Η αναζήτηση βρήκε 46 εγγραφές

από Soniram89
Τρί Μαρ 19, 2019 3:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη μοναδικού ρ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 260

Re: Ύπαρξη μοναδικού ρ

Πολύ σωστά κ.Παπαδόπουλε!!! Ξαφνιάστηκα που δεν μου βγήκαν αμέσως οι πράξεις και έψαχνα θεωρητική λύση. Όπως αυτή του exdx. Φυσικά δεν θα το παρατηρούσα ποτέ το κέντρο συμμετρίας. Ευχαριστω πολύ για τη βοήθεια.
από Soniram89
Τρί Μαρ 19, 2019 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη μοναδικού ρ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 260

Re: Ύπαρξη μοναδικού ρ

Εύκολα δείχνουμε: $f(\mathbb{R})=\mathbb{R}$ αφού $0\epsilon \mathbb{R}\Rightarrow \exists \rho \epsilon \mathbb{R}:f(\rho )=0$, επίσης $f'(x)>0 \forall x\epsilon \mathbb{R}\Rightarrow f$ γν. αύξουσα $\Rightarrow \rho$ μοναδικό. Μετά προσπαθώ να αποδείξω $f(-\rho )=4$ χρησιμοποιώντας : $1+\rho +\fra...
από Soniram89
Τρί Μαρ 19, 2019 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη μοναδικού ρ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 260

Ύπαρξη μοναδικού ρ

Μάλλον είναι εύκολη, αλλά για κάποιο λόγο έχω κολλήσει...

f(x)=1+x+\frac{2}{1+e^{x}}

Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό \rho \epsilon \mathbb{R} : f(\rho )=0 και f(-\rho )=4

Ευχαριστώ πολύ!!!
από Soniram89
Δευ Μαρ 04, 2019 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία στο Θεώρημα Fermat
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 458

Re: Απορία στο Θεώρημα Fermat

Πραγματικά σας ευχαριστώ πολύ όλους όσους ασχοληθήκατε, μου το ξεκαθαρίσατε πλήρως...
από Soniram89
Δευ Μαρ 04, 2019 12:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία στο Θεώρημα Fermat
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 458

Re: Απορία στο Θεώρημα Fermat

$f(x)\leq f(x_0) \forall x\epsilon (x_0-\delta ,x_0+\delta )$ με το ίσον να ισχύει μόνο για $x=x_0$ (Στην περίπτωση που θεωρήσουμε ότι το $f(x_0)$ είναι τοπικό μέγιστο.) Αν $x\neq x_{0}$ δεν ισχύει $f(x)<f(x_{0})$ ? Στο όριο όμως δεν θα ακουμπήσουμε ποτέ το $x_{0}$.. Όχι απαραίτητα. Η συνάρτηση μπο...
από Soniram89
Δευ Μαρ 04, 2019 12:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία στο Θεώρημα Fermat
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 458

Re: Απορία στο Θεώρημα Fermat

f(x)\leq f(x_0) \forall x\epsilon (x_0-\delta ,x_0+\delta ) με το ίσον να ισχύει μόνο για x=x_0 (Στην περίπτωση που θεωρήσουμε ότι το f(x_0) είναι τοπικό μέγιστο.)

Αν x\neq x_{0} δεν ισχύει f(x)<f(x_{0}) ?

Στο όριο όμως δεν θα ακουμπήσουμε ποτέ το x_{0}..
από Soniram89
Δευ Μαρ 04, 2019 12:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία στο Θεώρημα Fermat
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 458

Re: Απορία στο Θεώρημα Fermat

Ευχαριστώ για την απάντηση. Το ότι είναι παραγωγίσιμη σημαίνει: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = f'({x_0)=\lambda \epsilon \mathbb{R}}$ γιατι $\lambda =0$? αφού ισχύουν γνήσιες ανισότητες για την παράσταση $\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ εκατέρω...
από Soniram89
Δευ Μαρ 04, 2019 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία στο Θεώρημα Fermat
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 458

Απορία στο Θεώρημα Fermat

Καλημέρα σας,έχω μπερδευτεί στο παρακάτω κομμάτι της απόδειξης του Θεωρήματος Fermat. Αποδεικνύεται ότι: $\lim_{x\rightarrow x_{0}+} \frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} \leq 0=f'{(x_{0})}$ $\lim_{x\rightarrow x_{0}-} \frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} \geq 0=f'{(x_{0})}$ $\Rightarrow f'(x_{0})=0$ Για το λόγο :...
από Soniram89
Σάβ Φεβ 23, 2019 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 355

Re: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος

Μα για να είναι το $f(x_0)$ τοπικό ακρότατο , δεν θα έπρεπε να υπάρχει περιοχή με κέντρο το $x_0 $ στην οποία να ισχύει ότι $f(x_0)\leq f(x) $ ( ή $f(x_0)\geq f(x) $) , για κάθε $χ$ της περιοχής αυτής ; Ναι σωστά, όπου και να βρίσκονται τα $x_1$ , $x_2$ δεν μας ενδιαφέρει λόγω της μονοτονίας της $f...
από Soniram89
Σάβ Φεβ 23, 2019 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 355

Re: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος

Νομίζω ότι το ξεκαθάρισα τελείως.Δεν θα έπρεπε όμως κάπου να αναφέρει ότι επιλέξουμε "πολύ κοντά" τα x_1 , x_2 στο x_0??
από Soniram89
Σάβ Φεβ 23, 2019 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 355

Re: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος

Ναι τώρα μόλις κατάλαβα γιατί γίνεται αυτή η επιλογή δεξιά και αριστερά του x_0 προφανώς γιατί αυτό το κρίσιμο σημείο θέλουμε να χαρακτηρίσουμε, αλλά η τελευταία μου απορία ακόμα παραμένει. Γιατί δηλαδή η τελευταία ανισότητα μας οδηγεί σε αποκλεισμό του f(x_0) από θέση τοπικού ακροτάτου.
από Soniram89
Σάβ Φεβ 23, 2019 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 355

Re: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος

1. $x_1 \in (a,x_0)$ και $x_2 \in (x_0,b)$ 2. Αυτό προκύπτει από τον ορισμό της γνησίως αύξουσας συνάρτησης. 3. Το πρώτο που γράφεις γενικά δεν απαγορεύεται , αλλά δεν έχει σχέση με τα προηγούμενα. Ναι αλλά ο ορισμός μας μιλάει για τυχαία $x_1$,$x_2$ εδώ έχει γίνει επιλογή εκατέρωθεν του $x_0$. Οι ...
από Soniram89
Σάβ Φεβ 23, 2019 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 355

Απορία σε απόδειξη θεωρήματος

Θεώρημα σχολικού βιβλίου σελ 144 Έστω μία συνάρτηση $f$ παραγωγίσιμη σ'ένα διάστημα $(a,b)$ με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του $x_{0}$, στο οποίο όμως η $f$ είναι συνεχής. iii) Αν η ${f}'$ διατηρεί πρόσημο στο $(a,x_{0})\cup (x_{0},b)$, τότε το $f(x_{0})$ δεν είναι τοπικό ακρότατο. Απόδειξη σχολικού: $...
από Soniram89
Τρί Σεπ 18, 2018 8:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μη πεπερασμένο όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 232

Re: Μη πεπερασμένο όριο

Αυτό ακριβώς κύριε Λάμπρου, απλά βλέπω στο σχολικό βιβλίο και σε άλλα βοηθήματα να συνεχίζουν την αναζήτηση των πλευρικών ορίων σε αντίστοιχες περιπτώσεις...Ομοίως για την περίπτωση \lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}=-\infty
από Soniram89
Τρί Σεπ 18, 2018 5:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μη πεπερασμένο όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 232

Μη πεπερασμένο όριο

Καλησπέρα σας, ακόμα μία απορία. Υπάρχει όριο της μορφής $\lim_{_{x\rightarrow x_{0}}}\frac{f(x)}{g(x)}$ με $\lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=\lambda$ $\lambda \in \mathbb\mathbb{R}^{*}$ και $\lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x)=0$, όπου όμως η $g(x)$ αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του $x_{0}$ ? Προσωπική μου πεπ...
από Soniram89
Δευ Σεπ 10, 2018 9:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Υπάρχει αριθμός?
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 356

Re: Υπάρχει αριθμός?

Εξαιρετικός!!!Ευχαριστώ πολύ.
από Soniram89
Δευ Σεπ 10, 2018 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: περιορισμός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 361

Re: περιορισμός

\large f(A)\subseteq B=\begin{Bmatrix} x\epsilon \mathbb{R}:f(x)\epsilon [-\frac{3}{2},3)\cup (3,+\infty ) \end{Bmatrix}

Εκτός αν λέει η άσκηση, για τις τιμές που ορίζεται η παράσταση.
από Soniram89
Δευ Σεπ 10, 2018 2:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 419

Re: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία

O $\large A$ τελειώνει σε $\large 1$ βάσει των όσων είπατε, ο $\large B$ σε $\large 49$ $\large \Rightarrow$ το γινόμενο λήγει σε $\large 49$ Ο αριθμός $\large 7^{151}$ λήγει πράγματι σε $\large 49$, αν όμως $\large A=21$ (που λήγει σε $1$) και $\large B=49$ , το γινόμενο τους είναι $1029$ που δεν ...
από Soniram89
Δευ Σεπ 10, 2018 1:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Υπάρχει αριθμός?
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 356

Re: Υπάρχει αριθμός?

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Δευ Σεπ 10, 2018 1:03 pm
Soniram89 έγραψε:
Δευ Σεπ 10, 2018 12:23 pm
\large ABC=A!+B!+C!
Με ABC εννοείς το γινόμενο των A,B,C ή τον τριψήφιο ABC ;
Τριψήφιο κύριε Λάμπρου
από Soniram89
Δευ Σεπ 10, 2018 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 419

Re: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία

όμως 7^2 τελειώνει σε 01 Σωστά αλλά προσοχή, το $7^4$ είναι αυτό που θέλουμε. Υποθέτω έγινε μικρή αβλεψία (που διορθώνεται εύκολα). Θα γελάει ο κόσμος με αυτά που γράφω κύριε Λάμπρου.Άλλη μία προσπάθεια!! $\large 7^{150}=7^{148}*7^2=(7^4)^{37}*7^2=A*B$ O $\large A$ τελείωνει σε $\large 1$ βάσει των...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση