Η αναζήτηση βρήκε 33 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Φεβ 08, 2019 6:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Ολοκληρωτική εξίσωση
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 874
Re: Ολοκληρωτική εξίσωση
Έστω η συνάρτηση $g(x)=\int_{0}^{x}\frac{f(t)}{t^2+1}dt$ $f(x)=(1+x^2)(1+\int_{0}^{x}\frac{f(t)}{1+t^2}dt)\Rightarrow \frac{f(x)}{1+x^2}=1+\int_{0}^{x}\frac{f(t)}{1+t^2}dt\Rightarrow g'(x)=1+g(x)\Rightarrow (e^{-x}g(x))'=(-e^{-x})'\Rightarrow e^{-x}g(x)=-e^{-x}+c\Rightarrow g(x)=-1+ce^{x} \Rightarro...
- Πέμ Φεβ 07, 2019 8:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Ανισότητα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 886
Re: Ανισότητα
Αρκεί να δείξουμε πως η συνάρτηση $f(x)=(\frac{sinx}{x})^2-1+\frac{x^2}{3}-\frac{x^4}{36} , 0<|x|<\frac{\pi }{2}$ είναι θετική . Η συνάρτηση είναι άρτια άρα μας αρκεί να δουλέψουμε μόνο στα θετικά. $f(x)>0 \Rightarrow (\frac{sinx}{x})^2>1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{36} \Rightarrow (\frac{sinx}{x})^2>...
- Πέμ Φεβ 07, 2019 8:23 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Ανισότητα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 886
Re: Ανισότητα
Αρκεί να δείξουμε πως η συνάρτηση $f(x)=(\frac{sinx}{x})^2-1+\frac{x^2}{3}-\frac{x^4}{36} , 0<|x|<\frac{\pi }{2}$ είναι θετική . Η συνάρτηση είναι άρτια άρα μας αρκεί να δουλέψουμε μόνο στα θετικά. $f(x)>0 \Rightarrow (\frac{sinx}{x})^2>1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{36} \Rightarrow (\frac{sinx}{x})^2>(...
- Τρί Φεβ 05, 2019 5:30 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Εύρεση τύπου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1119
Re: Εύρεση τύπου
$\int_{0}^{x}t^2f^2(t)-2(e^t-1)tf(t)+(e^t-1)^2dt=0 \Rightarrow \int_{0}^{x}(e^t-1-tf(t))^2dt=0$ $\Rightarrow e^t-1-tf(t)=0 \Rightarrow f(t)=\frac{e^t-1}{t} ,t\neq 0$ Λόγω συνέχειας $f(0)=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{e^t-1}{t}=1$ Όσον αφορά το σημείο της απάντησης : $\int_{0}^{x}(e^t-1-tf(t))^2dt=0 \R...
- Τρί Φεβ 05, 2019 4:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Έχει ουσιαστικά λάθη ;
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 769
Re: Έχει ουσιαστικά λάθη ;
Βρείτε την παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}^*$ συνάρτηση $f$ , για την οποία ισχύουν : $f'(x)x^2-f(x)=0,\forall x\in \mathbb{R}^* $ και $f(1)=\dfrac{1}{e} , f(-1)=e$ . ΑΠΑΝΤΗΣΗ : Είναι : $\dfrac{f'(x)}{f(x)}=\dfrac{1}{x^2} $ , συνεπώς : $(ln(f(x)))'=(-\dfrac{1}{x})'$ , άρα $f(x)=\left\{\begin{matrix} e...
- Δευ Φεβ 04, 2019 11:44 am
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Εύρεση τύπου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1119
Re: Εύρεση τύπου
Λόγω συνέχειας
- Κυρ Φεβ 03, 2019 9:47 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ύπαρξη
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 892
Re: Ύπαρξη
Δίνεται η δυο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle f:R \to R$ με $\displaystyle f(0) = f(2) = 0$. Βρείτε το $\displaystyle a \in R$ ώστε να υπάρχει $\displaystyle c \in (0,2)$ με $\displaystyle f''(c) = 2af(1)$ . Ίσως χάνω κάτι. Αν $f(1)=0$ τότε (απλό με διπλό Rolle) υπάρχει $c$ με $f''(c)=0...
- Τετ Ιαν 30, 2019 11:14 am
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Θετικοί ακέραιοι
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 839
Θετικοί ακέραιοι
Να βρείτε όλους τους φυσικούς ακέραιους που είναι λύσεις της εξίσωσης
- Κυρ Ιαν 27, 2019 11:47 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Συνάρτηση
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 817
Συνάρτηση
Πόσες συναρτήσεις επαληθεύουν την σχέση :
i) αν η συνάρτηση δεν είναι συνεχής
ii) αν η συνάρτηση είναι συνεχής
i) αν η συνάρτηση δεν είναι συνεχής
ii) αν η συνάρτηση είναι συνεχής
- Κυρ Ιαν 27, 2019 11:26 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: πρωτοι ριθμοι
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 984
Re: πρωτοι ριθμοι
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 27, 2019 10:33 pmΜιχάλη, απαντάω χιουμοριστικά. Το παραπάνω στη τοπική διάλεκτο εδώ στα Φάρσαλα , στέκει!!
- Πέμ Ιαν 24, 2019 9:22 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Σωστό-Λάθος
- Απαντήσεις: 15
- Προβολές: 1796
Re: Σωστό-Λάθος
συμφωνώ απολύτως, ετσι ομως όπως έχει καταντήσει η εξέταση στο τέλος της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης θα έλεγα πως πρέπει να κάνουμε τα στραβά μάτια
- Πέμ Ιαν 24, 2019 3:11 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Σωστό-Λάθος
- Απαντήσεις: 15
- Προβολές: 1796
- Πέμ Ιαν 24, 2019 1:42 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Σωστό-Λάθος
- Απαντήσεις: 15
- Προβολές: 1796
Σωστό-Λάθος
Να χαρακτηριστεί ως σωστή ή λανθασμένη η πρόταση
Re: r ρητός
Δεν είμαι σίγουρος πως την έχω βάλει στον σωστό φάκελο
r ρητός
Έστω
Να αποδειχτεί πως
Να αποδειχτεί πως
- Δευ Ιαν 21, 2019 10:35 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: εύρεση συνάρτησης
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 611
Re: εύρεση συνάρτησης
Να βρεθεί συνεχής συνάρτηση, τέτοια ώστε $f(x)=(1+x^2)\int_{0}^{x}\frac{f(x)}{1+t^2}dx , f:\mathbb{R}\rightarrow (0,+\propto )$ Δεν έχω δυσκολία να την λύσω αλλά για την ώρα γράφω για να επισημάνω ότι η εκφώνηση είναι προβληματική. Μπλέκει την μεταβλητή ολοκλήρωσης με την ανεξάρτητη μεταβλητή. Άσε ...
- Δευ Ιαν 21, 2019 10:06 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: εύρεση συνάρτησης
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 611
εύρεση συνάρτησης
Να βρεθεί συνεχής συνάρτηση, τέτοια ώστε
- Κυρ Ιαν 20, 2019 7:21 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Άθροισμα σειράς
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 959
Άθροισμα σειράς
Να βρεθεί το άθροισμα της σειράς με
- Σάβ Ιαν 19, 2019 11:02 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: υπολογισμός
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 399
υπολογισμός
Ένας κατασκευαστής παράγει $1200$ υπολογιστές την εβδομάδα. Μετά την πρώτη εβδομάδα, αυξάνει τη παραγωγή του κατά $5\%$ κάθε εβδομάδα. Ι) Να βρεθεί η παραγωγή την εικοστή εβδομάδα ΙΙ) Να βρεθεί η συνολική παραγωγή των $20$ πρώτων εβδομάδων ΙΙΙ) Πότε η παραγωγή θα ξεπεράσει για πρώτη φορά τους $8000$...
- Κυρ Ιαν 13, 2019 10:05 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Όριο ακολουθίας
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1499
Re: Όριο ακολουθίας
Να βρεθεί το όριο της ακολουθίας $a_{n}=\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}$ Ας το δούμε και αλλιώς. Γνωρίζουμε ότι αν για μία ακολουθία $b_n>0$ ισχύει $\displaystyle{\dfrac {b_{n+1}}{b_n} \to b}$, τότε και $\displaystyle{\sqrt [n]{b_n} \to b}$. Για την $\displaystyle{b_n=\dfrac {n!}{n^n}}$ έχουμε $\displaystyl...