Η αναζήτηση βρήκε 292 εγγραφές

από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακρότητες στην κατασκευή μέσων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 226

Re: Ακρότητες στην κατασκευή μέσων

Έτσι για το $A'$ θα είναι : $BA'=BC\cdot \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ Όπως διαπιστώνουμε όλοι - ο Γ. Βισβίκης το έγραψε κιόλας - πρόκειται για σπουδαίο λύτη :clap2: . Το αποτέλεσμα όμως είναι πειρασμός : Πώς θα κατασκευασθεί το σημείο $A'$ ; Καλησπέρα! Είναι $BA'=BC\cdot \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}=BC\left ( 1...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Ιούλ 19, 2019 9:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Και ίσα και κάθετα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 86

Re: Και ίσα και κάθετα

Και ίσα και κάθετα.png Από την κορυφή $A$ τριγώνου $ABC$ φέρνω κάθετες στις $AB, AC$ αντίστοιχα και παίρνω τμήματα $AD=AB$ και $AE=AC,$ όπως φαίνεται στο σχήμα. Με υποτείνουσα την $BC$ κατασκευάζω το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $FBC,$ (τα σημεία $A, F$ προς το ίδιο μέρος της $BC$). Να δείξετε ό...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Ιούλ 19, 2019 3:19 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φρίζα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 162

Re: Φρίζα

Φρίζα.pngΣτο ορθογώνιο $ABCD$ , η κάθετη $BS$ από το $B$ προς την διαγώνιο$AC$ , τέμνει την $CD$ στο σημείο $P$ . Ο κύκλος $(B,BS)$ τέμνει την $AB$ στο $T$ . Αν το $PTBC$ είναι ορθογώνιο , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AB}{BC}$ Καλό μεσημέρι Είναι $\bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup BTP\Leftrigh...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Ιούλ 19, 2019 11:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νεολογισμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 151

Re: Νεολογισμός

Νεολογισμός.pngΣτη βάση $BC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε : $\dfrac{BS}{BC}=\dfrac{4}{5}}$ Ο κύκλος $(B,BS)$ τέμνει το τμήμα $AS$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AT}{AS}$ Καλημέρα! Από νόμο συνημιτόνων στο $BAS$ έχουμε $AS=\dfrac{\sqrt{21}a...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Ιούλ 18, 2019 12:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χωρίς τριγωνομετρία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 216

Re: Χωρίς τριγωνομετρία

shape.pngΤο $ABCD$ είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά $a$ . Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο :logo: . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία. Καλημέρα! Έστω $L,N$ οι ορθές προβολές του $E$ πάνω στις $AD,AB$ αντίστοιχα. Θέτω $AL=x$ και $L...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Ιούλ 17, 2019 3:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύρεση γωνίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 178

Re: Εύρεση γωνίας

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα δίνονται: $BA = BC,\,BD = AC,\,\angle B = {100^ \circ }$. Να βρείτε τη γωνία $CAD = x$ Καλησπέρα! Κατασκευάζω ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά $AC$ όπως στο σχήμα. Είναι $BC=BA$ και $AL=CL$ άρα $BL$ μεσοκάθετος του $AC$. Τα τρίγωνα $\bigtriangleup ABL,\bigtriangleup ADB$ έχου...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:34 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 262

Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου

Οι δύο γωνίες τριγώνου.png Στο σχήμα η $AM$ είναι διάμεσος . Να βρείτε τις γωνίες των κορυφών $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ του τριγώνου $\vartriangle ABC$. Όλες οι λύσεις μετρούν (είδα πάνω από 2 ντουζίνες!) Καλημέρα! Έστω $E,F $ οι ορθές προβολές των $M,B $ στην ευθεία $AC $ αντίστοιχα.Έχουμε ...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Ιούλ 15, 2019 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 174

Re: Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )

Μία εφαπτομένη.pngΠροεκτείνοντας το σκέλος $AC$ , ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , κατά τμήμα $CS=\dfrac{AC}{2}$ , προκύπτει το ορθογώνιο τρίγωνο $ABS$ . Υπολογίστε την : $\tan\hat{C}$ , μέχρι και τις $ 17/7 $ . Καλησπέρα! Έστω $CS=a$.Έχουμε με πυθαγόρειο $BS^2=9a^2-4a^2=5a^2\Leftrightarro...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Ιούλ 14, 2019 4:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Επιστροφή στις ρίζες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Re: Επιστροφή στις ρίζες

Επιστροφή στις ρίζες της Γεωμετρίας.png Δίνεται κύκλος $(K,R)$ και δύο κάθετες μεταξύ τους ακτίνες $KA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KB$. Οι εφαπτόμενες του $\left( K \right)$ στα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ τέμνονται στο $O$. Θεωρώ την εφαπτομένη του $\left( K \right)$ σε τυχαίο σημείο του $T$ π...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Ιούλ 12, 2019 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εξίσωση με ακέραιο και κλασματικό μέρος.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 166

Re: Εξίσωση με ακέραιο και κλασματικό μέρος.

Για μαθητές, διορία το Σαββατοκύριακο. Είναι αρκετά απλή ώστε να μην δυσκολέψει κανέναν μαθητή Γυμνασίου και πάνω. Να λυθεί στο $\mathbb R_+$ η εξίσωση $[x]= 5\{x\}$. To $[x]$ συμβολίζει το ακέραιο μέρος του $x$, και $\{x\}$ το κλασματικό. Για παράδειγμα αν $x=2,3$ τότε $[x]=2$ και $\{x\}=0,3$. Δεν...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Ιούλ 11, 2019 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Θέση για ελάχιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 405

Re: Θέση για ελάχιστο

Θέση για ελάχιστο.pngΘα χρησιμοποιήσουμε ως χαρακτηριστικά του τριγώνου το : $AB=AC=b$ και το : $AD=h$ . Είναι απλό να δούμε ότι για οποιαδήποτε θέση του $P'$ , υπάρχει η αντίστοιχη θέση του $P$ πάνω στο ύψος $AD$ που δίνει το ίδιο $MN$ και το ελάχιστο $PB+PC$ . Έστω : $AP=AM=x$ Η ζητούμενη ποσότητ...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Ιούλ 11, 2019 4:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ρομβό-λα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 139

Re: Ρομβό-λα

Ρόμβο-λα.pngΓια τον - πλευράς $a$ - ρόμβο $ABCD$ , γνωρίζουμε ότι ο λόγος των αποστάσεων της κορυφής $A$ , από τη διαγώνιο $BD$ και την πλευρά $BC$ , ισούται με : $\dfrac{AT}{AS}=\dfrac{2}{3}$ . Υπολογίστε το τμήμα $BS$ . Τα $A,T,C$ είναι συνευθειακά. Είναι $\left ( ABC \right )=\left ( ABD \right ...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Ιούλ 10, 2019 8:27 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κι άλλη καθετότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 323

Re: Κι άλλη καθετότητα

Κι άλλη καθετότητα.png Έστω $P$ σημείο της υποτείνουσας $BC$ ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $ABC,$ έτσι ώστε $BP=2PC.$ Αν $M$ είναι το μέσο της $AC,$ Να δείξετε ότι $AP\bot BM.$ Ένα 24ωρο αποκλειστικά για μαθητές. Διαφορετικά: Αν $PC=a$ και $K$ το μέσο του $BP$ έχουμε $AC=\dfrac{3\sqrt{2}a}{2}$...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Ιούλ 10, 2019 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κι άλλη καθετότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 323

Re: Κι άλλη καθετότητα

Κι άλλη καθετότητα.png Έστω $P$ σημείο της υποτείνουσας $BC$ ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $ABC,$ έτσι ώστε $BP=2PC.$ Αν $M$ είναι το μέσο της $AC,$ Να δείξετε ότι $AP\bot BM.$ Ένα 24ωρο αποκλειστικά για μαθητές. Καλησπέρα! Φέρω το ύψος $AL$ και έτσι το $G\equiv AL\cap BM$ είναι βαρύκεντρο του...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Ιούλ 09, 2019 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εντοπισμός σημείου και λόγος εμβαδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 248

Re: Εντοπισμός σημείου και λόγος εμβαδών

Εντοπισμός σημείου και λόγος εμβαδών.pngΤο $P$ είναι σημείο της πλευράς $AB=a$ τετραγώνου $ABCD,$ τέτοιο ώστε $AP=\dfrac{a}{3}$ και $Q$ είναι το σημείο τομής των $PC, BD.$ Να εντοπίσετε σημείο $S$ του τμήματος $PB$ ώστε, αν η $SC$ τέμνει τη $BD$ στο $T,$ το $PSTQ$ να είναι εγγράψιμο. Στη συνέχεια, ...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Ιούλ 06, 2019 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γλυκιά καθετότητα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 561

Re: Γλυκιά καθετότητα

Γλυκιά καθετότητα.png Έστω $AM$ η διάμεσος τριγώνου $ABC$ με $\widehat A>90^\circ.$ Προεκτείνω την $MA$ προς το $A$ κατά τμήμα $AD=2AM.$ Αν $BD=AC$ να δείξετε ότι $BA\bot AM.$ Η άσκηση επιδέχεται πολλαπλές λύσεις και είναι όλες δεκτές, εντός και εκτός φακέλου! Άλλη μία: Φέρω από το $C$ παράλληλη στ...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Ιούλ 06, 2019 7:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γλυκιά καθετότητα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 561

Re: Γλυκιά καθετότητα

Γλυκιά καθετότητα.png Έστω $AM$ η διάμεσος τριγώνου $ABC$ με $\widehat A>90^\circ.$ Προεκτείνω την $MA$ προς το $A$ κατά τμήμα $AD=2AM.$ Αν $BD=AC$ να δείξετε ότι $BA\bot AM.$ Η άσκηση επιδέχεται πολλαπλές λύσεις και είναι όλες δεκτές, εντός και εκτός φακέλου! Καλησπέρα ! Έστω $L$ το συμμετρικό του...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Ιούλ 05, 2019 6:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά σε παραλληλόγραμμο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 146

Re: Ομοκυκλικά σε παραλληλόγραμμο

Ομοκυκλικά...png $H$ είναι το ορθόκεντρο τριγώνου $ABC$ σε παραλληλόγραμμο $ABCD.$ Από το $H$ φέρνω παράλληλη στην $AB$ που τέμνει τις $AD, BC$ στα $K, M$ και παράλληλη στην $BC$ που τέμνει τις $AB, DC$ στα $L, N.$ Δείξτε ότι τα $K, L, M, N$ είναι ομοκυκλικά. Φέρω τα τμήματα $CH,AH$, θα είναι $CH\p...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Ιούλ 05, 2019 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τυχαίο σημείο σε πολύγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Τυχαίο σημείο σε πολύγωνο

Έστω $n$-γωνο $A_1A_2...A_n$ και τυχαίο σημείο $K$ στο εσωτερικό του. Να δείξετε ότι $\dfrac{\sin\widehat{\theta _1}}{\sin\widehat{\varphi _1}}\cdot \dfrac{\sin\widehat{\theta _2}}{\sin\widehat{\varphi _2}}\cdot ....\cdot \dfrac{\sin\widehat{\theta _n}}{\sin\widehat{\varphi _n}}=1$ (η άσκηση είναι δ...
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Ιούλ 04, 2019 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 199

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Χαιρετώ. Και οι 18άρες παίζουν ρόλο.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{B}=18^{0}$. Θεωρούμε $E \in BC$ και $P \in AB$ ώστε να είναι $C\widehat{A}E=18^{0}$ και η $EP$ διχοτόμος της$\widehat{AEB}$. Αν $AP=2$ και η ακτίνα του κύκλου που ορίζουν τα $B,P,C$ είναι $R=\sqrt{5}+1$ τότε Να υπολογιστεί το $...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση