Η αναζήτηση βρήκε 940 εγγραφές

από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Παρ Μαρ 27, 2020 3:25 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1677

Re: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά

Επειδή το Θέμα Δ είναι αξιόλογο , ας υπάρχει μια λύση στο mathematica... Για λόγους πληρότητας της δημοσίευσης θα γράψω την διατύπωση. ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ , με τύπο $\displaystyle f\left ( x \right )=\frac{x^{3}}{3x^{2}-3x+1}$ . Δ1.Να αποδείξετε ότι η $f...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Μαρ 16, 2020 10:54 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1966-67 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1135

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1966-67 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

3. Να δειχθεί οτι σε κάθε τρίγωνο ισχύει $\displaystyle{\frac{U^2_{\alpha}}{\delta^2_{\alpha}}+ \frac{U^2_{\beta}}{\delta^2_{\beta}}+ \frac{U^2_{\gamma}}{\delta^2_{\gamma}}-1=2\frac{U_{\alpha}U_{\beta}U_{\gamma}}{\delta_{\alpha}\delta_{\beta}\delta_{\gamma}}}$ όπου $\displaystyle{U_{\alpha},U_{\bet...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Μαρ 16, 2020 10:28 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: U 510 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 354

Re: U 510 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε:
Δευ Μαρ 16, 2020 7:16 am

Όπως θα διαπιστώσετε , ένας μαθητής της Τρίτης Λυκείου που έχει μελετήσει πολύ καλά το σχολικό βιβλίο μπορεί να το αντιμετωπίσει...
H άσκηση 1 της Γ' Ομάδας στην σελίδα 234 του τρέχοντος σχολικού βιβλίου είναι παρόμοια με το U 510...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Μαρ 16, 2020 7:16 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: U 510 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 354

U 510 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα U 510 από το πρώτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2020. Η καταληκτική ημερομηνία υποβολής λύσεων ήταν η 15η Μαρτίου 2020 η οποία παρήλθε. Το θέμα πρότεινε ο Titu Andreescu από το Πανεπιστήμιο του Texas στο Dallas. Όπως θα διαπιστώσετε , ένας μαθητής της Τρίτης Λυκείου ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Φεβ 15, 2020 4:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κυκλοφορία Βιβλίου Διαγωνισμών
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1325

Re: Κυκλοφορία Βιβλίου Διαγωνισμών

Και οι πέντε συγγραφείς είναι υπέροχοι μαθηματικοί.
Αν και δεν τα έχω ακόμη τα βιβλία , είμαι βέβαιος για την υψηλή ποιότητα του περιεχομένου τους.
Εύχομαι ειλικρινά κάθε επιτυχία σε αυτήν την εκδοτική προσπάθεια.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Ιαν 18, 2020 8:03 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 76
Προβολές: 7456

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Συνάδελφοι και φίλοι Όλοι έχουμε σοβαρά θέματα να σκεφτούμε και να ασχοληθούμε , ας μην αναλωνόμαστε σε επουσιώδη πράγματα... Η δημοσίευση λύσεων μετά τις 12;30 είναι απολύτως θεμιτή και δεν αδικεί κάποιον... Και κάτι ακόμα , σήμερα το πρωί στο εξεταστικό κέντρο του διαγωνισμού στο 1ο Γυμνάσιο Αργοσ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Δεκ 30, 2019 7:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 154

Re: Όριο ακολουθίας

Πρόκειται για το γνωστό κριτήριο του λόγου , που αν δεν με απατά η μνήμη μου οφείλεται στον D' Alembert. Η απόδειξη υπάρχει στα βιβλία που πραγματεύονται τις ακολουθίες. Μπορεί ο κάθε ενδιαφερόμενος να την δει εκεί...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Δεκ 28, 2019 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Άθροισμα δύο ολοκληρωμάτων
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 327

Re: Άθροισμα δύο ολοκληρωμάτων

Αν δεν το γνωρίζετε ο γραπτός διαγωνισμός έχει καταργηθεί από την προηγουμένη κυβέρνηση. Ασφαλώς και ξέρουμε ότι ο γραπτός διαγωνισμός του ΑΣΕΠ καταργήθηκε... Ο τελευταίος έγινε πριν από δέκα και πλέον χρόνια... Ωστόσο δεν βλάπτει-αντίθετα ωφελεί- το να σχολιάζουμε θέματα των διαγωνισμών αυτών ή θέ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Δεκ 26, 2019 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Άθροισμα δύο ολοκληρωμάτων
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 327

Re: Άθροισμα δύο ολοκληρωμάτων

Mιχάλη , οι συμπτώσεις είναι κομμάτι της ζωής μας... Όπως είδες , ο διαγωνισμός του 2002 είχε 20 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής , ήταν και λίγο τζόγος. Αντίθετα ο διαγωνισμός του 2000 είχε 8 θέματα εκ των οποίων κάποια ήταν εξαιρετικά εύστοχα. Θυμάμαι τι γράφτηκε τότε , σε διαβεβαιώνω ότι έγινε ντόρος...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Δεκ 26, 2019 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Άθροισμα δύο ολοκληρωμάτων
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 327

Re: Άθροισμα δύο ολοκληρωμάτων

Απλά να θυμίσω ότι η πρώτη ισότητα που προτείνει ο Μιχάλης ήταν η 12η ερώτηση του ΑΣΕΠ Μαθηματικών του 2002.
Δεν θα ξεχάσω αυτήν την ημέρα...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Δεκ 22, 2019 3:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 11 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 775

Re: 11 χρόνια mathematica.gr

Από τα 11 χρόνια που υπάρχει το mathematica , είμαι μέλος τα 10.
Πολύ το έχω χαρεί αυτό...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Δεκ 19, 2019 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Αίθουσα Μαθηματικών σε Σχολείο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 354

Re: Αίθουσα Μαθηματικών σε Σχολείο

Κώστα , διάβασα με προσοχή τα όσα έγραψες. Θα πρέπει να θεωρείς ως προσωπική επιτυχία τα όσα επιτέλεσες σε αυτήν την αίθουσα , για όσα χρόνια την είχες... Ήταν μαθηματικά βέβαιο ότι κάποια μέρα θα σου την έπαιρναν... Στην χώρα μας οι πρωτοβουλίες προάγουν την ζήλεια σε αρκετές περιπτώσεις , όχι τον ...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Δεκ 14, 2019 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ο495 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 472

Re: Ο495 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Νομίζω ότι είναι σωστό να παρουσιάσω την λύση που δημοσίευσαν οι Reflections. Η δημοσίευση δόθηκε στις 10-12-2019.
Mathematical Reflections O495.PNG
Mathematical Reflections O495.PNG (97.84 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Νοέμ 30, 2019 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: ΑΠΟ ΤΟ ''ΠΕΡΙΣΚΟΠΙΟ''
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 185

Re: ΑΠΟ ΤΟ ''ΠΕΡΙΣΚΟΠΙΟ''

Να ευχαριστήσω τον Αλέξανδρο Τριανταφυλλάκη για την λύση.
Αυτό που θέλω να επισημάνω είναι η ασάφεια στην διατύπωση του θέματος. Όταν γράφει '' μέσα σε 10 λεπτά '' ο αναγνώστης αναρωτιέται ποιο δεκάλεπτο εννοεί ο θεματοδότης...
Η απάντηση που δίνει το περιοδικό είναι αυτή που βρήκε ο Αλέξανδρος.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Νοέμ 30, 2019 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: ΑΠΟ ΤΟ ''ΠΕΡΙΣΚΟΠΙΟ''
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 185

ΑΠΟ ΤΟ ''ΠΕΡΙΣΚΟΠΙΟ''

Ένα θέμα που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό '' Περισκόπιο της Επιστήμης ''. Σε ένα σχετικά ερημικό δρόμο , η πιθανότητα διέλευσης ενός αυτοκινήτου σε ένα χρονικό διάστημα $30$ λεπτών είναι $95$%. Aν οι διελεύσεις των αυτοκινήτων είναι εντελώς τυχαίες , πόση είναι η πιθανότητα διέλευσης ενός αυτοκινήτου...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Νοέμ 20, 2019 8:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: S-493 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 208

Re: S-493 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Να ευχαριστήσω θερμά τον Αλέξανδρο για τον χρόνο που δαπάνησε για το θέμα.
Η λύση του Αλέξανδρου είναι ουσιαστικά ίδια με αυτήν που έστειλα στους Reflections.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Νοέμ 17, 2019 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗΣ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 207

ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗΣ

Σήμερα το απόγευμα κατέληξα σε μια ανισότητα την οποία και σας προτείνω.

Σε τρίγωνο ABC ισχύει ότι

\displaystyle\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{10-\frac{2r}{R}}
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Νοέμ 17, 2019 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1048

Re: PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK

(Προσωπικά, τα τελευταία χρόνια κάνω σχεδόν κάθε χρόνο lifting στο υλικό που δίνω συμπληρωματικά στην τάξη, περικόπτοντας θέματα που βλέπω ότι δυσκολεύουν, κάθε χρόνο και περισσότερο, τους μαθητές μου στο Γυμνάσιο). To ίδιο κάνω κι εγώ Γιώργο , θέματα που δίδασκα πριν δέκα χρόνια δεν τολμάω να τα α...
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Νοέμ 16, 2019 10:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ο495 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 472

Re: Ο495 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Δεν έχω να γράψω κάτι πάνω στην λύση του Αλέξανδρου , είναι ουσιαστικά η λύση που σκέφτηκα.
Οφείλω βέβαια να ευχαριστήσω τον Αλέξανδρο γιατί ασχολήθηκε με το θέμα.
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Νοέμ 16, 2019 9:07 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ο495 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 472

Ο495 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα Ο495 από το πέμπτο τεύχος του 2019 των Mathematical Reflections. To θέμα προτάθηκε από τον Ngugen Viet Hung του Hanoi University of Science στο Βιετνάμ. Η καταληκτική ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε , έτσι μπορώ άνετα να το προτείνω. Έστω $ABC$ ένα οξυγώνιο τρίγωνο. Αποδείξτ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση