Η αναζήτηση βρήκε 20 εγγραφές

από DrStrange
Πέμ Νοέμ 05, 2020 2:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2020
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1015

Re: BMO 2020

Γαλανόπουλος Σπύρος (24) :winner_third_h4h: Εμμανουήλ Δημήτρης (23) :winner_third_h4h: Αδαμόπουλος Διονύσης (22) :winner_third_h4h: Μαργαρίτης Μίνος (22) :winner_third_h4h: Ντόκας Ευθύμης (22) :winner_third_h4h: Δημουλιός Γιάννης (14) HM :clap2: Τα cutoffs: 20 - 25 - 32 Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά...
από DrStrange
Δευ Οκτ 05, 2020 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ψηφία από Εσθονία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 644

Ψηφία από Εσθονία

Καλούμε έναν θετικό ακέραιο n των οποίων όλα τα ψηφία είναι διαφορετικά "bronze", αν ο n είτε είναι μονοψήφιος είτε υπάρχει διαιρέτης του που προκύπτει σβήνοντας ένα ψηφίο του n και είναι "bronze". Να βρεθεί ο μεγαλύτερος "bronze" θετικός ακέραιος. (υποθέτουμε ότι αριθμοί δεν ξεκινούν με 0)
από DrStrange
Δευ Οκτ 05, 2020 8:39 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Σημεία από Εσθονία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 228

Σημεία από Εσθονία

Έστω $k$ ένας θετικός ακέραιος. Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $n$, ώστε γίνεται να επιλεχθούν $n$ διαφορετικά σημεία στις πλευρές ενός τριγώνου (διαφόρων των κορυφών του) και να συνδέσουμε μερικά από αυτά με μια ευθεία, ώστε να ισχύουν οι παρακάτω συνθήκες: $ \cdot $ Υπάρχει τουλάχιστον $1$ επ...
από DrStrange
Δευ Οκτ 05, 2020 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακολουθία από Εσθονία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 278

Ακολουθία από Εσθονία

Μια ακολουθία θετικών πραγματικών $a_1,a_2,...$ ικανοποιεί την σχέση: $a_n = a_{n-1}+a_{n-2}$ για κάθε $n \ge 3$. Μια ακολουθία $b_1,b_2...$ ορίζεται από τις εξισώσεις $b_1=a_1$ και $b_n = a_n + (b_1+b_3+...+b_{n-1})$ για κάθε άρτιο $n>1$ και $b_n =a_n +(b_2+b_4+...+b_{n-1})$ για κάθε περιττό $n>1$....
από DrStrange
Παρ Σεπ 25, 2020 3:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 442

Re: ΙΜΟ 2020

Ας αφήσουν τους ανθρώπους να διαγωνίζονται με ανθρώπους και τους υπολογιστές με υπολογιστές . Αλήθεια, πώς μπορεί ένας υπολογιστής να αντιμετωπίσει ένα γεωμετρικό πρόβλημα; Μήπως θα χρησιμοποιεί μιγαδικούς για να αποδείξει μία απλή σχέση ισότητας; Δεν νομίζω ότι έχουμε κάτι να φοβηθούμε. Ίσα ίσα, ν...
από DrStrange
Τρί Αύγ 11, 2020 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υλικό από Καλοκαιρινά Σχολεία στη Γαλλία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 442

Re: Υλικό από Καλοκαιρινά Σχολεία στη Γαλλία

Ωραία. Τώρα μένει να μάθουμε Γαλλικά.
από DrStrange
Τετ Αύγ 05, 2020 12:28 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια συναρτησιακή.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 501

Re: Μια συναρτησιακή.

Mmmm. Μια λύση εμπνευσμένη από τα χιντ του κυρίου νικου. Προφανώς στο $0$ μηδενίζεται και ειναι περιτηΓια $x$ όχι $0$ και οχαiο $-1$. Είναι: $f(\dfrac{1}{x(x+1)})+f(\dfrac{1}{x+1})= f(\dfrac{1}{x})$. Από την τρίτη προκύπτει με πράξεις που τελικά ισχύει και γενικά λόγω της περιττοτητας: $f(x^2)=2xf(x...
από DrStrange
Παρ Ιούλ 31, 2020 2:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2020/1/1
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 505

Re: IMC 2020/1/1

Έστω θετικός ακέραιος $n$. Να υπολογιστεί το πλήθος των λέξεων (πεπερασμένο πλήθος γραμμάτων) $w$ οι οποίες ικανοποιούν τις ακόλουθες τρεις ιδιότητες: (1) Η $w$ αποτελείται από $n$ γράμματα, όλα από το αλφάβητο $\{a,b,c,d\}$. (2) Η $w$ έχει άρτιο πλήθος από $a$. (3) Η $w$ έχει άρτιο πλήθος από $b$....
από DrStrange
Τρί Ιούλ 28, 2020 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΚιΝούΜενΑ ΣημΕίΑ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 546

ΚιΝούΜενΑ ΣημΕίΑ

Δύο ευθείες $f$ , $g$ τέμνονται στο σημείο $P$. Ένας σημείο $M$ κινείται πάνω στην $f$ με σταθερή ταχύτητα και ένα άλλο σημείο $N$ κινείται πάνω στην $g$ με την ίδια σταθερή ταχύτητα, οπότε και περνούν από το $P$ , αλλά όχι συγχρόνως. Να δειχτεί ότι υπάρχει ένα σταθερό διαφορετικό του $P$ σημείο $Q$...
από DrStrange
Τρί Ιούλ 28, 2020 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 217

Re: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

Είναι a^2+b^2+x^2+y^2 \ge 2\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}=2\sqrt{(ax+by)^2+(ay-bx)^2}=2\sqrt{((ax+by)^2+1}. Άρα μου φτάνει να δείξω ότι 2\sqrt{s^2+1}+s \ge \sqrt{3} , με s πραγματικό. Αν s\ge \sqrt{3} οκ, αν όχι γράφω 4(s^2+1) \ge s^2+3-2\sqrt{3}s , δηλαδή (\sqrt{3}s+1)^2 \ge 0 οκ. meow
από DrStrange
Τετ Ιούλ 22, 2020 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Σχετικά πρώτοι σε ακολουθία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 351

Re: Σχετικά πρώτοι σε ακολουθία

Έστω $p$ ένας πρώτος που διαιρεί το $(a_{n+1},2n+1)$. Προφανώς $p>2$. Αν ο $p$ διαιρεί κάποιο $a_i$ με index $i<n+1$ τότε με παρατήρηση προκύπτει ότι για κάθε $n+1 \ge j>i$ $a_j \equiv 1 or -1 \mod p$ άτοπο. Άρα το $p$ δεν διαιρεί κανένα άλλο όρο. Από την άλλη αυτό σημαίνει πως $p>n$ αφού διαφορετικ...
από DrStrange
Τρί Ιούλ 21, 2020 3:10 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 10651

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Ελλάδα είναι εδώ. Ανοργάνωτη χώρα. Έτσι δεν πάμε μπροστά φίλε μου. Το εύκολο είναι 17χρονα σαν εσένα να εκφράζουν μηδενιστικές απόψεις που ακούν από τους γονείς τους. Πολλοί μπορούν να ψέξουν , λίγοι μπορούν να προσφέρουν εποικοδομητική κριτική για βελτίωση <3 Φαντάζομαι οτι εσείς είστε στους λίγου...
από DrStrange
Τρί Ιούλ 21, 2020 1:52 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 10651

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ έγραψε:
Τρί Ιούλ 21, 2020 5:51 am
Ελλάδα είναι εδώ. Ανοργάνωτη χώρα.
Έτσι δεν πάμε μπροστά φίλε μου. Το εύκολο είναι 17χρονα σαν εσένα να εκφράζουν μηδενιστικές απόψεις που ακούν από τους γονείς τους. Πολλοί μπορούν να ψέξουν , λίγοι μπορούν να προσφέρουν εποικοδομητική κριτική για βελτίωση <3
από DrStrange
Τρί Ιούλ 21, 2020 12:39 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 10651

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Η απορία μου δεν είναι γιατί δεν πήρε 6 αλλά γιατί θεώρησαν λανθασμένη την λύση( για μένα το 0/6 ή το 1/6 αυτό δείχνει). Επίσης στο Γ4 ο ένας δίνει 0/8 (αρα τίποτα σωστό στη λύση) και ο άλλος 5/8(παραπάω απο τα μισά σωστά). Και τελικά με τέτοιες διάφορες βαθμόλογίας στο ίδιο ερώτημα δεν πρεπει να δ...
από DrStrange
Τρί Ιούλ 21, 2020 12:13 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 10651

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Δεν είμαι καθηγητής. Αλλά μερικές παρατηρήσεις: 1. "Μοναδικό" ολικό ελάχιστο 2. Το $u_0$ νομίζω πρέπει να υπολογιστεί αναλυτικά. 3. Εκεί με το ΚΠ και την ανισότητα νομίζω θα έπρεπε πιο αναλυτικά να γραφεί το $\le |sin(..)||f(x)-f(x_0)| \le 1*|f(x)-f(x_0)|$, επειδή γνωρίζουμε πως $|sinx| \le 1$ για κ...
από DrStrange
Τετ Ιουν 17, 2020 1:41 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 10651

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Το θέμα Γ του παλαιού πατά πάνω σε μια άσκηση του σχολικού
από DrStrange
Δευ Ιουν 08, 2020 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 935

Re: ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ

Κύριε Μπάμπη η ανισότητα e^x \ge x + 1 δεν χρειάζεται απόδειξη; (μπορεί να χρησιμοποιηθεί ελεύθερα δηλαδή;)

-Strange
από DrStrange
Παρ Ιουν 05, 2020 9:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Συμβουλές Μάθησης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 743

Re: Συμβουλές Μάθησης

Dionyssis έγραψε:
Παρ Ιουν 05, 2020 2:22 pm
Πολύ χρήσιμες συμβουλές και ενδιαφέρουσα η διάλεξη στο TED σχετικά με το πώς μαθαίνει κανείς να μαθαίνει. Ευχαριστούμε!
Ναι αλλά πώς μαθαίνει κανείς να μαθαίνει να μαθαίνει; :?
από DrStrange
Τετ Μάιος 08, 2019 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 8774

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Γνωρίζω παράλληλα ότι το συγκεκριμένο θέμα αφορά ένα ελάχιστο τμήμα των μαθητών, ωστόσο καλώ τους πάντες να πουν την γνώμη τους. Αυτή μετράει!
από DrStrange
Τετ Μάιος 08, 2019 8:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 8774

Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Γεια σας. Ονομάζομαι ΧΥ και το συγκεκριμένο άρθρο αποφάσισα να το συντάξω εκ μέρους ενός γνωστού μου που είχε πάρει μετάλλιο σε κάποια πρόσφατη βαλκανιάδα (όχι απαραίτητα μαθηματικών) ωστε να διευκολύνω μελλοντικούς μαθητές από το να αποφασίσουν αν θα στραφούν προς κάποιο διαγωνιστικό αντικείμενο κα...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση