Η αναζήτηση βρήκε 906 εγγραφές

από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Ιουν 10, 2019 1:45 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 50
Προβολές: 6025

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Για το Δ4 Πάνω στην ένταση που βρίσκομαι , παρατηρώ ότι η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $f$ στο $ A\left (1,1 \right )$ ,η οποία δίδεται , ταυτίζεται με την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $g$ στο $ Β\left (0,2 \right )$ Αυτό όμως είναι μια πετυχημένη έμπνευση που δεν εξασφαλίζει την...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Ιουν 06, 2019 5:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: S-476 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 301

Re: S-476 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

S-476.PNG
S-476.PNG (93.06 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές

Θεωρώ ότι πρέπει να δείξω την λύση των Reflections.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Μάιος 29, 2019 1:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 260

Re: ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ

Να ευχαριστήσω τον Νίκο για την λύση του. Ας γράψω πώς έφτασα στην διατύπωση της πρότασης. Το $I_{a}I_{b}I_{c} $ είναι όμοιο με το $D E F $ με λόγο ομοιότητας $\displaystyle \frac{2R}{r}$ https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=22&t=58192&p=286094#p286094 Άρα λοιπόν $\displaystyle\frac{\le...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Μάιος 28, 2019 7:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: S-476 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 301

Re: S-476 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Ας δώσω την λύση που σκέφτηκα , αν θέλει κάποιος γράφει αυτό που νομίζει... $\displaystyle cos\frac{A+\pi }{4}=cos\frac{\pi -B-C+\pi }{4}=cos\left ( \frac{\pi }{2}-\frac{B+C}{4} \right )=sin\frac{B+C}{4}$ Mε αντίστοιχες σκέψεις προκύπτει ότι $\displaystyle cos\frac{B+\pi }{4}=sin\frac{A+C}{4}$ $\di...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Μάιος 25, 2019 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 260

ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ

Έστω τρίγωνο $ABC.$ Έστω τα παράκεντρά του $I_{a},I_{b},I_{c}.$ Έστω $D E F$ το τρίγωνο που έχει κορυφές τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του $ABC$ με τις πλευρές του. Έστω $PQR$ το ορθικό τρίγωνο του $ D E F . $ Αποδείξτε ότι $\left (I_{a}I_{b}I_{c} \right )\cdot \left ( PQR \right )=\left...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Μάιος 23, 2019 2:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 2069

Re: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών

Συνεχίζεται με γοργό ρυθμό ο εξευτελισμός των μαθηματικών σπουδών στην Ελλάδα...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Μάιος 19, 2019 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικοί μπελάδες
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 592

Re: Οικονομικοί μπελάδες

Σαν απάντηση στο πρόβλημα αυτό δίνεται στην πηγή (περιοδικό "Τα μαθηματικά στο σχολείο", 1ο τεύχος, 2003 ) το σύνολο που βρήκε ο κ.Τηλέμαχος παραπάνω. Εδώ με πιάνετε αδιάβαστο, γιατί δεν ξέρω πως ορίζονται οι παραστάσεις της μορφής $\displaystyle f(x)^{g(x)}$ (υποθέτω $f(x) > 0$) και η συνάρτηση δύ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Μάιος 18, 2019 4:33 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικοί μπελάδες
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 592

Re: Οικονομικοί μπελάδες

Θέματα των εισαγωγικών εξετάσεων του τμήματος Οικονομικών του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, Ιούλιος 2002. 2. Να λύσετε την ανίσωση $\displaystyle \left (1- \dfrac{2x}{5} \right )^{7+11x-6x^2} \geq 1$ Διακρίνω τρεις περιπτώσεις: 1η Περίπτωση $\displaystyle 0< 1-\frac{2x}{5}< 1\Leftrightarrow 0<...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Μάιος 16, 2019 8:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: J478 MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 255

J478 MATHEMATICAL REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα J478 από το δεύτερο τεύχος του Mathematical Reflections του 2019. Φυσικά παρήλθε η καταληκτική ημερομηνία υποβολής λύσεων... Το θέμα προτείνει ο Nguyen Viet Hung , Hanoi University of Science από το Βιετνάμ. Αποδείξτε ότι σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει η παρακάτω ανισότητα: $4\le...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Μάιος 16, 2019 8:21 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: S-476 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 301

S-476 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα S476 από το δεύτερο τεύχος του 2019 του Mathematical Reflections. H ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε , έτσι μπορώ να σας το προτείνω. Το θέμα είναι του Nguyen Viet Hung , Hanoi University of Science από το όμορφο Βιετνάμ. Αποδείξτε ότι σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει $\displayst...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Μάιος 13, 2019 10:40 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικό Μόσχας 2004
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 917

Re: Οικονομικό Μόσχας 2004

Πολύ σωστά!! Μια άλλη λύση είναι η εξής: Από τους τύπους του Viet μπορούμε να ξέρουμε ότι το γινόμενο και των τεσσάρων πραγματικών ριζών της διτετράγωνης είναι ίσο με $\displaystyle\frac{1}{3}$ . Το γινόμενο των δυο θετικών είναι ίσο με το γινόμενο των δύο αρνητικών. Άρα το γινόμενο των δύο αρνητικώ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Μάιος 09, 2019 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικό Μόσχας 2004
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 917

Re: Οικονομικό Μόσχας 2004

Θέματα εισαγωγικών εξετάσεων τμήματος οικονομικών Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 2004. 2. Να λύσετε την ανίσωση $\displaystyle 1+2\sin^2 \left ( 4\pi x \right) \cdot \log_{\frac{1}{3}} \left ( 11x-4x^2-7\right ) \leq \cos \left ( 8 \pi x \right )$ Να ασχοληθούμε με τα θέματα γιατί είναι όμορφα και ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Μάιος 08, 2019 1:14 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικό Μόσχας 2004
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 917

Re: Οικονομικό Μόσχας 2004

Κι εγώ έχω τα ίδια ερωτήματα με τον Κώστα...
Πάντως είναι εξαιρετικά θέματα.
Αλέξανδρε , σε ευχαριαστούμε για τις δημοσιεύσεις των θεμάτων αυτών...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Απρ 22, 2019 9:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΓΙΑ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1912

Re: ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΓΙΑ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Έχω πάει με τον Παναγιώτη σε κάποια παλαιοβιβλιοπωλεία στο Μοναστηράκι... Ο Παναγιώτης κάνει κάτι που εγώ τουλάχιστον δεν θα είχα το κουράγιο να κάνω... Και τι δεν έχει βρει... Παναγιώτη , ευχαριστούμε για όλα αυτά που ξέθαψες... Χρειάζονται όλα αυτά τα βιβλία , είναι η καταγραφή της μαθηματικής εκπ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Παρ Απρ 19, 2019 12:02 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 339

Re: ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...

Nα ευχαριστήσω όσους ασχολήθηκαν με το θέμα...
Την δική μου λύση ας μην την δημοσιεύσω , αποτελείται από κάποιες σκέψεις που με βοήθησαν να φτάσω στην διατύπωση της ανισότητας...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Απρ 16, 2019 12:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 339

ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...

Είναι γνωστό ότι αν ασχολείσαι με κάτι σοβαρά και για χρόνια , προκύπτουν κάποια συμπεράσματα φαινομενικά από το πουθενά... Κάτι τέτοιο είναι και η παρακάτω ανισότητα. Σας την προτείνω γιατί ίσως η λύση που έχω στο μυαλό μου να μην είναι η πιο απλή... Ας δω κι άλλες σκέψεις... Σε τρίγωνο $ABC$ να α...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Απρ 13, 2019 5:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 123
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 367

ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 123

Σας προτείνω το θέμα 84 από το αρχείο του Θάνου.

Αν x,y>0,x\neq y, αποδείξτε ότι

\displaystyle \frac{x+y}{2}\geq \frac{x-y}{lnx-lny}\geq \sqrt{xy}
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Απρ 11, 2019 10:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΤΡΙΓΩΝΟ ΟΜΟΙΟ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΟΥ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 296

Re: ΤΡΙΓΩΝΟ ΟΜΟΙΟ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΟΥ

Να ευχαριστήσω για μια ακόμη φορά το Γιώργο Βισβίκη...
Αυτό που θέλω να τονίσω είναι ότι ο λόγος ομοιότητας είναι ίδιος με τον λόγο ομοιότητας που διαπιστώθηκε στην παρακάτω δημοσίευση
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 94#p286094
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Απρ 09, 2019 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΤΡΙΓΩΝΟ ΟΜΟΙΟ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΟΥ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 296

Re: ΤΡΙΓΩΝΟ ΟΜΟΙΟ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΟΥ

Να ευχαριστήσω το Γιώργο για τη λύση του.
Θέλω να γράψω κι άλλο ένα ζητούμενο που το ξέχασα στην αρχική δημοσίευση.

Να βρεθεί ο λόγος ομοιότητας.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Απρ 09, 2019 3:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΤΡΙΓΩΝΟ ΟΜΟΙΟ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΟΥ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 296

ΤΡΙΓΩΝΟ ΟΜΟΙΟ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΟΥ

Έστω τρίγωνο ABC και έστω D,E,F τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του με τις πλευρές BC,CA,AB αντίστοιχα.
Αποδείξτε ότι το ορθικό τρίγωνο του D E F είναι όμοιο με το ABC.

Δεν την έχω δει κάπου. Παλεύοντας ένα άλλο θέμα , κάπως προέκυψε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση