Η αναζήτηση βρήκε 86 εγγραφές

από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Σάβ Οκτ 19, 2019 10:49 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΦυσικοΜαθηματική
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 655

Re: ΦυσικοΜαθηματική

Παναγιώτη και Ratio, καλή προσπάθεια! Μερικές παρατηρήσεις: Παναγιώτη εδώ λες Για το πρώτο χρησιμοποιώ ομοιότητα. Για το δεύτερο θεώρησα σύστημα συντεταγμένων και αφού πρέπει τα σημεία να είναι συνευθειακά πρέπει η ορίζουσα των διανυσμάτων να κάνει μηδέν. Άρα βρίσκω $u_{b}=\frac{3}{7}t$ με το χρόνο ...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Παρ Οκτ 18, 2019 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΦυσικοΜαθηματική
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 655

Re: ΦυσικοΜαθηματική

Ratio, ευχαριστώ για την ενασχόληση σου με την άσκηση. Ενδιαφέρουσα η προσέγγιση με διανύσματα :) Υπάρχουν ωστόσο, πέρα απο κάποια τυπογραφικά μερικά ... προβληματάκια. Για παράδειγμα, οι θέσεις $A(t-2,1), B(t,0), C(t+k,-6) $ δεν ευσταθούν παρα για $t=0$ στην οποία ο πρώτος όρος της τετμημένης κάθε ...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Παρ Οκτ 18, 2019 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΦυσικοΜαθηματική
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 655

Re: ΦυσικοΜαθηματική

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Πέμ Οκτ 17, 2019 6:04 am
Καλημέρα σας. Επειδή δεν ξέρω πώς να κάνω σχήμα, θα πω ότι βρίσκω: α)u_{C}=12m/sec .
Παναγιώτη σωστά!
Μπορείς να μας αναλύσεις την σκέψη σου; Επίσης εάν θέλεις ρίξε μία ματιά και στο β) όπου βρίσκεται και η ουσία της άσκησης. :)
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Τετ Οκτ 16, 2019 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΦυσικοΜαθηματική
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 655

Re: ΦυσικοΜαθηματική

Ratio έγραψε:
Τετ Οκτ 16, 2019 10:28 pm
Μία μικρή "ένσταση" για το σχήμα. Καλύτερα να στραφεί οριζόντια γιατί έτσι το A κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση λόγω g
Συγγνώμη δεν το διευκρίνησα :? . Πρόκειται για την κάτοψη του συστήματος.
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Τετ Οκτ 16, 2019 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΦυσικοΜαθηματική
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 655

ΦυσικοΜαθηματική

Καλησπέρα! Μία ιδιοκατασκευή. Έστω τρείς παράλληλοι και ευθύγραμμοι δρόμοι $\delta _{1},\delta _{2},\delta _{3}$ πάνω στου οποίους βρίσκονται τα σώματα $A,B,C $ αντίστοιχα, σύμφωνα με την διάταξη του σχήματος , όπου το $C$ βρίσκεται στην προέκταση του $AB$. Την χρονική στιγμή $t_{0}=0$ το σώμα $A$ ξ...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Σάβ Οκτ 12, 2019 10:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολλαπλασιαστής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 136

Re: Πολλαπλασιαστής

Γειά σας! Είναι $BC=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ Με Θ. Μενελάου και διχοτόμου έχουμε $\dfrac{TC}{TB}\cdot \dfrac{DB}{DA}\cdot \dfrac{x}{SA}=1\Leftrightarrow \dfrac{TB+10}{TB}\cdot \dfrac{10}{6}\cdot \dfrac{x}{6-x}=1\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow TB=\dfrac{25x}{9-4x}$ με $x> \dfrac{9}{4}$ Τώρα είν...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Τετ Σεπ 25, 2019 7:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κριτήριο χαρταετού
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 331

Re: Κριτήριο χαρταετού

Καλησπέρα! Έστω $K,L$ οι τομές των $BC,BA$ με τις απο το $D$ παράλληλες στις $AB,BC$ αντίστοιχα. Απο τις παραλληλίες έχουμε $\widehat{KDC}=\widehat{CDB}=\widehat{ABD}/2$ και $\widehat{LDA}=\widehat{ADB}=\widehat{DBC}/2$. Με θ.διχοτόμου στα $\overset{\Delta }{DBK}$ και $\overset{\Delta }{DBL}$ έχω αν...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Κυρ Σεπ 15, 2019 4:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Παραλληλία χορδής κι εφαπτομένης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 211

Re: Παραλληλία χορδής κι εφαπτομένης

Γειά σας κ.Νίκο! Φέρω το τμήμα $CD$. Επειδή $\widehat{ADC}=90^{\circ}$ και $AD=DF$, το τρίγωνο $AFC$ είναι ισοσκελές. Είναι $BD=AD=\dfrac{AF}{2}\Rightarrow FB\perp AC$. Έστω $H\equiv CD\cap FB$. Επειδή $CD$ μεσοκέθετος του $AF$ και διχοτόμος της $\widehat{C}$, θα είναι $HF=HA,HG=HB\,\,\,\kappa \alph...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Κυρ Σεπ 15, 2019 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχετιζόμενα τμήματα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 201

Re: Σχετιζόμενα τμήματα

Καλημέρα! Φέρω την διαγώνιο $AC$ του τετραγώνου που τέμνει την $DB$ στο $O$. Με θ.Μενελάου στο τρίγωνο $DCB$ διατέμνουσας $TMP$, έχω: $\dfrac{PD}{PB}\cdot \dfrac{TC}{TD}=1\Leftrightarrow \dfrac{TC}{TD}=\dfrac{PB}{PD}\Leftrightarrow \dfrac{x}{a+x}=\dfrac{PS}{PC}\,\,\,(1)$ Με θ.Μενελάου στο τρίγωνο $A...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Σάβ Σεπ 07, 2019 4:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 376

Re: Παραλληλία

Χαίρετε! Έστω $L\equiv PC\cap BD$ Με Θ. Μενελάου στο τρίγωνο $AOB$ διατέμνουσας $CNP$ έχω : $\dfrac{NA}{NB}\cdot \dfrac{LB}{LO} \cdot \dfrac{CO}{CA}=1\Leftrightarrow \dfrac{NA}{NB}\cdot \dfrac{OB}{LO}=2\Leftrightarrow \dfrac{NA}{NB}=2\cdot \dfrac{LO}{LB}$(1) Με Θ.διχοτόμου στο τρίγωνο $APC$ έχω: $\d...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Πέμ Αύγ 22, 2019 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο-122.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 458

Re: Τρίγωνο-122.

Καλησπέρα! Απο την πρόταση $KARKAR$ ;) (βλέπε εδώ ), έχουμε : $AC^{2}=AB^{2}+AB\cdot BC=100+220=320\Leftrightarrow AC=\sqrt{320}=8\sqrt{5}$ Απο Ήρωνα τώρα έχουμε $\left ( ABC \right ) = \left (\left ( 16+4\sqrt{5}\left \right )\left ( 6+4\sqrt{5} \right )\left ( 4\sqrt{5}-6 \right )\left ( 16-4\sqrt...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Πέμ Αύγ 22, 2019 10:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία και πλευρά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 341

Re: Γωνία και πλευρά

Χαιρετώ! Παρόμοια με του κυρίου Γιώργου. Φέρω το ύψος $AD$ του τριγώνου $ABC$. Το τρίγωνο $ABD$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, οπότε $AB=\sqrt{2}\cdot \dfrac{a+2}{2}$. Με Θ.Stewart στο τρίγωνο $ABC$ έχω: $x^{2}+a+4a+4 =3a^{2}+6\Leftrightarrow x^{2}=2a^{2}-4a+2$ Στο τρίγωνο $ASD$ είναι $\dfrac{\dfrac...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Σάβ Ιούλ 27, 2019 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 255

Re: Καθετότητα σε τετράγωνο

Καλησπέρα! Έστω $L$ και $N$ οι ορθές προβολές του $P$ στις $BC$ και $AB$ αντίστοιχα και θέτω $LB=x$ και $NB=y$. Με πυθαγόρειο στα τρίγωνα $PBL, PCL , APN$ και $PLB$, αντίστοιχα έχω: $\bullet \,\,\,\,x^{2}=9-y^{2}\,\,\,\,\,(1)$ $\bullet \,\,\,\,\,y^{2}=49-(a-x)^{2}\,\,\,\,(2)$ $\bullet \,\,\,\,x^{2}=...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Παρ Ιούλ 26, 2019 10:27 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αναμενόμενα αποτελέσματα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 257

Re: Αναμενόμενα αποτελέσματα

Καλημέρα! Θέτω $AD=x$, οπότε $BD=x+1$. Με θεώρημα διχοτόμου στο τρίγωνο $ABC$ έχουμε $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow AB=AC\left ( x+1 \right )$ Είναι $\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC(x+1)}{x+2}$. Ακόμη $\cos\widehat{B}=sin\widehat{C}=\dfrac{\sqrt{2}x}{2}$, οπότε πέρνουμε $\dfr...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Πέμ Ιούλ 25, 2019 12:20 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ζητείται λόγος-3.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 239

Re: Ζητείται λόγος-3.

Μία τριγωνομετρική. Με γενικευμένο θεώρημα διχοτόμου στο τρίγωνο $ABC$ έχουμε: $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3a\cdot \sin 3\vartheta }{a\cdot \sin} =\dfrac{3\cdot \sin( 3\vartheta ) }{\sin\vartheta }=\dfrac{3(3\sin\vartheta - 4\sin^{3}\vartheta ) }{\sin\vartheta} =9-12\sin^{2} \,\,\,(1)$ Με νόμο ημιτόνων τ...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Στην ίδια γραμμή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 248

Re: Στην ίδια γραμμή

Καλησπέρα! Το τετράπλευρο $ADHE$ είναι εγγράψιμο, οπότε έχουμε $\widehat{BHC}=180-60=120^{\circ}$. Ακόμη $\widehat{BOC}=120^{\circ}$, οπότε το τετράπλευρο $BHOC$ είναι εγγράψιμο. Είναι $\widehat{BKC}=180-\dfrac{\widehat{B}}{2}-\dfrac{\widehat{C}}{2}=180-\left ( \dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2} \ri...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Πέμ Ιούλ 18, 2019 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ζητούνται δύο λόγοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 541

Re: Ζητούνται δύο λόγοι

Σας ευχαριστούμε απο καρδιάς για τις ευχές και τα καλά σας λόγια. Ευχαριστούμε ακόμη εσάς, και όλο το :logo:, για την ουσιαστική βοήθεια που μας προσφέρετε όλον αυτόν τον καιρό, μέσα από τις ασκήσεις και τις παρατηρήσεις σας. Ευχόμαστε να είστε υγιείς και να συνεχίσετε :). Με εκτίμηση, Θεοδόσιος και...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Τρί Ιούλ 16, 2019 12:15 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 310

Re: Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )

Μία εφαπτομένη.pngΠροεκτείνοντας το σκέλος $AC$ , ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , κατά τμήμα $CS=\dfrac{AC}{2}$ , προκύπτει το ορθογώνιο τρίγωνο $ABS$ . Υπολογίστε την : $\tan\hat{C}$ , μέχρι και τις $ 17/7 $ . Καλημέρα! Φέρω το ύψος στην $BC$ του ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ που τέμνει την ...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δευ Ιούλ 15, 2019 9:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 535

Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου

Καλησπέρα! Απο το $B$ φέρω $BL\perp AH \,\,\, \kappa \alpha \iota \,\,\,BK\perp AC$ που τέμνονται στο $H$, ενώ $P\equiv BL\cap AC$. Τώρα έχουμε τις γωνίες $\widehat{KBA}=45^{\circ}\,\,,\,\widehat{LBK}=30^{\circ}\,\,\left ( ABLK\,\, \epsilon \gamma \gamma\rho \alpha \right\psi \iota \mu o )\,\,\,\kap...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Σάβ Ιούλ 13, 2019 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η μια καθετότητα φέρνει την άλλη
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 495

Re: Η μια καθετότητα φέρνει την άλλη

Χαίρετε. Αλέξανδρε,Θεοδόση,Στάθη,Μιχάλη,Γιώργο και Γιάννη σας ευχαριστώ για τις ωραίες και ποικίλες λύσεις σας! Ας δούμε και μια γενίκευση του θέματος. Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{A}=90^{0}$ είναι $tanB=x$ , η $BM$ διάμεσος και $P \in BC$ ώστε $PC=yBP$. Να εκφραστεί το $y$ , ως συνάρτη...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση