Η αναζήτηση βρήκε 21 εγγραφές

από Stelios V8
Δευ Απρ 22, 2019 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 170

Re: Ολοκλήρωμα

Κάνοντας την αλλαγή μεταβλητής $y=\sqrt{x^{2}+1}-x $ έχουμε $x=\frac{1-y^{2}}{2y}$ και $dx=-\frac{1+y^{2}}{2y^{2}}dy$ οπότε το ζητούμενο ολοκλήρωμα γίνεται $-\int \sqrt{y}\left (\frac{1+y^{2}}{2y^{2}} \right )dy= \frac{3-y^{2}}{3\sqrt{y}}=\sqrt{y}\left ( \frac{1}{y}-\frac{1}{3}y \right )=\frac{2}{3}...
από Stelios V8
Πέμ Απρ 11, 2019 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 563

Re: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Αρχικά να σας ευχαριστήσω για τις παρατηρήσεις και τα σχόλιά σας καθώς μέσα από αυτά γινόμαστε καλύτεροι άνθρωποι . Εντάξει αν αυτό είναι ερώτημα Β1 τότε οι άνθρωποι διδάσκουν στο Princeton. Γενικά όταν βγαίνει ένας διαγώνισμα μαζεύονται οι μαθηματικοί με το υποψήφιο τελείως δικό τους διαγώνισμα και...
από Stelios V8
Τετ Απρ 10, 2019 6:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 563

Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Το παρακάτω διαγώνισμα επιμελήθηκαν οι μαθηματικοί του 4ου Λυκείου Πετρούπολης

Βλάχος Σπύρος , Καλαμάτας Άρης και Τσαγκάρης Κώστας .
από Stelios V8
Τετ Απρ 10, 2019 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 365

Re: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.

Στην πρώτη λύση δείχνω ότι {A}'\neq \varnothing αντί του A\cap {A}'\neq \varnothing .

Πολύ σωστή η επισήμανση του κύριου Σταύρου .
από Stelios V8
Τετ Απρ 10, 2019 5:26 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 365

Re: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.

Έστω $A\subseteq \mathbb{R}$ υπεραριθμήσιμο και υποθέτουμε , προς απαγωγή σε άτοπο , ότι το $A$ δεν περιέχει κανένα σημείο συσσώσευσής του . Έτσι για ένα $x\in A$ έχουμε πως $\exists \delta \equiv \delta \left ( x \right )> 0 : \left ( x-\delta ,x+\delta \right )\cap A=\left \{ x \right \}$ ισοδύναμ...
από Stelios V8
Τετ Απρ 10, 2019 4:36 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 365

Re: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.

Έστω $A\subseteq \mathbb{R}$ υπεραριθμήσιμο τότε $A= A\cap \mathbb{R}=A\cap \bigcup_{k=-\infty }^{\infty }\left [ k,k+1 \right ]=\bigcup_{k=-\infty }^{\infty }\left ( A\cap \left [ k,k+1 \right ] \right ) $ και αφού $A$ άπειρο έπεται πως υπάρχει ακέραιος $k$ τέτοιος ώστε $B=A\cap \left [ k,k+1 \righ...
από Stelios V8
Δευ Μαρ 18, 2019 10:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Λογαριθμικό Gaussian ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 201

Re: Λογαριθμικό Gaussian ολοκλήρωμα

Κάνοντας τη αλλαγή μεταβλητής $y=x^{2}$ το ολοκλήρωμα παίρνει τη μορφή $J=\frac{1}{4}\int_{0}^{\infty }ln\left ( y \right )y^{-\frac{1}{2}}e^{-y}dy=\frac{1}{4}{\Gamma }'\left ( \frac{1}{2} \right ) =-\frac{1}{4}\sqrt{\pi }\left ( \gamma +2ln(2) \right )$ Πιο αναλυτικά, αν $\psi =\frac{{\Gamma }'}{\G...
από Stelios V8
Κυρ Ιαν 20, 2019 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικός τόπος ορθοκέντρου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 176

Re: Γεωμετρικός τόπος ορθοκέντρου

Ισχυριζόμαστε ότι $HD=\frac{AD}{4}$ . Πράγματι , αυτό προκύπτει αμέσως αν δούμε ότι $\angle HMD=\angle DAN\Rightarrow tan\left ( \right \angle HMD)=tan\left ( \angle DAN \right )\Rightarrow\frac{HD}{MD}= \frac{DN}{DA}$ και λόγω των σχέσεων $MD=\frac{BD}{2} , ND=\frac{CD}{2} , BD\cdot CD=AD^{2} $ και...
από Stelios V8
Κυρ Δεκ 30, 2018 3:21 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισοϊσότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 312

Re: Τριγωνομετρική ανισοϊσότητα

Αρχικά επειδή δε με βολεύουν οι συμβολισμοί θα τους αλλάξω λίγο . Πιο συγκεκριμένα θέτω $A_{1}=\angle CAP$ , $A_{2}=\angle BAP$ , $B_{1}=\angle ABP$ , $B_{2}=\angle CBP$ , $C_{1}=\angle BCP$ , $C_{2}=\angle ACP$ και έτσι ζητάμε να δείξουμε την ανισότητα $a\left ( sin(B_{1})+sin(C_{2}) \right )+b\lef...
από Stelios V8
Σάβ Δεκ 29, 2018 8:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: γενίκευση με ορθόκεντρα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 344

Re: γενίκευση με ορθόκεντρα

Λοιπόν, ο τρόπος που σκέφτηκες είναι τρόπος Γεωμέτρη. Μου αρέσει. Και το σχήμα που έβαλες είναι εντυπωσιακό. Στο γράψιμο υστερείς, προς το παρόν, αλλά σίγουρα θα το βελτιώσεις. (Αν είσαι μαθητής πιάσε χάρακα και διαβήτη. Οχι geogebra. Θα λύσεις λιγότερες ασκήσεις αλλά θα καταλάβεις καλύτερα την Γεω...
από Stelios V8
Παρ Δεκ 28, 2018 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: γενίκευση με ορθόκεντρα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 344

Re: γενίκευση με ορθόκεντρα

Ναι αυτό εννοώ . Βέβαια μπορεί να χάνω κάτι και να μην το έχω καταλάβει! Εξηγήστε μου σας παρακαλώ αν σας είναι εύκολο τι θα έπρεπε να πούμε .
από Stelios V8
Παρ Δεκ 28, 2018 9:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: γενίκευση με ορθόκεντρα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 344

Re: γενίκευση με ορθόκεντρα

Ναι πολύ σωστά, όμως εδώ είναι ίσα καθώς \angle ABC=\angle A_{1}B_{1}C_{1} και λοιπά . Επίσης αν K\equiv AA_{1}\cap BB_{1}\cap CC_{1}\cap DD_{1} τότε τα A_{1} , B_{1} , C_{1} , D_{1} είναι τα συμμετρικά των A, B, C, D αντίστοιχα ως προς K .
από Stelios V8
Παρ Δεκ 28, 2018 1:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: γενίκευση με ορθόκεντρα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 344

Re: γενίκευση με ορθόκεντρα

Έστω $O$ το κέντρο του εγγράψιμου τετραπλεύρου $ABCD$ και $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ , $D_{1}$ τα ορθόκεντρα των τριγώνων $BCD$ , $ACD$ , $ABD$ , $ABC$ αντίστοιχα . Τότε $AD_{1}=//DA_{1}=2dist(O,BC)$ συνεπώς $AD_{1}A_{1}D $# άρα $AD=A_{1}D_{1}$ και ομοίως οι άλλες ισότητες . Έτσι το τετράπλευρο που...
από Stelios V8
Δευ Δεκ 24, 2018 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γενίκευση Μενελάου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 273

Re: Γενίκευση Μενελάου

Αν Κ είναι το σημείο τομής των AB και CD τότε (1) Από το θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο KBC με διατέμνουσα την EZH παίρνουμε $\frac{EK}{EB}\cdot \frac{ZB}{ZC}\cdot \frac{HC}{HK}=1$ (2) Από το θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο KAD με διατέμνουσα την EHF παίρνουμε $\frac{EK}{EA}\cdot \frac{FA}{FD}\cdot \frac...
από Stelios V8
Τετ Δεκ 19, 2018 2:32 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Putnam 2018/B2
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 288

Re: Putnam 2018/B2

Παρατηρούμε ότι $f_{n}(1)=\sum_{k=1}^{n}k= \frac{n(n+1)}{2}\neq 0 \forall n\geq 1$ επομένως έχουμε $f_{n}(z)=\sum_{k=0}^{n-1}(n-k)z^{k}=\frac{z^{n+1}-(n+1)z+n}{(z-1)^{2}}=\frac{z^{n}+z^{n-1}+...+z^{2}+z-n}{z-1} \forall z\neq 1$ και άρα $f_{n}(z)=0\Leftrightarrow z^{n}+z^{n-1}+...+z^{2}+z-n=0\Rightar...
από Stelios V8
Δευ Δεκ 17, 2018 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τείνουμε στην εκθετική
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 462

Re: Τείνουμε στην εκθετική

Έχουμε πως $f^{\left ( n \right )} \right \left ( x \right )= \sum_{k=0}^{\infty } \frac{1}{n+k+1}\frac{x^{k}}{k!}$ και $e^{x}=\sum_{k=0}^{\infty } \frac{x^{k}}{k!}$ επομένως $\left | nf^{\left ( n \right )} \right \left ( x \right )-e^{x}|\leq \sum_{k=0}^{\infty } \frac{k+1}{n+k+1}\frac{\left | x \...
από Stelios V8
Τετ Δεκ 05, 2018 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ανισότητες με τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 633

Re: Ανισότητες με τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Για $x< 0$ ισχύει η ανισότητα $f\left ( x \right )< f\left ( sin\left ( x \right ) \right )< sin\left ( f\left ( x \right ) \right )$ επίσης για $x=0$ είναι $f\left ( sin\left ( 0 \right ) \right )=f\left ( 0 \right )<sin\left ( f\left ( 0 \right ) \right )$ αφού $f\left ( 0 \right )< 0 $ άρα δεν έχ...
από Stelios V8
Τετ Δεκ 05, 2018 2:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ανισότητες με τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 633

Re: Ανισότητες με τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Στο πρώτο ερώτημα,  f\left ( \sin \left ( x \right ) \right )< \sin \left ( f\left ( x \right ) \right ) , πιστεύω ότι δεν έχει απαντηθεί η περίπτωση  x< 0 . Επίσης δεν ισχύει η ισότητα για x= 0 και σε όλα τα ερωτήματα οι ανισότητες είναι γνήσιες.
από Stelios V8
Δευ Δεκ 03, 2018 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ανισότητες με τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 633

Ανισότητες με τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Έστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ με τύπο $f\left ( x \right )=x-\ln\left ( e^{x} +1\right )$ , τότε (α) $f\left ( sin\left ( x \right ) \right )< sin\left ( f\left ( x \right ) \right )$ $\forall x \in \mathbb{R}$ (β) $f\left ( \cos \left ( x \right ) \right )<cos\left ( f\left ( x \right ...
από Stelios V8
Δευ Φεβ 12, 2018 3:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 841

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

Ακριβώς αυτό έλεγα . Ευχαριστώ πολύ που το ανεβάσατε . Πιστεύω να είναι χρήσιμο και κάνει τη δουλειά που θέλετε .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση