Η αναζήτηση βρήκε 158 εγγραφές

από Altrian
Δευ Ιούλ 15, 2019 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 763

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. 1. Ένας φοιτητής έγραψε πρόγραμμα που επαναχρωματίζει το πίξελ σε ένα από $128$ διαφορετικά χρώματα. Τα χρώματα αυτά είναι αριθμημένα με φυσικο...
από Altrian
Δευ Ιούλ 15, 2019 10:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κόκκινη επιφάνεια
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 216

Re: Κόκκινη επιφάνεια

Καλημέρα, Βασίζομαι στο σχήμα του Κώστα και έχω: $a=DA=b+bcos\phi+asin\phi\Rightarrow b=\dfrac{a(1-sin\phi)}{1+cos\phi}$ $a=PQ=bsin\phi+acos\phi\Rightarrow b=\dfrac{a(1-cos\phi)}{sin\phi}$ Από την ισότητα των δεύτερων μελών παίρνω: $(1-sin\phi)sin\phi=(1-cos\phi)(1+cos\phi)=sin^{2}\phi\Rightarrow si...
από Altrian
Παρ Ιούλ 12, 2019 1:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η μια καθετότητα φέρνει την άλλη
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 230

Re: Η μια καθετότητα φέρνει την άλλη

Γιώργο καλησπέρα, Φέρνουμε από το $M$ κάθετη προς την $AC$ που τέμνει την $AP$ έστω στο $E$. $\bigtriangleup ABP\sim \bigtriangleup EPD\Rightarrow \dfrac{DE}{AB}=\dfrac{PD}{PB}=3.5\Rightarrow EM=4c$ Αρα $\bigtriangleup ABM\sim \bigtriangleup AME\Rightarrow \angle AMB=\angle AEM\Rightarrow AE,BM$ κάθ...
από Altrian
Τετ Ιούλ 10, 2019 11:25 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 763

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. 3. Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $a$ και $b$, για τα οποία εκ των τεσσάρων ισχυρισμών 1) $a^2+4a+3$ διαιρείται με το $b$ 2) $a^2+ab-6...
από Altrian
Παρ Ιούλ 05, 2019 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Το ισοσκελές
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 330

Re: Το ισοσκελές

Καλησπέρα σε όλους, $ABDP$ εγγράψιμο άρα$\angle PDM=\angle OAB=\angle OBA$. Επίσης $PBMO$ εγγράψιμο άρα $\angle MPO=\angle OBM$ Αν περιστρέψουμε την $\angle AOB$ γύρω από το $O$ δεξιόστροφα κατά μια γωνία ίση με $\angle MPO$ θα βρεθεί με πλευρές παράλληλες με την $\angle PMD\Rightarrow \angle AOB=\a...
από Altrian
Παρ Ιουν 28, 2019 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 12
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 289

Re: Μέγιστο εμβαδόν 12

Καλησπέρα, Βασίζομαι στην πολύ όμορφη λύση του Νίκου για να διατυπώσω μια ακόμα. $(PAQT)=(CAQ)-(CPT)=(NPM)-(CPT)= (FTM)-(CNF)=(CTM)-(CNM)=(CTM)-\dfrac{b^{2}}{4}$ Αρα $E_{max}=(CTM)_{max}-\dfrac{b^{2}}{4}$. Το $(CTM)$ είναι ορθογώνιο τρίγωνο με σταθερή υποτείνουσα οπότε μεγιστοποιείται όταν είναι ισο...
από Altrian
Παρ Ιουν 28, 2019 4:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος για τα..δάκτυλα του ενός χεριού
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 395

Re: Λόγος για τα..δάκτυλα του ενός χεριού

Καλησπέρα σε όλους.

Εύκολα προκύπτει από το σχήμα ότι: AE=u, EK=2u, KC=3u\Rightarrow \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{1}{5}
από Altrian
Πέμ Ιουν 27, 2019 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο και τμήμα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 392

Re: Ισόπλευρο και τμήμα

Καλησπέρα,

u=\dfrac{4}{\sqrt{3}}\Rightarrow SA=3\sqrt{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=SA\sqrt{3}=5\Rightarrow BP=5\sqrt{2}
από Altrian
Δευ Ιουν 24, 2019 12:45 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 2966

Re: JBMO 2019

Demetres έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 12:08 pm
Altrian έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 12:04 pm
Demetres έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 10:30 am
Γενίκευση για το 4: Βρείτε όλους τους δυνατούς χρωματισμούς με 302 μαύρα κελιά.
Καλημέρα.Επισυνάπτω μια λύση. Υπάρχουν και άλλες ισοδύναμες.
Δεν είναι σωστή. Υπάρχουν κελιά με τρεις μαύρους γείτονες.
Νομίζω τώρα το έχουμε!!
από Altrian
Δευ Ιουν 24, 2019 12:04 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 2966

Re: JBMO 2019

Demetres έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 10:30 am
Γενίκευση για το 4: Βρείτε όλους τους δυνατούς χρωματισμούς με 302 μαύρα κελιά.
Εχεις δίκιο. Θα επανέλθω με την σωστή.
από Altrian
Κυρ Ιουν 23, 2019 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερή και μέγιστη τιμή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 165

Re: Σταθερή και μέγιστη τιμή

Θανάση καλησπέρα, σταθερη και μεγιστη τιμη_1.png α) Γράφω τους κύκλους με διαμέτρους τις $AD,BC$ οι οποίοι ξανατέμνονται (πλην του $S$) έστω στο $F$. Προφανώς οι κορυφές $N,L$ του περιγεγραμμένου ορθογωνίου κινούνται στους δύο αυτούς κύκλους. Φέρνω τις $NF$ και $FL$. $\angle LBS=\angle NDS=\angle SF...
από Altrian
Σάβ Ιουν 22, 2019 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία με μέσον
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 427

Re: Παραλληλία με μέσον

Καλησπέρα σε όλους. α) Φέρνουμε $AK=\left | \right |DC\Rightarrow$$ADCK$ παρ/μο και $\bigtriangleup ALK$ ισοσκελές. Φέρνουμε $AH\left | \right |$ προς την διχοτόμο της $S.$. Επειδή $H$ μέσο της $LK\Rightarrow NH=\left | \right |\dfrac{CK}{2}=\left | \right |AM\Rightarrow AH=\left | \right |MN$. Δηλ....
από Altrian
Παρ Ιουν 21, 2019 11:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 286

Re: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου

Φέρνω DF=\left | \right |CA . \bigtriangleup FDB ορθογώνιο.

x^{2}=FA*AB=16*25\Rightarrow x=20
από Altrian
Πέμ Ιουν 20, 2019 9:59 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: H 36άρα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 665

Re: H 36άρα

Καλημέρα, Μια ακόμα λύση (από τις λίγες που μας άφησε ο Ορέστης :clap2: ) Φέρνουμε $FB=\left | \right |AC$. $FBCA$ παραλληλόγραμμο και εύκολα προκύπτουν οι γωνίες του σχήματος. $v+4u=180$ Επειδή η $BD$ φαίνεται από τα $A,F$ υπό ίσες γωνίες $\Rightarrow FBDA$ εγγράψιμο. Αρα $u=v$ (από τα ίσα τόξα $BD...
από Altrian
Σάβ Ιουν 08, 2019 10:45 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1051

Re: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η , 2014. 2. Το πολυώνυμο $P(x)$ τετάρτου βαθμού είναι τέτοιο, ώστε η εξίσωση $P(x)=x$ να έχει τέσσερις ρίζες, αλλά οποιαδήποτε εξίσωση της μορφής $P(x)=c$, το πολύ δυο. Να αποδείξετε, ότι και η εξίσωση $ P(x...
από Altrian
Τετ Ιουν 05, 2019 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 820

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας XXX Μαθηματική Γιορτή, θέματα της 7ης τάξης. Πρόβλημα 5. Ο Μιχάλης σχημάτισε στο τραπέζι με $9$ τετράγωνα και $19$ ισόπλευρα τρίγωνα (χωρίς να τοποθετήσει το ένα πάνω στο άλλο) ένα πολύγωνο. Μπορεί άραγε η περίμετρος αυτού του πολυγώνου να είναι ίση με $15$ εκατοσ...
από Altrian
Δευ Ιουν 03, 2019 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έλα να παίξουμε μπουκάλα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 274

Re: Έλα να παίξουμε μπουκάλα

Εστω ότι επιλέγουμε την θέση $k$. Ξεκινώντας η μπουκάλα από την θέση $0$ κάποια στιγμή με βεβαιότητα θα βρεθεί στην θέση $k-1$ ή στην θέση $k+1$ (λόγω κυκλικής συμμετρίας είναι το ίδιο). Η πιθανότητα να είναι η θέση $k$ η μόνη που δεν θα περάσει η μπουκάλα είναι ίση με την πιθανότητα να κινηθεί από ...
από Altrian
Παρ Μάιος 31, 2019 4:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρές τριγώνων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 232

Re: Πλευρές τριγώνων

Εστω $(KEL)=A$. Ευκολα προκύπτουν τα $(ELB)=5A....,(LDB)=10A,...,(AKL)=12-A$ $\dfrac{(EKL)}{(KLA)}=\dfrac{(EKB)}{AKB}\Rightarrow \dfrac{A}{12-A}=\dfrac{6A}{36+9A}\Rightarrow A=2,4$. Αρα $(LDB)=10A=24=(LDA)\Rightarrow AL=LB=10$ Ευκολα τώρα στο ορθογώνιο $ADL$ τρίγωνο εμβαδού $24$ με υποτείνουσα $10$ ...
από Altrian
Παρ Μάιος 31, 2019 10:32 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Το τέταρτο εμβαδόν
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 236

Re: Το τέταρτο εμβαδόν

Καλημέρα, Εστω $(ABCD)=A$ και $(SAC)=K$. Εχουμε: $\dfrac{(SAT)}{(SAC)}=\dfrac{5}{K}=\dfrac{a}{a+b}........[1]$ $\dfrac{(CAT)}{(CAB)}=\dfrac{\dfrac{A}{2}-6}{\dfrac{A}{2}}=\dfrac{A-12}{A}=\dfrac{a}{a+b}.......[2]$ Από $[1],[2]\Rightarrow K=\dfrac{5A}{A-12}.......[3]$ Επίσης έχουμε ότι: $K=\dfrac{A}{2}...
από Altrian
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:12 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Απλή και όμορφη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 327

Re: Απλή και όμορφη

Προεκτείνω την CZ. Από ομοιότητα τριγώνων DEC και DEF παίρνω EF=9. Αρα FZ=6

\dfrac{AZ}{ZB}=\dfrac{6}{7}

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση