34)
Αποδείξτε ότι κάθε ομάδα τάξης που έχει κανονική υποομάδα τάξης είναι κυκλική. Οπότε ισόμορφη με την .
Η αναζήτηση βρήκε 589 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Απρ 19, 2024 8:23 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
- Απαντήσεις: 105
- Προβολές: 18023
- Παρ Απρ 19, 2024 8:01 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
- Απαντήσεις: 69
- Προβολές: 8807
Re: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
Γνωστό θεώρημα, αλλά το θέτω ως άσκηση.
23) Δείξτε ότι κάθε μερόμορφη συνάρτηση ορισμένη στο με δύο διαφορετικές περιόδους δεν μπορεί να είναι ακέραια, εκτός αν είναι σταθερή.
23) Δείξτε ότι κάθε μερόμορφη συνάρτηση ορισμένη στο με δύο διαφορετικές περιόδους δεν μπορεί να είναι ακέραια, εκτός αν είναι σταθερή.
- Παρ Απρ 19, 2024 7:54 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
- Απαντήσεις: 105
- Προβολές: 18023
Re: Ασκήσεις Άλγεβρας
33)
Δείξτε ότι για κάθε -πρότυπο της Noether , κάθε επιμορφισμός είναι ισομορφισμός.
Δείξτε ότι για κάθε -πρότυπο της Noether , κάθε επιμορφισμός είναι ισομορφισμός.
- Παρ Απρ 19, 2024 7:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 399
Re: SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση
Αν όντως έτσι είναι η εκφώνηση (χωρίς ποσοδείκτες) τότε είναι σωστό αφού μεταφράζεται στο ότι οι τιμές των συναρτήσεων θα είναι ίσες ή αντίθετες. Ο Αποστόλης στην προηγούμενη ανάρτηση απαντά στην ορθή διατύπωση που θα έπρεπε να είναι $\displaystyle {{f}^{2}}(x)={{g}^{2}}(x)$ για κάθε $\displaystyle...
- Δευ Απρ 08, 2024 2:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
- Θέμα: Κλειστότητα ως προς ισότητα;
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 297
Re: Κλειστότητα ως προς ισότητα;
Λέμε ότι το σύνολο $A$ είναι κλειστό ως προς τη σχέση $\equiv$ όταν για κάθε $x,y$ αν $x \equiv y$ και $x \in A$ συνεπάγεται ότι $y \in A$. Τώρα αν έχουμε μια πράξη $\oplus$ η κλειστότητα ορίζεται ως: για κάθε $x,y \in A$ έχουμε $x \oplus y \in A$. Σχετικά με τον ορισμό της δυαδικής πράξης, μου δημ...
- Σάβ Απρ 06, 2024 1:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
- Θέμα: Κλειστότητα ως προς ισότητα;
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 297
Re: Κλειστότητα ως προς ισότητα;
Λέμε ότι το σύνολο $A$ είναι κλειστό ως προς τη σχέση $\equiv$ όταν για κάθε $x,y$ αν $x \equiv y$ και $x \in A$ συνεπάγεται ότι $y \in A$. Τώρα αν έχουμε μια πράξη $\oplus$ η κλειστότητα ορίζεται ως: για κάθε $x,y \in A$ έχουμε $x \oplus y \in A$. Σχετικά με τον ορισμό της δυαδικής πράξης, μου δημ...
- Σάβ Απρ 06, 2024 12:20 am
- Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
- Θέμα: Κλειστότητα ως προς ισότητα;
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 297
Re: Κλειστότητα ως προς ισότητα;
Λέμε ότι το σύνολο είναι κλειστό ως προς τη σχέση όταν για κάθε αν και συνεπάγεται ότι .
Τώρα αν έχουμε μια πράξη η κλειστότητα ορίζεται ως: για κάθε έχουμε .
Τώρα αν έχουμε μια πράξη η κλειστότητα ορίζεται ως: για κάθε έχουμε .
- Σάβ Μαρ 30, 2024 8:08 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Εκφράζοντας μια δίκλαδη (και όχι μόνο) συνάρτηση χωρίς κλάδους
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 519
Re: Εκφράζοντας μια δίκλαδη (και όχι μόνο) συνάρτηση χωρίς κλάδους
Υπάρχει κάποιο νόημα σε μια τέτοιου είδους αναζήτηση; Θέλω να πω συνάρτηση είναι και η μία, συνάρτηση είναι και η άλλη. Δεν μπορεί να ορισθεί μια τέτοιου είδους αναζήτηση(πάντα θα υπάρχει ένα παράδειγμα που θα μας τα χαλάει). Ο διαχωρισμός αυτός στο δίκλαδη, τρίκλαδη είναι μόνο για "ψυχολογικούς" λό...
- Σάβ Μαρ 30, 2024 4:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Υποτιθέμενη Διάλεξη
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 354
Υποτιθέμενη Διάλεξη
Με αφορμή ένα προηγούμενο θέμα. Δίνετε μια διάλεξη πάνω σε πολυωνυμικές εξισώσεις σε ακροατήριο με σχεδόν μηδενική γνώση πανεπιστημιακών μαθηματικών, έχοντας μόνο βασικές γνώσεις μαθηματικών. Πως θα εξηγούσατε όσο μπορούσατε καλύτερα το Θεώρημα Abel-Ruffini. Όποιος θέλει μπορεί να γράψει ένα μεγάλο ...
- Σάβ Μαρ 30, 2024 4:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- Θέμα: Ασκήσεις Τοπολογίας
- Απαντήσεις: 84
- Προβολές: 13376
Re: Ασκήσεις Τοπολογίας
15)
Έστω δύο μετρικοί χώροι . Έστω η μετρική στον με .
Δείξτε ότι ο μετρικός χώρος είναι τοπολογικά ο χώρος γινόμενο των και . Δηλαδή ότι έχουν την ίδια τοπολογία.
Έστω δύο μετρικοί χώροι . Έστω η μετρική στον με .
Δείξτε ότι ο μετρικός χώρος είναι τοπολογικά ο χώρος γινόμενο των και . Δηλαδή ότι έχουν την ίδια τοπολογία.
- Σάβ Μαρ 30, 2024 4:27 pm
- Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- Θέμα: Ασκήσεις Τοπολογίας
- Απαντήσεις: 84
- Προβολές: 13376
Re: Ασκήσεις Τοπολογίας
13) Δείξτε ότι ο μοναδιαίος κύκλος στο επίπεδο είναι ομοιομορφικός με κάθε έλλειψη. edit: Αν δεν έχει απαντηθεί μέχρι και την Παρασκευή θα δώσω απάντηση αν και είναι αρκετά εύκολη. Μπορούμε, μετά από μετατόπιση και στροφή (που είναι ομοιομορφισμοί), να υποθέσουμε ότι η εξίσωση της έλλειψης παίρνει ...
- Σάβ Μαρ 30, 2024 4:23 pm
- Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- Θέμα: Ασκήσεις Τοπολογίας
- Απαντήσεις: 84
- Προβολές: 13376
Re: Ασκήσεις Τοπολογίας
14) Έστω $X$ ένας τοπολογικός χώρος Alexandrov(δηλαδή ένας χώρος που οποιαδήποτε τομή ανοιχτών είναι ανοιχτό). α) Δείξτε ότι για κάθε σημείο $x \in X$ υπάρχει το ελάχιστο ανοιχτό σύνολο που περιέχει το $x$. β) Δείξτε ότι κάθε τέτοιο σύνολο είναι συνεκτικό κατά τόξα. α)Έστω $(X,\mathcal T)$ ο δοσμέν...
- Δευ Μαρ 25, 2024 8:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Διακύμανση
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 215
Re: Διακύμανση
Ποιο από τα ακόλουθα είναι δυνατά για τη διακύμανση ; Ορισμός ---> ( https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%8D%CE%BC%CE%B1%CE%BD%CF%83%CE%B7 ); α) Μηδενική διακύμανση β) Μεγαλύτερη από την τυπική απόκλιση γ) Αρνητική διακύμανση δ) Μικρότερη από την τυπική απόκλιση (Με μικρή επεξή...
- Δευ Μαρ 25, 2024 7:31 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 325
Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
$\begin{aligned} \sup_{x\in({0,1})}\big|{f_n(x)-0}\big|&\geqslant\big|{f_n\big({{\rm{e}}^{n^2}}\big)}\big|\\ \end{aligned}$ Από που έπεται αυτό Γρηγόρη; Σωστά Κωνσταντίνε. Η τιμή $x={\rm{e}}^{n^2}$ δεν ανήκει στο $(0,1)$. Θα το ξαναδώ. Ευχαριστώ. Ευτυχώς δεν ήταν δύσκολο. Ισχύει $\sup_{x\in({0,1})}...
- Δευ Μαρ 25, 2024 7:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σύστημα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 236
Re: Σύστημα
Να λυθεί το σύστημα: $\displaystyle{x\leq 0}$ $\displaystyle{x^2 -2y +y^2 =0}$ $\displaystyle{\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 y^2 }-\sqrt{2y-2xy}=-\frac{1}{4}}$ Στο πρώτο υπόρριζο θέτω $x^2=2y-y^2$ και στο δεύτερο $2y=x^2+y^2.$ Μετά τις πράξεις η δεύτερη εξίσωση γράφεται: $\displaystyle |{y^2} - 3y| - |x - y|...
- Δευ Μαρ 25, 2024 7:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σύστημα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 236
Re: Σύστημα
Να λυθεί το σύστημα: $\displaystyle{x\leq 0}$ $\displaystyle{x^2 -2y +y^2 =0}$ $\displaystyle{\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 y^2 }-\sqrt{2y-2xy}=-\frac{1}{4}}$ Στο πρώτο υπόρριζο θέτω $x^2=2y-y^2$ και στο δεύτερο $2y=x^2+y^2.$ Μετά τις πράξεις η δεύτερη εξίσωση γράφεται: $\displaystyle |{y^2} - 3y| - |x - y|...
- Δευ Μαρ 25, 2024 6:00 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 325
- Δευ Μαρ 25, 2024 5:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σύστημα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 236
Re: Σύστημα
Να λυθεί το σύστημα: $\displaystyle{x\leq 0}$ $\displaystyle{x^2 -2y +y^2 =0}$ $\displaystyle{\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 y^2 }-\sqrt{2y-2xy}=-\frac{1}{4}}$ Χρησιμοποιείς ότι $2y =x^2+y^2$ στο δεξί ριζικό και η υπόριζη ποσότητα εκεί γίνεται $(x-y)^2$.Έτσι φεύγει το ένα ριζικό. Αυτήν την ποσότητα την πηγαί...
- Δευ Μαρ 25, 2024 5:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 938
Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
[...] Τους ενδιαφέρει πιο πολύ "πότε θα βγούν τα αποτελέσματα" και "με πόσες ασκήσεις πιάνεις την βάση", αλλά η ουσία εξαφανίζεται. Θα ήταν χρήσιμο να μην τους χάνουμε. Ίσως όσοι ασχολούνται με Διαγωνισμούς ή προπόνηση θα πρέπει να ενθαρρύνουν τους μαθητές τους να συνεισφέρουν στο φόρουμ με Μαθηματ...
- Δευ Μαρ 25, 2024 5:06 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Εξισώσεις 4ου βαθμού
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 282
Re: Εξισώσεις 4ου βαθμού
Ενδιαφέρον έχει εδώ να σταθούμε σε ένα σημείο(για να μαθαίνουν και οι νεώτεροι). Το σημείο κλειδί που ενώνει την σύγχρονη άλγεβρα με τέτοια είδους προβλήματα καθώς και με τα προβλήματα της αρχαιότητας είναι η έννοια του σώματος. Χωρίς αυτήν την έννοια δεν θα μπορούσαν να λυθούν αυτά τα προβλήματα. Κ...