Η αναζήτηση βρήκε 138 εγγραφές

από panagiotis iliopoulos
Τρί Ιουν 02, 2020 7:09 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Είναι σωστή η λύση;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 297

Re: Είναι σωστή η λύση;

Αυτό ισχύει και για κάθε πολυωνυμική συνάρτηση περιττού βαθμού.
από panagiotis iliopoulos
Δευ Ιουν 01, 2020 4:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 343

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Λανθασμένη. Για παράδειγμα η f(x)=x^2 με A=[-1,1) και f(A)=[0,1].
από panagiotis iliopoulos
Δευ Ιουν 01, 2020 8:24 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Διαφορικη εξίσωση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 348

Re: Διαφορικη εξίσωση

Κύριε Σμπώκο παίρνω ριζικά και στα δύο μέλη. Επειδή ακριβώς η f' είναι συνεχής και δε μηδενίζεται με f'(1)=-2 συμπεραίνουμε ότι είναι αρνητική.
Είχα ξεχάσει ένα πρόσημο στην αρχή. Το διόρθωσα.
από panagiotis iliopoulos
Δευ Ιουν 01, 2020 6:56 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Διαφορικη εξίσωση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 348

Re: Διαφορικη εξίσωση

Βάζω μία λύση: $f''(x)=6f(x)^{2}\Rightarrow 2f'(x)f''(x)=12f(x)^{2}f'(x)\Rightarrow [f'(x)^{2}]'=[4f(x)^{3}]'\Rightarrow f'(x)^{2}=4f(x)^{3}\Rightarrow $-f'(x)$ =2f(x)\sqrt{f(x)}\Rightarrow -\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}=f(x)\Rightarrow [-\sqrt{f(x)}]'=f(x).$ Θέτω $-\sqrt{f(x)}=g(x)$ οπότε θα έχουμε $g...
από panagiotis iliopoulos
Πέμ Μάιος 28, 2020 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Προσομοίωση Πανελληνίων στην νέα ύλη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 999

Re: Προσομοίωση Πανελληνίων στην νέα ύλη

Σαφέστατα έχετε δίκιο. Ίσως η διαμόρφωση των θεμάτων να ήταν λίγο ατυχής από τον υπεύθυνο.
από panagiotis iliopoulos
Δευ Μάιος 25, 2020 11:33 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Προσομοίωση Πανελληνίων στην νέα ύλη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 999

Προσομοίωση Πανελληνίων στην νέα ύλη

Παραθέτω ένα διαγώνισμα του Ιωάννη Καραγιάννη από την ιστοσελίδα του esos.gr.

https://www.esos.gr/sites/default/files ... sis_20.pdf
από panagiotis iliopoulos
Κυρ Μάιος 24, 2020 3:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Κοινά σημεία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 286

Re: Κοινά σημεία

Εγώ με το μάτι βρίσκω κοινό σημείο το (3,16).
από panagiotis iliopoulos
Παρ Μάιος 15, 2020 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σ-Λ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 391

Re: Σ-Λ

Έχω τροποποιήσει την απάντησή μου. Βέβαια και έπεται ότι f'(x)=0 αλλά ξεκαθάρισα ότι απαιτείται το θεώρημα συναρτήσεων με ίσες παραγώγους. Δηλαδή δεν μπορεί κανείς να πει απευθείας ότι αφού δύο συναρτήσεις έχουν γινόμενο μηδέν άρα μία τουλάχιστον εκ των δύο είναι η μηδενική συνάρτηση.
από panagiotis iliopoulos
Παρ Μάιος 15, 2020 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σ-Λ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 391

Re: Σ-Λ

Πιστεύω ότι η πρόταση αυτή ανάγεται σε μία γενικότερη: Αν για δύο συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ ισχύει $f(x)g(x)=0$ , τότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι $f(x)=0$ για κάθε $x\epsilon \mathbb{R}$ ή $g(x)=0$ για κάθε $x\epsilon \mathbb{R}$. Η πρόταση αυτή είναι λανθασμένη και αντιπα...
από panagiotis iliopoulos
Πέμ Μάιος 14, 2020 4:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Άσκηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 230

Re: Άσκηση

Το πρώτο ερώτημα είναι απλό με Bolzano και τη μονοτονία της συνάρτησης. Για το δεύτερο ερώτημα εφόσον $f(r)=0\Rightarrow e^{r-1}=1-r$. Από το άλλο δεδομένο προκύπτει (με χρήση της παραπάνω σχέσης) ότι $2r^{2}-9r+4=0\Rightarrow r_{1}=\frac{1}{2}, r_{2}=4.$. Δεκτή μόνο η $r=\frac{1}{2}$ διότι μόνο αυτ...
από panagiotis iliopoulos
Σάβ Μάιος 09, 2020 8:20 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μονοτονία σε ένωση διαστημάτων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 271

Μονοτονία σε ένωση διαστημάτων

Έστω συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} ,παραγωγίσιμη με γνησίως άυξουσα παράγωγο.

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g(x)=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}, x\neq a είναι γνησίως αύξουσα στο D_{g}=(-\infty,a)\cup (a,+\infty).
από panagiotis iliopoulos
Τρί Μάιος 05, 2020 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Η αντίστροφη πολυωνυμικής είναι.. πάντα πολυωνυμική;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 431

Re: Η αντίστροφη πολυωνυμικής είναι.. πάντα πολυωνυμική;

Θα μπορούσε αυτό να αποτελέσει ερώτημα στις Πανελλήνιες;
από panagiotis iliopoulos
Κυρ Μάιος 03, 2020 6:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Απαιτητική εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 396

Re: Απαιτητική εύρεση συνάρτησης

Θεωρούμε το $x$ σαν εξαρτημένη μεταβλητή αντί του $y$. Η συνάρτηση $g(x)=e^{f(x)}-x$ δεν μηδενίζεται και ως συνεχής διατηρεί πρόσημο, προφανέστατα θετικό διότι $g(0)=1$. Έχουμε $e^{y}-x=\frac{1}{y'}\Rightarrow x=e^{y}-\frac{dx}{dy}\Rightarrow x(y)+x'(y)=e^y\Rightarrow (e^yx(y))'=[\frac{e^[(2y)]}{2}]...
από panagiotis iliopoulos
Κυρ Μάιος 03, 2020 11:52 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 470

Re: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα

Μια άλλη προσέγγιση είναι η εξής. Από Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση έχουμε ότι υπάρχει $x_{0}\epsilon(0,1)$ ώστε $f'(x_{0})=3$. Από Θ.Μ.Ε.Τ. για την παράγωγο στο $[0,1]]$ προκύπτει ότι η παράγωγος της συνάρτησης δεν παρουσιάζει μέγιστο ούτε στο μηδέν ούτε στο ένα, άρα θα υπάρχει $x_{1}\epsilon (0,1)$ ώστ...
από panagiotis iliopoulos
Κυρ Μάιος 03, 2020 7:13 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 470

Re: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα

Έχω την εντύπωση ότι το πρώτο ερώτημα θέλει ανισοισότητα και όχι γνήσια ανισότητα.
από panagiotis iliopoulos
Τετ Απρ 22, 2020 6:40 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Άσκηση με Bolzano
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 642

Άσκηση με Bolzano

Δίνεται η συνεχής και γνησίως φθίνουσα συνάρτηση $f:[2,8]\rightarrow \mathbb{R}$ με: $f(x)\neq 0$ για κάθε $xε[2,8]$ και $f(2)f(4)f(8)=64$. Να αποδείξετε ότι: α) $f(x)>0$, β) υπάρχει μοναδικό $x1ε(2,8)$ με $f(x1)=4$, γ) υπάρχει μοναδικό $x2ε[2,8]$ με $f(x2)=x2$. Συγχωρήστε με για το γράψιμο αλλά το ...
από panagiotis iliopoulos
Δευ Απρ 20, 2020 11:43 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 2368

Re: 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ

Πότε θα ανεβάσει τις λύσεις ο θεματοδότης;
από panagiotis iliopoulos
Παρ Απρ 17, 2020 5:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 2368

Re: 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ

Σας ευχαριστώ για τις επισημάνσεις. Δεν είναι εφικτό να τα ανεβάσω.
από panagiotis iliopoulos
Παρ Απρ 17, 2020 9:14 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 2368

Re: 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ

Μου λέει ότι το αρχείο είναι πολύ μεγάλο για να το ανεβάσει.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση