Η αναζήτηση βρήκε 104 εγγραφές

από panagiotis iliopoulos
Τρί Φεβ 18, 2020 5:49 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συναρτήσεις
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 607

Re: Συναρτήσεις

Σας ευχαριστώ πολύ.
από panagiotis iliopoulos
Τρί Φεβ 18, 2020 11:47 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συναρτήσεις
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 607

Re: Συναρτήσεις

Ποιά μέθοδο πρέπει να ακολουθήσουμε για να τη λύσουμε;
από panagiotis iliopoulos
Παρ Φεβ 14, 2020 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 1428

Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...

Άρα βγαίνει το αληθές και έγκυρο συμπέρασμα ότι οι μη δουλεμένοι δεν γράφουν.
από panagiotis iliopoulos
Παρ Φεβ 14, 2020 6:33 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 1428

Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...

Στην πραγματικότητα θέλει λίγο φαντασία να σκεφτεί κανείς ποια είναι η συνάρτηση και να λύσει την εξίσωση με τον τρόπο που υποδεικνύει και ο κ. Λάμπρου. Θα μπορούσε να αποτελέσει 4ο θέμα Πανελλαδικών κατά τη γνώμη μου. Οι δουλεμένοι μαθητές θα αντιληφθούν άμεσα ποιός είναι ο τύπος της συνάρτησης.
από panagiotis iliopoulos
Πέμ Φεβ 13, 2020 4:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 1428

Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...

Παίρνουμε τη συνάρτηση g(x)=\frac{f(x)}{\sqrt{x^2+1}} και με παραγώγιση αποδεικνύουμε ότι είναι σταθερή και ίση με 1.
από panagiotis iliopoulos
Τετ Φεβ 05, 2020 3:38 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 453

Re: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.

Σε ποιά ύλη απευθύνεται αυτό το πρόβλημα;
από panagiotis iliopoulos
Τρί Ιαν 28, 2020 6:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πονηρός Rolle
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 559

Re: Πονηρός Rolle

Έκανα Rolle στην συνάρτηση g(x)=ln\left | f(x) \right |-ln(cosx).
από panagiotis iliopoulos
Τρί Ιαν 28, 2020 7:23 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πονηρός Rolle
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 559

Re: Πονηρός Rolle

Μήπως εννοείτε να βρεθεί \xi \in (0,\frac{\pi }{3}) ;

Θα γράψω τη λύση που σκέφτηκα το μεσημέρι μόλις γυρίσω από το σχολείο.
από panagiotis iliopoulos
Κυρ Ιαν 12, 2020 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 207
Προβολές: 6196

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Θέτουμε x=1-y οπότε dx=-dy και

J=\int_{0}^{1}\frac{1-x+sin\pi x}{1+2sin\pi x}dx.

Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε 2J=1\Rightarrow J=\frac{1}{2}.
από panagiotis iliopoulos
Σάβ Ιαν 11, 2020 9:07 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 309

Re: Εύρεση τύπου

Βέβαια μπορεί να λυθεί και με τη μέθοδο του αορίστου ολοκληρώματος , κάτι το οποίο είναι εκτός σχολικής ύλης. Για παράδειγμα στη δεδομένη περίπτωση έχουμε θέτοντας $y=f(x)$: $\int \frac{dy}{y(y-2)(y+2)}=\int \frac{1}{8}dx$. Μετά όμως πρέπει να πάρουμε περιπτώσεις για τα απόλυτα μέσα στο λογάριθμο κα...
από panagiotis iliopoulos
Δευ Ιαν 06, 2020 6:39 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Απόδειξη ανισότητας ( Γ΄Λυκείου )
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 369

Re: Απόδειξη ανισότητας ( Γ΄Λυκείου )

Αναρωτιέμαι ποιος είναι ο άλλος τρόπος.
από panagiotis iliopoulos
Παρ Ιαν 03, 2020 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Απόδειξη ανισότητας ( Γ΄Λυκείου )
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 369

Re: Απόδειξη ανισότητας ( Γ΄Λυκείου )

Έστω η συνάρτηση $f(x)=(x+1)ln(x+1)-x,x> -1$. Βρίσκουμε $f'(x)=ln(x+1)$. Προκύπτει άμεσα ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα $[0,+00)$. Οπότε έχουμε $k^2\geq 0\Rightarrow f(k^2)\geq f(0)\Rightarrow (k^2+1)ln(k^2+1)-k^2\geq 0\Rightarrow (k^2+1)ln(k^2+1)\geq k^2$. Προφανώς ο θεματοδότης...
από panagiotis iliopoulos
Τετ Ιαν 01, 2020 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ξεχασμένα ακρότατα από ξεχασμένη...άλγεβρα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 369

Re: Ξεχασμένα ακρότατα από ξεχασμένη...άλγεβρα

Έχει δίκιο ο Ορέστης. Η συνάρτηση έχει τοπικό ελάχιστο και τοπικό μέγιστο.
από panagiotis iliopoulos
Κυρ Δεκ 29, 2019 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Δύο συναρτήσεις και ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 257

Re: Δύο συναρτήσεις και ολοκλήρωμα

Οι συναρτήσεις $\int_{0}^{x}f(t)dt$ και $\int_{0}^{x}g(t)dt$ εξ ορισμού είναι παραγωγίσιμες οπότε οι συναρτήσεις $f$ και $g$ είναι παραγωγίσιμες. Με παραγώγιση των δύο σχέσεων προκύπτει ότι $f(x)=\frac{-g'(x)}{g^2(x)}$ $(1)$ και $g(x)=-\frac{f'(x)}{f^2(x)}$ $(2)$ Με παραγώγιση της (2) προκύπτει ότι ...
από panagiotis iliopoulos
Κυρ Δεκ 29, 2019 1:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 207
Προβολές: 6196

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Γίνεται J=\int_{0}^{\sqrt{3}}x\sqrt{x^2+1}dx αφού x\geq 0. Οπότε θέτοντας \sqrt{x^2+1}=y\geq 0 έχουμε J=\int_{1}^{2}y^{2}dy=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}=\frac{7}{3}.

Απλώς από βιασύνη αντί για t έβαλα x.
από panagiotis iliopoulos
Παρ Δεκ 27, 2019 8:00 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 42
Προβολές: 1520

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Θα ήθελα να ρωτήσω πώς μεταβαίνει ο κ. Λάμπρου στην άσκηση 2 στο ολοκλήρωμα.
από panagiotis iliopoulos
Πέμ Δεκ 26, 2019 10:03 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σύνθετη εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 138

Re: Σύνθετη εξίσωση

Μία άλλη προσέγγιση είναι η εξής:Θεωρούμε τη συνάρτηση $f(x)=e^{x}+ln(x+1)-1$ οπότε η εξίσωση ανάγεται στην $f(f(x))=x\Rightarrow f(f(x))+f(x)=f(x)+x\Rightarrow g(f(x))=g(x) (1)$, όπου $g(x)=f(x)+x$ , η οποία είναι γνησίως αύξουσα. $(1)\Rightarrow f(x)=x(2)$. Βρίσκουμε ότι f κυρτή στο $[0,+00)$ και ...
από panagiotis iliopoulos
Πέμ Δεκ 26, 2019 8:33 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σύνθετη εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 138

Σύνθετη εξίσωση

Καλημέρα σε όλους. Να λυθεί η εξίσωση e^{e^{x}}(x+1)+eln(e^{x}+ln(x+1))=e(x+1), x\geq 0.
από panagiotis iliopoulos
Τετ Δεκ 25, 2019 9:55 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μονοτονία με δύο τρόπους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 229

Re: Μονοτονία με δύο τρόπους

Ο άλλος τρόπος είναι ο εξής: $f'(x)=e^{x}-\frac{2x}{x^2+1}=\frac{1}{e^{-x}}-\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2xe^{-x}}{e^{-x}(x^2+1)}=\frac{g(x)}{e^{-x}(x^2+1)}.$. Προφανώς μας ενδιαφέρει το πρόσημο της g. Παραγωγίζοντάς την 3 φορές αντίστοιχα προκύπτει:$g'(x)=2x-2e^{-x}+2xe^{-x}, g''(x)=2+4e^{-x}-2xe^{...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση