Η αναζήτηση βρήκε 33 εγγραφές

από Chatzibill
Παρ Φεβ 08, 2019 6:06 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Ολοκληρωτική εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 279

Re: Ολοκληρωτική εξίσωση

Έστω η συνάρτηση $g(x)=\int_{0}^{x}\frac{f(t)}{t^2+1}dt$ $f(x)=(1+x^2)(1+\int_{0}^{x}\frac{f(t)}{1+t^2}dt)\Rightarrow \frac{f(x)}{1+x^2}=1+\int_{0}^{x}\frac{f(t)}{1+t^2}dt\Rightarrow g'(x)=1+g(x)\Rightarrow (e^{-x}g(x))'=(-e^{-x})'\Rightarrow e^{-x}g(x)=-e^{-x}+c\Rightarrow g(x)=-1+ce^{x} \Rightarro...
από Chatzibill
Πέμ Φεβ 07, 2019 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 452

Re: Ανισότητα

Αρκεί να δείξουμε πως η συνάρτηση $f(x)=(\frac{sinx}{x})^2-1+\frac{x^2}{3}-\frac{x^4}{36} , 0<|x|<\frac{\pi }{2}$ είναι θετική . Η συνάρτηση είναι άρτια άρα μας αρκεί να δουλέψουμε μόνο στα θετικά. $f(x)>0 \Rightarrow (\frac{sinx}{x})^2>1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{36} \Rightarrow (\frac{sinx}{x})^2>...
από Chatzibill
Πέμ Φεβ 07, 2019 8:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 452

Re: Ανισότητα

Αρκεί να δείξουμε πως η συνάρτηση $f(x)=(\frac{sinx}{x})^2-1+\frac{x^2}{3}-\frac{x^4}{36} , 0<|x|<\frac{\pi }{2}$ είναι θετική . Η συνάρτηση είναι άρτια άρα μας αρκεί να δουλέψουμε μόνο στα θετικά. $f(x)>0 \Rightarrow (\frac{sinx}{x})^2>1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{36} \Rightarrow (\frac{sinx}{x})^2>(...
από Chatzibill
Τρί Φεβ 05, 2019 5:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 404

Re: Εύρεση τύπου

$\int_{0}^{x}t^2f^2(t)-2(e^t-1)tf(t)+(e^t-1)^2dt=0 \Rightarrow \int_{0}^{x}(e^t-1-tf(t))^2dt=0$ $\Rightarrow e^t-1-tf(t)=0 \Rightarrow f(t)=\frac{e^t-1}{t} ,t\neq 0$ Λόγω συνέχειας $f(0)=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{e^t-1}{t}=1$ Όσον αφορά το σημείο της απάντησης : $\int_{0}^{x}(e^t-1-tf(t))^2dt=0 \R...
από Chatzibill
Τρί Φεβ 05, 2019 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έχει ουσιαστικά λάθη ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 357

Re: Έχει ουσιαστικά λάθη ;

Βρείτε την παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}^*$ συνάρτηση $f$ , για την οποία ισχύουν : $f'(x)x^2-f(x)=0,\forall x\in \mathbb{R}^* $ και $f(1)=\dfrac{1}{e} , f(-1)=e$ . ΑΠΑΝΤΗΣΗ : Είναι : $\dfrac{f'(x)}{f(x)}=\dfrac{1}{x^2} $ , συνεπώς : $(ln(f(x)))'=(-\dfrac{1}{x})'$ , άρα $f(x)=\left\{\begin{matrix} e...
από Chatzibill
Δευ Φεβ 04, 2019 11:44 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 404

Re: Εύρεση τύπου

\int_{0}^{x}t^2f^2(t)-2(e^t-1)tf(t)+(e^t-1)^2dt=0 \Rightarrow \int_{0}^{x}(e^t-1-tf(t))^2dt=0 \Rightarrow e^t-1-tf(t)=0 \Rightarrow f(t)=\frac{e^t-1}{t} ,t\neq 0
Λόγω συνέχειας f(0)=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{e^t-1}{t}=1
από Chatzibill
Κυρ Φεβ 03, 2019 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 463

Re: Ύπαρξη

Δίνεται η δυο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle f:R \to R$ με $\displaystyle f(0) = f(2) = 0$. Βρείτε το $\displaystyle a \in R$ ώστε να υπάρχει $\displaystyle c \in (0,2)$ με $\displaystyle f''(c) = 2af(1)$ . Ίσως χάνω κάτι. Αν $f(1)=0$ τότε (απλό με διπλό Rolle) υπάρχει $c$ με $f''(c)=0...
από Chatzibill
Τετ Ιαν 30, 2019 11:14 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Θετικοί ακέραιοι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 354

Θετικοί ακέραιοι

Να βρείτε όλους τους φυσικούς ακέραιους που είναι λύσεις της εξίσωσης 2^{x}3^y +5^k= 7^t
από Chatzibill
Κυρ Ιαν 27, 2019 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συνάρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 358

Συνάρτηση

Πόσες συναρτήσεις επαληθεύουν την σχέση : f^2(x)=x^2 , x\in \mathbb{R}
i) αν η συνάρτηση δεν είναι συνεχής
ii) αν η συνάρτηση είναι συνεχής
από Chatzibill
Κυρ Ιαν 27, 2019 11:26 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: πρωτοι ριθμοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 418

Re: πρωτοι ριθμοι

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Ιαν 27, 2019 10:33 pm
Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κυρ Ιαν 27, 2019 5:57 pm
Τι άλλ' θα δουμ' , δεν ξέρ.
Μιχάλη, απαντάω χιουμοριστικά. Το παραπάνω στη τοπική διάλεκτο εδώ στα Φάρσαλα , στέκει!! :) :)
:10sta10:
από Chatzibill
Πέμ Ιαν 24, 2019 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό-Λάθος
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 926

Re: Σωστό-Λάθος

apotin έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 9:01 pm
Κάπως έτσι υποβιβάζουμε το μάθημα και το κάνουμε "γρίφοι καφενείου", οι επιπτώσεις φαίνονται στη μείωση μαθητών στα μαθηματικά.
συμφωνώ απολύτως, ετσι ομως όπως έχει καταντήσει η εξέταση στο τέλος της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης θα έλεγα πως πρέπει να κάνουμε τα στραβά μάτια
από Chatzibill
Πέμ Ιαν 24, 2019 3:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό-Λάθος
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 926

Re: Σωστό-Λάθος

grigkost έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:34 pm
M.S.Vovos έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:27 pm
Προφανώς λάθος. Η παραγωγός σταθερής συνάρτησης ισούται πάντα με μηδέν.
...και το \cos(\frac{\pi }{2}) με 0 ισούται! Η διαφορά είναι αλλού...
Έκανα ανάρτηση το συγκεκριμένο θεμα για να το δούνε μαθητές την τρίτης λυκείου και να εξοικειωθούν με τις «πονηριές»
από Chatzibill
Πέμ Ιαν 24, 2019 1:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό-Λάθος
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 926

Σωστό-Λάθος

Να χαρακτηριστεί ως σωστή ή λανθασμένη η πρόταση {(sin(\frac{\pi }{2}))}'=cos(\frac{\pi }{2})
από Chatzibill
Πέμ Ιαν 24, 2019 1:11 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: r ρητός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 297

Re: r ρητός

Δεν είμαι σίγουρος πως την έχω βάλει στον σωστό φάκελο
από Chatzibill
Πέμ Ιαν 24, 2019 1:02 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: r ρητός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 297

r ρητός

Έστω g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} : g(x+y)=g(x)+g(y) , x,y\in \mathbb{R}
Να αποδειχτεί πως g(rx)=rg(x) , r\in \mathbb{Q}
από Chatzibill
Δευ Ιαν 21, 2019 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 382

Re: εύρεση συνάρτησης

Να βρεθεί συνεχής συνάρτηση, τέτοια ώστε $f(x)=(1+x^2)\int_{0}^{x}\frac{f(x)}{1+t^2}dx , f:\mathbb{R}\rightarrow (0,+\propto )$ Δεν έχω δυσκολία να την λύσω αλλά για την ώρα γράφω για να επισημάνω ότι η εκφώνηση είναι προβληματική. Μπλέκει την μεταβλητή ολοκλήρωσης με την ανεξάρτητη μεταβλητή. Άσε ...
από Chatzibill
Δευ Ιαν 21, 2019 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 382

εύρεση συνάρτησης

Να βρεθεί συνεχής συνάρτηση, τέτοια ώστε f(x)=(1+x^2)\int_{0}^{x}\frac{f(t)}{1+t^2}dt , f:\mathbb{R}\rightarrow (0,+\propto )
από Chatzibill
Κυρ Ιαν 20, 2019 7:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα σειράς
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 559

Άθροισμα σειράς

Να βρεθεί το άθροισμα της σειράς \displaystyle 1+\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{a(a+1)\cdots (a+n)}{(b+1)(b+2)\cdots(b+n+1)} με a,b\in \mathbb{R}, 0<a<b
από Chatzibill
Σάβ Ιαν 19, 2019 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: υπολογισμός
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 245

υπολογισμός

Ένας κατασκευαστής παράγει $1200$ υπολογιστές την εβδομάδα. Μετά την πρώτη εβδομάδα, αυξάνει τη παραγωγή του κατά $5\%$ κάθε εβδομάδα. Ι) Να βρεθεί η παραγωγή την εικοστή εβδομάδα ΙΙ) Να βρεθεί η συνολική παραγωγή των $20$ πρώτων εβδομάδων ΙΙΙ) Πότε η παραγωγή θα ξεπεράσει για πρώτη φορά τους $8000$...
από Chatzibill
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 778

Re: Όριο ακολουθίας

Να βρεθεί το όριο της ακολουθίας $a_{n}=\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}$ Ας το δούμε και αλλιώς. Γνωρίζουμε ότι αν για μία ακολουθία $b_n>0$ ισχύει $\displaystyle{\dfrac {b_{n+1}}{b_n} \to b}$, τότε και $\displaystyle{\sqrt [n]{b_n} \to b}$. Για την $\displaystyle{b_n=\dfrac {n!}{n^n}}$ έχουμε $\displaystyl...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση