Η αναζήτηση βρήκε 217 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Ιαν 09, 2021 5:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 78
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 233
Re: Ώρα εφαπτομένης 78
Ώρα εφαπτομένης 78.pngΤο τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές με βάση : $BC=6$ και σκέλη : $AB=AC=5$ . Από το σημείο $B$ διέρχεται ευθεία με θετική κλίση , η οποία τέμνει το ύψος $AD$ στο σημείο $T$ και την πλευρά $AB$ στο $S$ . A) Να υπολογιστεί η ελάχιστη τιμή του γινομένου : $BT\cdot BS$ B) Να υπολογισ...
- Δευ Ιαν 04, 2021 1:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Μαθητές και τεστ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 169
Re: Μαθητές και τεστ
Αρα οι συνολικές σωστές είναι $190$. Μια μικρή αλλά σημαντική διόρθωση. Οι συνολικές σωστές είναι τουλάχιστον 190. (Τα υπόλοιπα που ακολουθούν είναι σωστά.) Φυσικά και είναι τουλάχιστο 190 μέχρι 192. Μετά θέλουμε και άλλη ερώτηση Αλλά πήραμε την καλύτερη δυνατή περίπτωση με τις λιγότερες δυνατές ερ...
- Δευ Ιαν 04, 2021 11:50 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Μαθητές και τεστ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 169
Re: Μαθητές και τεστ
Είκοσι μαθητές έγραψαν τεστ. Κάθε μαθητής απάντησε σωστά σε διαφορετικό αριθμό ερωτήσεων και κάθε ερώτηση απαντήθηκε σωστά από το πολύ τρεις μαθητές. Να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό ερωτήσεων του τεστ (δώστε και σχετικό παράδειγμα για το οποίο η τιμή αυτή είναι εφικτή). Καλημέρα, Αφού ενδιαφερόμαστε ...
- Σάβ Ιαν 02, 2021 2:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ημικύκλιο επί ημικυκλίου ( ώρα εφαπτομένης 73)
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 164
Re: Ημικύκλιο επί ημικυκλίου ( ώρα εφαπτομένης 73)
Για το ερώτημα της μεγιστοποίησης: Εστω ότι η προέκταση της $MS$ επανατέμνει τον κύκλο στο $N$. $\angle NSA=45$ άρα το $N$ είναι μέσο του τόξου $AB$. Το $MNOB$ είναι εγγράψιμο σε σταθερό κύκλο διαμέτρου $NB$. Επομένως ο γ.τ. του $M$ είναι το (πράσινο) τόξο $NB$ του κύκλου $(K,KB)$. Επομένως το $AM$ ...
- Κυρ Δεκ 27, 2020 5:02 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Κοινή χορδή
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 281
Re: Κοινή χορδή
Ας μου επιτρέψει ο Γιώργος και ένα επιπλέον ερώτημα. Να βρεθούν οι ακτίνες των κύκλων (K) και (L) . Μετά τις δύο εξαιρετικές λύσεις του Νίκου, προσθέτω μία λύση ακόμα: $\bigtriangleup ABS\sim \bigtriangleup ASC\Rightarrow \dfrac{x}{a}=\dfrac{b}{x}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow x^{2}=ab,..b=\dfrac{49}{25}...
- Σάβ Δεκ 26, 2020 5:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 37
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 160
Re: Μέγιστο εμβαδόν 37
Καλησπέρα σε όλους και Χρόνια Πολλά,


To
τώρα γίνεται μέγιστο όταν η
είναι κάθετη στην
. Επομένως 


To




- Τετ Δεκ 02, 2020 4:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μέγιστο ημίτονο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 225
Re: Μέγιστο ημίτονο
Καλησπέρα, Φέρνουμε από το $C$ παράλληλη προς την $DS$. Εστω ο κύκλος $(A,3)$ και μεταβλητός κύκλος $(O,x)$ που έχει ως χορδή την $BF$. Προφανώς η ζητούμενη γωνία μεγιστοποιείται (άρα και το ημίτονο αυτής) όταν το $x$ γίνει ελάχιστο αρκεί οι δύο κύκλοι να έχουν κοινά σημεία (τα $C$). Αυτό συμβαίνει ...
Re: Ο στόχος
Καλημέρα,
Κατσκευάζω το τρίγωνο
με πλευρές
. Με βάση την
κατασκευάζω το ισόπλευρο
.
Με βάση την
κατασκευάζω το ισόπλευρο
. Προφανώς
.
Αρα το ζητούμενο τρίγωνο είναι το
Κατσκευάζω το τρίγωνο




Με βάση την



Αρα το ζητούμενο τρίγωνο είναι το

- Τετ Οκτ 07, 2020 3:31 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Διαφορά ισοπλεύρων
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 145
Re: Διαφορά ισοπλεύρων
Γιώργο καλησπέρα, Περιστρέφουμε το ισόπλευρο $KLM$ κατά 60 μοίρες δεξιόστροφα γύρω από το $M$ όπως στο σχήμα. Εύκολα προκύπτει ότι $\angle KSM=90+60=150$. Από ν. συνημιτόνων έχω: $k^{2}=3^{2}+4^{2}-2*3*4*cos(150)=25+12\sqrt{3}$ $(KLM)=\dfrac{k^{2}\sqrt{3}}{4}$. Από την Ασκηση του Μιχάλη έχω ότι $(AB...
- Τρί Οκτ 06, 2020 7:57 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Εμβαδόν τετραπλεύρου
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 295
Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου
Καλησπέρα Νίκο, Μια ιδέα για να υπολογίσουμε την $\angle ADC$ Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο $ADE$. Ευκολα προκύπτει ότι $\triangle ADB=\triangle ACE\Rightarrow EC=DB=5$ Αρα το $\triangle EDC$ ορθογώνιο άρα $\angle ADC=90-60=30$. Μετά $a^{2}=25-12\sqrt{3}$ $(ABC)=\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ $(ADC)=3$ Τελ...
- Τρί Απρ 28, 2020 1:08 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Όλα για την ισεμβαδικότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 741
Re: Όλα για την ισεμβαδικότητα
Γιώργο καλησπέρα,
Αν το δούμε γεωμετρικά είναι κάθε ευθεία (εδώ 2 ευθείες) που τα
ισαπέχουν από αυτή και διέρχεται από το
.
Επομένως πρόκειται για την ευθεία που διέρχεται από το
και από το μέσο
της
καθώς και την παράλληλη στην 
Αν το δούμε γεωμετρικά είναι κάθε ευθεία (εδώ 2 ευθείες) που τα


Επομένως πρόκειται για την ευθεία που διέρχεται από το




- Πέμ Απρ 23, 2020 3:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
- Απαντήσεις: 20
- Προβολές: 1625
Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Χρόνια πολλά, με υγεία σε όλους τους εορτάζοντες και ιδιαιτέρως στους:
Γιώργο Βισβίκη και
Γιώργο Μήτσιο (πατρίδα)
Γιώργο Βισβίκη και
Γιώργο Μήτσιο (πατρίδα)
- Δευ Απρ 20, 2020 7:46 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Αιχμηρό ισοσκελές
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 740
Re: Αιχμηρό ισοσκελές
Καλησπέρα σε όλους,
- Τετ Απρ 08, 2020 9:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μετρική σε τετράγωνο 2
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 561
Re: Μετρική σε τετράγωνο 2
Καλησπέρα, παρόμοια με του Γιώργου.
Φέρνουμε την
όπως στο σχήμα. Προφανώς
και
μεσοκάθετη του
. Αρα 
Μετά με Π.Θ. στο

Φέρνουμε την





Μετά με Π.Θ. στο


- Κυρ Μαρ 15, 2020 10:45 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (27), Μικροί
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 458
Re: Τεστ Εξάσκησης (27), Μικροί
ΘΕΜΑ 2 Σε ένα πάρτι συμμετείχαν 2021 άτομα. Είναι γνωστό ότι σε κάθε τρία από αυτά κάποιος από αυτούς (τους τρεις) γνωρίζει τους άλλους δύο. Να δείξετε ότι κάποιος από τους συμμετέχοντες γνωρίζει όλους τους υπόλοιπους. Δύο άγνωστοι μεταξύ τους σχηματίζουν ένα ζεύγος αγνώστων. Κάθε άλλο ζεύγος αγνώσ...
- Κυρ Μαρ 08, 2020 9:01 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 508
- Παρ Μαρ 06, 2020 8:49 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ενδιαφέρουσα γωνία
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 204
Re: Ενδιαφέρουσα γωνία
Γιώργο καλημέρα, ενδιαφέρουσα γωνία, ενδιαφέρουσα άσκηση. Με βάση το τρίγωνο $ABC$ δημιουργούμε το ισόπλευρο (εύκολα) του Σχήματος 1. Προκύπτει επομένως ότι το ισοσκελές τρίγωνο με πλευρές a,a,b είναι της μορφής 20,20,140. Στη συνέχεια σχηματίζουμε το Σχήμα 2 το οποίο με έμμεσο κριτήριο ισότητας τρι...
- Τετ Φεβ 26, 2020 9:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ισοσκελές & κύκλος
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 354
Re: Ισοσκελές & κύκλος
Φέρνω από το
παράλληλη προς την
και από τα
και
τις παράλληλες προς την
.
Εύκολα έχω ότι
.
Από το παραλληλόγραμμο
.
Αρα





Εύκολα έχω ότι

Από το παραλληλόγραμμο

Αρα

- Τρί Φεβ 18, 2020 1:03 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ώρα μεγίστου συνημιτόνου
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 603
Re: Ώρα μεγίστου συνημιτόνου
Ώρα μεγίστου συνημιτόνου.pngΣτο τρίγωνο $ABC$ , είναι : $AB=6 , AC=7$ . Από το μέσο της $M$ της $AC$ , φέρω $MD \perp AB$ . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του $\cos\theta , (\theta=\widehat{BMD} )$ . Καλησπέρα, $cos\theta=sin\phi=\dfrac{AF}{AB}\leqslant \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{3.5}{6}=\dfrac{7}{12}\Righ...
- Δευ Ιαν 20, 2020 12:51 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Καθετότητα και ..διπρόσωπη εφαπτομένη
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 381
Re: Καθετότητα και ..διπρόσωπη εφαπτομένη
Καλημέρα σε όλους. Καθετότητα και διπρόσωπη...PNG Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB=2AC$. Στην προέκταση της $BC$ θεωρούμε $CE=BC$ και στην προέκταση της $EA$ σημείο $Z$ ώστε $\left ( BAC \right )=\left ( BAZ \right )$. Ι) Να εξεταστεί αν $BZ \perp EZ$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος. Καλησπέρα, Για την καθετό...