Έστω διανυσματικός χώρος $\mathcal{V}$ με εσωτερικό γινόμενο $\cdot : \mathcal{V}^2 \rightarrow \mathbb{R}$. Ορίζουμε: $\displaystyle \dfrac{\lambda}{\vec{\alpha}}=\begin{cases} \dfrac{\lambda\vec{\alpha}}{|\vec{\alpha}|^2}, & \text{αν } \vec{\alpha}\neq\vec{0}\\ \vec{0}, & \text{αν } \vec{\alpha}=\...

Μέχρι και το Γ ερώτημα βατά θέματα. Το ίδιο και το Δ2. Το Δ1 υπάρχει στο study4exams, δεν το θυμάμαι όμως στο σχολικό βιβλίο. Αν δεν το έχει διδαχθεί ο μαθητής, είναι δύσκολο να του έρθει σαν σκέψη. Ένα επιπλέον πρόβλημα με το ερώτημα Δ1 είναι ότι κινδυνεύει να την πατήσει ο μαθητής στο Δ3 και να ψά...

Ωραία! Ευχαριστώ πολύ!!!

Καλησπέρα. Είναι μια μαθήτρια της προσεχούς Γ' Λυκείου που σχεδίαζε να πάει στην Ομάδα Προσανατολισμού Σπουδών Υγείας , καθόσον: σκόπευε σε ανάλογες σπουδές, το δυνατό της κομμάτι είναι η Χημεία, Βιολογία και λιγότερο τα Μαθηματικά. Στο σχολείο όμως της είπαν πως δεν έχει σχηματιστεί τμήμα, άρα δεν ...

Την ίδια ακριβώς λύση έφτιαξα κι εγώ! Μόνο τα σύμβολα ήταν διαφορετικά και τα ορισμένα ανάποδα (είχα πάρει ημέρες μέχρι να ανανεωθούν όλα, όταν έχουν μείνει παλιά παγάκια)... Τι πιθανότητα έχει αυτό;

Κάθε μέρα δροσίζω τον καφέ μου με 3 παγάκια, τα οποία παίρνω τυχαία από την 10θέσια παγοθήκη μου, και κατόπιν ξαναγεμίζω με νερό τις άδειες θέσεις, για να έχω μια γεμάτη παγοθήκη και την επόμενη μέρα. Κάθε πόσες μέρες (κατά μέσο όρο) ανανεώνονται όλες οι θήκες με καινούριο νερό;

Τον Ιούνη του 2015 η εταιρεία δημοσκοπήσεων KoudasPolls ανέλαβε να οργανώσει μια δημοσκόπηση σχετική με το επικείμενο δημοψήφισμα. 1) Πόσα άτομα έπρεπε να ερωτηθούν, ώστε το ποσοστό του «όχι» που θα προέβλεπε η εταιρία να απείχε λιγότερο από 5% από το πραγματικό με πιθανότητα πάνω από 90%; 2) Τελικά...

Ο Μάριος δεν πολυγουστάρει τα μαθηματικά. Σε μία διδακτική ώρα (60λ) θα χασμουρηθεί κατά μέσο όρο 180 φορές. 1) Ποια η πιθανότητα ο Μάριος να χασμουρήθηκε πρώτη φορά μετά από 10λ; 2) Αν ο διευθυντής μπήκε 5 φορές στο μάθημα για να κάνει κάποιες δίλεπτες ανακοινώσεις, ποια η πιθανότητα σε 3 εξ αυτών ...

Ακριβώς!!! Αν παρατήρησες, είναι μια ελαφριά παραλλαγή αυτού που είχα ανεβάσει στο φβ.

Ο Σπύρος εργάζεται σ’ ένα μαγαζί με φρουτάκια ως αυτοφωράκιας. Δηλαδή, αν μπουκάρει η αστυνομία (30% πιθανότητα), δηλώνει αυτός υπεύθυνος, οπότε μπουζουριάζουν αυτόν αντί για το αφεντικό. Το μεροκάματό του είναι 20€, αλλά, αν συλληφθεί, παίρνει μπόνους 100€ (σύνολο 120€ εκείνη την ημέρα). Ι) Ποιο εί...

Τα θέματα τα βρήκα καλά, αν εξαιρέσεις: - το Α1βi, όπου ο μαθητής έχει να διαλέξει ανάμεσα στο «μια συνάρτηση έχει αντίστροφη, όταν είναι 1-1» και στο «μια συνάρτηση έχει αντίστροφη όταν για οποιαδήποτε $x_1,x_2$...», - το Α1βii όπου δεν είναι σαφώς διατυπωμένο στο σχολικό βιβλίο (περιμένουν να γράψ...

Όσον αφορά το Α1.βii θεωρώ πως, όπως κι όταν ορίζουμε οιαδήποτε συνάρτηση, χρειαζόμαστε: απαραιτήτως το πεδίο ορισμού της συνάρτησης και τον τύπο της και δευτερευόντως την απόδειξη ύπαρξής της, το σύνολο τιμών της και επιπλέον ιδιότητές της. Άρα δεν χρειάζεται ο μαθητής να παραθέσει όλη την ενότητα ...

Το γνωρίζω. Μια παραπλήσια εξήγηση είχα κατά νου και στο σχόλιο που διέγραψα στα πλαίσια της διαγραφής όλης της ανάρτησης. Η αρχική ανάρτηση έγινε με πρόχειρη σκέψη.

Το βασικό ερώτημα είναι τι απαντά ο μαθητής σε αντίστοιχη ερώτηση πανελλαδικών;

Οι σημειώσεις του study4exams λειτουργούν και ως επίσημα πρότυπα απαντήσεων των εξεταζομένων. Οπότε ποια η επίσημη πρόταση του υπουργείου; Η λάθος; Αυτή πρέπει να γράψει ο μαθητής, για να βαθμολογηθεί σωστά;

Παραθέτω την αρχή της 5ης άσκησης του θέματος Γ (κεφάλαιο 2, ενότητα 4, εδώ: https://tinyurl.com/y3fst76p ) του study4exams, η οποία είναι λάθος. Έστω συνάρτηση $f$ για την οποία ισχύει $f(x+y)=3f(x)-f(y)-2x+2y+1$ (1)... Η άσκηση είναι λάθος, καθόσον δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση. Για του λόγου το αλ...

Στο 2ο κεφάλαιο στην ενότητα 4 των σημειώσεων του study4exams ( http://www.study4exams.gr/math_k/pdf/MK_K2_E4/MK_K2_E4_P.pdf ) στο παράδειγμα Β2i λέει πρακτικά ότι το $\lim\limits_{x\to-4}\sqrt{x-5}$ δεν υπάρχει. Προσωπικά πιστεύω πως δίνει την λάθος απάντηση, διότι το όριο δεν έχει νόημα καν. Είναι...

από την στιγμή που η ανισότητα $e^x>1+x+\dfrac{x^2}{2}$ εμφανίζεται σε άσκηση του σχολικού βιβλίου ... μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο θέμα Δ4! (Βεβαίως ΙΣΩΣ να απαιτείται η απόδειξη της από τους όποιους διαγωνιζόμενους θα ήθελαν να την χρησιμοποιήσουν, αλλά σίγουρα δεν μπορούμε να λέμε ότι δεν μπορεί...

Θα τοποθετηθώ ανάποδα, προς αποφυγήν παρεξηγήσεων. Η ορθή κατανόηση και εμπέδωση εννοιών από τις μικρότερες τάξεις βοηθάει προς αυτή την κατεύθυνση. Η έντονη ασκησιολογία με υποπεριπτώσεις επι υποπεριπτώσεων που πλατειάζει πιστεύω οτι λειτουργεί αρνητικά. Έχετε απόλυτο δίκιο. Δεν διαφωνώ ούτε με την...

Όσον αφορά για την μαθήτρια σας που είχε λύσει 500 ακήσεις με θεωρήματα και δεν μπόρεσε να λύσει ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης, ομολογώ ότι είναι στενάχωρο και θα πρέπει να σας κάνει να σκεφτείτε αν το παιδί έχει μάθει σωστά μαθηματικά. Δεν μπορούμε να είμαστε σοβαροί αν δηλώνουμε ότι το συγκεκριμέν...

Ο μαθητής με τα 500 ΘΜΤ, τα 500 Rolle και τα 400 Fermat, δεν μπορεί να λύσει μία άσκηση που υπάρχει στο βιβλίο της γενικής Παιδείας; Ναι. Μία μαθήτριά μου, η οποία θεώρησε απολύτως λογική την ανίσωση εφαπτομένη-τόξου για το ολοκλήρωμα του Δ4, πελάγωσε στο Γ1. Αντίστροφα, ένας άλλος μαθητής μου θεώρ...