 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Σας προτείνω το θέμα J651 από τους Mathematical Reflections τεύχος 1 του 2024. Το θέμα πρότεινε ο Titu Andreescu. H ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε και έτσι μπορώ να το προτείνω. Έστω $ABCD$ τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο τέτοιο ώστε $\left ( AB-BC+CD+DA \right ) \cdot \left ( BC+CD+DA-AB \ri...
- Τρί Μαρ 05, 2024 8:09 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ορθοκεντρικό τετράεδρο
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 417
Re: Ορθοκεντρικό τετράεδρο
Eπειδή πίσω από τους ορισμούς, τα θεωρήματα και τις ιδιότητες υπάρχουν άνθρωποι, μια μικρή αναφορά σε αυτόν που πρωτομελέτησε και δημοσίευσε για το ορθοκεντρικό τετράεδρο. Πρόκειται για τον Simon Lhuilier. Ο άνθρωπος αυτός προτίμησε να ασχοληθεί με τα μαθηματικά από νεαρή ηλικία, μολονότι κάποιος σ...
- Δευ Μαρ 04, 2024 9:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΕΜΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΓΕΡΜΑΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 474
Re: ΘΕΜΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΓΕΡΜΑΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ
Nα ευχαριστήσω τον Αλέξανδρο Κουτσουρίδη για τη λύση του. Επίσης πρέπει να τον ευχαριστήσω γιατί με προσωπικό μήνυμα μου επισήμανε την παράλειψη της λέξης '' απέναντι '' στη διατύπωση του θέματος, ήμουν απρόσεκτος... Θέλω να γράψω τις δικές μου σκέψεις για το θέμα. Αυτό το σημείο που ο Αλέξανδρος ο...
- Κυρ Μαρ 03, 2024 4:59 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: OΓΚΟΣ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 152
Re: OΓΚΟΣ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
Nα ευχαριστήσω το Γιώργο Βισβίκη για τη λύση του. Το θέμα αυτό προέκυψε ψάχνοντας. Ας δούμε το πώς κατέληξα στον τύπο που βρήκε ο Γιώργος. Έστω ότι $EZ$ η κοινή κάθετος των $BC,AD$ με το $E$ να ανήκει στη $BC$ και το $Z$ στην $AD.$ H $AD$ είναι ορθογώνια στην $EZ$ και στην $BC,$ σε δυο τεμνόμενες ε...
- Κυρ Μαρ 03, 2024 9:04 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: OΓΚΟΣ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 152
OΓΚΟΣ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
Να βρεθεί ο όγκος ορθοκεντρικού τετραέδρου αν δίνονται τα μήκη δύο απέναντι ακμών του
και το μήκος της μεταξύ τους ελάχιστης απόστασης.
και το μήκος της μεταξύ τους ελάχιστης απόστασης.
- Παρ Μαρ 01, 2024 11:21 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ορθοκεντρικό τετράεδρο
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 417
Re: Ορθοκεντρικό τετράεδρο
Ανεξάρτητα από ποιον ορισμό επιλέγει κάποιος, ο Αλέξανδρος μας έδωσε αρκετό υλικό για ψάξιμο.
Εγώ τουλάχιστον το εκτιμώ αυτό.
Εγώ τουλάχιστον το εκτιμώ αυτό.
- Παρ Μαρ 01, 2024 2:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: AΠΟ ΤΟ VIAREGGIO...
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 215
Re: AΠΟ ΤΟ VIAREGGIO...
To παρακάτω θέμα δόθηκε στην 3η Ιταλική Μαθηματική Ολυμπιάδα του 1987 που έγινε στο Viareggio της όμορφης Τοσκάνης. Σε τετράεδρο τα τρία τμήματα που συνδέουν τα μέσα των απέναντι ακμών είναι ίσα και επιπλέον κάθετα μεταξύ τους ανά δύο. Αποδείξτε ότι το τετράεδρο είναι κανονικό. Καλημέρα Τηλέμαχε. Μ...
- Πέμ Φεβ 29, 2024 5:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: AΠΟ ΤΟ VIAREGGIO...
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 215
AΠΟ ΤΟ VIAREGGIO...
To παρακάτω θέμα δόθηκε στην 3η Ιταλική Μαθηματική Ολυμπιάδα του 1987 που έγινε στο Viareggio της όμορφης Τοσκάνης.
Σε τετράεδρο τα τρία τμήματα που συνδέουν τα μέσα των απέναντι ακμών είναι ίσα και επιπλέον κάθετα μεταξύ τους ανά δύο.
Αποδείξτε ότι το τετράεδρο είναι κανονικό.
Σε τετράεδρο τα τρία τμήματα που συνδέουν τα μέσα των απέναντι ακμών είναι ίσα και επιπλέον κάθετα μεταξύ τους ανά δύο.
Αποδείξτε ότι το τετράεδρο είναι κανονικό.
- Δευ Φεβ 19, 2024 9:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΕΜΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΓΕΡΜΑΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 474
ΘΕΜΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΓΕΡΜΑΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ
Το θέμα που προτείνω τέθηκε στον 20ο Γερμανικό Ομοσπονδιακό Μαθηματικό Διαγωνισμό του 1989-1990 στον πρώτο γύρο. Αναδεικνύει ένα χαρακτηριστικό σημείο του τετραέδρου. Έστω ότι δύο οποιεσδήποτε απέναντι ακμές ενός τετραέδρου είναι ορθογώνιες. Δείξτε ότι τα μέσα των έξη ακμών βρίσκονται πάνω σε σφαίρα.
- Πέμ Φεβ 01, 2024 8:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1937-38 ΣΤ' ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1222
Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1937-38 ΣΤ' ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
Xθες το μεσημέρι, μπαίνοντας στο σπίτι μετά το τέλος άλλης μιας μέρας στο σχολείο, είδα τα υπέροχα γραφικά που κατασκεύασε ο Κώστας για το θέμα αυτό. Κώστα, άλλη μια φορά σε ευχαριστώ... Όταν είδα τον κύλινδρο να '' ξεφλουδίζει '' και να εμφανίζεται η σφαίρα, όταν είδα τη σφαίρα να '' ξεφλουδίζει ''...
- Πέμ Ιαν 25, 2024 12:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1937-38 ΣΤ' ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1222
Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1937-38 ΣΤ' ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
1. Σε σφαίρα είναι περιγεγραμμένος κύλινδρος, εσωτερικά του οποίου βρίσκεται κώνος με βάση την βάση του κυλίνδρου και κορυφή το κέντρο της σφαίρας. α) Να αποδειχθεί οτι εαν αυτά τα τρια στερεά τμηθούν από επίπεδο παράλληλος προς την βάση του κυλίνδρου, η τομής του κυλίνδρου θα είναι ισοδύναμη με το...
- Τρί Ιαν 23, 2024 9:05 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Από το περίκεντρο ως το βαρύκεντρο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 264
Re: Από το περίκεντρο ως το βαρύκεντρο
Aπλά να γράψω ότι στη γενική περίπτωση έχουμε τον τύπο $\displaystyle OS ^{2}=R^{2}-\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{9}$ H ακτίνα $R$ βρίσκεται με τη βοήθεια του τύπου του Ήρωνα και της ισότητας $\displaystyle E=\frac{abc}{4R}$ H απόδειξη στην παρακάτω δημοσίευση https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.p...
- Κυρ Ιαν 21, 2024 3:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Διπλασιασμός του κύβου με κανόνα και διαβήτη (πριν από 90 χρόνια)
- Απαντήσεις: 20
- Προβολές: 1712
Re: Διπλασιασμός του κύβου με κανόνα και διαβήτη (πριν από 90 χρόνια)
Είναι αδύνατο να μην επανέλθει κανείς σε αυτό το θέμα, ύστερα από τις αριστοτεχνικές, δυναμικές αναπαραστάσεις που δημιούργησε ο Κώστας Δόρτσιος. Γράφοντας παραπάνω για «συνδυασμό της τεχνογνωσίας των λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας με καλή γνώση της κλασικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας», είχα κατά νου ...
- Παρ Δεκ 29, 2023 10:26 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2023
- Απαντήσεις: 48
- Προβολές: 8688
Re: ΘΑΛΗΣ 2023
Θερμά συγχαρητήρια στους επιτυχόντες.
Κάθε επιτυχία στον " Ευκλείδη " .
Κάθε επιτυχία στον " Ευκλείδη " .
- Πέμ Δεκ 28, 2023 3:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
- Θέμα: Εισαγωγικές Μαθηματικό Μόσχας 2013
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 3321
Re: Εισαγωγικές Μαθηματικό Μόσχας 2013
Συμπληρωματική εξέταση στα μαθηματικά, Κρατικό Πανεπιστήμιο Μόσχας, 2013. Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων. 3. Να λύσετε την ανίσωση $9 \left ( 1+5^{1-2x} \right )^{-\frac{1}{2}} -\dfrac{1}{2} \left ( 5^{2x}+5\right)^{\frac{1}{2}} \geq 6^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{x}{2}}$. Nα λυθεί κι αυτή... Πρι...
- Σάβ Δεκ 16, 2023 10:01 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Οπωσδήποτε αμβλυγώνιο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 260
Re: Οπωσδήποτε αμβλυγώνιο
Για να είναι το τρίγωνο $ABC$ αμβλυγώνιο πρέπει και αρκεί $\left ( a+8 \right )^{2}> \left ( a+7 \right )^{2}+a^{2}\Leftrightarrow a^{2}+16a+64> a^{2}+14a+49+a^{2}\Leftrightarrow $ $a^{2}-2a-15< 0\Leftrightarrow -3< a< 5$ Θα μπορούσε να γραφεί ότι οι ζητούμενες τιμές για το $a$ είναι οι $1,2,3,4.$ Γ...
- Κυρ Δεκ 10, 2023 1:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ΣΕΒΙΑΝΕΣ GERGONNE KAI KATI AKOMA.
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1544
Re: ΣΕΒΙΑΝΕΣ GERGONNE KAI KATI AKOMA.
Noμίζω ότι οφείλω να γράψω τη λύση... Κατ' αρχήν να τονίσω ότι $CD=s-c, AE=s-a, BF=s-b.$ Aπό την ομοιότητα των τριγώνων $ADB, CDF$ προκύπτει ότι $\displaystyle\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CK}\Rightarrow AD\cdot CK=c\cdot\left ( s-c \right )$ Mε αντίστοιχες σκέψεις μπορεί να αποδειχθεί ότι $BE\cdot AL=a\...