Η αναζήτηση βρήκε 14 εγγραφές

από Επίτιμος Κ
Δευ Νοέμ 13, 2017 6:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Υπάρχει αρχική;
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6046

Re: Υπάρχει αρχική;

Καλησπέρα σε όλους. Κοιτάζοντας ένα παλιό βιβλίο του αγαπητού φίλου Μπάμπη Στεργίου βρήκα την άσκηση αυτή. Ας ρίξουμε μια ματιά και ας προβληματισθούμε για το τι διδάσκαμε τότε (1998). Θωμάς Ραϊκόφτσαλης Δεν καταλαβαίνω. Αν μια συνάρτηση ορισμένη στο $\mathbb{R}$ είναι τέτοια ώστε $x> 0\Rightarrow ...
από Επίτιμος Κ
Κυρ Νοέμ 12, 2017 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 945

Re: ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ

Η συνάρτηση $f^{3}(x)+f(x)$ είναι συνεχής οπότε στο τυχαίο $a\epsilon R$ έχουμε $\lim_{x\rightarrow a}\left [ f^{3}(x) \right+f(x) -f^{3}(a)-f(a)]=0 \Rightarrow \lim_{x\rightarrow a}\left\left [ (f(x)-f(a)) \right(f^{2}(x)+f(x)f(a)+f^{2}(a)+1) ]=0$ Επειδή η παράσταση $f^{2}(x)+f(x)f(a)+f^{2}(a)+1>1$...
από Επίτιμος Κ
Παρ Νοέμ 10, 2017 9:55 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συνάρτηση και κλασικές ισότητες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 950

Re: Συνάρτηση και κλασικές ισότητες

Αφού όπως διευκρινίσθηκε ότι η συνάρτηση πληρεί και τις δύο σχέσεις και έμεινε αναπάντητη θα την απαντήσω. Εχει συζητηθεί στο :logo: ότι τότε είναι συνεχής στο $0$. Βγαίνει συνεχής παντού οπότε καταλήγουμε στο ότι $f(x)=x$ Τελικά οι λύσεις είναι $f(x)=0$ η $f(x)=x$ Παράκληση.Αν κάποιος ξέρει τους σ...
από Επίτιμος Κ
Παρ Νοέμ 10, 2017 8:57 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Εύρεση τιμής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 969

Re: Εύρεση τιμής

Οι συναρτήσεις της μορφής f(x)=\left\{\begin{matrix} 1+2^{x}, x=2^{n}\\ 1+a^{x}, x\neq 2^{n} \end{matrix}\right. a\neq 2 ικανοποιούν τις προϋποθέσεις του θέματος αλλά για κάθε τιμή του a παίρνουμε διαφορετική τιμή για το f(6).
Άρα το θέμα δε στέκει αν δε δοθούν επιπλέον προϋποθέσεις.
από Επίτιμος Κ
Σάβ Νοέμ 04, 2017 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μη περιοδική συνάρτηση
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 868

Re: Μη περιοδική συνάρτηση

Οι περιοδικές συναρτήσεις δεν ορίζονται σε κλειστά διαστήματα διότι πρέπει να περιλαμβάνουν τιμές $(x+kT) \forall k\epsilon Z$. Επίσης δε μπορώ να καταλάβω γιατί το πεδίο τιμών μιας περιοδικής πρέπει να είναι της ίδιας κατηγορίας με το πεδίο τιμών της παραγώγου της. Πχ η εφχ έχει ΠΤ το R ενώ η παρά...
από Επίτιμος Κ
Σάβ Νοέμ 04, 2017 3:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μη περιοδική συνάρτηση
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 868

Re: Μη περιοδική συνάρτηση

Ολίγον τηλεγραφική απόδειξη. Δεν ξέρω αν θεωρείται ολίγον ή πολύ εκτός. Πάντως είναι σίγουρα εκτός. Μία συνάρτηση περιοδική, έστω περιόδου $\displaystyle{T}$, με πεδίο ορισμού κάποιο διάστημα $\displaystyle{\Delta}$ και συνεχής έχει σύνολο τιμών κάποιο κλειστό διάστημα. Αν λοιπόν η αρχική συνάρτηση...
από Επίτιμος Κ
Παρ Νοέμ 03, 2017 11:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συνάρτηση και κλασικές ισότητες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 950

Re: Συνάρτηση και κλασικές ισότητες

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Παρ Νοέμ 03, 2017 8:59 pm
Επίτιμος Κ έγραψε:
Παρ Νοέμ 03, 2017 4:53 pm
Να βρεθούν οι συναρτήσεις f:R\rightarrow R που \forall x,y\epsilon R ικανοποιούν τις ισότητες

f(x+y)=f(x)+f(y) και f(xy)=f(x)f(y)
Θέλουμε να ισχύουν και οι δύο σχέσεις συγχρόνως ή χωριστά;
Φυσικά και τις δυο πχ η σταθερή συνάρτηση f(x)=0 ή η ταυτοτική f(x)=x
από Επίτιμος Κ
Παρ Νοέμ 03, 2017 8:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συνάρτηση και κλασικές ισότητες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 950

Re: Συνάρτηση και κλασικές ισότητες

Για σας. Δε γνωρίζω αν έχει ξανατεθεί. Το αρχείο σας είναι μεγάλο. Με επιφύλαξη θέτω το εξής θέμα: Να βρεθούν οι συναρτήσεις $f:R\rightarrow R$ που $\forall x,y\epsilon R$ ικανοποιούν τις ισότητες $f(x+y)=f(x)+f(y)$ και $f(xy)=f(x)f(y)$ Σίγουρα έχουν συζητηθεί. Πάντως αν ζητάμε όλες τις συναρτήσεις...
από Επίτιμος Κ
Παρ Νοέμ 03, 2017 4:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συνάρτηση και κλασικές ισότητες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 950

Συνάρτηση και κλασικές ισότητες

Για σας. Δε γνωρίζω αν έχει ξανατεθεί. Το αρχείο σας είναι μεγάλο. Με επιφύλαξη θέτω το εξής θέμα:

Να βρεθούν οι συναρτήσεις f:R\rightarrow R που \forall x,y\epsilon R ικανοποιούν τις ισότητες

f(x+y)=f(x)+f(y) και f(xy)=f(x)f(y)
από Επίτιμος Κ
Τετ Νοέμ 01, 2017 5:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Γνήσια αύξουσα συνάρτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1482

Re: Γνήσια αύξουσα συνάρτηση

Νομίζω, ότι αν η f ήταν ορισμένη και συνεχής σ΄όλο το R, η άσκηση θα ήταν περιεκτικότερη και με πιο εύκολη διατύπωση.
Το κλειστό διάστημα (δε χρειάστηκε πουθενά) και οι τομές εκεί πέρα θα έλλειπαν. Μια που ανοίξαμε κάτι να πούμε.
από Επίτιμος Κ
Τρί Οκτ 31, 2017 3:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ισεμβαδικότητα χωρίου...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 910

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Η $y=e(3x-2)$ έχει μόνο ένα κοινό σημείο με την $x^{2}e^{x}$ και είναι εφαπτομένη της στη θέση 1. Επομένως το το εμβαδόν που ζητάμε δίνεται από το $\int_{0}^{1}(x^{2}e^{x}-e(3x-2))dx=\frac{3e-4}{2}$. Το ίδιο ολοκλήρωμα από 0 έως χ είναι $F(x)=x^{2}e^{x}-2xe^{x}+2e^{x}-\frac{3e}{2}x^{2}+2ex-2$. Η συν...
από Επίτιμος Κ
Τρί Οκτ 31, 2017 6:37 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Περίεργο πρόβλημα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1824

Re: Περίεργο πρόβλημα

Επιτρέψτε μου μια μικρή διαφωνία κ Koutsouridi. Αν το πρόβλημα δινόταν κατά τρόπο αρθρωτό προσωπικά δεν θα με ενδιέφερε. Αισθάνομαι άβολα όταν μου κατευθύνουν τη σκέψη. Το πρόβλημα τέθηκε όχι μόνο έξυπνα, αλλά υπέροχα, όπως ακριβώς αισθάνθηκα και εγώ όταν έφτασα στη λύση του.
Ευχαριστώ
από Επίτιμος Κ
Δευ Οκτ 30, 2017 12:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Περίεργο πρόβλημα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1824

Re: Περίεργο πρόβλημα

Χάριν συντομίας ας βάλουμε $f(a)=f$ και $g(a)=g$ . Επίσης $F(x)=\frac{x^{2}f+1}{x^{2}+g}$ και $G(x)=\sqrt{\frac{xg-1}{f-x}}$ Με απλές πράξεις μπορούμε να δείξουμε ότι $F(G(x))=x$ δηλαδή ότι $F$ και $G$ είναι αντίστροφες. Ακόμη εύκολα μπορούμε να δείξουμε ότι πχ $F$ η δεν είναι συμμετρική ως προς την...
από Επίτιμος Κ
Παρ Οκτ 27, 2017 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Διερευνητική.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 636

Re: Διερευνητική.

Για σας. Μου προκάλεσε ενδιαφέρον το θέμα "Διερευνητική" και θέλω να διατυπώσω κάποιες σκέψεις. Στο βιβλίο " Άλγεβρα Β" δίνεται ο αριθμός e ως το όριο στο άπειρο της αύξουσας ακολουθίας $(1+\frac{1}{n})^{n}$ απ' όπου προφανώς είναι $e>\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}$ Εδώ για έναν καλό εκπαιδευτικ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση