Η αναζήτηση βρήκε 62 εγγραφές

από Soniram89
Τρί Ιούλ 30, 2019 1:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 286

Re: Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια

Σας ευχαριστώ πολύ!!
από Soniram89
Τρί Ιούλ 30, 2019 4:55 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 286

Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια

Χαίρετε, δύο μάλλον ανόητες απορίες που με ταλαιπωρούν... 1)Είδα σε άσκηση από γνωστό βοήθημα την εξής ιδιότητα. $cos(\pi -2x)=-cos2x$ δεν θα έπρεπε να αναφέρεται για $0< 2x< \dfrac{\pi }{2}$ ? Γενικότερα $cos(-x)=cosx$ ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό??? η μόνο για $0< x< \dfrac{\pi }{2}$? 2)Εξ ορ...
από Soniram89
Δευ Ιουν 24, 2019 2:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 828

Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης

Διόρθωση για την 5) $\large f(z)=1^2z+2^2z^4+3^3z^9+....$ Κατά τα άλλα δεν αλλάζει η λύση , όμως η απορία μου παραμένει η ίδια όσον αφορά τα υπακολουθιακά όρια!! Όχι βέβαια! Πρώτα απ' όλα πρέπει τώρα να εξετάσεις το $\displaystyle{\sqrt[n^2]{\left | a_n \right |}}$. Φαίνεται να νομίζεις ότι είναι τ...
από Soniram89
Δευ Ιουν 24, 2019 12:01 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 828

Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης

Διόρθωση για την 5)

\large f(z)=1^2z+2^2z^4+3^3z^9+....

Κατά τα άλλα δεν αλλάζει η λύση, όμως η απορία μου παραμένει η ίδια όσον αφορά τα υπακολουθιακά όρια!!
από Soniram89
Κυρ Ιουν 23, 2019 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 828

Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης

Διόρθωση της 4) $\large \left | b \right |>\left | z \right |\Leftrightarrow 1>\dfrac{\left | z \right |}{\left | b \right |}\Leftrightarrow \left | \dfrac{z}{b} \right |<1$ $\large \dfrac{1}{z-b}=\dfrac{1}{b(\dfrac{z}{b}-1)}=-\dfrac{1}{b}\dfrac{1}{1-\dfrac{z}{b}}=-\dfrac{1}{b}\sum_{n=0}^{\infty}(\d...
από Soniram89
Κυρ Ιουν 23, 2019 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 828

Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης

4) $\dfrac{1}{z-b}=\dfrac{1}{b(\dfrac{z}{b}-1)}=-\dfrac{1}{1-\dfrac{z}{b}}=...$ Για δες το ξανά αυτό. Έχει τρία λάθη μέσα του $-\dfrac{1}{1+\dfrac{z^2}{b^2}+\dfrac{z^3}{b^3}+...}=-1-\dfrac{b^2}{z^2}-\dfrac{b^3}{z^3}-...$ Αυτό είναι πάρα, μα ΠΑΡΑ, πολύ λάθος. Είναι σαν να ισχυρίζεσαι ότι $\displayst...
από Soniram89
Κυρ Ιουν 23, 2019 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 828

Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης

5) Η δυναμοσειρά γράφεται: $\large f(z)=z+2^2z^2+3^3z^3+4^4z^4+...$ Από κριτήριο ρίζας : $\large \lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{\left | a_n \right |}=\lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{n^n}=\lim_{n \to \infty }n=\infty$ Όμως $\large R=\dfrac{1}{\lim_{n \to \infty }sup\sqrt[n]{\left | a_n \right |}}$ Άρα $\l...
από Soniram89
Κυρ Ιουν 23, 2019 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 828

Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης

2) Με πολύ μεγάλη επιφύλαξη: Από τον ολοκληρωτικό τύπο του Cauchy: $\large f(z)=\frac{1}{2\pi i}\int_{C}\frac{f(\zeta )}{\zeta -z}d\zeta$ Κάνουμε την εξής παραμέτρηση: $\large \zeta =z+re^{i\theta}\Leftrightarrow d\zeta =re^{i\theta}id\theta$ Επίσης: $\large \zeta -z=re^{i\theta }$ Άρα: $\large f(z)...
από Soniram89
Κυρ Ιουν 23, 2019 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 828

Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης

4) https://i.ibb.co/j5SQkgJ/daktilios.png Ισχύει ότι: $\large \left | b \right |>\left | z \right |\Leftrightarrow 1>\dfrac{\left | z \right |}{\left | b \right |}\Leftrightarrow \left | \dfrac{b}{z} \right |<1$ Άρα: $\dfrac{1}{z-b}=\dfrac{1}{b(\dfrac{z}{b}-1)}=-\dfrac{1}{1-\dfrac{z}{b}}=-\dfrac{1}{...
από Soniram89
Κυρ Ιουν 23, 2019 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 828

Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης

Ταλαιπωρούμαι εδώ και πολύ καιρό με το συγκεκριμένο μάθημα, ανεβάζω κάποιες ασκήσεις στις οποίες θα ήθελα κάποια υπόδειξη-βοήθεια!!! Ευχαριστώ πολύ όποιον μπορέσει να ασχοληθεί. 1 )Έστω $\large \sum_{n=0}^{\infty }a_nz^n$ δυναμοσειρά με ακτίνα σύγκλισης $\large R$. Αποδείξτε ότι για $\large R'<R$ υπ...
από Soniram89
Πέμ Ιουν 20, 2019 2:52 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανισότητες Cauchy
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 259

Ανισότητες Cauchy

$\large f:D(1,\frac{3}{2})\rightarrow \mathbb{C}$ ολόμορφη και στο σύνορο!!! Έστω $\large f(z)=\sum_{n=0}^{\infty }a_n{}z^{n}$ το ανάπτυγμα Taylor της $\large f$ γύρω από το $\large 0$ Δείξτε ότι $\large \left | a_{n} \right |<\frac{M}{\frac{1}{2^n}}$, όπου $\large M$ θετική σταθερά!!! Οποιαδήποτε υ...
από Soniram89
Πέμ Ιουν 20, 2019 1:20 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 640

Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Demetres έγραψε:
Πέμ Ιουν 20, 2019 12:14 am
Πες μας επίσης γιατί η \displaystyle f(z) = \tfrac{z}{2}\left(1 + \cos\left( \tfrac{\pi}{z} \right) \right) δεν μας κάνει για το Β. (Θέτουμε επίσης f(0) = 0.)
Συγχωρέστε με αν πω πατάτα, αν δείξουμε ότι η f δεν είναι μιγαφικώς παραγωγίσιμη στο 0 δεν έχουμε απαντήσει?
από Soniram89
Πέμ Ιουν 20, 2019 1:18 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 640

Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Γ) Με την ίδια λογική για $\large E=\begin{Bmatrix} 1,\frac{1}{3},\frac{1}{5},... \end{Bmatrix}$. Ψάχνουμε $\large g$ αναλυτική ώστε οι τιμές της στο $\large E$ να είναι $\large \frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{6},...$. Η $\large g(z)=z$ ικανοποιεί την παραπάνω ιδιότητα στο $\large E$ και επειδή το ...
από Soniram89
Τετ Ιουν 19, 2019 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 640

Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Για το Α) δεν μπορώ να σκεφτώ τέτοια συνάρτηση κ.Λάμπρου, παρόλα αυτά δεν έχω ιδέα πως να αιτιολογίσω τον ισχυρισμό ότι δεν υπάρχει!!

Θα προσπαθήσω να λύσω και τα Γ-Δ!!Σας ευχαριστώ για την πολύτιμη βοήθεια σας!!
από Soniram89
Τετ Ιουν 19, 2019 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 640

Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Επειδή η άσκηση είναι απλή, θα μείνω σε υποδείξεις κάποιων από τα ζητούμενα. Α) Το ερώτημα είναι άσχετο με Αναλυτική συνέχεια. Αναρωτήσου αν μπορεί να υπάρχει συνάρτηση συνεχής στο $0$ με τιμές $0$ ή $1$ κοντά στο $0$. Β) Έστω ότι υπάρχει μια τέτοια $f$. Πάρε για $E$ το σύνολο των $\frac {1}{n}$ με...
από Soniram89
Τετ Ιουν 19, 2019 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 640

Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Χαίερετε, χρειάζομαι τη βοήθεια σας στις παρακάτω εφαρμογές. Γνωρίζω ότι η λύση τους απαιτεί τη χρησιμοποίηση του θεωρήματος της αναλυτικής συνέχειας αλλά δεν καταλαβαίνω πως θα το εφαρμόσω. :wallbash: Το θεώρημα λέει: Αν $f,g$ δύο συναρτήσεις αναλυτικές στο ίδιο συνεκτικό χωρίο $G$ και $f(z)=g(z)$ ...
από Soniram89
Τρί Μαρ 19, 2019 3:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη μοναδικού ρ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 424

Re: Ύπαρξη μοναδικού ρ

Πολύ σωστά κ.Παπαδόπουλε!!! Ξαφνιάστηκα που δεν μου βγήκαν αμέσως οι πράξεις και έψαχνα θεωρητική λύση. Όπως αυτή του exdx. Φυσικά δεν θα το παρατηρούσα ποτέ το κέντρο συμμετρίας. Ευχαριστω πολύ για τη βοήθεια.
από Soniram89
Τρί Μαρ 19, 2019 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη μοναδικού ρ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 424

Re: Ύπαρξη μοναδικού ρ

Εύκολα δείχνουμε: $f(\mathbb{R})=\mathbb{R}$ αφού $0\epsilon \mathbb{R}\Rightarrow \exists \rho \epsilon \mathbb{R}:f(\rho )=0$, επίσης $f'(x)>0 \forall x\epsilon \mathbb{R}\Rightarrow f$ γν. αύξουσα $\Rightarrow \rho$ μοναδικό. Μετά προσπαθώ να αποδείξω $f(-\rho )=4$ χρησιμοποιώντας : $1+\rho +\fra...
από Soniram89
Τρί Μαρ 19, 2019 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη μοναδικού ρ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 424

Ύπαρξη μοναδικού ρ

Μάλλον είναι εύκολη, αλλά για κάποιο λόγο έχω κολλήσει...

f(x)=1+x+\frac{2}{1+e^{x}}

Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό \rho \epsilon \mathbb{R} : f(\rho )=0 και f(-\rho )=4

Ευχαριστώ πολύ!!!
από Soniram89
Δευ Μαρ 04, 2019 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία στο Θεώρημα Fermat
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 636

Re: Απορία στο Θεώρημα Fermat

Πραγματικά σας ευχαριστώ πολύ όλους όσους ασχοληθήκατε, μου το ξεκαθαρίσατε πλήρως...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση