Η αναζήτηση βρήκε 218 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Πέμ Ιούλ 22, 2021 12:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2021/1
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 608
Re: SEEMOUS 2021/1
Έστω συνεχής και γνησίως αύξουσα συνάρτηση $f:[0,1]\longrightarrow \mathbb{R}$ τέτοια ώστε $\displaystyle \lim\limits_{x \to 0^+} \frac{f(x)}{x} = 1\,.$ (α) Να δείξετε ότι η ακολουθία $(x_n)_{n \geqslant 1}$ η οποία ορίζεται ως $\displaystyle x_n=f\left(\frac{1}{1}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right) ...
- Σάβ Ιαν 30, 2021 11:15 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Απορία για τον απειροστικό Λογισμό I
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 457
Re: Ερωτήση
Το μαθηματικό του Ε.Κ.Π.Α. τα έχει ανοιχτά αυτά τα μαθήματα για όποιον θέλει για απειροστικό 1 https://eclass.uoa.gr/modules/document/index.php?course=MATH130&openDir=/52b208cbQJT9 και επειδή ενδέχεται να διαφέρει η ύλη σας από το ΕΚΠΑ για απειροστικό 2 https://eclass.uoa.gr/modules/document/?course...
- Σάβ Οκτ 03, 2020 7:29 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Συνευθειακότητα Vittasko
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1134
Re: Συνευθειακότητα Vittasko
$EB\cap SC\equiv X,BF\cap AT\equiv Z,CQ\cap AD\equiv Y$ Λόγο καθέτων $A,Z,B,X,C,Y$ ομοκυκλικά με $X,Y,Z$ τα αντιδιαμετρικά των $A,B,C$ αντίστοιχα. Οπότε $XZ= //AC=//TS$ άρα $TZ=SX$ όμοια $ZF=YQ$ $EX=DY$ Από μενέλαο στα τρίγωνα $XBC,YCA,ZAB$ με διατέμνουσες τις ευθείες $LES,KDG,MFT$ παίρνουμε $\dfrac...
- Πέμ Απρ 16, 2020 7:40 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Πάνω στα μέσα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 924
Πάνω στα μέσα
Αν εγγράψιμο και δείξτε ότι η διχοτόμοι των γωνιών τέμνονται πάνω στο ευθεία που ορίζουν τα μέσα των .
Αυτό απλά το παρατήρησα στην προσπάθειά μου να λύσω άλλη άσκηση.
Αυτήν την στιγμή δεν έχω λύση στο πρόβλημα.
Αυτό απλά το παρατήρησα στην προσπάθειά μου να λύσω άλλη άσκηση.
Αυτήν την στιγμή δεν έχω λύση στο πρόβλημα.
- Πέμ Απρ 16, 2020 12:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Συντρέχεια
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 959
Re: Συντρέχεια
Είναι γνωστό ότι $sinSAB_{1}/sinSAC_{1}=(A_{2}B_{1}/C_{1}A_{2})^{2}$ απο αυτήν την σχέση κυκλικά και από θ. Ceva έχουμε $\dfrac{sin\widehat{SAB_{1}}}{sin\widehat{SAC_{1}}}\cdot \dfrac{sin\widehat{SBC_{1}}}{sin\widehat{SBA_{1}}}\cdot \dfrac{sin\widehat{SCA_{1}}}{sin\widehat{SCB_{1}}}=1\Leftrightarrow...
- Τετ Απρ 15, 2020 11:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Κατασκευή και συνευθειακά
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1866
Re: Κατασκευή και συνευθειακά
Κατασκευή και συνευθειακά.png Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O).$ α) Να κατασκευάσετε κύκλο κέντρου $K$ που να εφάπτεται στην πλευρά $BC$ και εσωτερικά στον κύκλο $(O)$ στο σημείο $A.$ β) Έστω $D$ το σημείο επαφής του κύκλου $(K)$ με την $BC$. Αν οι κάθετες από τα σημεία $A, C$ στις ...
- Δευ Απρ 06, 2020 2:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (37), Μικροί
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1994
Re: Τεστ Εξάσκησης (37), Μικροί
ΘΕΜΑ 4 Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$, το έγκεντρό του $I$, το σημείο επαφής $D$ του εγγεγραμμένου κύκλου με την $BC$ και τη διχοτόμο του $AE.$ Αν $M$ το μέσο του τόξου $BC$ του περιγεγραμμένου κύκλου του, που περιέχει το $A,$ και $\{F\} = DI ∩ AM,$ να αποδείξετε ότι η ευθεία $MI$ διέρχεται από το μέσο του...
- Τετ Απρ 01, 2020 5:38 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Μια ανισότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1201
Re: Μια ανισότητα
Tην είχα φτιάξει στο σχολείο κάποια στιγμή που βαριόμουν. Καταρχήν έχουμε $\sum \dfrac{x^{6}}{yz}\geq \sum \dfrac{27x^{6}}{ (y+z+1)^{3}}$ $=(\sqrt[3]{\sum \dfrac{x^{6}}{(y+z+1)^{3}}(\dfrac{1}{3^{3}}+\dfrac{1}{3^{3}}+\dfrac{1}{3^{3}})(\dfrac{1}{3^{3}}+\dfrac{1}{3^{3}}+\dfrac{1}{3^{3}})\cdot 3^{4}})^{...
- Τετ Απρ 01, 2020 2:51 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Μη συνευθειακά
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1669
Re: Μη συνευθειακά
Μη συνευθειακά.png Έστω $AB$ η κοινή χορδή δύο μη ίσων τεμνομένων κύκλων $\left( K \right),\left( L \right)$ και ας είναι $C,D$ τα αντιδιαμετρικά του $A$ ως προς τους $\left( K \right),\left( L \right)$. Αν $E,Z$ τα σημεία τομής των $CM,DM$ με τους $\left( L \right),\left( K \right)$ αντίστοιχα , μ...
- Τρί Μαρ 31, 2020 12:28 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (6), Μεγάλοι
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1357
Re: Τεστ Εξάσκησης (6), Μεγάλοι
ΘΕΜΑ 2 Το τετράπλευρο $ABCD$ είναι εγγράψιμο σε κύκλο και ισχύει $AB=BC,AD=3DC$. Το σημείο $R$ βρίσκεται στην $BD$ έτσι ώστε $DR=2RB$, το σημείο $Q$ στην $AR$ ώστε $\angle ADQ = \angle BDQ$. Επιπλέον, $\angle ABQ + \angle CBD = \angle QBD$ και η $AB$ τέμνει την $DQ$ στο $P$. Να βρείτε το μέτρο της ...
- Δευ Μαρ 09, 2020 2:40 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 389
- Προβολές: 127695
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 76 Να υπολογιστεί το $\displaystyle \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{4}(1-x)}dx$ $\displaystyle \int_{2}^{3}\dfrac{1}{x^{4}(1-x)}dx=\displaystyle \int_{2}^{3}\dfrac{1-x+x}{x^{4}(1-x)}dx=\displaystyle \int_{2}^{3}\dfrac{1}{x^{4}}+\dfrac{1}{x^{3}(1-x)}dx=$ $\displaystyle \int_{2}^{3}x^{-4}+\dfrac{1-x+...
- Δευ Μαρ 09, 2020 1:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (21), Μικροί
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1475
Re: Τεστ Εξάσκησης (21), Μικροί
ΘΕΜΑ 1 Οι πραγματικοί αριθμοί $a$, $b$, $c$ είναι διαφορετικοί από το $1$ και ισχύει: (1) $abc =1$ (2) $a^2+b^2+c^2 - \left( \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} \right) = 8(a+b+c) - 8 (ab+bc+ca)$ Να βρείτε όλες τις δυνατές τιμές της παράστασης $\displaystyle{\dfrac{1}{a-1} + \dfrac{1}{...
- Τετ Ιαν 29, 2020 10:29 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Συνευθειακά από κύκλους
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 708
Re: Συνευθειακά από κύκλους
Όμορφη :) Oμοιοθεσία λόγου $\lambda =\frac{1}{2}$ από το $A$ στέλνει τον κύκλο $Euler$ ΣΤΟΝ $(BHC)$ άρα τα κέντρα των κύκλων $Euler,(BHC)$ είναι συνευθειακά με το $A$. Δηλαδή το $A$ ανήκει στην μεσοκάθετη του $KL$ άρα $AK=AL$. $KL,ZE,BC$ συντρέχουν στο ριζικό κέντρο των κύκλων $Euler,(ZECB),(BHC)$ σ...
- Τετ Ιαν 29, 2020 5:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Καθετότητα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 875
Re: Καθετότητα
$X,Y$ σημεία της $EF$ ώστε $YC,XB,AG$ να είναι παράλληλες και $D$ μέσο BC Oπότε $GD$ διάμεσος του τραπεζίου $BXYC$ M,P,K (1).png $\dfrac{FC}{AF}=\dfrac{CY}{AG}\kappa \alpha \iota \dfrac{EB}{AE}=\dfrac{XB}{AG}$ οπότε έχουμε $\dfrac{EB}{AE}+\dfrac{FC}{AF}=\dfrac{XB+YC}{AG}=\dfrac{XB+YC}{2GD}=\dfrac{XB...
- Τρί Ιαν 28, 2020 1:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: "Νόμος" των συνημιτόνων
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 533
Re: "Νόμος" των συνημιτόνων
Και μία δίχως τριγωνομετρία στα όμοια τρίγωνα έστω N μέσο το HE ΤΌΤΕ $\widehat{DHE}=\widehat{BFE}=180-\widehat{ACB}\kappa \alpha \iota \widehat{ABE}=\widehat{ADE}$ ΆΡΑ τα τρίγωνα $BFE,DHE$ είναι όμοια και $BM,DN$ oμόλογοι διάμεσοι άρα τα τρίγωνα $DHN,BFM$ (1) είναι όμοια. $D,N$ μέσα των $HS,HE$ άρα ...
- Τρί Ιαν 28, 2020 12:26 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Εύρεση σταθεράς
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 951
Re: Εύρεση σταθεράς
Να βρεθούν όλοι οι πραγματικοί αριθμοί $c\in \mathbb{R}$ για τους οποίους υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ τέτοια ώστε $\displaystyle f(f(x)+f(y))+cxy=f(x+y)$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$. Φιλικά, Αχιλλέας Μια προσπάθεια και ελπίζω να μην υπάρχει πρόβλημα στην λύση, P(x,y) η σχέση και $...
- Κυρ Ιαν 26, 2020 7:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ανορθόδοξη ορθότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 661
Re: Ανορθόδοξη ορθότητα
Οι εφαπτόμενες στα $A,\ B$ τέμνονται στο $C'$ το $C'K$ τέμνει τις $AB,DC,A'B'$ στα $L,F,Y$ αντίστοιχα. $I$ το αντιδιαμετρικό του $T$ και $C'I\cap B'A'\equiv X$. ASK1 (5).png $\widehat{KFS}=\widehat{KTS}=90\overset{KFTS \varepsilon \gamma \gamma \rho }\Leftrightarrow \widehat{TSK}=\widehat{TFY}$ $1=\...
- Τετ Ιαν 22, 2020 3:28 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Αναζητώντας τα μέγιστα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 878
Re: Αναζητώντας τα μέγιστα
α) από θεώρημα θαλή έχουμε $\dfrac{PG}{GB}=\dfrac{ES}{TE}=\dfrac{EP}{CE}\Rightarrow GE//CB$ β) για τους υπολογισμούς $AB=AC=a$ και $\dfrac{BP}{BA}=s$ όπου s,a σταθερά (το P δεν κινείται) Έστω $N\in AB$ ώστε $TN//CB$ τότε έχουμε $\dfrac{TA}{DP}=\dfrac{TB}{BD}=\dfrac{NB}{GB}=\dfrac{DG}{TN}=s$ $(I)$ $(...
- Σάβ Ιαν 18, 2020 1:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Και εκθετική ανίσωση
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1412
Re: Και εκθετική ανίσωση
Το θέμα που εμπεύστηκε η άσκηση βιβλίο μαθηματικοί διαγωνισμοί 2 σελ 20 εφαρμογή 4 Η λύση $(a+b)^{b}=\frac{(a+b)^{b+1}}{a+b}=(\frac{a}{b}+1)^{b+1}\frac{b^{b+1}}{a+b}\geq (\frac{a}{b}(b+1)+1)\frac{b^{b+1}}{a+b}$ $=a\frac{b^{b}}{a+b}+a\frac{b^{b+1}}{a+b}+\frac{b^{b+1}}{a+b}$ στην ανίσωση χρεισιμοποιήθ...
- Πέμ Ιαν 16, 2020 1:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πρόοδος και ανισότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 732
Re: Πρόοδος και ανισότητα
Αν $a_{n+1}=a_n(2-a_{n+1}),n=1,2,...,$ με $\dfrac{1}{2}<a_1<\dfrac{2}{3}$, να δείξετε ότι $\displaystyle n+\dfrac{1}{2}<\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{a_k}<n+2.$ Ωραία άσκηση Έστω $a_{n+1}$ αρνητικό τότε $1-a_{n+1}>0$ άρα $a_{n}$ αρνητικό και επαγωγικά $a_{1}<0$ άτοπο. Αν ένας ήταν μηδέν τότε όλοι είναι μ...