Η αναζήτηση βρήκε 16 εγγραφές

από glinos
Κυρ Ιαν 27, 2019 2:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Το φλουρί της Βασιλόπιτας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 346

Το φλουρί της Βασιλόπιτας

Ένα πρόβλημα από τον μεγάλο μου αδερφό Μύρωνα :

Σε μια τάξη \nu ατόμων, να βρεθεί η πιθανότητα για ένα από τα άτομα να πετύχει το φλουρί της βασιλόπιτας τουλάχιστον μία φορά σε \kappa χρόνια.
(Τα άτομα της τάξης είναι τα ίδια κάθε χρονιά και κάθε χρονιά κόβεται μία μόνο βασιλόπιτα)
από glinos
Δευ Ιουν 04, 2018 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 634

Re: Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!

Σχήμα.jpg Θεωρούμε ευθύγραμμα τμήματα $M_0M_1= a_1$ και $M_1M_2=a_2$.Το $M_1M_2$ είναι κάθετο στο $M_0M_1$ και διπλάσιο αυτού. Φέρνουμε και το $M_2M_3=a_3$ όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάθε επόμενο τμήμα είναι κάθετο με το προηγούμενο του και κατασκευάζεται με την ίδια φορά όπως τα παραπάνω, ενώ το μήκ...
από glinos
Τρί Μάιος 29, 2018 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 634

Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!

Σχήμα.jpg Θεωρούμε ευθύγραμμα τμήματα $M_0M_1= a_1$ και $M_1M_2=a_2$.Το $M_1M_2$ είναι κάθετο στο $M_0M_1$ και διπλάσιο αυτού. Φέρνουμε και το $M_2M_3=a_3$ όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάθε επόμενο τμήμα είναι κάθετο με το προηγούμενο του και κατασκευάζεται με την ίδια φορά όπως τα παραπάνω, ενώ το μήκ...
από glinos
Τετ Μάιος 23, 2018 11:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γωνιολόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 347

Re: Γωνιολόγος

γωνιολόγος.png Ισχύει $AC=sin\theta\cdot CD$ και $DB=\dfrac{DE}{sin\varphi}$, άρα $\dfrac{AC}{DB}=sin\theta\cdot sin\varphi\cdot \dfrac{CD}{DE}$. Επειδή $cosx=\dfrac{DE}{CD}$ και $x^{\circ}=180^{\circ}-(\theta^{\circ}+90^{\circ}-\varphi^{\circ})$ ο ζητούμενος λόγος ισούται με $u=sin\theta\cdot sin\...
από glinos
Τρί Μάιος 22, 2018 4:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γεωτριγονωμετρία!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 564

Re: Γεωτριγονωμετρία!

Αλλιώς... Θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τετραπλεύρου με βάση τις διαγωνίους του. Έστω $D_1,D_2$ οι διαγώνιοι του. Τότε $E(AB\Gamma \Delta )=ab=\dfrac{1}{2}D_1D_2\cdot sin\omega$ Προφανώς $D_1=D_2=\sqrt{a^2+b^2}$, και άρα $\dfrac{1}{2}D_1^2\cdot sin\omega=ab \Leftrightarrow \dfrac{...
από glinos
Δευ Μάιος 21, 2018 10:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γεωτριγονωμετρία!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 564

Γεωτριγονωμετρία!

Ορθογώνιο.png
Ορθογώνιο.png (20.04 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές
Έστω ορθογώνιο AB\Gamma \Delta μεA\Delta =a, AB =b.

Να βρεθεί η tan \omega συναρτήσει των πλευρών a,b
από glinos
Παρ Μάιος 11, 2018 8:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Σύστημα και δευτεροβάθμια εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 412

Re: Σύστημα και δευτεροβάθμια εξίσωση

Δίδεται η εξίσωση $\displaystyle{\alpha x^2 - 7x + \gamma =0}$ και έστω $\Delta$ η διακρίνουσά της. Αν ισχύει ότι: $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} \Delta - 10 \alpha & = & 5\\ 2\Delta + 5\alpha & = &60 \end{matrix}\right.}$ Να βρεθεί η διακρίνουσα $\Delta$ και ο αριθμός $\alpha$. Να βρεθεί ο α...
από glinos
Δευ Απρ 30, 2018 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 560

Re: Εξίσωση

Α' Λυκείου , μέχρι την 1η Μαΐου Αν $x_{1},x_{2}>0$ είναι οι ρίζες της εξίσωσης $x^{2}-Sx+P=0$ και $A=\sqrt[3]{x_{1}} + \sqrt[3]{x_{2}}$, α) Να αποδείξετε ότι $A^{3}=3 \sqrt[3]{P}\cdot A+S$. β) Να βρείτε μία ρίζα της εξίσωσης $x^{3}-3x-8=0$. α) $A^{3}=\left ( {\sqrt[3]{{x_1{}}}}+{\sqrt[3]{{x_{2}}}} ...
από glinos
Τρί Απρ 10, 2018 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ένα σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 519

Re: Ένα σύστημα

Να επιλυθεί το σύστημα $\displaystyle{\left ( \Sigma \right ): \left\{\begin{matrix} x^2-xy+y^2 & = &12 \\ x-y&= &4 \end{matrix}\right.}$ Είναι $\left\{\begin{matrix} x^2-xy+y^2=12\\ x-y=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-xy+y^2=12\\ (x-y)^2=16 \end{matrix}\right.\Leftrighta...
από glinos
Δευ Μαρ 26, 2018 9:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ανισότητα με τριγωνομετρικούς αριθμούς
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 622

Re: Ανισότητα με τριγωνομετρικούς αριθμούς

Να αποδειχθεί ότι για $0^\circ \leq x \leq 180^\circ $ είναι $\displaystyle{-2 < \sin x + \cos x < 2}$ Είναι $-1\leq sinx\leq 1$ και $-1\leq cosx\leq 1$, οπότε με πρόσθεση κατά μέλη των δύο ανισοτήτων παίρνουμε $-2\leq sinx+cosx\leq 2$. Για να ισχύει μία ισότητα πρέπει $sinx=cosx=\pm 1$.Όμως αυτό ε...
από glinos
Κυρ Μαρ 25, 2018 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Κλειστός Τύπος για Άθροισμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 423

Κλειστός Τύπος για Άθροισμα

Για κάθε n\in \mathbb{N}^{\ast} να αποδειχθεί ότι \displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \dfrac{k^{3}+k^{2}+1}{k^{2}+k}= \dfrac{n\left ( n^{2}+2n+3 \right )}{2\left ( n+1 \right )}}
από glinos
Σάβ Μαρ 24, 2018 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Παραμετρικό Σύστημα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 508

Παραμετρικό Σύστημα

Να λυθεί το παραμετρικό σύστημα \left\{\begin{matrix}x+y+z=m \\ 3\left ( xy+yz+zx \right )=m^{2} \end{matrix}\right.

με x,y,z \in \mathbb{R} και m \in \mathbb{R}
από glinos
Πέμ Μαρ 22, 2018 6:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: n-ψήφιος αριθμός
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 575

n-ψήφιος αριθμός

Δίνεται ο φυσικός αριθμός A=\underset{n}{\underbrace{\overline{aa...a}}}, όπου a ψηφίο και n\in \mathbb{N}^{\ast}.

Να αποδειχθεί οτί εάν ο A δεν είναι μονοψήφιος, τότε ο A δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.
από glinos
Τρί Μαρ 13, 2018 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα με διαιρέτες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 894

Re: Ανισότητα με διαιρέτες

Βελτιώνοντας το ζητούμενο: Παρατηρούμε ότι οι $2k$ διαιρέτες του $n$ ζευγαρώνονται σε $k$ ζεύγη όπου το γινόμενο του κάθε ζεύγους ισούται προς $n$. Για κάθε τέτοιο ζεύγος $(a,b)$ ισχύει η $a+b=\sqrt{4ab+(a-b)^2}=\sqrt{4n+(a-b)^2}$. Για ένα ακριβώς από τα ζεύγη ισχύει η $(a-b)^2=(n-1)^2$, ενώ για τα...
από glinos
Κυρ Μαρ 11, 2018 6:44 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα με διαιρέτες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 894

Ανισότητα με διαιρέτες

Έστω n φυσικός μεγαλύτερος του 1. Γνωρίζουμε ότι ο n έχει συνολικά 2k διαιρέτες στο πλήθος. Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των διαιρετών του υπερβαίνει τον αριθμό \left(n+1 \right)\cdot \left(\dfrac{k-1}{4n}+1 \right).
από glinos
Σάβ Φεβ 17, 2018 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 612

Ανισότητα

Να αποδειχθεί ότι,εάν \displaystyle{a,b,c>0,} τότε

\displaystyle{(a+b+c)\left[\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt[3]{abc}}\right]+3abc\geq (a+b+c)^3.}

***Παρέλειψα κατά τη μετατροπή σε \displaystyle{\LaTeX} τον όρο \displaystyle{+3abc}

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση