που ξέρετε ότι το y εξαρτάται από το χ ;

Καλημέρα κύριοι , Έπεσα πάνω στο εξής διαφορικό πρόβλημα : dx/(2x+2y)=dy/(-8x-4y) Και διάβασα ότι δεν γίνεται να λυθεί με την μέθοδο χωριζομένων μεταβλητών . Η απορία μου είναι γιατί ; Για ποιο λόγο δεν μπορούμε να ολοκληρώσουμε το (-8x-8y) ως προς x θεωρώντας το y σταθερά (αντίστοιχα για το (2χ+2y)...

Στην παράδοση τα είδα , δεν διαβάζω από κάποιο βιβλίο . Επίσης , θεωρείται δεδομένη γνώση με ένα ''γκουγκλάρισμα'' βρίσκει κανείς 100 αποτελέσματα που αναφέρονται σε αυτήν την θεωρία . Δεν ξέρω αν με ειρωνεύεστε κιόλας.

ΕΜΠ σπουδάζω εκεί τα είδα .

Κατά την διαδικασία εύρεσης της γενικής λύσης μιας συνήθους διαφορικής εξίσωσης (ΣΔΕ) χρειάζεται να πάρουμε κάποιους περιορισμούς ως προς τα x και y . Για του περιορισμούς αυτούς πάμε στην αρχική σχέση και τους αντικαθιστούμε σε αυτήν για να δούμε εάν την επαλαηθεύουν. Ιδιάζουσα λύση μιας συνήθους δ...

Καλησπέρα στην κοινότητα , Μελετάω τις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και έχω μια απορία στο θέμα των ιδιάζουσων λύσεων . Για παράδειγμα ας πούμε πως έχουμε την $xydy+(y^2+2x^2+2)dx=0$ και κατά την διαδικασία εύρεσης της γενικής λύσης παίρνω σαν περιορισμό ότι $x\neq 0 , y\neq 0$ όπου όντως το x κατα...

Α ναι σωστό γιατί ισχύει πως κάθε υποχώρος περιέχει απαραίτητα και το (0,0,0) .

Ευχαριστώ για την καθοδήγηση .
Άμα είχαμε ένα διάνυσμα (αντί τριών ή δύο που τότε ορίζεται επίπεδο) , τότε η γεωμετρική ερμηνεία είναι ένα σύνολο παράλληλων ευθειών ;

Ευχαριστώ για την απάντηση , ωστόσο έχω υπολογίσει την βάση αλλά αδυνατώ να καταλάβω τι μετατροπές πρέπει να γίνουν για να λάβω την καρτεσιανή εξίσωση που χρειάζομαι. Εγώ πήρα το μεικτό γινόμενο των τριων αυτών διανυσμάτων από όπου προέκυψε πως είναι συνεπίπεδα . Επομένως , ορίζουν επίπεδο . Άρα βρί...

Καλησπέρα , Χρειάζομαι βοήθεια στον τρόπο επίλυσης του παρακάτω ερωτήματος: Δίνεται ο υποχώρος V1 του $\mathbb{R}^3$ : $V_{1}=\left [ (1,1,1),(1,2,3),(3,4,5) \right ]$ και ζητείται γεωμετρική ερμηνεία του υποχώρου αυτού καθώς και η καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου που θα προσδιορίσουμε . Ευχ...

Καλησπέρα κύριοι ,

Τι εννοεί κανείς όταν λέει αλγεβρικό άθροισμα διαγραμμάτων ; (συνάντησα αυτήν την έννοια στα διαγράμματα Bode).

Ευχαριστώ εκ των προτέρων .

Άρα ουσιαστικά βρίσκω το μοναδιαίο διάνυσμα της παραγώγου της f στο σημείο που μου δίνεται . Και εάν μου ζητείται ο ελάχιστος δυνατός ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης σε ένα σημείο , είναι το μοναδίαιο διάνυσμα του αντίθετου διανύσματος της παραγώγου της f στο σημείο αυτό. Σωστός ;

Καλησπέρα , Λύνω μια άσκηση η οποία σε ένα ερώτημα ζητά <<Βρείτε το μοναδιαίο διάνυσμα στην κατεύθυνση του οποίου ο ρυθμός μεταβολής των τιμών της f στο σημείο (1,1) είναι ο μέγιστος δυνατός >>. Έχω βρεί τον ζητούμενο ρυθμό μεταβολής αλλά δεν μπορώ να καταλάβω πως βρίσκω το μοναδιαίο διάνυσμα που ζη...

Και τελικά η ζητούμενη προβολή είναι η (έλλειψη);;;

Μια γενική μέθοδος της προβολής μιας καμπύλης $c$ του $\mathbb{R}^3$ σε ένα από τα επίπεδα που ορίζονται από τα ζεύγη των αξόνων είναι να έχουμε μια παραμετρική παράσταση $\vec{c}(t)=\big(x(t),y(t),z(t)\big)\,, \; t\in I\,,$ της καμπύλης και κατόπιν να εισάγουμε σε αυτήν, την συνθήκη του αντίστοιχο...

τώρα μπαίνω στους μετρικούς χώρους και μου είναι ιδιαίτερα δύσκολη η κατανόηση τους οπότε θα εκτιμούσα μια πιο λεπτομερή απάντηση.

Η εκφώνηση έχει ως εξής:

Έστω μια συνάρτηση απόστασης επί του ευκλείδιου χώρου . Να αποδείξετε ότι και η συνάρτηση ορίζει μία απόσταση επί του .

Πως μπορεί να αποδειχθεί αυτό;;

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ . Η απάντησή σας με κάλυψε πλήρως, απλώς θα ήθελα να ξέρω αν η απάντηση που παρέθεσα παραπάνω ταυτίζεται με την λύση σας καθώς σε επιφάνειες περιπλοκότερες της σφαίρας η γεωμετρική επίλυση θα ήταν επίπονη.

Ωραία άρα για να το λύσω πρέπει να αντικαταστήσω όπου χ το z ή το αντιστροφο και προκύπτει μια έλλειψη. Αυτή θα είναι η προβολή ή θα πρέπει καπως να χρησιμοποιήσω και το επίπεδο z=0 ;;

Τι εννοεί η εκφώνηση όταν λέει :
Να βρεθεί η προβολή στο επίπεδο χΟy (Z=0) της καμπύλης :

καταλαβαίνει κάποιος;