Η αναζήτηση βρήκε 4 εγγραφές

από TakasiMike
Πέμ Φεβ 28, 2019 12:30 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με min
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 594

Re: Σειρά με min

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Φεβ 27, 2019 10:47 pm
TakasiMike έγραψε:
Τετ Φεβ 27, 2019 8:29 pm
Σταθεροποιώντας έναν τυχαίο φυσικό αριθμό n τότε αθροίζοντας πάνω στο m παίρνουμε :

\displaystyle \sum_{m=0}^{+\infty} \frac{\min(m,n)}{3^{m+n}} = \sum_{m=1}^{n} \frac{m}{3^{n+m}}
Για ξαναδές το αυτό.
Έχετε δίκιο, έγινε σοβαρό λάθος λόγω βιασύνης, θα το ξαναπροσπαθήσω.
από TakasiMike
Τετ Φεβ 27, 2019 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με min
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 594

Re: Σειρά με min

Δεύτερη προσπάθεια, ελπίζω να μην έχει γίνει λάθος. Σταθεροποιώντας έναν τυχαίο φυσικό αριθμό n τότε αθροίζοντας πάνω στο m παίρνουμε : $\displaystyle \sum_{m=0}^{+\infty} \frac{\min(m,n)}{3^{m+n}} = \sum_{m=1}^{n} \frac{m}{3^{n+m}} + \sum_{m=n+1}^{+\infty} \frac{n}{3^{m+n}}$ Δουλεύουμε πρώτα το πρώ...
από TakasiMike
Τετ Φεβ 27, 2019 4:33 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Ολοκλήρωμα με max
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 528

Re: Ολοκλήρωμα με max

Επειδή x $>0$ και y $> 0$ έχουμε ότι $\max({x^2,y^2}) = x^2 \Rightarrow \max({x,y}) = x$ . Συνεπώς μπορούμε να χωρίσουμε το χωρίο $[0,1]^2$ σε δύο τριγωνικά χωρία τα οποία θα χωρίζονται από την ευθεία y = x. Τότε: $\displaystyle \int_{[0,1]^2} e^{\max(x^2,y^2)} dx dy = \int_{y<x} e^{\max(x^2,y^2)} d...
από TakasiMike
Δευ Φεβ 18, 2019 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: όριο πολυμεταβλητής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 583

Re: όριο πολυμεταβλητής

Aρχικά θέτουμε $x-1 = u$ και το όριο γίνεται : $\displaystyle \lim_{(u,y) \rightarrow (0,0)} \frac{u^2 \log(u+1) + 2u^2 + 2y^2}{u^2 + y^2} = \displaystyle \lim_{(u,y) \rightarrow (0,0)} 2 + \frac{u^2 \log(u+1)}{u^2 + y^2} = 2 + \displaystyle \lim_{(u,y) \rightarrow (0,0)} \frac{u^2 \log(u+1)}{u^2 + ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση