Η αναζήτηση βρήκε 917 εγγραφές

από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Αύγ 28, 2019 8:18 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6510

Re: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών

Τα τελευταία χρόνια παρατηρώ ότι έχουμε ανησυχητικά μεγάλη μερίδα φοιτητών του Μαθηματικού που δεν γνωρίζουν ούτε το $(a+b)^2$. Άντε να τους μάθεις γράμματα, όσο μάγος και να είσαι. To 1991 αγόρασα το βιβλίο '' ΑΡΙΘΜΟΦΟΒΙΑ '' του μαθηματικού J.A.Paulos του Πανεπιστημίου Temple των ΗΠΑ. Στην σελίδα ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Αύγ 24, 2019 1:08 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 127
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 278

ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 127

Σας προτείνω το θέμα 337 από το αρχείο του Θάνου.

Αν η εξίσωση x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0 έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα , αποδείξτε ότι a^{2}+b^{2}\geq 8.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Αύγ 20, 2019 3:08 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 126
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 212

ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 126

Σας προτείνω το θέμα 3 από το αρχείο του Θάνου.


x,y\epsilon \mathbb{R}, αποδείξτε ότι

\displaystyle-\frac{1}{2}\leq \frac{\left ( x+y \right )\left ( 1-xy \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}\leq \frac{1}{2}
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Αύγ 20, 2019 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 125
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 264

Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 125

Όταν δημοσιεύει λύση ο φίλος μας ο Ορέστης περισσεύουν τα σχόλια...
Ορέστη , ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου με το θέμα...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Αύγ 19, 2019 3:02 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 125
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 264

ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 125

Σας προτείνω το θέμα 2 από το αρχείο του Θάνου.


Αν x,y,z> 0 με x+y+z=1 , αποδείξτε ότι x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\sqrt{3xyz}\leq 1.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Παρ Αύγ 16, 2019 1:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 124
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 220

ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 124

Σας προτείνω το θέμα 429 από το αρχείο του Θάνου.

Έστω τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας \sqrt{6} cm, με \hat{A}=60^{0} , \hat{B}=45^{0}.
Αποδείξτε ότι το εμβαδόν του τετραπλεύρου είναι το πολύ ίσο με 3\sqrt{6} cm^{2}.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Αύγ 12, 2019 1:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 577

Re: ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Ας γράψω τον τρόπο με τον οποίον κατέληξα στην ισότητα που πρότεινα. Mετά από 11 μήνες από τότε που πρότεινα την ισότητα , βρίσκω χρόνο για να παρουσιάσω τις σκέψεις που με οδήγησαν σε αυτήν... Αναρωτιέμαι πόσοι ενδιαφέρονται να τις δουν... Όλα ξεκίνησαν από το πρώτο θέμα Τριγωνομετρίας στις εισαγω...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Αύγ 12, 2019 10:49 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ένα όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 241

Re: Ένα όριο

Όταν πήγαινα Τρίτη Λυκείου - το σχολικό έτος 1984-1985 με τις ακολουθίες να είναι στην ύλη των πανελληνίων - κάτι τέτοιες ασκήσεις τις έβαζε στο σχολείο ο καθηγητής μας Αιμίλιος Βικάτος για την επόμενη μέρα. Τώρα οι ακολουθίες είναι ξένο σώμα στα λυκειακά μαθηματικά...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:11 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΟΠ. ΑΓΡΟΝ. ΜΗΧ.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 813

Re: ΕΜΠ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΟΠ. ΑΓΡΟΝ. ΜΗΧ.

Εξεταστής: Δ. Κορωναίος 4. Να δειχθούν οι ανισότητες α) $\displaystyle{\alpha^{\alpha}\beta^{\beta}> \alpha^{\beta}\beta^{\alpha}}$ και β) $\displaystyle{\alpha^{\alpha}\beta^{\beta}\gamma^{\gamma}>\alpha^{\beta}\beta^{\gamma}\gamma^{\alpha}}$ όταν $\displaystyle{\alpha,\beta,\gamma>0}$ Θα γράψω τη...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Παρ Ιούλ 12, 2019 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6510

Re: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών

Ας γράψω από την αρχή της παρούσας δημοσίευσης την άποψή μου. Δέκα τμήματα μαθηματικών στην Ελλάδα είναι πάρα πολλά και 2011 εισακτέοι είναι πάρα πολλοί... Δεν υπάρχουν επιστημονικά κριτήρια για τη δημιουργία τμημάτων μαθηματικών σε Καστοριά και Λαμία... Θα μπουν όποια παιδιά μπουν , κάποια θα δώσου...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Ιούλ 09, 2019 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΕΝΑ ΑΚΟΜΑ ΟΡΙΟ...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 525

ΕΝΑ ΑΚΟΜΑ ΟΡΙΟ...

Να αποδειχθεί ότι

\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(e^{\sqrt{x^{2}+1}}-e^{x})=+\infty}

Το θέμα αυτό μου τέθηκε την άνοιξη του 1997 από υποψήφιο της Α' Δέσμης. Τότε δούλευα σε ένα φροντιστήριο...
Πιστεύω να μην έχει ξανατεθεί στο :logo: ...

από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Ιουν 10, 2019 1:45 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 8293

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Για το Δ4 Πάνω στην ένταση που βρίσκομαι , παρατηρώ ότι η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $f$ στο $ A\left (1,1 \right )$ ,η οποία δίδεται , ταυτίζεται με την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $g$ στο $ Β\left (0,2 \right )$ Αυτό όμως είναι μια πετυχημένη έμπνευση που δεν εξασφαλίζει την...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Ιουν 06, 2019 5:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: S-476 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 415

Re: S-476 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

S-476.PNG
S-476.PNG (93.06 KiB) Προβλήθηκε 208 φορές

Θεωρώ ότι πρέπει να δείξω την λύση των Reflections.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Μάιος 29, 2019 1:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 358

Re: ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ

Να ευχαριστήσω τον Νίκο για την λύση του. Ας γράψω πώς έφτασα στην διατύπωση της πρότασης. Το $I_{a}I_{b}I_{c} $ είναι όμοιο με το $D E F $ με λόγο ομοιότητας $\displaystyle \frac{2R}{r}$ https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=22&t=58192&p=286094#p286094 Άρα λοιπόν $\displaystyle\frac{\le...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Μάιος 28, 2019 7:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: S-476 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 415

Re: S-476 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Ας δώσω την λύση που σκέφτηκα , αν θέλει κάποιος γράφει αυτό που νομίζει... $\displaystyle cos\frac{A+\pi }{4}=cos\frac{\pi -B-C+\pi }{4}=cos\left ( \frac{\pi }{2}-\frac{B+C}{4} \right )=sin\frac{B+C}{4}$ Mε αντίστοιχες σκέψεις προκύπτει ότι $\displaystyle cos\frac{B+\pi }{4}=sin\frac{A+C}{4}$ $\di...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Μάιος 25, 2019 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 358

ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ

Έστω τρίγωνο $ABC.$ Έστω τα παράκεντρά του $I_{a},I_{b},I_{c}.$ Έστω $D E F$ το τρίγωνο που έχει κορυφές τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του $ABC$ με τις πλευρές του. Έστω $PQR$ το ορθικό τρίγωνο του $ D E F . $ Αποδείξτε ότι $\left (I_{a}I_{b}I_{c} \right )\cdot \left ( PQR \right )=\left...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Μάιος 23, 2019 2:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6510

Re: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών

Συνεχίζεται με γοργό ρυθμό ο εξευτελισμός των μαθηματικών σπουδών στην Ελλάδα...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Μάιος 19, 2019 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικοί μπελάδες
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 886

Re: Οικονομικοί μπελάδες

Σαν απάντηση στο πρόβλημα αυτό δίνεται στην πηγή (περιοδικό "Τα μαθηματικά στο σχολείο", 1ο τεύχος, 2003 ) το σύνολο που βρήκε ο κ.Τηλέμαχος παραπάνω. Εδώ με πιάνετε αδιάβαστο, γιατί δεν ξέρω πως ορίζονται οι παραστάσεις της μορφής $\displaystyle f(x)^{g(x)}$ (υποθέτω $f(x) > 0$) και η συνάρτηση δύ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Μάιος 18, 2019 4:33 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικοί μπελάδες
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 886

Re: Οικονομικοί μπελάδες

Θέματα των εισαγωγικών εξετάσεων του τμήματος Οικονομικών του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, Ιούλιος 2002. 2. Να λύσετε την ανίσωση $\displaystyle \left (1- \dfrac{2x}{5} \right )^{7+11x-6x^2} \geq 1$ Διακρίνω τρεις περιπτώσεις: 1η Περίπτωση $\displaystyle 0< 1-\frac{2x}{5}< 1\Leftrightarrow 0<...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Μάιος 16, 2019 8:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: J478 MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 372

J478 MATHEMATICAL REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα J478 από το δεύτερο τεύχος του Mathematical Reflections του 2019. Φυσικά παρήλθε η καταληκτική ημερομηνία υποβολής λύσεων... Το θέμα προτείνει ο Nguyen Viet Hung , Hanoi University of Science από το Βιετνάμ. Αποδείξτε ότι σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει η παρακάτω ανισότητα: $4\le...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση