Τετραγωνίζοντας και τις δύο πλευρές παίρνουμε: $(\sqrt{(x^{2}+1)+2})^{2}=(5\sqrt{x^{2}-6x+9})^{2}\Leftrightarrow x^{2}+4\sqrt{x^{2}+1}+5=25x^{2}-150x+225$ Κάνοντας απλές πράξεις καταλήγουμε $4\sqrt{x^{2}+1}=24x^{2}-150x+220\Leftrightarrow (4\sqrt{x^{2}+1})^{2}=(24x^{2}-150x+220)^{2}$ Ύστερα από αρι...

Τετραγωνίζοντας και τις δύο πλευρές παίρνουμε: $(\sqrt{(x^{2}+1)+2})^{2}=(5\sqrt{x^{2}-6x+9})^{2}\Leftrightarrow x^{2}+4\sqrt{x^{2}+1}+5=25x^{2}-150x+225$ Κάνοντας απλές πράξεις καταλήγουμε $4\sqrt{x^{2}+1}=24x^{2}-150x+220\Leftrightarrow (4\sqrt{x^{2}+1})^{2}=(24x^{2}-150x+220)^{2}$ Ύστερα από αριθ...

Το Solutions Manual to Walter Rudin's Principles of Mathematical Analysis εδώ: https://minds.wisconsin.edu/handle/1793/67009

Συμφωνώ με τον συνάδελφο. Κάθε βοήθημα καλό είναι για να αφομοιώσεις τα βασικά. Περαιτέρω εξάσκηση είναι στην βούληση του καθηγητή σου. Εννοείται ότι πρέπει να λύσεις και όσα Θέματα έχουν πέσει. Επίσης καλή πηγή θεμάτων που είναι και του Υπουργείου είναι το study4exams.

Καλή επιτυχία.

Κύριε Gabriel, Αντιλαμβάνομαι ότι θέλατε να γράψετε ένα βιβλίο και μπράβο σας που το πήγατε μέχρι τέλους. Πέρα από τις μαθηματικές παραλείψεις σας, όπως αυτά που γράφουν οι παραπάνω συνάδελφοι, παρατηρώ ότι προσπαθείτε πολύ έντονα να "αλλάξετε" την γη κάτω από τα πόδια σας. Λυπάμαι που σας το λέω έτ...

Καλό το βιβλίο ως προς το περιεχόμενο. Κρίμα αν το προσθέσουν κακήν κακώς πέντε ημέρες πριν το σχολικό έτος στο πρόγραμμα.

Ειλικρινά θεωρώ ότι κάθε συζήτηση περί "δικαιοσύνης" ή κρατικής αμέλειας περιττεύει διότι το ίδιο το σύστημα είναι βαθύτατα αντίθετο στην εξέταση των προσόντων των υποψήφιων φοιτητών. Είναι πιο πολύ "ελευθεραγορίτικο", τουτέστιν ότι κάθε σχόλη καθορίζει την βάση της αυστηρά και μόνο από την ζήτηση π...

Απόπειρα λύσης Γνωρίζουμε ότι η έκφραση $a\equiv 3mod4$ ισοδυναμεί με την έκφραση $a=3+4k, k\epsilon \mathbb{Z}$. Ομοίως για την δεύτερη γραμμική ισοδυναμία καταλήγουμε στο ότι $a=4+6k, k\epsilon \mathbb{Z}$. Εφόσον θέλουμε να πληρούνται και οι δύο συνθήκες, μπορούμε να πάρουμε τις ισότητες ως προς...

Εκφώνηση
Να βρεθεί το πλήθος όλων των θετικών ακεραίων αριθμών που είναι μικρότεροι του και μεγαλύτεροι του που δεν είναι πολλαπλάσιοι ούτε του 4 ούτε του 6 ούτε του 10.

Υπάρχει περίπτωση να μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με κάποια υπόδειξη;

Απόπειρα λύσης Γνωρίζουμε ότι η έκφραση $a\equiv 3mod4$ ισοδυναμεί με την έκφραση $a=3+4k, k\epsilon \mathbb{Z}$. Ομοίως για την δεύτερη γραμμική ισοδυναμία καταλήγουμε στο ότι $a=4+6k, k\epsilon \mathbb{Z}$. Εφόσον θέλουμε να πληρούνται και οι δύο συνθήκες, μπορούμε να πάρουμε τις ισότητες ως προς...

Διάβαζα το ίδιο ακριβώς πρόβλημα στα αρχεία του φόρουμ πριν από λίγο. Η λύση, άκρως ενδιαφέρουσα, υπάρχει στο https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 11&t=30581.

Επειδή ακριβώς γράφεις Κάθε βοήθεια ή διόρθωση θα ήταν καλοδεχούμενη. παίρνω το θάρρος να πω ότι αυτό το μέρος του συλλογισμού ... βλέπουμε ότι $y>0$. Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για $x\epsilon [0,+\infty )$. Είναι τόσο λάθος...

Επειδή ακριβώς γράφεις Κάθε βοήθεια ή διόρθωση θα ήταν καλοδεχούμενη. παίρνω το θάρρος να πω ότι αυτό το μέρος του συλλογισμού ... βλέπουμε ότι $y>0$. Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για $x\epsilon [0,+\infty )$. Είναι τόσο λάθος...

Εκφώνηση Δίνεται το σύνολο $A=\begin{Bmatrix} 1+\frac{2}{n^{2}}: n\epsilon \mathbb{N} \end{Bmatrix}$. 1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό. 2) Να βρεθούν τα supA, infA. Απόπειρα λύσης 1)Αν $y\epsilon A$ τότε $y=1+\frac{2}{x^{2}}$, για κάποιο $x\epsilon \mathbb{N}$. Αφού $\mathbb{N}\subse...

Εκφώνηση Δίνεται το σύνολο $A=\begin{Bmatrix} 1+\frac{2}{n^{2}}: n\epsilon \mathbb{N} \end{Bmatrix}$. 1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό. 2) Να βρεθούν τα supA, infA. Απόπειρα λύσης 1)Αν $y\epsilon A$ τότε $y=1+\frac{2}{x^{2}}$, για κάποιο $x\epsilon \mathbb{N}$. Αφού $\mathbb{N}\subse...

Εκφώνηση Δίνεται το σύνολο $A=\begin{Bmatrix} 1+\frac{2}{n^{2}}: n\epsilon \mathbb{N} \end{Bmatrix}$. 1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό. 2) Να βρεθούν τα supA, infA. Απόπειρα λύσης 1)Αν $y\epsilon A$ τότε $y=1+\frac{2}{x^{2}}$, για κάποιο $x\epsilon \mathbb{N}$. Αφού $\mathbb{N}\subse...

Αν ψάχνεις τον απλό ορισμό μιας Αναλυτικής Συνάρτησης, είναι μια συνάρτηση που ορίζεται σε τυχαίο σημείο του πεδίου ορισμού της από μια συγκλίνουσα δυναμοσειρά. Φαντάζομαι ότι οι όροι δυναμοσειρά, συγκλίνουσα και συνάρτηση θα σου είναι γνωστοί. Πρακτικά, σε ενδιαφέρουν γιατί όλες οι "γνωστές" σου συ...

Καλημέρα. Τουλάχιστον για τα Μαθηματικά και σε γενικές γραμμές: Επί της ουσίας θα πρέπει ο νους και η καρδιά (ναι και η καρδιά) να διαβούν από το νηπιαγωγείο έως και το Πανεπιστήμιο και αυτό να γίνει μέσω της διδασκαλίας των Μαθηματικών στιγμών αλλά σε συνεχή γραμμή η νοερή πορεία που έκανε ο Άνθρω...

Ευχαριστώ θερμά τους κυρίους ΝΙΖ και Παπαδόπουλο που βρήκαν την σωστή λύση. Ύστερα από προτροπή των μελών δοκίμασα ξανά την λύση και βρήκα τα ίδια.

Καλησπέρα σας. Πρόσφατα έπεσε ένα πρόβλημα στα χέρια μου αντίστροφων συναρτήσεων και ομολογουμένως οι τεχνικές που χρησιμοποιώ ανεπαρκούν για την λύση του. Το παραθέτω ελπίζοντας σε μια μικρή βοήθεια. Η άσκηση έχει ως εξής: Εκφώνηση Να βρεθούν τα α,β $ \epsilon \mathbb{R}$ έτσι ώστε για την $f(x)=\f...