Η αναζήτηση βρήκε 25 εγγραφές

από DrStrange
Τρί Μάιος 04, 2021 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή minmax
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 174

Συναρτησιακή minmax

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} για τις οποίες ισχύει:
f(max\{x,y\}+min\{f(x),f(y)\})=x+y για όλα τα x,y \in \mathbb{R}
από DrStrange
Τρί Μάιος 04, 2021 5:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: 2 Παραγοντικά 1 Δύναμη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 196

2 Παραγοντικά 1 Δύναμη

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων (n,m) για τα οποία ισχύει:
m!+n!=m^n+1
από DrStrange
Τρί Μάιος 04, 2021 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ακολουθία και ανισότητα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 63

Ακολουθία και ανισότητα

Δίνεται η φθίνουσα (όχι απαραίτητα γνησίως) ακολουθία a_1,a_2,.. θετικών πραγματικών που είναι τέτοια ώστε να ισχύει:
a_n \ge a_{2n}+a_{2n+1} για όλα τα n \ge 1. Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειροι ακέραιοι m τέτοιοι ώστε 2m \cdot a_m > (4m-3)\cdot a_{2m-1}.
από DrStrange
Σάβ Μάιος 01, 2021 7:40 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Η Άννα και η μετάθεση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 202

Η Άννα και η μετάθεση

Η Άννα σκέφτεται μια μετάθεση $p$ του $(1,2,..,n)$ όπου $n$ δεδομένος θετικός ακέραιος τον οποίο και γνωρίζετε. Θέλετε να την μαντέψετε. Έτσι, κάνετε ερωτήσεις όπου της δίνετε $2$ διαφορετικούς δείκτες $i,j$ και σας λέει το $p_i \mod p_j$. Μπορείτε να μαντέψετε την μετάθεση κάνοντας το πολύ $2 \cdot...
από DrStrange
Σάβ Μάιος 01, 2021 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ο Φρίξος και ο πίνακας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 143

Ο Φρίξος και ο πίνακας

Ο Φρίξος έχει ένα $n\cdot m$ πίνακα με $n,m \in \mathbb{Z^{+}}$. Ξεκινά από το κελί $(1,1)$ (η αρίθμηση των στηλών και των γραμμών ξεκινά από το $1$) και θέλει να φτάσει στο κελί $(n,m)$ κινούμενος είτε προς τα πάνω είτε προς τα δεξιά ως εξής: Αν την στιγμή που εξετάζουμε βρίσκεται στο $(x,y)$ μπορε...
από DrStrange
Πέμ Νοέμ 05, 2020 2:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2020
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1329

Re: BMO 2020

Γαλανόπουλος Σπύρος (24) :winner_third_h4h: Εμμανουήλ Δημήτρης (23) :winner_third_h4h: Αδαμόπουλος Διονύσης (22) :winner_third_h4h: Μαργαρίτης Μίνος (22) :winner_third_h4h: Ντόκας Ευθύμης (22) :winner_third_h4h: Δημουλιός Γιάννης (14) HM :clap2: Τα cutoffs: 20 - 25 - 32 Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά...
από DrStrange
Δευ Οκτ 05, 2020 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ψηφία από Εσθονία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 839

Ψηφία από Εσθονία

Καλούμε έναν θετικό ακέραιο n των οποίων όλα τα ψηφία είναι διαφορετικά "bronze", αν ο n είτε είναι μονοψήφιος είτε υπάρχει διαιρέτης του που προκύπτει σβήνοντας ένα ψηφίο του n και είναι "bronze". Να βρεθεί ο μεγαλύτερος "bronze" θετικός ακέραιος. (υποθέτουμε ότι αριθμοί δεν ξεκινούν με 0)
από DrStrange
Δευ Οκτ 05, 2020 8:39 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Σημεία από Εσθονία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 346

Σημεία από Εσθονία

Έστω $k$ ένας θετικός ακέραιος. Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $n$, ώστε γίνεται να επιλεχθούν $n$ διαφορετικά σημεία στις πλευρές ενός τριγώνου (διαφόρων των κορυφών του) και να συνδέσουμε μερικά από αυτά με μια ευθεία, ώστε να ισχύουν οι παρακάτω συνθήκες: $ \cdot $ Υπάρχει τουλάχιστον $1$ επ...
από DrStrange
Δευ Οκτ 05, 2020 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακολουθία από Εσθονία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 415

Ακολουθία από Εσθονία

Μια ακολουθία θετικών πραγματικών $a_1,a_2,...$ ικανοποιεί την σχέση: $a_n = a_{n-1}+a_{n-2}$ για κάθε $n \ge 3$. Μια ακολουθία $b_1,b_2...$ ορίζεται από τις εξισώσεις $b_1=a_1$ και $b_n = a_n + (b_1+b_3+...+b_{n-1})$ για κάθε άρτιο $n>1$ και $b_n =a_n +(b_2+b_4+...+b_{n-1})$ για κάθε περιττό $n>1$....
από DrStrange
Παρ Σεπ 25, 2020 3:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 630

Re: ΙΜΟ 2020

Ας αφήσουν τους ανθρώπους να διαγωνίζονται με ανθρώπους και τους υπολογιστές με υπολογιστές . Αλήθεια, πώς μπορεί ένας υπολογιστής να αντιμετωπίσει ένα γεωμετρικό πρόβλημα; Μήπως θα χρησιμοποιεί μιγαδικούς για να αποδείξει μία απλή σχέση ισότητας; Δεν νομίζω ότι έχουμε κάτι να φοβηθούμε. Ίσα ίσα, ν...
από DrStrange
Τρί Αύγ 11, 2020 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υλικό από Καλοκαιρινά Σχολεία στη Γαλλία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 500

Re: Υλικό από Καλοκαιρινά Σχολεία στη Γαλλία

Ωραία. Τώρα μένει να μάθουμε Γαλλικά.
από DrStrange
Τετ Αύγ 05, 2020 12:28 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια συναρτησιακή.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 586

Re: Μια συναρτησιακή.

Mmmm. Μια λύση εμπνευσμένη από τα χιντ του κυρίου νικου. Προφανώς στο $0$ μηδενίζεται και ειναι περιτηΓια $x$ όχι $0$ και οχαiο $-1$. Είναι: $f(\dfrac{1}{x(x+1)})+f(\dfrac{1}{x+1})= f(\dfrac{1}{x})$. Από την τρίτη προκύπτει με πράξεις που τελικά ισχύει και γενικά λόγω της περιττοτητας: $f(x^2)=2xf(x...
από DrStrange
Παρ Ιούλ 31, 2020 2:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2020/1/1
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 647

Re: IMC 2020/1/1

Έστω θετικός ακέραιος $n$. Να υπολογιστεί το πλήθος των λέξεων (πεπερασμένο πλήθος γραμμάτων) $w$ οι οποίες ικανοποιούν τις ακόλουθες τρεις ιδιότητες: (1) Η $w$ αποτελείται από $n$ γράμματα, όλα από το αλφάβητο $\{a,b,c,d\}$. (2) Η $w$ έχει άρτιο πλήθος από $a$. (3) Η $w$ έχει άρτιο πλήθος από $b$....
από DrStrange
Τρί Ιούλ 28, 2020 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΚιΝούΜενΑ ΣημΕίΑ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 605

ΚιΝούΜενΑ ΣημΕίΑ

Δύο ευθείες $f$ , $g$ τέμνονται στο σημείο $P$. Ένας σημείο $M$ κινείται πάνω στην $f$ με σταθερή ταχύτητα και ένα άλλο σημείο $N$ κινείται πάνω στην $g$ με την ίδια σταθερή ταχύτητα, οπότε και περνούν από το $P$ , αλλά όχι συγχρόνως. Να δειχτεί ότι υπάρχει ένα σταθερό διαφορετικό του $P$ σημείο $Q$...
από DrStrange
Τρί Ιούλ 28, 2020 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 334

Re: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

Είναι a^2+b^2+x^2+y^2 \ge 2\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}=2\sqrt{(ax+by)^2+(ay-bx)^2}=2\sqrt{((ax+by)^2+1}. Άρα μου φτάνει να δείξω ότι 2\sqrt{s^2+1}+s \ge \sqrt{3} , με s πραγματικό. Αν s\ge \sqrt{3} οκ, αν όχι γράφω 4(s^2+1) \ge s^2+3-2\sqrt{3}s , δηλαδή (\sqrt{3}s+1)^2 \ge 0 οκ. meow
από DrStrange
Τετ Ιούλ 22, 2020 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Σχετικά πρώτοι σε ακολουθία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 481

Re: Σχετικά πρώτοι σε ακολουθία

Έστω $p$ ένας πρώτος που διαιρεί το $(a_{n+1},2n+1)$. Προφανώς $p>2$. Αν ο $p$ διαιρεί κάποιο $a_i$ με index $i<n+1$ τότε με παρατήρηση προκύπτει ότι για κάθε $n+1 \ge j>i$ $a_j \equiv 1 or -1 \mod p$ άτοπο. Άρα το $p$ δεν διαιρεί κανένα άλλο όρο. Από την άλλη αυτό σημαίνει πως $p>n$ αφού διαφορετικ...
από DrStrange
Τρί Ιούλ 21, 2020 3:10 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 11686

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Ελλάδα είναι εδώ. Ανοργάνωτη χώρα. Έτσι δεν πάμε μπροστά φίλε μου. Το εύκολο είναι 17χρονα σαν εσένα να εκφράζουν μηδενιστικές απόψεις που ακούν από τους γονείς τους. Πολλοί μπορούν να ψέξουν , λίγοι μπορούν να προσφέρουν εποικοδομητική κριτική για βελτίωση <3 Φαντάζομαι οτι εσείς είστε στους λίγου...
από DrStrange
Τρί Ιούλ 21, 2020 1:52 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 11686

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ έγραψε:
Τρί Ιούλ 21, 2020 5:51 am
Ελλάδα είναι εδώ. Ανοργάνωτη χώρα.
Έτσι δεν πάμε μπροστά φίλε μου. Το εύκολο είναι 17χρονα σαν εσένα να εκφράζουν μηδενιστικές απόψεις που ακούν από τους γονείς τους. Πολλοί μπορούν να ψέξουν , λίγοι μπορούν να προσφέρουν εποικοδομητική κριτική για βελτίωση <3
από DrStrange
Τρί Ιούλ 21, 2020 12:39 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 11686

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Η απορία μου δεν είναι γιατί δεν πήρε 6 αλλά γιατί θεώρησαν λανθασμένη την λύση( για μένα το 0/6 ή το 1/6 αυτό δείχνει). Επίσης στο Γ4 ο ένας δίνει 0/8 (αρα τίποτα σωστό στη λύση) και ο άλλος 5/8(παραπάω απο τα μισά σωστά). Και τελικά με τέτοιες διάφορες βαθμόλογίας στο ίδιο ερώτημα δεν πρεπει να δ...
από DrStrange
Τρί Ιούλ 21, 2020 12:13 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 11686

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Δεν είμαι καθηγητής. Αλλά μερικές παρατηρήσεις: 1. "Μοναδικό" ολικό ελάχιστο 2. Το $u_0$ νομίζω πρέπει να υπολογιστεί αναλυτικά. 3. Εκεί με το ΚΠ και την ανισότητα νομίζω θα έπρεπε πιο αναλυτικά να γραφεί το $\le |sin(..)||f(x)-f(x_0)| \le 1*|f(x)-f(x_0)|$, επειδή γνωρίζουμε πως $|sinx| \le 1$ για κ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση