Χωρίς λόγια
Η αναζήτηση βρήκε 244 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Μαρ 18, 2023 8:13 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: Υπάρχουν σημεία
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 852
- Παρ Φεβ 24, 2023 2:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μέγιστο ημίτονο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 360
Re: Μέγιστο ημίτονο
Εστω χωρις βλάβη της γενικότητας ότι τα μήκη των ίσων πλευρών είναι $AB=AC=4$. Το σημείο $S$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $BM=2$. Η μέγιστη γωνία και άρα το μέγιστο ημίτονο αυτής προκύπτει όταν η $AS$ εφάπτεται του κύκλου $(D,1)$. Αρκεί επομένως να είναι δυνατή η κατασκευή του ισοσκελούς τριγώνου...
- Δευ Φεβ 20, 2023 3:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Το μεγαλύτερο τραπέζιο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 279
Re: Το μεγαλύτερο τραπέζιο
Καλησπέρα, Εστω $F$ η προβολή του $S$ στην $AB$ και $M$ το μέσο της $AB$. Εστω (ε') μια ευθεία που διέρχεται από το $S$. Η κάθετη από το $M$ προς την (ε') την τέμνει στο $G$. Το $G$ κινείται σε σταθερό κύκλο διαμέτρου $MS$. Το ζητούμενο εμβαδό $(ABCD)=AB*GH$ και μεγιστοποιείται όταν το $H$ είναι το ...
- Δευ Ιαν 09, 2023 4:35 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Σημείο της υποτείνουσας
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 367
Re: Σημείο της υποτείνουσας
.
.
Από τις δύο προηγούμενες με απαλοιφή του παίρνω , που είναι και ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος του
.
Από τις δύο προηγούμενες με απαλοιφή του παίρνω , που είναι και ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος του
- Σάβ Δεκ 10, 2022 12:43 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Μήκος τμήματος α
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 432
Re: Μήκος τμήματος α
Γράφουμε τον περίκυκλο του , . Η προέκταση του τέμνει τον κύκλο στο .
.
Και τώρα από δύναμη του έχω:
.
Και τώρα από δύναμη του έχω:
- Τρί Νοέμ 29, 2022 11:24 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Μήκος τμήματος
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 553
Re: Μήκος τμήματος
Καλημέρα,
Φέρνω από το κάθετη στην . Προφανώς . Αρα εγγράψιμο.
. Από δύναμη σημείου ως προς τον κύκλο έχω:
Φέρνω από το κάθετη στην . Προφανώς . Αρα εγγράψιμο.
. Από δύναμη σημείου ως προς τον κύκλο έχω:
- Δευ Απρ 25, 2022 7:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Αγίου Γεωργίου
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 1133
Re: Αγίου Γεωργίου
Χρόνια πολλά με υγεία σε όλους τους εορτάζοντες. Ιδιαίτερες ευχές στους
Γιώργο Βισβίκη και
Γιώργο Μήτσιο
Γιώργο Βισβίκη και
Γιώργο Μήτσιο
- Τρί Μαρ 29, 2022 7:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εσωτερικές υποθέσεις
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 934
Re: Εσωτερικές υποθέσεις
Καλησπέρα, λίγο διαφορετικά. $tan\angle ADP=\dfrac{d}{c}=\dfrac{ysin\theta}{xsin\theta}=\dfrac{y}{x}=\dfrac{ycos\theta}{xcos\theta}=\dfrac{a}{b}=tan\angle PBA$. $(ABCD)=2*[(ADP)+(CPB)]=2*[(CBS)+(BCP)]=2*[(PCS)+(PSB)]=xy+zw$. Αλλά $xy=\dfrac{(x+y)^{2}-(x^{2}+y^{2})}{2}=\dfrac{(x+y)^{2}-PS^{2}}{2}$ κα...
- Παρ Ιαν 28, 2022 9:29 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ενδιάμεσο τμήμα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 373
- Παρ Ιαν 28, 2022 9:42 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 124
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 507
Re: Ώρα εφαπτομένης 124
Ώρα εφαπτομένης 124.pngΟι διαγώνιοι του ορθογωνίου $ABCD$ , τέμνονται στο $O$ . Τα $M , N$ είναι τα μέσα των τμημάτων $AB , OD$ αντίστοιχα . Αν : $MN=AD$ , υπολογίστε την : $\tan\theta$ . Προφανώς το $N$ βρίσκεται στη μεσοκάθετο της $AM$, άρα $AN=NM=AD=a$. Από τα ισοσκελή τρίγωνα $DAN, COB$ έχουμε:...
- Κυρ Ιαν 16, 2022 3:29 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: Ακρότατα σε τριγωνομετρικό περιβάλλον!
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1477
Re: Ακρότατα σε τριγωνομετρικό περιβάλλον!
Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{\rm f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},}$ για την οποία ισχύει $\displaystyle{\rm f(\cot x)=\sin 2x+\cos 2x,~\forall x\in (0,\pi)}$ και η συνάρτηση $\displaystyle{\rm g:\mathbb{R}\to \mathbb{R},}$ με $\displaystyle{\rm g(x)=f(\sin ^2x)f(\cos ^2x),~\forall x\in \mathbb{R}.}$ ...
- Σάβ Ιαν 15, 2022 4:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Διαφορά εμβαδών
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 430
Re: Διαφορά εμβαδών
Χαιρετώ. 15- 1 Διαφορά εμβαδών.png Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$ , ενώ $D\in AC$ ώστε $BD=BC$. Το ύψος $CO$ τέμνει την $BD$ στο $E$. Αν θέσουμε $OE=k$ και $\widehat{BCO}=\theta $ τότε: Να υπολογιστεί η διαφορά εμβαδών $\left ( DEC \right )-\left ( BEC \right )$ , ως συνάρτηση των $k$ και $\theta $ ...
- Τετ Ιαν 12, 2022 10:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Γωνία τετραπλεύρου
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 508
Re: Γωνία τετραπλεύρου
Δίνεται κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ με $AB = BC = CD$ και $D\widehat AB = {7x^ \circ },$ $A\widehat BC = {10x^ \circ },$ $C\widehat DA = {5x^ \circ }.$ Βρείτε τη γωνία $ B\widehat CD$. Μόλις μου την έστειλαν και την γράφω χωρίς να την έχω λύσει (δεν την έχω καν ελέγξει). Αν δω ότι χρειάζεται άλλο φάκε...
- Παρ Ιαν 07, 2022 11:25 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Τραπεζιακή διαφορά
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 369
Re: Τραπεζιακή διαφορά
Γιώργο καλημέρα, Μια λύση νομίζω γυμνασιακή, δανείζομαι το σχήμα σου. Προφανώς $XY=Z^{2}\Rightarrow Z=\sqrt{XY}$. Θέτω $x^{2}=X,...y^{2}=Y$ Επίσης $\dfrac{(a+b)h}{2}=X+Y+2Z=x^{2}+y^{2}+2xy=(x+y)^{2}$. $X+Z=\dfrac{b}{2}h,...Y+Z=\dfrac{a}{2}h,...\Rightarrow (Y-X)=\dfrac{a-b}{2}h=(y^{2}-x^{2})=(y-x)(y+...
- Τετ Ιαν 05, 2022 12:47 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Μεγιστοποίηση από τομές
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 437
Re: Μεγιστοποίηση από τομές
που μεγιστοποιείται όταν είναι ισόπλευρο. Τότε
- Σάβ Ιαν 01, 2022 4:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τετράγωνο κι εφαπτομένη
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 282
Re: Τετράγωνο κι εφαπτομένη
Σε τετράγωνο $ABCD$ θεωρώ σημεία $F\,\,\kappa \alpha \iota \,\,G$ των πλευρών $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ αντίστοιχα έτσι ώστε: $\left( {FBG} \right) = 2\,\,,\,\,\left( {DFG} \right) = 7\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {FDG} = 45^\circ $. Να υπολογιστεί η εφαπτομένη της γωνίας $\widehat ...
- Πέμ Δεκ 30, 2021 5:28 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Ισοσκελές και διπλάσια γωνία
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 719
Re: Ισοσκελές και διπλάσια γωνία
Ισοσκελές και διπλάσια γωνία.png Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $\displaystyle \widehat B = \widehat C = 30^\circ + \theta $ και ένα σημείο $M$ στο εσωτερικό του, ώστε $\displaystyle M\widehat BA = \theta $ και $\displaystyle M\widehat AB = 30^\circ - \theta .$ Να δείξετε ότι $\displaystyle A\w...
- Δευ Δεκ 27, 2021 8:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (7η τάξη)
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1139
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (7η τάξη)
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης Θέματα 7ης τάξης, 2020. Καταληκτική αίθουσα 5. Κοντά σε μια λιμνούλα δημιουργήθηκε ένα πάρκο, στο σχήμα φαίνεται το σχέδιο του. Όλες οι διαδρομές στο πάρκο είναι ευθείες (χωρίς υψομετρικές αλλαγές). Στο σχήμα φαίνονται τα μήκη των τμημάτων των διαδρομών. Δυο τ...
- Σάβ Δεκ 25, 2021 12:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Έστω 11
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 359
Re: Έστω 11
Καλημέρα και χρόνια πολλά, Θα εκφράσουμε το $(SPT)$ συναρτήσει της απόστασης $x$ του κέντρου $O$ από την $ST$. $x\in \left [ 0,1 \right ]$ $ST=y=2\sqrt{9-x^{2}}$....$sin(\phi)=x/1=x$.... $d=d_{1}+d_{2}=ysin(\phi)=2x\sqrt{9-x^{2}}$ $u_{1}=xsin(\phi)=x^{2}....u_{2}=\dfrac{y}{2}cos(\phi)...PT=2(u_{1}+u...
- Τετ Δεκ 22, 2021 4:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ρε μπας και είναι ορθή ;
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 777
Re: Ρε μπας και είναι ορθή ;
. Διαιρώντας κατά μέλη παίρνουμε: και με αντικατάσταση .
Αρα . Επομένως που αποδεικνύει το ζητούμενο