Η αναζήτηση βρήκε 23 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Δευ Νοέμ 16, 2020 4:40 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Και άλλη ορίζουσα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1014
Re: Και άλλη ορίζουσα
Αυτό το αποτέλεσμα οφείλετε στούς Cayley - Hamilton -Frobenius Για έναν $n \times n$ αντιστρέψιμο A, με μη μηδενική ορίζουσα: $ p(A)=A^n+c_{n-1}A^{n-1}+\cdots c_1A+(-1)^nI_ndetA=0 $ Είναι γνωστό ότι $det(A)=(-1)^n c_0$ Ας υπολογίσουμε το $c_0$ $p(l)=det(lI_n-A)=det(\exp(\ln(lI_n-A)))=\exp(tr(\ln(lI_...
Re: Ακολουθία
Μια άλλη ιδέα $a_{n+1}=f(a_n)$ Tότε $f(x)=\frac{5x-6}{x-2}$ Tότε $f'(x)=\frac{-4}{(x-2)^2}$ $|f'(x)|=\frac{4}{(x-2)^2}$ Τώρα ισοδύναμα σε αλήθεια $ \frac{4}{(x-2)^2} < 1 \iff x(x-4) >0$ Με επαγωγή απο την σχέση $a_{n+1}= 5+ \frac{4}{a_n -2 }$ βλέπουμε οτι $a_n >5 $ άρα απο θεώρημα σταθερού σημείου b...
- Τετ Αύγ 05, 2020 9:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2020/1/2
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 782
Re: IMC 2020/1/2
$2(tr(ABAB)-tr(A^2B^2))=2tr(ABAB)-2tr(A^2B^2)=tr(ABAB)+tr(ABAB)-tr(A^2B^2)-tr(A^2B^2)=tr(ABAB)+tr(BABA)-tr(A^2B^2)-tr(AABB)=tr(ABAB)+tr(BABA)-tr(BA^2B)-tr(AB^2A)=tr(AB(AB-BA))-tr((BA-AB)BA)=tr(AB(AB-BA))+tr(BA(BA-AB)=tr(AB-BA)^2$ Από το $\text{rank}(AB-BA+I) = 1.$ έχουμε $dimker(AB-BA+I)=n-1$ Αφού $...
- Τετ Μάιος 20, 2020 8:42 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: 2019 Jozsef Wildt International Math Competition (44)
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1122
2019 Jozsef Wildt International Math Competition (44)
$A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & \cdots & n\\ n & 1 & 2 & \cdots & n - 1\\ n - 1 & n & 1 & \cdots & n - 2\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots\\2 & 3 & 4 & \cdots & 1 \end{pmatrix}$ Δείξτε ότι $\displaystyle{\epsilon^ndet\left(I_n-A^{2n}\right)+\epsilon^{n-1}det\left(\epsilon I_n-A^{2n}\right...
- Κυρ Μαρ 22, 2020 9:26 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: 3η Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές
- Απαντήσεις: 21
- Προβολές: 2685
Re: 3η Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές
Πρόβλημα 2: Έστω ${x_{n}}$ ακολουθία τέτοια ώστε $x_0=1$ και $x_n=\frac{x_{n-1}}{x_{n-1}^{2}+x_{n-1}+1}, n\geq 1$. Αποδείξτε ότι η ακολουθία ${nx_{n}}$ συγκλίνει και βρείτε το όριο της Έστω $f(x_{n-1})=x_{n}$ με $f(x)=\frac{x}{x^2+x+1}$ τότε $f'(x)= \frac{x^2+x+1-x(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$ αρα $|f΄(x)|...
- Κυρ Μαρ 15, 2020 6:21 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 2405
Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
1) Εξετάστε αν υπάρχουν πίνακες $A \in \mathbb{R}_{n\times m}$ και $B \in \mathbb{R}_{m\times n}$ με $ n > m$ ώστε $AB=I_n$ $\newline$ 2)Αποδείξτε ότι υπάρχει αντιστρέψιμος πίνακας $Q$ με $Q^{-1}AQ=B$ $A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & \cdots &\cdots & 0 \\ 1 & 1 & 0 & \cdots & \vdots\\ 1 & 2 & 1 & \cdots...
- Τρί Μαρ 10, 2020 9:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 2405
Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
- Τρί Μαρ 10, 2020 8:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 2405
- Κυρ Ιαν 26, 2020 8:19 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 2405
Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
1) Εξετάστε αν υπάρχουν πίνακες $A \in \mathbb{R}_{n\times m}$ και $B \in \mathbb{R}_{m\times n}$ με $ n > m$ ώστε $AB=I_n$ 3 ιδέες 1)(η επίσημη λύση ) Δεν υπάρχουν τέτοιες απεικονίσεις γιατί η επαγώμενη γραμμική συνάρτηση $f_B: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m $δεν είναι 1-1 και η $f_A :\math...
- Κυρ Ιαν 26, 2020 2:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 2405
Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
1) Εξετάστε αν υπάρχουν πίνακες $A \in \mathbb{R}_{n\times m}$ και $B \in \mathbb{R}_{m\times n}$ με $ n > m$ ώστε $AB=I_n$ $\newline$ 2)Αποδείξτε ότι υπάρχει αντιστρέψιμος πίνακας $Q$ με $Q^{-1}AQ=B$ $A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & \cdots &\cdots & 0 \\ 1 & 1 & 0 & \cdots & \vdots\\ 1 & 2 & 1 & \cdots ...
- Παρ Ιαν 10, 2020 4:03 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 48
- Προβολές: 6907
Άσκηση 12
Να υπολογιστεί το όριο
- Παρ Ιαν 10, 2020 3:56 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 48
- Προβολές: 6907
Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 8 Να υπολογισθεί το όριο της ακολουθίας $\displaystyle{\displaystyle{\frac{1}{\sqrt {4n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt {4n^2-2^2}}+...+\frac{1}{\sqrt {4n^2-n^2}}}$ $\frac{1}{\sqrt {4n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt {4n^2-2^2}}+...+\frac{1}{\sqrt {4n^2-n^2}}}=\frac{1}{n}(\frac{1}{\sqrt{4-(\frac{1}{n})^2}}+\f...
- Τετ Ιαν 08, 2020 9:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Δυνάμεις πίνακα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1012
Re: Δυνάμεις πίνακα
Υπολογίζουμε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα $A$ το οποίο προκύπτει από ανάπτυγμα Laplace και είναι το $ x_A(x)=x-x^3$ Από Θεώρημα C-H $ x_A(A)=0 \Rightarrow A^3=A$ Τώρα κάνοντας διαδοχικές διαιρέσεις με το 3 $A^{593}=A^{197}A^2=A^{65}A^2A^2=A^{21}A^2A^2A^2=A^7A^6=A^{13}=A^12A=A^2A=A^3=A$ $A^...
- Τρί Ιαν 07, 2020 12:16 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Σχέση πινάκων
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 819
Re: Σχέση πινάκων
$L_A,L_B: \mathbb{F} n\times 1 \rightarrow \mathbb{F} m\times 1$ με $ L_A(x)=AX ,L_B(X)=BX $ Για ξαναδές το παραπάνω. Διαλέγω τυχαία αντιστρέψιμη γραμμική απεικόνιση $ T: \mathbb{F} n\times 1 \rightarrow \mathbb{F} m\times 1 : T(L_A(X))=L_B(X)$ $\forall x \in \{v_{k+1},\cdots v_n\}$ Δείχνω οτι ισχύ...
- Δευ Ιαν 06, 2020 11:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Σχέση πινάκων
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 819
Re: Σχέση πινάκων
Αν και καθυστεριμένα : (και με μια διόρθωση για τους πίνακες $A,B$) $L_A,L_B: \mathbb{F} n\times 1 \rightarrow \mathbb{F} m\times 1$ με $ L_A(x)=AX ,L_B(X)=BX $ $Ker(L_A)=Ker(L_B)$ παίρνοντας μια βάση του των Ker έστω $ \{v_1,\cdots ,v_k\}$ και την επεκτείνουμε σε μια του $\mathbb{F} n\times 1$ $ \{...
- Παρ Δεκ 20, 2019 12:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Σχέση πινάκων
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 819
Re: Σχέση πινάκων
Καλημέρα! Μάλλον υπάρχει κάποιο κενό στην θεωρία μου... Θα κάνω μια αναζήτηση στη θεωρία και θα επανέλθω!
- Παρ Δεκ 20, 2019 1:44 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Σχέση πινάκων
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 819
Σχέση πινάκων
Καλησπέρα στο mathematica ! $A,B $ ειναι $m\times n$ α) Αν υπάρχει αντιστρέψιμος πίνακας $P \in \mathbb{F}^{m\times m}$ τέτοιος ώστε$ B=PA$ δείξε ότι για $x \in \mathbb{F}^{n\times1}$ ισχύει $Ax=0 \iff Bx=0$ b) Αν για $x \in \mathbb{F}^{n\times 1}$ ισχύει η ισοδυναμία $Ax=0 \iff Bx=0$ δείξε οτι υπάρ...
- Κυρ Νοέμ 10, 2019 10:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: οριζουσα πινακα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 728
Re: οριζουσα πινακα
Όχι δεν είμαι κάποιος απο αυτους τους λογαριασμούς..εγώ είμαι Χρήστος! είχαν μιπως ανεβάσει την ίδια άσκηση? Η κάποια παρόμοια λύση?
- Κυρ Νοέμ 10, 2019 9:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: οριζουσα πινακα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 728
Re: οριζουσα πινακα
Βεβαίως και εχετε δίκαιο!! Αλλά είμαι καινούργιος και τώρα ξεκινάω να μαθαίνω την γλώσσα latex προς αυτού και τα πολλά λάθη.. Την άσκηση την έχω λύσει απλος θα ήθελα να δω και κάποια αλλη λυση καθώς η δική μου δεν συμβάδιζε με την προτεινόμενη υπόδειξη (την οποία δεν ειχα καταλάβει) Η λύση μου : Παρ...
- Κυρ Νοέμ 10, 2019 7:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: οριζουσα πινακα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 728
οριζουσα πινακα
$f(t)$=$\det \left[\begin{matrix} c_{1}-t & a-t & a-t &\cdots & a-t \\ b-t & c_{2} -t &a-t & \cdots & a-t \\ \vdots & \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\ b-t & b-t & b-t& \cdots & c_{n}-t \\ \end{matrix}\right]$ $g(t)=\displaystyle{(c_{1}-t)}(c_{2}-t)\cdots(c_{n}-t)$ Δείξε ότι : $a)$ $f(a)$=$g(a)$ ...