Λέμε ότι το σύνολο $A$ είναι κλειστό ως προς τη σχέση $\equiv$ όταν για κάθε $x,y$ αν $x \equiv y$ και $x \in A$ συνεπάγεται ότι $y \in A$. Τώρα αν έχουμε μια πράξη $\oplus$ η κλειστότητα ορίζεται ως: για κάθε $x,y \in A$ έχουμε $x \oplus y \in A$. Σχετικά με τον ορισμό της δυαδικής πράξης, μου δημ...

Λέμε ότι το σύνολο $A$ είναι κλειστό ως προς τη σχέση $\equiv$ όταν για κάθε $x,y$ αν $x \equiv y$ και $x \in A$ συνεπάγεται ότι $y \in A$. Τώρα αν έχουμε μια πράξη $\oplus$ η κλειστότητα ορίζεται ως: για κάθε $x,y \in A$ έχουμε $x \oplus y \in A$. Σχετικά με τον ορισμό της δυαδικής πράξης, μου δημ...

Λέμε ότι το σύνολο είναι κλειστό ως προς τη σχέση όταν για κάθε αν και συνεπάγεται ότι .
Τώρα αν έχουμε μια πράξη η κλειστότητα ορίζεται ως: για κάθε έχουμε .

Υπάρχει κάποιο νόημα σε μια τέτοιου είδους αναζήτηση; Θέλω να πω συνάρτηση είναι και η μία, συνάρτηση είναι και η άλλη. Δεν μπορεί να ορισθεί μια τέτοιου είδους αναζήτηση(πάντα θα υπάρχει ένα παράδειγμα που θα μας τα χαλάει). Ο διαχωρισμός αυτός στο δίκλαδη, τρίκλαδη είναι μόνο για "ψυχολογικούς" λό...

Με αφορμή ένα προηγούμενο θέμα. Δίνετε μια διάλεξη πάνω σε πολυωνυμικές εξισώσεις σε ακροατήριο με σχεδόν μηδενική γνώση πανεπιστημιακών μαθηματικών, έχοντας μόνο βασικές γνώσεις μαθηματικών. Πως θα εξηγούσατε όσο μπορούσατε καλύτερα το Θεώρημα Abel-Ruffini. Όποιος θέλει μπορεί να γράψει ένα μεγάλο ...

15)
Έστω δύο μετρικοί χώροι . Έστω η μετρική στον με .
Δείξτε ότι ο μετρικός χώρος είναι τοπολογικά ο χώρος γινόμενο των και . Δηλαδή ότι έχουν την ίδια τοπολογία.

13) Δείξτε ότι ο μοναδιαίος κύκλος στο επίπεδο είναι ομοιομορφικός με κάθε έλλειψη. edit: Αν δεν έχει απαντηθεί μέχρι και την Παρασκευή θα δώσω απάντηση αν και είναι αρκετά εύκολη. Μπορούμε, μετά από μετατόπιση και στροφή (που είναι ομοιομορφισμοί), να υποθέσουμε ότι η εξίσωση της έλλειψης παίρνει ...

14) Έστω $X$ ένας τοπολογικός χώρος Alexandrov(δηλαδή ένας χώρος που οποιαδήποτε τομή ανοιχτών είναι ανοιχτό). α) Δείξτε ότι για κάθε σημείο $x \in X$ υπάρχει το ελάχιστο ανοιχτό σύνολο που περιέχει το $x$. β) Δείξτε ότι κάθε τέτοιο σύνολο είναι συνεκτικό κατά τόξα. α)Έστω $(X,\mathcal T)$ ο δοσμέν...

Ποιο από τα ακόλουθα είναι δυνατά για τη διακύμανση ; Ορισμός ---> ( https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%8D%CE%BC%CE%B1%CE%BD%CF%83%CE%B7 ); α) Μηδενική διακύμανση β) Μεγαλύτερη από την τυπική απόκλιση γ) Αρνητική διακύμανση δ) Μικρότερη από την τυπική απόκλιση (Με μικρή επεξή...

$\begin{aligned} \sup_{x\in({0,1})}\big|{f_n(x)-0}\big|&\geqslant\big|{f_n\big({{\rm{e}}^{n^2}}\big)}\big|\\ \end{aligned}$ Από που έπεται αυτό Γρηγόρη; Σωστά Κωνσταντίνε. Η τιμή $x={\rm{e}}^{n^2}$ δεν ανήκει στο $(0,1)$. Θα το ξαναδώ. Ευχαριστώ. Ευτυχώς δεν ήταν δύσκολο. Ισχύει $\sup_{x\in({0,1})}...

Να λυθεί το σύστημα: $\displaystyle{x\leq 0}$ $\displaystyle{x^2 -2y +y^2 =0}$ $\displaystyle{\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 y^2 }-\sqrt{2y-2xy}=-\frac{1}{4}}$ Στο πρώτο υπόρριζο θέτω $x^2=2y-y^2$ και στο δεύτερο $2y=x^2+y^2.$ Μετά τις πράξεις η δεύτερη εξίσωση γράφεται: $\displaystyle |{y^2} - 3y| - |x - y|...

Να λυθεί το σύστημα: $\displaystyle{x\leq 0}$ $\displaystyle{x^2 -2y +y^2 =0}$ $\displaystyle{\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 y^2 }-\sqrt{2y-2xy}=-\frac{1}{4}}$ Στο πρώτο υπόρριζο θέτω $x^2=2y-y^2$ και στο δεύτερο $2y=x^2+y^2.$ Μετά τις πράξεις η δεύτερη εξίσωση γράφεται: $\displaystyle |{y^2} - 3y| - |x - y|...

grigkost έγραψε: ↑

Δευ Μαρ 25, 2024 5:38 pm

Από που έπεται αυτό Γρηγόρη;

Να λυθεί το σύστημα: $\displaystyle{x\leq 0}$ $\displaystyle{x^2 -2y +y^2 =0}$ $\displaystyle{\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 y^2 }-\sqrt{2y-2xy}=-\frac{1}{4}}$ Χρησιμοποιείς ότι $2y =x^2+y^2$ στο δεξί ριζικό και η υπόριζη ποσότητα εκεί γίνεται $(x-y)^2$.Έτσι φεύγει το ένα ριζικό. Αυτήν την ποσότητα την πηγαί...

[...] Τους ενδιαφέρει πιο πολύ "πότε θα βγούν τα αποτελέσματα" και "με πόσες ασκήσεις πιάνεις την βάση", αλλά η ουσία εξαφανίζεται. Θα ήταν χρήσιμο να μην τους χάνουμε. Ίσως όσοι ασχολούνται με Διαγωνισμούς ή προπόνηση θα πρέπει να ενθαρρύνουν τους μαθητές τους να συνεισφέρουν στο φόρουμ με Μαθηματ...

Ενδιαφέρον έχει εδώ να σταθούμε σε ένα σημείο(για να μαθαίνουν και οι νεώτεροι). Το σημείο κλειδί που ενώνει την σύγχρονη άλγεβρα με τέτοια είδους προβλήματα καθώς και με τα προβλήματα της αρχαιότητας είναι η έννοια του σώματος. Χωρίς αυτήν την έννοια δεν θα μπορούσαν να λυθούν αυτά τα προβλήματα. Κ...

Ποια είναι η μορφή των ριζών εξισώσεων τετάρτου βαθμού; Είναι συνδυασμός εκφράσεων ποσοτήτων με χρήση μόνο ριζικών, πρόσθεσης,αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης των συντελεστών του πολυωνύμου. Για εξισώσεις 4ου βαθμού τέτοια έκφραση πάντα υπάρχει. Για 5ου και πάνω δεν υπάρχει πάντα(Abel-Ruffi...

Καλημέρα σας. Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που "ανοίγει" μια συζήτηση για την παρουσία/λειτουργία (παρελθούσα, τωρινή και μελλοντική) του mathematica.gr. Με αφορμή αυτήν την συζήτηση επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε κάποια θέματα τα οποία θεωρώ σημαντικά. Ως διαχειριστής και ενεργό μέλος του mathemati...

Ωραία! Ας σηζητήσουμε τότε το θέμα που έθεσα. Εννοείται ότι μπορεί να συμμετάσχει στη συζήτηση όποιο μέλος επιθυμεί αρκεί ο διάλογος να είναι γόνιμος και καλοπροαίρετος. Με ποιους τρόπους θα μπορούσε να ισχυροποιηθεί το πανεπιστημιακό κομμάτι του φόρουμ; Με ποιους τρόπους θα μπορέσει να προαχθεί μια...

Καλησπέρα σας Θα ήθελα να ανοίξω έναν διάλογο που σχετίζεται με την παρούσα αλλά κυρίως την μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ. Κυρίως προσκαλώ όσους γράφουν συστηματικά εδώ αλλά εννοείται ότι μπορεί να γράψει οποιοσδήποτε επιθυμεί αλλά παρακαλώ να υπάρχουν πειστικά επιχειρήματα και να κρατηθεί ένα επ...