Η αναζήτηση βρήκε 44 εγγραφές

από stamas1
Παρ Ιούλ 03, 2020 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Με εγγεγραμμένο κύκλο!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1027

Re: Με εγγεγραμμένο κύκλο!

Δεν καταλαβαίνω γιατί το R είναι στην πολική του Q ,όλα τα άλλα τα καταλαβαίνω.Αν μπορείτε να το εξηγήσετε λίγο πιο αναλυτικά αυτό το κομμάτι θα το εκτιμούσα.
από stamas1
Παρ Ιούλ 03, 2020 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Με εγγεγραμμένο κύκλο!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1027

Re: Με εγγεγραμμένο κύκλο!

Μπορεί κάποιος να ανεβάσει κάποια απόδειξη που δείχνει την παραλληλία με πολικές μόνο?(αν υπάρχει)
από stamas1
Πέμ Ιούλ 02, 2020 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (15), Μεγάλοι
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1040

Re: Τεστ Εξάσκησης (15), Μεγάλοι

ΘΕΜΑ 3 Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB<AC$. Τα σημεία $E$ και $F$ είναι τα ίχνη των υψών από τις κορυφές $B$ και $C$, αντίστοιχα. Η ευθεία που εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$ στο $A$ τέμνει την $BC$ στο $P$. Η ευθεία που είναι παράλληλη στην $BC$ και διέρχεται από το $...
από stamas1
Πέμ Ιούλ 02, 2020 9:26 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Προκριματικός 2018 (Μεγάλοι)
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 3710

Re: Προκριματικός 2018 (Μεγάλοι)

Για το προβλημα της γεωμετριας. Δεν μπορουμε να παρουμε οτι οι ριζικοι αξονες BC,MN,EF εχουν ριζικο κεντρο το T και να παρουμε δυνάμεις σημείου και να τελειώνουμε ή δεν γινετε αυτο?
από stamas1
Πέμ Ιούλ 02, 2020 4:42 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (9), Μεγάλοι
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 764

Re: Τεστ Εξάσκησης (9), Μεγάλοι

ksofsa έγραψε:
Πέμ Μαρ 12, 2020 3:04 pm
Καλησπέρα!

Για το 1ο θέμα:

Εστω (a,b)= d>1

Τότε a=xd,b=yd, (x,y)=1, και (d,c)=1

Αρα xd/(yd-c)^2\rightarrow d/c^2 κι επειδή (d,c)=1

έχω d=1
Μπορεί να μου εξηγήσει κάνεις πως βγαίνει ότι d διαιρεί το c^2?
από stamas1
Τρί Ιουν 30, 2020 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (3), Μεγάλοι
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1055

Re: Τεστ Εξάσκησης (3), Μεγάλοι

Απο C-S $\sum_{cyc}\frac{(x-1)^2}{y}\geq \frac{1}{2} \Rightarrow \sum_{cyc}\frac{x^2+y^2}{x+y}=\sum_{cyc}x+y-\frac{2xy}{x+y}\leq 2\Rightarrow $ $\sum_{cyc}\frac{xy}{x+y}\geq 1\Rightarrow \sum_{cyc}\frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$ οπου $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z},\frac{1}{a}+\frac...
από stamas1
Τρί Ιουν 30, 2020 8:45 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (2), Μεγάλοι
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1201

Re: Τεστ Εξάσκησης (2), Μεγάλοι

ΘΕΜΑ 4 Να προσδιορίσετε όλες τις 1-1 συναρτήσεις $f : \Bbb{Z}\to \Bbb{Z}$ για τις οποίες ισχύει $\displaystyle{|f(m) - f(n)| \leq 2015}$ για όλους τους ακεραίους $m$ και $n$ για τους οποίους $|m - n| \leq 2015.$ Αφου δημοσιεύθηκε λύση (δεν την έλεγξα ) ας περιγράψω την δική μου. Με $[a,b]$ συμβολίζ...
από stamas1
Τρί Ιουν 30, 2020 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης!
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1462

Re: Τεστ Εξάσκησης!

Μπορεί κάποιος να γράψει την απόδειξη οτι η F(x) ειναι 1-1 και επι?
από stamas1
Κυρ Ιουν 28, 2020 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με διπλό άθροισμα και λογάριθμο ( ζόρικο )
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 843

Re: Όριο με διπλό άθροισμα και λογάριθμο ( ζόρικο )

Ο λογάριθμος είναι μαζί με το άθροισμα ή απέξω μόνο του?
από stamas1
Κυρ Ιουν 28, 2020 5:42 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (4), Μεγάλοι
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1182

Re: Τεστ Εξάσκησης (4), Μεγάλοι

ΘΕΜΑ 3 Οι κύκλοι $K_1$ και $K_2$ τέμνονται στα σημεία $A$ και $B.$ Οι εφαπτόμενες στον $K_1$ στα σημεία $A$ και $B$ τέμνονται στο $T.$ Έστω $M$ σημείο του κύκλου $K_1$ διαφορετικό από τα $A$ και $B.$ Η ευθεία $MT$ τέμνει τον $K_1,$ για δεύτερη φορά, στο $C,$ η ευθεία $MA$ τέμνει τον $K_2,$ για δεύτ...
από stamas1
Σάβ Ιουν 13, 2020 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: όριο
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1238

Re: όριο

Οπως ειπα και πριν ειμαι μαθητης της γ λυκειου και απλα εχω διαβασει μερικα πραγματα για πολυ γνωστες συναρτησεις και ο μονος τροπος που θα μπορουσα να το ελυνα με τις γνωσεις που εχω ειναι αυτος.Αμα υπαρχει τροπος να λυθει και με γνωσεις γ λυκειου ας κοινοποιηση καποιος μια λυση
από stamas1
Σάβ Ιουν 13, 2020 5:31 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: όριο
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1238

Re: όριο

ο καθηγητης μου στο σχολιο μου εχει πει οταν ειναι 0/0 ή απειρο δια απειρο το κλασμα πρεπει να το σπας ετσι ωστε να διατηρειται η απροσδιοριστια σε καθε κλασμα /Αρα νομιζω πως δεν μπορεις να το κανεις αυτο
από stamas1
Σάβ Ιουν 13, 2020 5:16 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: όριο
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1238

Re: όριο

εγω γ λυκειου ειμαι
από stamas1
Σάβ Ιουν 13, 2020 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: όριο
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1238

Re: όριο

\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{lnx!}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{ln\Gamma (x+1)}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{{\Gamma'(x+1)}}{\Gamma(x+1) }=\Psi (x+1)=-\gamma + \sum_{k=1}^{\infty }\big(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+x}\big)=\infty Δεν ξερω αν ειναι σωστο
από stamas1
Πέμ Μάιος 21, 2020 3:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Ασκηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 750

Ασκηση

$\displaystyle f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},f(x)=g(x^2)-g(x)+x^2$ για κάθε $\displaystyle x\in \mathbb{R}$.Η $\displaystyle g(x)$ ειναι παραγωγισιμη συναρτηση με $\displaystyle g'(x)> 0$ για καθε $\displaystyle x\in \mathbb{R}$.Νδο υπαρχει $\displaystyle x_{0} \in \mathbb{R}$ τετοιο ωστε $\di...
από stamas1
Τρί Απρ 07, 2020 5:10 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική εξίσωση!
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1839

Re: Διοφαντική εξίσωση!

Η λυση μου ειναι λαθος.Η εξισωση η τελευταια ειναι $\displaystyle (10^{b-1}-1)(10^{b-1}+1)=1089k$.Ομως $\displaystyle (10^{b-1}-1,10^{b-1}+1)=1$αρα το 3 διαιρει το ενα και το 11 το αλλο.Αν το 3 διαρει την πρωτη παρενθεση τοτε το 11 διαρει την αλλη ομως αυτο ειναι ατοπο.Αν το 11 διαρει την πρωτη παρε...
από stamas1
Τρί Απρ 07, 2020 1:21 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική εξίσωση!
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1839

Re: Διοφαντική εξίσωση!

Για $\displaystyle x=0$ αδυνατη για $\displaystyle x\geq 1$παιρνωντας $\displaystyle mod9 \Rightarrow x=2b+1,y=11a$ και επειδη ο αριθμος πρεπει να τελειωνει σε 9 πρεπει το α να ειναι πολ του 3 αρα $\displaystyle y=33c$.Τωρα η εξισωση γινεται $\displaystyle 10^3(10^{2b-2}-c^2)=89(c^2-1)$ αρα το $\dis...
από stamas1
Δευ Απρ 06, 2020 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική εξίσωση!
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1839

Re: Διοφαντική εξίσωση!

παιρνεις mod 11 μετα mod33 βγαινει ατοπο και καταληγεις οτι y=+-33 και μετα βρισκεις το χ.Θα γραψω την λυση αυριο
από stamas1
Κυρ Απρ 05, 2020 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Άσκηση
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1012

Re: Άσκηση

Πως αποδειξατε οτι το ιδιο ξ ειναι και στις δυο περιπτωσεις?

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση