Η αναζήτηση βρήκε 981 εγγραφές

από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Οκτ 21, 2020 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1963-64 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 486

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1963-64 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

2. Αν σε τετράεδρο δυο οποιαδήποτε ζεύγη απέναντι ακμών είναι ορθογώνια, να δειχτεί ότι: α) και το άλλο ζεύγος είναι ορθογώνιo Το πρώτο σκέλος του θέματος αυτού μπορεί να αντιμετωπιστεί πολύ απλά αν χρησιμοποιήσουμε διανύσματα. Το παλιό σχολικό βιβλίο Αναλυτικής Γεωμετρίας του Γρηγορίου Τσάγκα την ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Οκτ 21, 2020 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΩΡΑΙΑ ΕΞΕΛΙΞΗ - ΘΑΛΗΣ 2020
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 467

Re: ΩΡΑΙΑ ΕΞΕΛΙΞΗ - ΘΑΛΗΣ 2020

Από το 2003 είμαι στην επιτροπή που διοργανώνει τους διαγωνισμούς της Ε.Μ.Ε. στο νησί... Το να είμαι πρόεδρος της επιτροπής αυτής είναι το μόνο προεδριλίκι που είχα στην ζωή μου... Φέτος που τα πράγματα αλλάζουν , πρέπει να αποδείξουμε ότι τα καταφέρνουμε σε μεταβαλλόμενες συνθήκες. Είναι κι αυτό έν...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Οκτ 21, 2020 8:03 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: ΕΥΚΑΙΡΙΑ ΓΙΑ ΩΡΑΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 287

Re: ΕΥΚΑΙΡΙΑ ΓΙΑ ΩΡΑΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Εύχομαι κάθε επιτυχία στο νέο βιβλίο σου Μπάμπη...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Οκτ 17, 2020 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Σχετική θέση δυο κύκλων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 294

Re: Σχετική θέση δυο κύκλων

Διδάσκοντας το μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στην Α' Λυκείου από το τρέχον διδακτικό βιβλίο αντιμετώπιζα το ίδιο ακριβώς πρόβλημα... Πώς πείθεις έναν ανήσυχο μαθητή για την ισοδυναμία... Το βιβλίο δεν είναι διαφωτιστικό... Κατά την περίοδο 1982-1983 ο ανήσυχος μαθητής που αναφέρει ο Αλέξανδρος ή...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Οκτ 15, 2020 9:40 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ύλη β' γυμνασίου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 266

Re: Ύλη β' γυμνασίου

Οι οδηγίες που έχω εγώ, που εκδόθηκαν στις 18-9-2020, γράφουν ότι οι ενότητες 4.4 και 4.6 δεν αποτελούν εξεταστέα ύλη. Ωστόσο αυτό δεν αποκλείει την διδασκαλία αυτών των ενοτήτων. Μάλιστα στις σελίδες 44,45 δίνονται κάποιες ενδεικτικές δραστηριότητες.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Οκτ 08, 2020 11:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τι συγγράμματα θα προτείνατε σε έναν πρωτοετή;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 511

Re: Τι συγγράμματα θα προτείνατε σε έναν πρωτοετή;

Δεν θέλω να δίνω συμβουλές σε άτομα που δεν γνωρίζω προσωπικά...
Ωστόσο πέρα από τις σπουδές σου στα μαθηματικά θα πρότεινα να μελετήσεις την αγγλική γλώσσα. Σε εμένα φάνηκε πολύ χρήσιμη στα διάφορα ψαξίματα που έκανα ως φοιτητής και ως επαγγελματίας μαθηματικός.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Οκτ 04, 2020 9:04 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1956-57 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 593

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1956-57 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

Να ευχαριστήσω για μια ακόμη φορά τον Κώστα Δόρτσιο για το σχήμα του. Πραγματικά εκτιμώ τον κόπο του και τον χρόνο του που δίνει στο mathematica. Προσπάθησα να λύσω κάποιες ασκήσεις Στερομετρίας από παλιά θέματα εισαγωγικών εξετάσεων και μαθηματικών διαγωνισμών. Θέλω να συνεχίσω την προσπάθεια. Η Στ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Οκτ 01, 2020 7:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΜΙΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΠΟΥ ΜΟΥ ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 391

Re: ΜΙΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΠΟΥ ΜΟΥ ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ...

Να ευχαριστήσω τον dimpaplo και τον Θάνο για τις λύσεις τους. Θα γράψω τις δικές μου σκέψεις τώρα... Σίγουρα έλαβα υπ' όψιν τις ισότητες $\displaystyle cos\frac{B-C}{2}=\frac{h_{a}}{d_{a}} ,cos\frac{C-A}{2}=\frac{h_{b}}{d_{b}} ,cos\frac{A-B}{2}=\frac{h_{c}}{d_{c}} $ Aς δούμε έναν όρο του αθροίσματο...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Σεπ 28, 2020 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΜΙΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΠΟΥ ΜΟΥ ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 391

ΜΙΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΠΟΥ ΜΟΥ ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ...

Δίνεται τρίγωνο ABC του οποίου το εμβαδόν είναι E.

Aποδείξτε ότι

\displaystyle a^{2}\cdot cos\frac{B-C}{2}+b^{2}\cdot cos\frac{C-A}{2}+c^{2}\cdot cos\frac{A-B}{2}\geq 4\sqrt{3}E

Πιστεύω να μην την έχουμε ξαναδεί...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Σεπ 27, 2020 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1956-57 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 593

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1956-57 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

2. Πάνω στις ακμές $\displaystyle{OA,OB,O\Gamma}$ κανονικού τετραέδρου ακμής $\displaystyle{\alpha}$ παίρνουμε αντίστοιχα τα $\displaystyle{O\Delta=\frac{\alpha}{2},OE=\frac{2\alpha}{3},OZ=\frac{3\alpha}{4}}$. Να υπολογισθεί το ύψους του τετραέδρου $\displaystyle{O\Delta EZ}$ που άγεται από την κορ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Σεπ 16, 2020 7:27 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: J-526 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 229

J-526 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα J-526 από το τέταρτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2020. Το θέμα πρότεινε ο Nguyen Viet Hung, Hanoi University of Science, Vietnam. H ημερομηνία υποβολής των λύσεων ήταν η 15 Σεπτεμβρίου 2020 , η οποία παρήλθε. Έτσι μπορώ να μοιραστώ το θέμα μαζί σας χωρίς ενδοιασμούς...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Σεπ 16, 2020 7:26 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: U-527 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 157

U-527 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα U-527 από το τέταρτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2020. Το θέμα προτείνει ο Nguyen Viet Hung, Hanoi University of Science, Vietnam. Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων ήταν η 15η Σεπτεμβρίου 2020 , η οποία παρήλθε. Έτσι έχω όλη την άνεση να το μοιραστώ μαζί σας... Βρείτ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Σεπ 05, 2020 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βάσεις μαθηματικών σχολών 2020
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 2131

Re: Βάσεις μαθηματικών σχολών 2020

Νομίζω ότι αυτό είναι το κατάλληλο thread για να σας γράψω την ιστορία μιας φετεινής υποψήφιας του 2ου επιστημονικού πεδίου από ένα λύκειο της Κεφαλλονιάς. Θα γράψω μόνο γεγονότα δίχως σχολιασμούς. Το κορίτσι αυτό προέρχεται από οικογένεια οικονομικών μεταναστών από την γειτονική Αλβανία. Όπως ήδη ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Αύγ 29, 2020 12:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βάσεις μαθηματικών σχολών 2020
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 2131

Re: Βάσεις μαθηματικών σχολών 2020

Το θέμα των βάσεων εισαγωγής των μαθηματικών τμημάτων το έχουμε ξανασυζητήσει... Ειλικρινά , δεν είναι ευχάριστο... Αν όμως θέλετε να απογοητευτείτε κι άλλο , δείτε τις βάσεις αυτών που έδωσαν με το παλιό σύστημα. Δεν τις δημοσιεύω , δεν αντέχω , ας το κάνει κάποιος άλλος... Για να μην τα βλέπουμε ό...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Αύγ 27, 2020 8:39 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1956-57 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΗΛΕΩΝ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 679

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1956-57 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΗΛΕΩΝ

Να ευχαριστήσω θερμά τον Κώστα Δόρτσιο.
Για μια ακόμη φορά , μετά από επιθυμία μου , σχεδίασε το σχήμα σε λύση που δημοσίευσα στο mathematica...
Αν έστω ένα παιδί εκτιμήσει αυτό το θέμα , την λύση και το σχήμα , θα είμαι χαρούμενος.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Αύγ 26, 2020 10:09 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1956-57 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΗΛΕΩΝ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 679

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1956-57 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΗΛΕΩΝ

2. Η τομή ορθογωνίου παραλληλεπίπεδου και ενός επίπεδου που περιέχει δυο απέναντι διαγωνίους του είναι τετράγωνο εμβαδού $\displaystyle{100 \,\, m^2}$. Ο λόγος δυο άλλων ακμών του παραλληλεπιπέδου, μη ίσων προς την πλευρά του παραπάνω τετραγώνου είναι $\displaystyle{\frac{3}{4}}$. Να υπολογισθεί ο ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Αύγ 24, 2020 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το ορθόκεντρο μέσο ύψους
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 684

Re: Το ορθόκεντρο μέσο ύψους

Θα ήθελα να γράψω την δική μου απόδειξη για την έκτη ισότητα. Σίγουρα συμφωνούμε όλοι ότι για να έχει νόημα το θέμα το τρίγωνο $ABC$ οφείλει να είναι οξυγώνιο. Το τρίγωνο $ D E F $ είναι βέβαια το ορθικό τρίγωνο του $ABC$. Aπό την παρακάτω δημοσίευση https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Αύγ 17, 2020 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το ορθόκεντρο μέσο ύψους
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 684

Re: Το ορθόκεντρο μέσο ύψους

Θα αποδειχθεί η τέταρτη και πέμπτη ισότητα. Έχουμε δει ότι $AD^{2}=2\cdot BD\cdot DC$ και $cosA=cosB\cdot cosC.$ Από το νόμο του συνημιτόνου στο τρίγωνο $ABC$ προκύπτει ότι $\displaystyle cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$ Στην προηγούμενη δημοσίευση είδαμε ότι $\displaystyle cosB=\frac{BD}{c}$ κα...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Αύγ 16, 2020 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: ΒΟΥΛΓΑΡΙΚΟ ΘΕΜΑ 2008
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 441

Re: ΒΟΥΛΓΑΡΙΚΟ ΘΕΜΑ 2008

BULGARIAN M.O 2008 REGIONAL ROUND 2008.png Για να είμαι απολύτως ειλικρινής , δεν πίστευα ότι το θέμα αυτό θα συγκέντρωνε τόσο ενδιαφέρον... Η πρώτη μου σκέψη όταν το διάβασα ήταν αυτή του Μιχάλη Λάμπρου , η έκταση όμως των πράξεων με ανάγκασε να σκεφτώ κάτι άλλο... Παρακάτω δημοσιεύω την δική μου ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Αύγ 13, 2020 5:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: ΒΟΥΛΓΑΡΙΚΟ ΘΕΜΑ 2008
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 441

ΒΟΥΛΓΑΡΙΚΟ ΘΕΜΑ 2008

Σας προτείνω το πρώτο θέμα από την δεύτερη ημέρα του Περιφερειακού Γύρου της Βουλγαρικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας του 2008. Το θέμα δόθηκε στους μαθητές της 11ης τάξης. Σε κύκλο ακτίνας $R=65$ είναι εγγεγραμμένο ένα τετράπλευρο $ABCD$ στο οποίο $AB=50,BC=104$ και $CD=120.$ Bρείτε το μήκος της πλευράς...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση