Η αναζήτηση βρήκε 74 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Ιαν 07, 2023 5:08 pm
- Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Θέμα: 4 Απλές προτάσεις Θεωρίας Αριθμών
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 652
Re: 4 Απλές προτάσεις Θεωρίας Αριθμών
Ισχύει γενικά το ισχυρότερο: Το διαιρεί το γινόμενο διαδοχικών ακεραίων. Υπόδειξη:
- Πέμ Ιαν 05, 2023 10:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
- Απαντήσεις: 190
- Προβολές: 51606
Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Ασκηση 50: Αν ένα μονικό πολυώνυμο $P(x)$ έχει $5$ πραγματικές ρίζες τότε αν $a,b,c,d,e$ οι ρίζες του ισχύει $P(x)= (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)$, άρα για τη παράγωγο του ισχύει: $P'(x)=[(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)]' = (x-b)(x-c)(x-d)(x-e) + (x-a)(x-c)(x-d)(x-e) + (x-a)(x-b)(x-d)(x-e) + (x-a)(x-b)(x-c)(x...
- Τετ Δεκ 28, 2022 8:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 15133
Re: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
Θα δείξουμε τις συνεπαγωγές $a \Rightarrow b$ , $b \Rightarrow c$ , $c \Rightarrow a$ $a \Rightarrow b$: Για τυχόν $ z\in \mathbb{R}$ έχουμε $a^{\log _{a}z}=z , b^{\log _{b}z}=z$. Αν $ \nexists x\in \mathbb{R}$ τέτοιο ώστε $f(x) = z$ τότε $\log _{a}z$ άρρητος και $\log _{b}z$ ρητός, άρα $\log _{a}z ...
- Κυρ Ιούλ 10, 2022 9:27 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ενδιαφέρουσα διαιρετότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 575
Re: Ενδιαφέρουσα διαιρετότητα
Ξέχασα να αναφέρω την πηγή. Είναι ερώτηση από το STEP exam στην Αγγλία και θέματα από την εξέταση αυτή υπάρχουν εδώ άμα θέλει να τα κοιτάξει κανείς: https://stepdatabase.maths.org/database/index.html Η συγκεκριμένη ερώτηση είναι η 15-S1-Q8 και μέσα απο κάποια υποερωτήματα που δίνει πρώτα βγαίνει η τ...
- Κυρ Ιούλ 10, 2022 8:08 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 15133
Re: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 3.
Δείξτε ότι υπάρχουν άρρητοι αριθμοί: τέτοιοι ώστε ο αριθμός να είναι ρητός.
Δείξτε ότι υπάρχουν άρρητοι αριθμοί: τέτοιοι ώστε ο αριθμός να είναι ρητός.
- Σάβ Ιουν 25, 2022 8:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ενδιαφέρουσα διαιρετότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 575
Ενδιαφέρουσα διαιρετότητα
Να αποδείξετε ότι το άθροισμα: $1 + 2 + \cdots + n$ διαρεί το άθροισμα: $ 1^k + 2^k + \cdots + n^k$ για κάθε περιττό $k$. Θα γράψω μετά την πηγή της άσκησης αν και εκεί έδινε αρκετές βοήθειες για τη λύση μέσω άλλων υποερωτημάτων. Ελπίζω να κάνει για το φάκελο αυτό χωρίς τις βοήθειες αυτές, πάντως εί...
- Τετ Σεπ 01, 2021 3:35 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Και πραγματικές και μιγαδικές ρίζες
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 759
Re: Και πραγματικές και μιγαδικές ρίζες
Έστω: $f(x) = 2x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Είναι: $\displaystyle{\lim_{x \to -\infty} f(x) = +\infty}$, $\displaystyle{f(0) = d < 0}$, $\displaystyle{\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty}$ και εφόσον η $f(x)$ είναι συνεχής στους πραγματικούς ως πολυωνυμική θα έχει από Bolzano τουλάχιστον $2$ πραγματικές ρίζ...
- Δευ Αύγ 09, 2021 1:33 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 389
- Προβολές: 127648
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 106 Δική μου άσκηση, κάπως σαν ανέκδοτο αν βαριέται κανείς: Να υπολογισθεί το παρακάτω ολοκλήρωμα: $\int \frac{e^{8x} + 18e^{4x} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^2} +2e^{4x} \sin x +2e^{4x} \cos x + 2\frac{\sin x}{x} + 2\frac{\cos x}{x} + 2\sin x \cos x +2\frac{e^{4x}}{x} + 6\cos x - 2\sin x + 1}{...
- Δευ Αύγ 02, 2021 8:24 am
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα από ολοκληρώματα
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 930
Re: Ολοκλήρωμα από ολοκληρώματα
Κι εγώ εκεί έχω φτάσει αλλά οι λύσεις είναι αρκετά "περίεργες" και η μόνη άλλη ιδέα που είχα ήταν να βρω τη παράσταση μέσω των δύο αυτών σχέσεων, όμως δε το κατάφερα.
- Σάβ Ιούλ 31, 2021 3:29 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
- Απαντήσεις: 190
- Προβολές: 51606
Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Από τα δεδομένα έχουμε: $p(2) = 11 \Leftrightarrow 2( \pm 2^4 \pm 2^3 \pm 2^2 \pm 2 \pm1) = 12,10 \Leftrightarrow \pm 2^4 \pm 2^3 \pm 2^2 \pm 2 \pm1 = 6,5$, όμως αριστερά έχουμε περιττό, άρα αναγκαστικά και δεξιά, άρα κρατάμε το 5 (άρα πάνω έχουμε το 10), άρα το πρόσημο του $1$ είναι $+$. Συνεχίζοντ...
- Πέμ Ιούλ 22, 2021 3:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
- Απαντήσεις: 79
- Προβολές: 18000
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
Στο 1 πρόβλημα των μικρών 8 είναι η απάντηση όπως και στους μεγάλους ? Ναι. Δείτε μια παραλλαγή εδώ . AAAAAA Ωραία και εγώ τόσο βρήκα αλλά δεν ήξερα αν ηταν σωστο γιατί με μπέρδεψε καθώς χ+1/χ>=2 και ετσι οταν το έλυσα ξανά νόμιζα οτι η απάντηση ειναι το 4. Μπορεί κάποις να μου το εξηγήσει αφου το ...
- Τετ Ιούλ 21, 2021 8:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Εύρεση ακολουθίας
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1456
Re: Εύρεση ακολουθίας
Έχω μία λύση με χαρακτηριστικές εξισώσεις και τα γνωστά που κάνουμε όταν έχουμε τέτοιου είδους σχέσεις, βέβαια είναι κάπως "άσχημη". Αν υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος, αν είναι δυνατόν να μου στείλει κάποιος Π.Μ. μήπως βρω τίποτα άλλο αλλιώς θα την ανεβάσω αργότερα σήμερα ή αύριο.
- Δευ Ιούλ 12, 2021 9:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Τιμή Εφαπτομένης
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1066
Re: Τιμή Εφαπτομένης
Πολύ ωραίες οι αποδείξεις σας. Συνειδητοποίησα ότι ουσιαστικά η λύση μου χρησιμοποιεί και αυτή το τύπο αθροίσματος γωνιών για την εφαπτομένη... Ουσιαστικά χρησιμοποίησα το γεγονός ότι αν για τις γωνίες $A,B,C$ ισχύει: $A^{\circ} + B^{\circ} + C^{\circ} = 180^{\circ}$, τότε έχουμε: $\tan(A) \tan(B) \...
- Δευ Ιούλ 12, 2021 3:11 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Τιμή Εφαπτομένης
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1066
Re: Τιμή Εφαπτομένης
Δεν είχα αυτό στο μυαλό μου αν και όντως είναι άμεσο με τη χρήση του. Θα γράψω αργότερα σήμερα έναν άλλο τρόπο αν δε το γράψει κάποιος άλλος, όχι πως είναι κάτι σπουδαίο, αλλά μου φάνηκε ωραίο.
- Δευ Ιούλ 12, 2021 2:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Τιμή Εφαπτομένης
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1066
Τιμή Εφαπτομένης
Να βρείτε την τιμή της .
(Καταλάθος ανέβασα τη λύση εδώ οπότε έπρεπε να το διορθώσω.)
(Καταλάθος ανέβασα τη λύση εδώ οπότε έπρεπε να το διορθώσω.)
Re: Όριο
Ονομάζουμε το ζητούμενο όριο $y$ και έχουμε $y = \lim_{x \to 0} \sqrt{x + y} \leftrightarrow y = \sqrt{y} $ , άρα $y = 0$ ή $y =1$. Αν όμως $y = 1$ τότε έχουμε $ 1 = \sqrt{1 + \sqrt{a}}$ με $a$ ένας "μεγάλος αριθμός", το οποίο είναι άτοπο, άρα το όριο μας είναι ίσο με $0$. Δεν είμαι σίγουρος για την...
- Δευ Ιούλ 05, 2021 12:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Δύσκολο πρόβλημα!!
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 3578
Re: Δύσκολο πρόβλημα!!
Ας δείξουμε πρώτα το ευκολότερο: Υπάρχουν άπειροι $n$ ώστε ο $n^2+1$ να έχει πρώτο διαιρέτη μεγαλύτερο από $2n+\sqrt{2n}$. Να αποδείξετε ότι για κάθε $c>0$ υπάρχουν άπειροι αριθμοί $n$ ώστε ο μεγαλύτερος πρώτος διαιρέτης του $n^2 + 1$ να είναι μεγαλύτερος του $cn$. Υπάρχουν άπειροι φυσικοί αριθμοί ...
- Πέμ Ιουν 24, 2021 3:35 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: Εύρεση Τύπου Συνάρτησης
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 1587
Re: Εύρεση Τύπου Συνάρτησης
Αν τότε , τελικά:
- Πέμ Ιουν 24, 2021 1:04 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Μαθηματικών vs Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Κρήτης
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 668
Μαθηματικών vs Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Κρήτης
Καλησπέρα. Μήπως μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος τις διαφορές μεταξύ του μαθηματικού τμήματος κρήτης και το αντίστοιχου τμήματος εφαρμοσμένων μαθηματικών;
- Δευ Ιουν 21, 2021 2:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
- Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2021
- Απαντήσεις: 39
- Προβολές: 11940
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2021
Αφού όλοι ξέρουμε ότι δεν αποκτήθηκαν γνώσεις στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β' Λυκείου. Τι θα εξέταζαν, αυτά που ουσιαστικά δε δίδαξαν καν;Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Δευ Ιουν 21, 2021 12:58 pmΆλλη μια παρατήρηση είναι ότι καμία εκ των γνώσεων που αποκτήθηκαν στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Β’ Λυκείου δεν χρειάστηκε σε αυτή την εξέταση.