. Συνέχισε...Κωνσταντίνος Μενεγατος έγραψε: ↑Τετ Μαρ 27, 2024 8:35 amΧίλια συγγνώμη. Πρόκειται για λάθος μεταφορά της άσκησης. Εκτός από αυτά έχω δεδομένα ότι η f είναι κυρτή σε όλο το R.
Σας ευχαριστώ πολύ.
Η αναζήτηση βρήκε 840 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Μαρ 27, 2024 9:15 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Άσκηση πάνω στον διαφορικό λογισμό.
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 402
Re: Άσκηση πάνω στον διαφορικό λογισμό.
- Σάβ Μαρ 23, 2024 9:41 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Τρίγωνο σε έλλειψη
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1253
Re: Τρίγωνο σε έλλειψη
Να εγγράψετε σε δοθείσα έλλειψη $\frac{x^2}{\alpha^2} + \frac{y^2}{\beta^2}=1$ όπου $\alpha, \beta>0$ τρίγωνο με το μέγιστο εμβαδόν. Με τον μετασχηματισμό $x\rightarrow x/a,y\rightarrow y/b$ η έλλειψη γίνεται κύκλος με ακτίνα $1.$ Με τον μετασχηματισμό αυτό το εμβαδόν ενός εγγεγραμμένου στην έλλειψ...
- Πέμ Δεκ 28, 2023 5:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: ln2 < 0,699
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 463
Re: ln2 < 0,699
Με μία μικρή 'επέκταση' της μεθόδου μου πιάνω 0,694, Ας το πάμε παρακάτω. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο που έβαλα στην παραπομπή. Είναι $\ln\left ( \dfrac{1+x}{1-x} \right )=2x+\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{2x^5}{5}+...$ $<2x+\dfrac{2x^3}{3}\left ( 1+x^2+x^4+... \right )=2x+\dfrac{2x^3}{3}\dfrac{...
- Πέμ Δεκ 28, 2023 1:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: ln2 < 0,699
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 463
Re: ln2 < 0,699
Με αφορμή αυτό ... προτείνω την ανισότητα του τίτλου ;) Καλησπέρα. Νομίζω το παρακάτω δίνει καλύτερη εκτίμηση. Ξεκινάμε από τη βασική ανισότητα $\ln x-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}<0,x>1$ και ολοκληρώνουμε από $1$ έως $2.$ Παίρνουμε: $\left [ x\ln x-x \right ]_{1}^{2}< \left [ \dfrac{2x^{3/2}}{3}-2x^{1/2}\...
- Τετ Δεκ 27, 2023 6:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: Ρητή προσέγγιση του ln2
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 719
Re: Ρητή προσέγγιση του ln2
Συνδυάζοντας τα αναπτύγματα MacLaurin των $\ln (1+x)$ και $\ln (1-x) $ παίρνουμε: $\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{ 1+x}{1-x}=x+\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^5}{5}+$ θετικοί όροι. Θέτουμε $x=\dfrac{1}{3}$ και πετάμε τους θετικούς όρους. Έτσι, παίρνουμε μια προσέγγιση (με έλλειμα) του $\ln 2.$ Συγκεκριμένα, $\ln2 \a...
- Σάβ Δεκ 23, 2023 6:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: Ρητή προσέγγιση του ln2
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 719
Re: Ρητή προσέγγιση του ln2
Μιας και το αναφέρει ο τίτλος μας για την Pade approximation η οποία δίνει γενικά ρητές προσεγγίσεις συναρτήσεων
- Δευ Δεκ 18, 2023 12:44 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: ασκησεις ΔΟΛΟΦΟΝΟΙ
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 437
Re: ασκησεις ΔΟΛΟΦΟΝΟΙ
από fb οι εκφωνήσεις λυσεις δικες μου Να λυθει $\displaystyle{2\sqrt[3]{2y-1}=y^3+1}$ ... Να δειχθεί οτι $\displaystyle{sin10^0}$ είναι άρρητος ... αυτές τις ασκήσεις τις χαρακτήρισαν σαν ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΟΛΟΦΟΝΟΥΣ συμφωνείται η οχι . Για να συνοψίσω: Στο ερώτημα αν οι ασκήσεις αυτές είναι "δολοφόνοι" α...
- Σάβ Νοέμ 25, 2023 11:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Τριγωνομετρία
- Απαντήσεις: 23
- Προβολές: 3383
Re: Τριγωνομετρία
Μας τρολάρει το ΑΙ; Δεν μπορεί να το λύσει;;; :roll: Κόλλησε ; :!: Ενταξει, το κατάλαβα. Δεν το έχω και πολύ με τα μαθηματικά. Ας πούμε ότι είμαι ένα ΑΙ και κόλλησα. Καλησπέρα φίλε μου. Στο ποστ 9 η απάντηση είναι δικιά σου ή του ChatGPT; Ο τρόπος γραφής παραπέμπει σε ΑΙ γι'αυτόν το λόγο έκανα και ...
- Σάβ Νοέμ 25, 2023 5:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Τριγωνομετρία
- Απαντήσεις: 23
- Προβολές: 3383
Re: Τριγωνομετρία
Μας τρολάρει το ΑΙ;
- Τετ Νοέμ 01, 2023 10:25 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Όριο ακολουθίας
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 642
Re: Όριο ακολουθίας
Έστω $\{a_n\}_{n \in \mathbb{N}}$ ακολουθία τέτοια $\displaystyle{ a_0 > 0 \, , \, a_1 > 0 \, , \, a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_{n-1}} \quad, \quad n \geq 1}$ Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{a_n}{\sqrt{2n}} = 1}$. Ξεκάθαρα η ακολουθία είναι γνησίως αύξουσα με όριο το άπειρ...
- Κυρ Οκτ 22, 2023 8:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Σημεία σε κύκλο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 416
Σημεία σε κύκλο
Έχω ένα χαρτί σε σχήμα κύκλου. Στη μια όψη σημαδεύω, με ένα απαλό μολύβι, ένα σημείο. Το γυρίζω από την ανάποδη και σου λέω να τοποθετήσεις και εσύ ένα σημείο. Το ίδιο λέω και σε έναν άλλον, ας πούμε τον Γιώργο. Σας λέω όμως πρώτα ότι νικητής θα είναι αυτός που πήρε σημείο κοντύτερα στο δικό μου. Πο...
- Κυρ Οκτ 22, 2023 7:14 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
- Θέμα: Πρόβλημα με παγωτά
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 583
Re: Πρόβλημα με παγωτά
Το πρόβλημα είναι αρκετά απλό και δεν χρειάζεται πράξεις.
Όταν έρχονται οι καινούριοι μαθητές έχουμε παγωτά για μέρες.
Επειδή τώρα διπλασιάσαμε τους μαθητές τα παγωτά θα φτάσουν για τις μισές μέρες.
Άρα μέρες.
Όταν έρχονται οι καινούριοι μαθητές έχουμε παγωτά για μέρες.
Επειδή τώρα διπλασιάσαμε τους μαθητές τα παγωτά θα φτάσουν για τις μισές μέρες.
Άρα μέρες.
- Κυρ Οκτ 22, 2023 5:19 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Τριγωνομετρία
- Απαντήσεις: 23
- Προβολές: 3383
- Κυρ Οκτ 22, 2023 9:30 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Τριγωνομετρία
- Απαντήσεις: 23
- Προβολές: 3383
Re: Τριγωνομετρία
Έχουμε : $\displaystyle \left ( 3\sin B+4\cos C \right )^{2}+\left ( 4\sin C+3\cos B \right )^{2}=37\Leftrightarrow$ $\displaystyle \Leftrightarrow 9\left ( \sin ^{2}B+\cos ^{2}B \right )+16\left ( \cos ^{2}C+\sin ^{2}C \right )+24\sin A=37\Leftrightarrow$ $\displaystyle \Leftrightarrow 9+16+24\sin...
- Σάβ Οκτ 21, 2023 10:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Τριγωνομετρία
- Απαντήσεις: 23
- Προβολές: 3383
Τριγωνομετρία
Σε τρίγωνο ισχύουν τα παρακάτω:
και .
Να βρείτε τη γωνία .
και .
Να βρείτε τη γωνία .
- Σάβ Οκτ 21, 2023 9:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Εκκεντρότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 415
Εκκεντρότητα
Ονομάζουμε εκκεντρότητα ορθογωνίου το λόγο της μεγαλύτερης πλευράς του προς τη μικρότερη.
Αποδείξτε ότι αν το ορθογώνιο είναι εγγεγραμμένο στο ορθογώνιο
(κάθε κορυφή του ανήκει σε διαφορετική πλευρά του Α) τότε η εκκεντρότητα του
είναι μεγαλύτερη ή ίση της εκκεντρότητας του .
Αποδείξτε ότι αν το ορθογώνιο είναι εγγεγραμμένο στο ορθογώνιο
(κάθε κορυφή του ανήκει σε διαφορετική πλευρά του Α) τότε η εκκεντρότητα του
είναι μεγαλύτερη ή ίση της εκκεντρότητας του .
Radar
Ως γνωστόν, για τον έλεγχο καλής κυκλοφορίας των αεροπλάνων αλλά και για στρατιωτικούς λόγους διαθέτουμε επίγεια συστήματα Radar. Σε ένα τέτοιο σύστημα υπάρχει ένας πομπός (transmitter) και κάποιοι δέκτες (receivers). O πομπός στέλνει σήματα στον ουρανό σε διάφορες κατευθύνσεις. Κάποια από αυτά ανακ...
- Παρ Οκτ 20, 2023 10:20 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: Συνδυαστική
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 608
Συνδυαστική
Με πόσους τρόπους μπορουν φοιτητές να εγγραφούν σε ακριβώς από μαθήματα αν είναι υποχρεωτικό σε κάθε μάθημα να υπάρχει τουλάχιστον ένας φοιτητής;
- Πέμ Οκτ 19, 2023 3:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Συντρέχουν σε παραβολή
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 854
Re: Συντρέχουν σε παραβολή
Τώρα που το βλέπω ξανά θέλει λίγη περισσότερη προσοχή για το τι συμβαίνει αν $t=0$. Τότε η εξίσωση της ευθείας είναι η $x=0$ οπότε έχουμε και $p = 0$. Όμως τότε πάλι το $t=0$ είναι ρίζα της $\displaystyle 2t^3 + (1-2q)t - p = 0 $. Μπορείς να αποφύγεις τις περιπτώσεις απλά πολλαπλασιάζοντας με $2t$ ...
- Πέμ Οκτ 19, 2023 12:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Συντρέχουν σε παραβολή
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 854
Re: Συντρέχουν σε παραβολή
Αλλιώς. Έστω $(p,q)$ το σημείο τομής. Κάθε ευθεία που περνά από αυτό έχει εξίσωση $y-q = \lambda(x-p)$. Αν περνά κάθετα στην παραβολή από το σημείο $(t,t^2)$, τότε η κλίση της είναι $\lambda = -\dfrac{1}{2t}$. Τότε $\displaystyle t^2 - q = \frac{p-t}{2t}$ που δίνει $\displaystyle 2t^3 + (1-2q)t - p...