Η αναζήτηση βρήκε 1289 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τρί Απρ 16, 2024 9:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 979
Re: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ
Εξεταστές: Οικονομίδης - Λαδόπουλος 3. Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$. Εαν $\displaystyle{M}$ τυχαίο σημείο του χώρου, που δεν βρίσκεται στο επίπεδο του τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$, να δειχθεί οτι με πλευρές τα ευθύγραμμα τμήματα $\displaystyle{MA,MB,M\Gamma}$ είναι δυνα...
- Δευ Απρ 15, 2024 8:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: MIA IΣΩΣ ΑΝΟΥΣΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ...
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 358
Re: MIA IΣΩΣ ΑΝΟΥΣΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ...
Θα ήθελα πλήρη λύση...
Μας παρακολουθούν παιδιά και αναμένουν να
είμαστε σαφείς στις διατυπώσεις μας.
Μας παρακολουθούν παιδιά και αναμένουν να
είμαστε σαφείς στις διατυπώσεις μας.
- Δευ Απρ 15, 2024 2:40 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: MIA IΣΩΣ ΑΝΟΥΣΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ...
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 358
MIA IΣΩΣ ΑΝΟΥΣΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ...
Δίνονται τέσσερα σημεία $A,B,C,D$ στο χώρο. Να αποδειχθεί ότι $\left | \overrightarrow {OA} \times \overrightarrow {BC}\right |^{2}+ \left | \overrightarrow {OB} \times \overrightarrow {AC}\right |^{2}+ \left | \overrightarrow {OC} \times \overrightarrow {AB}\right |^{2}=$ $\left | \overrightarrow {...
- Πέμ Απρ 04, 2024 9:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 277
Re: ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ
Για μια ακόμη φορά οφείλω ευχαριστίες στους Γιώργο Βισβίκη και Αλέξανδρο Κουτσουρίδη για τις σκέψεις τους... Ας δούμε στο πώς κατέληξα στην ανισότητα αυτή. Βρήκα ότι $\displaystyle {R^2} = \frac{1}{8}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right).$ Θυμήθηκα τη γνωστή ανισότητα Weitzenböck $a^{2}+b^{2}+c^{2...
- Τετ Απρ 03, 2024 3:18 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 277
ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ
Σε ισοεδρικό τετράεδρο αποδείξτε ότι
όπου η ακτίνα της περιγεγραμμένης σφαίρας του τετραέδρου
και το εμβαδόν των ίσων τριγωνικών εδρών του.
όπου η ακτίνα της περιγεγραμμένης σφαίρας του τετραέδρου
και το εμβαδόν των ίσων τριγωνικών εδρών του.
- Δευ Απρ 01, 2024 10:52 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 273
Re: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
Kαι οι δύο υπολογισμοί του Γιώργου είναι πολύτιμοι και χρήσιμοι, τον ευχαριστώ για αυτούς.
Να ευχαριστήσω και τον Αλέξανδρο Κουτσουρίδη για τα όσα έγραψε.
Νομίζω ότι οι παραπάνω υπολογισμοί είναι προαπαιτούμενοι για άλλα , πιο σύνθετα θέματα.
Να ευχαριστήσω και τον Αλέξανδρο Κουτσουρίδη για τα όσα έγραψε.
Νομίζω ότι οι παραπάνω υπολογισμοί είναι προαπαιτούμενοι για άλλα , πιο σύνθετα θέματα.
- Σάβ Μαρ 30, 2024 5:01 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 273
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
Το παρακάτω ίσως φανεί χρήσιμο σε άλλα θέματα...
Να υπολογιστούν τα μήκη των διαμέσων τετραέδρου συναρτήσει των μηκών των ακμών του.
Να υπολογιστούν τα μήκη των διαμέσων τετραέδρου συναρτήσει των μηκών των ακμών του.
- Παρ Μαρ 29, 2024 3:25 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Παράλληλη προβολή και αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 190
Re: Παράλληλη προβολή και αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία
Αλέξανδρε, ο κόπος σου εκτιμάται...
- Τρί Μαρ 26, 2024 2:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 323
Re: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
Να ευχαριστήσω τον Αλέξανδρο Κουτσουρίδη για τη λύση που έδωσε, αναδεικνύοντας ταυτόχρονα το Θεώρημα του Πτολεμαίου για τα τετράεδρα. Ευχαριστώ επίσης το Γιώργο Βισβίκη για την αναφορά του θέματος στο σύγγραμμα του Πάλλα. Τελικά τη δεκαετία του 1970 υπήρχαν πολύ υψηλής στάθμης βιβλία στη Γεωμετρία σ...
- Δευ Μαρ 25, 2024 8:18 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 323
AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
Το παρακάτω θέμα τέθηκε στον τρίτο γύρο της 27ης Πολωνικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας την περίοδο 1975-1976.
Πρόκειται για το τρίτο θέμα της πρώτης μέρας.
Αποδείξτε ότι για κάθε τετράεδρο , τα τρία γινόμενα των ζευγών των απέναντι εδρών
είναι μήκη πλευρών τριγώνου.
Πρόκειται για το τρίτο θέμα της πρώτης μέρας.
Αποδείξτε ότι για κάθε τετράεδρο , τα τρία γινόμενα των ζευγών των απέναντι εδρών
είναι μήκη πλευρών τριγώνου.
- Τρί Μαρ 19, 2024 7:02 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: J651 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 210
Re: J651 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Γιώργο, σε ευχαριστώ για τη λύση...
- Δευ Μαρ 18, 2024 6:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: J651 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 210
J651 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Σας προτείνω το θέμα J651 από τους Mathematical Reflections τεύχος 1 του 2024. Το θέμα πρότεινε ο Titu Andreescu. H ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε και έτσι μπορώ να το προτείνω. Έστω $ABCD$ τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο τέτοιο ώστε $\left ( AB-BC+CD+DA \right ) \cdot \left ( BC+CD+DA-AB \ri...
- Τρί Μαρ 05, 2024 8:09 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ορθοκεντρικό τετράεδρο
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 464
Re: Ορθοκεντρικό τετράεδρο
Eπειδή πίσω από τους ορισμούς, τα θεωρήματα και τις ιδιότητες υπάρχουν άνθρωποι, μια μικρή αναφορά σε αυτόν που πρωτομελέτησε και δημοσίευσε για το ορθοκεντρικό τετράεδρο. Πρόκειται για τον Simon Lhuilier. Ο άνθρωπος αυτός προτίμησε να ασχοληθεί με τα μαθηματικά από νεαρή ηλικία, μολονότι κάποιος σ...
- Δευ Μαρ 04, 2024 9:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΕΜΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΓΕΡΜΑΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 514
Re: ΘΕΜΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΓΕΡΜΑΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ
Nα ευχαριστήσω τον Αλέξανδρο Κουτσουρίδη για τη λύση του. Επίσης πρέπει να τον ευχαριστήσω γιατί με προσωπικό μήνυμα μου επισήμανε την παράλειψη της λέξης '' απέναντι '' στη διατύπωση του θέματος, ήμουν απρόσεκτος... Θέλω να γράψω τις δικές μου σκέψεις για το θέμα. Αυτό το σημείο που ο Αλέξανδρος ο...
- Κυρ Μαρ 03, 2024 4:59 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: OΓΚΟΣ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 177
Re: OΓΚΟΣ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
Nα ευχαριστήσω το Γιώργο Βισβίκη για τη λύση του. Το θέμα αυτό προέκυψε ψάχνοντας. Ας δούμε το πώς κατέληξα στον τύπο που βρήκε ο Γιώργος. Έστω ότι $EZ$ η κοινή κάθετος των $BC,AD$ με το $E$ να ανήκει στη $BC$ και το $Z$ στην $AD.$ H $AD$ είναι ορθογώνια στην $EZ$ και στην $BC,$ σε δυο τεμνόμενες ε...
- Κυρ Μαρ 03, 2024 9:04 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: OΓΚΟΣ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 177
OΓΚΟΣ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
Να βρεθεί ο όγκος ορθοκεντρικού τετραέδρου αν δίνονται τα μήκη δύο απέναντι ακμών του
και το μήκος της μεταξύ τους ελάχιστης απόστασης.
και το μήκος της μεταξύ τους ελάχιστης απόστασης.
- Παρ Μαρ 01, 2024 11:21 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ορθοκεντρικό τετράεδρο
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 464
Re: Ορθοκεντρικό τετράεδρο
Ανεξάρτητα από ποιον ορισμό επιλέγει κάποιος, ο Αλέξανδρος μας έδωσε αρκετό υλικό για ψάξιμο.
Εγώ τουλάχιστον το εκτιμώ αυτό.
Εγώ τουλάχιστον το εκτιμώ αυτό.
- Παρ Μαρ 01, 2024 2:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: AΠΟ ΤΟ VIAREGGIO...
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 246
Re: AΠΟ ΤΟ VIAREGGIO...
To παρακάτω θέμα δόθηκε στην 3η Ιταλική Μαθηματική Ολυμπιάδα του 1987 που έγινε στο Viareggio της όμορφης Τοσκάνης. Σε τετράεδρο τα τρία τμήματα που συνδέουν τα μέσα των απέναντι ακμών είναι ίσα και επιπλέον κάθετα μεταξύ τους ανά δύο. Αποδείξτε ότι το τετράεδρο είναι κανονικό. Καλημέρα Τηλέμαχε. Μ...
- Πέμ Φεβ 29, 2024 5:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: AΠΟ ΤΟ VIAREGGIO...
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 246
AΠΟ ΤΟ VIAREGGIO...
To παρακάτω θέμα δόθηκε στην 3η Ιταλική Μαθηματική Ολυμπιάδα του 1987 που έγινε στο Viareggio της όμορφης Τοσκάνης.
Σε τετράεδρο τα τρία τμήματα που συνδέουν τα μέσα των απέναντι ακμών είναι ίσα και επιπλέον κάθετα μεταξύ τους ανά δύο.
Αποδείξτε ότι το τετράεδρο είναι κανονικό.
Σε τετράεδρο τα τρία τμήματα που συνδέουν τα μέσα των απέναντι ακμών είναι ίσα και επιπλέον κάθετα μεταξύ τους ανά δύο.
Αποδείξτε ότι το τετράεδρο είναι κανονικό.
- Δευ Φεβ 19, 2024 9:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΕΜΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΓΕΡΜΑΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 514
ΘΕΜΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΓΕΡΜΑΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ
Το θέμα που προτείνω τέθηκε στον 20ο Γερμανικό Ομοσπονδιακό Μαθηματικό Διαγωνισμό του 1989-1990 στον πρώτο γύρο. Αναδεικνύει ένα χαρακτηριστικό σημείο του τετραέδρου. Έστω ότι δύο οποιεσδήποτε απέναντι ακμές ενός τετραέδρου είναι ορθογώνιες. Δείξτε ότι τα μέσα των έξη ακμών βρίσκονται πάνω σε σφαίρα.