Στην εικόνα φαίνονται δύο ακολουθίες $(n=200)$ από $H$ (κορώνες) και $T$ (γράμματα). Μια από τις δύο έχει προκύψει από τη ρίψη ενός αμερόληπτου κέρματος ενώ η άλλη από άνθρωπο που απλά του είπαμε να γράψει μια ακολουθία $H,T.$ Μπορείς να βρεις ποια ανήκει στον άνθρωπο; Η πρώτη είναι πραγματικά τυχαία

Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα.pngΟ κύκλος έχει εξίσωση : $x^2+(y-r)^2=r^2$ και η παραβολή : $y=ax^2$ . Βρείτε τη μέγιστη τιμή του $a$ , για την οποία οι δύο καμπύλες έχουν ένα μόνο κοινό σημείο . Στην περίπτωση αυτή : Ευθεία διερχόμενη από το κέντρο $K$ του κύκλου , τέμνει την παραβολή στα σημεία...

Terlemes Spyros έγραψε: ↑

Σάβ Σεπ 07, 2019 5:26 pm

Καλησπέρα είμαι καινούργιος στο mathematica και αναρωτιέμαι το εξής: Αν ισχύει πάντα ότι χ1 διαφορετικό του χ2 ?

Ναι. Έστω με τότε υπάρχουν δυο εικόνες του μέσω της που είναι άτοπο από τον ορισμό της συνάρτησης.

Η συνέχεια μπορεί να αποδειχθεί. Για κάθε $x,y \in R$ με $x\neq y$ έχουμε $\displaystyle \left |g(x)-g(y) \right |=(3\xi ^2+1)\left | x-y \right |\geq \left | x-y \right |$. Η προηγούμενη ισχύει και για $x=y$. Άρα $\displaystyle \left |f^{-1}(x)-f^{-1}(y) \right |\geq \left | x-y \right |\Rightarro...

Έχουν γίνει περισσότερες από 100 έρευνες γενικά γαι το σκάκι και πλήθος άλλων μεταβλητών ενώ 52 αφορούν το σκάκι και τα μαθηματικά. Καμία όμως δεν θέτει το συγκεκριμένο ερώτημα. Όλες δίνουν βαρύτητα στη σύνδεση των μαθηματικών με το σκάκι (πολλοί σκακιστές είναι και καλοί μαθηματικοί) ή στις μαθημα...

Καλησπέρα.Μήπως έχει κανένας συλλογές με ασκήσεις στην θεωρία αριθμών;Ενδιαφέρομαι για ασκήσεις στις οποίες γίνεται χρήση των ισοϋπόλοιπων αριθμών και εμπεριέχονται εξωσχολικά θεωρήματα (μικρό θεώρημα fermat, θεώρημα wilson,κ.α.) Υπάρχουν επίσης και οι σημειώσεις τις ΕΜΕ αλλά δεν έχουν συμπληρώσει ...

Καλησπέρα.Μήπως έχει κανένας συλλογές με ασκήσεις στην θεωρία αριθμών;Ενδιαφέρομαι για ασκήσεις στις οποίες γίνεται χρήση των ισοϋπόλοιπων αριθμών και εμπεριέχονται εξωσχολικά θεωρήματα (μικρό θεώρημα fermat, θεώρημα wilson,κ.α.) Number Theory: Structures, Examples, and Problems, πολύ καλό βιβλίο γ...

Μία λύση για το θέμα 1 της Γ Λυκείου είναι να επιλέξουμε και να υπολογίσουμε εύκολα το πλήθος των ως

LeoKoum έγραψε: ↑

Σάβ Ιαν 19, 2019 1:03 pm

Στο προβλημα 2 της Γ Λυκειου εγω θεωρησα συναρτηση βρηκα το προσημο της και υπολογισα το εμβαδον με ολοκληρωμα και βρηκα m=2.
Μαθητης Γ Λυκειου

Ολοκλήρωμα για να γράψεις το εμβαδόν τραπεζίου συναρτήσει του ; Πάντως και εγώ βρήκα

Σε μία σκακιέρα $n\times n$ να βρείτε με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε $2$ πύργους και ένα πιόνι ώστε και οι δύο πύργοι να ''απειλούν'' το πιόνι (δυο καταστάσεις στις οποίες οπτικά έχουμε την ίδια κατάσταση μετράνε ως μία). $64*14*14$ Edit: 1)δεν πρόσεξα το n*n και θεώρησα ...

Demetres έγραψε: ↑

Παρ Δεκ 28, 2018 5:26 pm

Νομίζω δεν είναι τόσο δύσκολη.

Ίσως ταιριάζει πιο πολύ σε juniors...

Να βρεθούν οι θετικοί ακέραιοι οι οποίοι είναι ίσοι με το άθροισμα του αθροίσματος των ψηφίων τους και του γινομένου των ψηφίων τους.
Δηλαδή

Χαίρετε και καλά Χριστούγεννα :santalogo: Παραθέτω τα θέματα σε Latex: 1. Αν οι μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ ικανοποιούν τις σχέσεις $a^{2}+b+c=\frac{1}{a}$ $b^{2}+c+a=\frac{1}{b}$ $c^{2}+a+b=\frac{1}{c}$ να αποδειχθεί οτι δύο απο αυτούς είναι ίσοι. 2. Να βρεθούν όλα τα ζεύγη $(x,y)$ θε...

Ο Γιώργος έχει ένα $11\times 38$ πλέγμα λευκών τετραγώνων και βάφει μερικά από αυτά μαύρα. Σε κάθε λευκό τετράγωνο ο Γιώργος γράφει τον αριθμό των μαύρων τετραγώνων τα οποία μοιράζονται μια πλευρά με αυτό. Να βρεθεί το μέγιστο άθροισμα των αριθμών που μπορεί να γράψει ο Γιώργος. H πολύ ωραία αυτή ά...

Ο Γιώργος έχει ένα πλέγμα λευκών τετραγώνων και βάφει μερικά από αυτά μαύρα. Σε κάθε λευκό τετράγωνο ο Γιώργος γράφει τον αριθμό των μαύρων τετραγώνων τα οποία μοιράζονται μια πλευρά με αυτό. Να βρεθεί το μέγιστο άθροισμα των αριθμών που μπορεί να γράψει ο Γιώργος.

βέβαια το πρώτο βήμα δεν αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο. Μπορείς σε παρακαλώ να μου εξηγήσεις τι εννοείς; Σελ. 48 " Αν οι συναρτήσεις $f$,$g$ έχουν όριο στο $x_0$ και ισχύει $f(x)\leq g(x)$ κοντά στο $x_0$, τότε $\lim_{x\to x_0}f(x)\leq\lim_{x\to x_0}g(x)$" Στην περίπτωσή μας $f(x)$ αυστηρά μικρότερ...

$f:[0,+\infty )\rightarrow [0,+\infty ) , f(x)<x , \forall x>0$ f συνεχής i). Νδό $f(0)=0$ ii). Νδό $\forall a,b>0, a<b, \exists M\epsilon [0,1) :f(x)\leq Mx , \forall x\epsilon [a,b]$ i) $f(x)<x \Rightarrow \lim_{x\to0+}f(x)\leq \lim_{x\to0+}x \Rightarrow f(0)\leq 0$ αλλά $f(x)\geq 0$ άρα $f(0)=0$...

alexkont έγραψε: ↑

Τετ Δεκ 12, 2018 7:24 pm

Να δείξω ότι f δεν είναι συνεχής στο

Με ατοπο με

Μπορείτε να μου προτείνεται βιβλία σχετικά με την προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς όπως ο seamus; (Έχω ελάχιστες γνώσεις γραμμικής άλγεβρας και όσο αφορά την ανάλυση οι γνώσεις μου φτάνουν μέχρι την ύλη της γ λυκείου)

Αν ο πενταψήφιος ακέραιος: $\displaystyle{ A=\overline{a_4a_3a_2a_1a_0}=a_4\cdot10^4+a_3\cdot 10^3+a_2 \cdot 10^2 +a_1 \cdot 10 +a_0}$ έχει ψηφία τέτοια ώστε: $\displaystyle{0<a_0<a_1<a_2<a_3<a_4 }$. Nα προσδιορίσετε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού 9⋅ Α . Σελίδα 95 "Number Theory: Structures, Ex...