Η αναζήτηση βρήκε 338 εγγραφές

από nikkru
Τρί Σεπ 17, 2019 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αεροπλανικό μέγιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 248

Re: Αεροπλανικό μέγιστο

Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμου.png Σε παραλληλόγραμμο $ABCD$ έστω $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Για σημείο $S$ της πλευράς $DC$ ισχύουν ταυτόχρονα: 1. $SM \bot MA$ και 2. $SA = 21\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 13$ Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου $ABCD$ Δεκτές λύσεις "χαμηλής ...
από nikkru
Τρί Σεπ 17, 2019 12:59 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αεροπλανικό μέγιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 248

Re: Αεροπλανικό μέγιστο

Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμου.png Σε παραλληλόγραμμο $ABCD$ έστω $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Για σημείο $S$ της πλευράς $DC$ ισχύουν ταυτόχρονα: 1. $SM \bot MA$ και 2. $SA = 21\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 13$ Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου $ABCD$ Δεκτές λύσεις "χαμηλής ...
από nikkru
Πέμ Δεκ 27, 2018 3:06 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η πονηρότερη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 507

Re: Η πονηρότερη

Δώστε την συντομότερη αλλά προσεκτικότερη λύση για την εξίσωση : $x^2-1=\sqrt{x+1}$ . Το έπαθλο , πάντως , θα το κερδίσει η "πονηρότερη" :ohmy: Η εξίσωση έχει νόημα για $x\epsilon A= \left \{ -1 \right \} \cup [1,+\infty )$. To $-1$ είναι προφανής ρίζα, ενώ για $x\epsilon = [1,+\infty )$ έχουμε: $x...
από nikkru
Κυρ Δεκ 23, 2018 6:58 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πεζός και ποδηλάτης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 276

Re: Πεζός και ποδηλάτης

Στις $8$ το πρωί ένας ποδηλάτης αναχωρεί από ένα σημείο $A$ και, κινούμενος με σταθερή ταχύτητα, κατευθύνεται σε ένα σημείο $B.$ Λίγο αργότερα ένας πεζός αναχωρεί από το $B$ και κατευθύνεται προς το $A,$ κινούμενος επίσης με σταθερή ταχύτητα. $6$ ώρες μετά την αναχώρηση του πεζού, ο ποδηλάτης φτάνε...
από nikkru
Δευ Δεκ 17, 2018 3:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τμήμα υποτείνουσας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 409

Re: Τμήμα υποτείνουσας

Τμήμα υποτείνουσας.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ακόμη γνωστό ότι : $AS^2+AT^2=65$ . Υπολογίστε το $x(=ST)$ . Χωρίς χρήση Θ. διαμέσων ( αφού είναι εκτός ύλης ... ), με Γ.Π.Θ. . Τμήμα υποτείνουσας.png . Από Γ.Π.Θ. στα τρίγωνα $ABT,ASC$ έχουμε: $AT^2=AB^2+BT^2-2BT\cdot BK$ , $AS^...
από nikkru
Σάβ Δεκ 01, 2018 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διτοπία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 416

Re: Διτοπία

Διτοπία.pngΗ ευθεία $y=-2$ τέμνει τον κύκλο $x^2+y^2=9$ στα σημεία $B,C$ . Σημείο $A$ κινείται στο μείζον τόξο $\overset{\frown}{BC}$ . Βρείτε τους γεωμετρικούς τόπους ( την καρτεσιανή τους έκφραση ) : α) του μέσου $M$ της πλευράς $AB$ ... β) της προβολής $S$ του σημείου $M$ επί της $AC$ . Άλλη μια...
από nikkru
Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ριζική διαφορά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 399

Re: Ριζική διαφορά

Ριζική διαφορά.pngΣτο τετράπλευρο του σχήματος η $BC$ διαφέρει από την $AB$ κατά $3$ . Κατά πόσο διαφέρει από την $DC$ η - προφανώς μεγαλύτερη - $AD$ ; Ριζική διαφορά.png . Αν $N$ σημείο της $BC$ με $BN=BA=a$ τότε οι οξείες γωνίες του $ABN$ είναι από $30^o$ και το $ADK$ ισόπλευρο. Έτσι, $DA-DC=DK-D...
από nikkru
Παρ Νοέμ 16, 2018 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πονηρή εξίσωση
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 627

Re: Πονηρή εξίσωση

KARKAR έγραψε:
Παρ Νοέμ 16, 2018 10:54 am
Να λυθεί η εξίσωση : a(a+x)=x(2a+x)
Για a\neq 0 από ιδιότητες αναλογιών καταλήγουμε στην παρατήρηση του κ.Μιχάλη:

a(a+x)=x(2a+x)\Leftrightarrow \frac{2a+x}{a+x}=\frac{a}{x}=\frac{2a+x-a}{a+x-x}\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{a+x}{a}=\varphi \Leftrightarrow x=\frac{a}{\varphi }
από nikkru
Παρ Νοέμ 09, 2018 10:16 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Κυβικές ρίζες
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 795

Re: Κυβικές ρίζες

Υπολογίστε την τιμή της παράστασης : $\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$ Έστω $a=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2} $ και $b=\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} $ . Τότε, $a \cdot b=1$ και $a^3-b^3=4$. Εξάλλου: $(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\Leftrightarrow (a-b)^3=4-3(a-b)$ $(1)$. Θέτοντας $a-b=k$ στην $(1)$, έχουμε $k^3=4-...
από nikkru
Δευ Οκτ 15, 2018 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σύγκριση κύκλων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 336

Re: Σύγκριση κύκλων

Έστω $a$ , ένας θετικός αριθμός . Η εξίσωση : $x^2+y^2=a$ , παριστάνει ασφαλώς κύκλο . Αλλά και η : $x^2+y^2=ax$ , παριστάνει κύκλο . Ποιος από τους δύο είναι μεγαλύτερος ; Ο δεύτερος κύκλος διέρχεται από το κέντρο του πρώτου, οπότε ο δεύτερος είναι μικρότερος από τον πρώτο όταν το το κέντρο του $K...
από nikkru
Τετ Οκτ 10, 2018 12:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο επάνω κύκλος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 345

Re: Ο επάνω κύκλος

Ο επάνω κύκλος.pngΥπολογίστε την ακτίνα $r$ του επάνω κύκλου του σχήματος . . Ο πάνω κύκλος.png . Αφού το $ABC$ είναι ισοσκελές, το ύψος $AD$ είναι και διάμεσος, έτσι από το Π.Θ. $AD=15$ και η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο $ACD$ είναι $3$. Από τα όμοια τρίγωνα $AOK,ABD$ είναι $OA=\frac{17r}{8...
από nikkru
Κυρ Οκτ 07, 2018 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο επάνω κύκλος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 345

Re: Ο επάνω κύκλος

KARKAR έγραψε:
Κυρ Οκτ 07, 2018 8:37 pm
Ο επάνω κύκλος.pngΥπολογίστε την ακτίνα r του επάνω κύκλου του σχήματος .
Η ακτίνα των κάτω κύκλων είναι 3 και ( αν δεν έχω κάνει λάθος στις πράξεις ) η ακτίνα του πάνω κύκλου είναι r=\frac{608- 64 \sqrt{34}}{75}.
από nikkru
Παρ Οκτ 05, 2018 10:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Είναι ίσα τα τρίγωνα;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 514

Re: Είναι ίσα τα τρίγωνα;

Νεα ισότητα τριγώνων.png Είναι ίσα τα τρίγωνα με τις προϋποθέσεις που γράφονται ; Όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα με Απολλώνιο κύκλο και $\lambda =\frac{2}{3}$ δεν είναι βέβαιο ότι τα τρίγωνα είναι ίσα αφού τα τρίγωνα $DEZ$ και $ABC$ έχουν κοινή την πλευρά $BC$ , κοινή την γωνία $B$ και $\frac{AC}{...
από nikkru
Παρ Οκτ 05, 2018 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Λήμμα.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 498

Re: Λήμμα.

1.png Καλησπέρα . Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία $A, B, C, D$ είναι συνευθειακά και $AB=CD$. Δείξτε ότι $AP=PD$ και $BP=PC$. Μεταφέρουμε το τρίγωνο $PCD$ αριστερά κατά τμήμα $DB$, οπότε τα τρίγωνα $PCD,NAB$ είναι ίσα. Τότε $PN//AB$ και αφού $\widehat{\alpha }=\widehat{\gamma }=\widehat{\beta }$ το $A...
από nikkru
Τετ Οκτ 03, 2018 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2016 (6η τάξη)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 654

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2016 (6η τάξη)

LXXIX Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας, 2016. Θέματα της 6ης τάξης. Πρόβλημα 5(*). Ένα ρομπότ σκέφτηκε κάποια ψηφία για να γράφει (κωδικοποιεί/ψηφιοποιεί) τις λέξεις. Αντικατέστησε μερικά γράμματα του αλφαβήτου με μονοψήφιους ή διψήφιους αριθμούς, χρησιμοποιώντας μόνο τα ψηφία $1, 2$ και $3$ (διαφορετικ...
από nikkru
Παρ Σεπ 28, 2018 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εύκολο εμβαδόν
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 474

Re: Εύκολο εμβαδόν

KARKAR έγραψε:
Παρ Σεπ 28, 2018 10:46 am
Εύκολο εμβαδόν.pngΥπολογίστε το (ABCD) , δικαιώνοντας τον τίτλο του θέματος :mellow:

Εύκολο εμβαδόν.png
Εύκολο εμβαδόν.png (15.82 KiB) Προβλήθηκε 428 φορές
.
Αν DE=8, τότε αφού BA=BC η  DB είναι διχοτόμος της γωνίας B και έτσι BE=BC=BA=13.

Έτσι BN=12 και (ABCD)=(ABE)+2(BED)=60+2 \cdot 48=156.
από nikkru
Δευ Σεπ 24, 2018 5:02 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2016 (6η τάξη)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 654

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2016 (6η τάξη)

LXXIX Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας, 2016. Θέματα της 6ης τάξης. Πρόβλημα 6. Σαράντα παιδιά του συλλόγου «Αργοναύτες» χορεύουν Τικ (κλειστός κυκλικός χορός). Από αυτά, $22$ κρατάνε το χέρι αγοριού και $30$ το χέρι κοριτσιού. Πόσα κορίτσια έχει ο χορός; Πηγή Από τα $40$ παιδιά που συμμετέχουν στο χορό...
από nikkru
Σάβ Σεπ 15, 2018 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Γρίφοι στους TIMES του Λονδίνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 430

Re: Γρίφοι στους TIMES του Λονδίνου

1') (δική μου παραλλαγή για χάρη ποικιλίας). Ομοίως αλλά τώρα τα αθροίσματα να είναι όπως στο δεξί σχήμα . Στο δεξί σχήμα ονομάζω τα τετράγωνα $a-i$ χάριν ευκολίας. Γριφοι TIMES.png Οι αριθμοί στα καφέ τετράγωνα έχουν άθροισμα $8$ οπότε περιέχουν τους αριθμούς $1,2,5$ ή τους $1,3,4$. Η πρώτη ομάδα ...
από nikkru
Δευ Σεπ 10, 2018 2:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 572

Re: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία

O $\large A$ τελειώνει σε $\large 1$ βάσει των όσων είπατε, ο $\large B$ σε $\large 49$ $\large \Rightarrow$ το γινόμενο λήγει σε $\large 49$ Ο αριθμός $\large 7^{151}$ λήγει πράγματι σε $\large 49$, αν όμως $\large A=21$ (που λήγει σε $1$) και $\large B=49$ , το γινόμενο τους είναι $1029$ που δεν ...
από nikkru
Σάβ Σεπ 08, 2018 4:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: ορια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 589

Re: ορια

Θα μπορούσα το 1ο να το λύσω και διαφορετικά αν το έγραφα $\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x}=\frac{\sqrt[3]{x}^{4}}{\sqrt[3]{x^{3}}}= \sqrt[3]{\frac{x^{4}}{x^{3}}}$ Η ισότητα που γράφεις ισχύει μόνο για $x>0$. Για $x<0$ είναι $\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x}=\frac{\sqrt[3]{x}^{4}}{-\sqrt[3]{-x^{3}}}=- \sqrt[3]{-...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση