Η αναζήτηση βρήκε 8 εγγραφές

από AlexNtagkas
Τρί Αύγ 27, 2019 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά με Έγκεντρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 423

Συνευθειακά με Έγκεντρο

Εστω δυο χορδες ,ενος κυκλου $C$, $BD$ και $CE$ που τεμνονται (εσωτερικα) στο $A$ Εστω ο κυκλος που εφαπτεται στις δυο χορδες εξωτερικα του τριγωνου $ABC$ και στον κυκλο $C$ στα σημεια $R,Q , M$ αντιστοιχα. Να δειξετε οτι το $M$ το μεσο του μικρου τοξου $BC$ και το εγκεντρο του $ABC$ ειναι συνευθεια...
από AlexNtagkas
Τετ Ιούλ 17, 2019 3:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4973

Re: IMO 2019

Μια απλη και ευκολη ( αλλα αρκετα εκτενης ) λυση στη γεωμετρια προκυπτει Αν θεωρησουμε $A_2\equiv QA_1 \cap C_1$ και $B_2\equiv PB_1\cap C_1$ οπου $C_1$ ο περιγεγραμμενος του ABC. Τοτε βγαινουν εγγραψιμα τα : $PQB_2A$ $P_1B_1CB_2$ $Q_1A_1CA_2$ οποτε μετα απο "angle chasing" Βγαινουν και τα $PQA_2Q_1...
από AlexNtagkas
Σάβ Απρ 27, 2019 8:37 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύγκλιση επί της ευθείας Euler και καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 649

Re: Σύγκλιση επί της ευθείας Euler και καθετότητα

ισως να υπαρχει και πιο στοιχειωδεις...: α) Απο θεωρημα Παππου για τις ευθειες $AB , AC$ με $MRB$ και $NQC$ εχουμε οτι τα εξης σημεια ειναι συνεθειακα : $MQ\cap RN\equiv S , RC\cap BQ\equiv H , MC\cap BN\equiv G$ οποτε $S$ βρισκεται στην ευθεια Euler. β) Εστω $\omega$ περιγεγραμμενος του ΑΜΝ και $\G...
από AlexNtagkas
Κυρ Μαρ 31, 2019 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Διπλάσιο τμήμα !
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 700

Re: Διπλάσιο τμήμα !

Προκριματικός μεγάλων 2018 χρειαζόταν αυτό το λήμμα :D
από AlexNtagkas
Σάβ Μαρ 30, 2019 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΝΕΩΝ ( Junior ) - 2019
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 2707

Re: Επιλογη Junior 2019

Θα μπορούσαμε βέβαια να ακούσουμε απόψεις για τα θέματα των μεγάλων χωρίς να αποκαλύψουμε κάτι(π.χ. Το 1 μου φάνηκε εύκολο το 3 δύσκολο) σωστά;;;
από AlexNtagkas
Σάβ Μαρ 23, 2019 9:01 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 2
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 2888

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 2

Μετα απο πραξεις H(x)=ax^4-a=a(x^4-1)=a(x^2+1)(x^2-1)=a(x-1)(x+1)(x^2+1)
οποτε x=1 ή x=-1 ριζες του Η(x) .Τα πολυώνυμα K(x) και L(x) τα θεωρει έτσι ωστε να τον βολεύουν στον υπολογισμό των ριζών.Υπάρχουν και αλλα τέτοια !
από AlexNtagkas
Κυρ Φεβ 03, 2019 7:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 1
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 2675

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 1

Εστω $P(x)=x^n+ax^{n-1}+R_{1}(x)$ Τοτε ο μεγιστοβαθμιος ορος του $P(x+p)-P(x-p)$ ειναι βαθμού $n-1$ και προκύπτει απο τη διαφορα : $(x+p)^n-(x-p)^n=(2p)[(x+p)^n+(x+p)^{n-1}(x-p)+...+(x-p)^{n-1}]$ στην οποια εχουμε $n$ φορες το $x^{n-1}$ Οπότε ο μεγιστοβαθμιος ειναι $2pnx^{n-1}$ Αν τωρα υποθεσουμε $Q...
από AlexNtagkas
Κυρ Ιαν 27, 2019 6:39 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 1
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 2675

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 1

Θα μπορούσε κάποιος να ανεβάσει μια λυση ή υπόδειξη στο πρόβλημα 2 γιατί έχω κολλήσει;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση