Η αναζήτηση βρήκε 404 εγγραφές

από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Ιουν 16, 2019 8:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση στο μέσο όρο.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 95

Σύγκλιση στο μέσο όρο.

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} a, &0\leq x<c \\ b& c\leq x\leq 1 \end{matrix}\right.,a\neq b.$ Συμβολίζουμε επίσης με $B_nf(x)$ το πολυώνυμο $\displaystyle \sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}x^i(1-x)^{n-i}f\left (\frac{i}{n} \right ).$ Να δειχθεί ότι $B_nf(c)\rightarrow \dfrac{a+b}{2}$ όταν ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιουν 14, 2019 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Το κομμένο σχοινί
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 60

Το κομμένο σχοινί

Διαθέτουμε ένα σχοινί μήκους $1m$. Με ένα ψαλίδι κόβουμε το σχοινί σε ένα τυχαίο σημείο (ομοιόμορφα) και πετάμε το δεξί κομμάτι. Κόβουμε πάλι το κομμάτι που κρατήσαμε σε ένα τυχαίο σημείο και πετάμε ξανά το δεξί κομμάτι. Η διαδικασία συνεχίζεται επ’άπειρον. Ποια είναι η πιθανότητα κάποιο από τα κομμ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιουν 14, 2019 10:58 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Μετοχή
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 51

Μετοχή

Μόλις αγοράσατε μία μετοχή η τιμή της οποίας διαπραγματεύεται εδώ και δύο μέρες στο χρηματιστήριο. Την πρώτη μέρα η τιμή της μετοχής ανέβηκε (up) σε σχέση με την τιμή εκκίνησης ενώ τη δεύτερη έπεσε (down) σε σχέση με την τιμή κλεισίματος της πρώτης μέρας. Η πιθανότητα κάποια μέρα να έχουμε up δεν εί...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιουν 14, 2019 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Ουρά αλά Greek
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 79

Ουρά αλά Greek

Εσείς και πέντε $(5) $ ακόμα άτομα περιμένετε στην ουρά της ΔΕΗ για να πληρώσετε τους λογαριασμούς σας. Ο υπάλληλος ξαφνικά αποφασίζει να πάει για ένα πεντάλεπτο διάλειμμα (τσιγάρο μάλλον). Πριν φύγει σας δίνει από έναν αριθμό προτεραιότητας ανάλογα με τη θέση σας στην ούρα π.χ. ο $1$ος παίρνει τον ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιουν 14, 2019 1:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Ο Σπύρος ο αυτοφωράκιας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 182

Re: Ο Σπύρος ο αυτοφοράκιας

Ο Σπύρος εργάζεται σ’ ένα μαγαζί με φρουτάκια ως αυτοφοράκιας. Δηλαδή, αν μπουκάρει η αστυνομία (30% πιθανότητα), δηλώνει αυτός υπεύθυνος, οπότε μπουζουριάζουν αυτόν αντί για το αφεντικό. Το μεροκάματό του είναι 20€, αλλά, αν συλληφθεί, παίρνει μπόνους 100€ (σύνολο 120€ εκείνη την ημέρα). Ι) Ποιο ε...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιουν 05, 2019 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επείγον
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 592

Re: Επείγον

Η παράγωγος τειλικά είναι η $f'(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(3 x^2-2(a+b+c)x+ab+ac+bc)$ Τώρα θα κάνεις πίνακα προσήμων περιλαμβάνοντας κάθε παράγοντα ,και για το τριώνυμο να παρατηρήσεις ότι έχει θετικό συντελεστή του τετραγώνου. Αν θέλουμε δείχνουμε την ύπαρξη των άλλων δύο ρίζών της παραγώγου χωρίς Rolle. ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιουν 04, 2019 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φύσα τα κεράκια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 298

Re: Φύσα τα κεράκια

Αναφέρεστε στην σταθερά Euler-Masceroni; Ναι. Θα μπορούσατε να παραθέσετε κάποια ενδεικτική λύση; Χαριτολογώντας ισχυρίστηκα ότι μπορούμε να προσεγγίσουμε το $\ln n$ φυσώντας κεράκια. Είναι γνωστό ότι $\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty }\left (\left ( 1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n} \right )-\l...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιουν 04, 2019 2:00 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φύσα τα κεράκια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 298

Re: Φύσα τα κεράκια

Αν γράψουμε $a_n$ για τις αναμενόμενες φορές που χρειάζεται να φυσήξει, παίρνουμε την αναδρομική σχέση $a_n = 1 + \frac{1}{n}(a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-1})$ με την αρχική συνθήκη $a_1 = 1$. Επαγωγικά μπορεί να αποδειχθεί ότι $a_n = H_n = 1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n}$. Ωραία! Ας την γράψω ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιουν 04, 2019 1:12 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τα 13 γιοφύρια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 568

Re: Τα 13 γιοφύρια

Αν το πρωί είμαστε σε θέση να διασχίσουμε το ποτάμι από την Δύση στην Ανατολή χωρίς να συναντήσουμε κάποιο εμπόδιο (γέφυρα) τότε η πρόσβαση από την Βόρεια όχθη στη Νότια θα είναι αδύνατη γιατί οποιαδήποτε τέτοια διαδρομή θα 'αποκόπτει' την πρόσβαση από τη μία όχθη στην άλλη. Τα ενδεχόμενα $A:$ ''μετ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιουν 04, 2019 1:02 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Γειτονικοί ρητοί
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 770

Re: Γειτονικοί ρητοί

Έστω ότι τα ζητούμενα κλάσματα είναι τα $\dfrac{a}{\beta },\dfrac{\gamma }{\delta },$ με $0<a<\beta $ και $0<\gamma <\delta .$ Τότε θα ισχύει $\dfrac{a}{\beta }<\dfrac{5 }{8}<\dfrac{\gamma }{\delta }.$ Υπολογίζουμε πρώτα τα $a,\beta.$ Ισχύει ότι (ιδιότητα της ακολουθίας Farey) $5\beta-8a=1\Rightarro...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιουν 04, 2019 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Max-Min των x,y,z
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 147

Max-Min των x,y,z

Για τους πραγματικούς x,y,z ισχύουν οι σχέσεις x+y+z=5 και xy+yz+zx=3.

Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή που μπορούν να πάρουν οι x,y,z.
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιουν 03, 2019 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έλα να παίξουμε μπουκάλα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 223

Re: Έλα να παίξουμε μπουκάλα

Εστω ότι επιλέγουμε την θέση $k$. Ξεκινώντας η μπουκάλα από την θέση $0$ κάποια στιγμή με βεβαιότητα θα βρεθεί στην θέση $k-1$ ή στην θέση $k+1$ (λόγω κυκλικής συμμετρίας είναι το ίδιο). Η πιθανότητα να είναι η θέση $k$ η μόνη που δεν θα περάσει η μπουκάλα είναι ίση με την πιθανότητα να κινηθεί από...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιουν 03, 2019 1:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα με παραγοντικό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 116

Ανισότητα με παραγοντικό

Για κάθε n φυσικό να δείξετε ότι ισχύει n^{2n-1}\geq(2n-1)!. Πότε ισχύει η ισότητα;
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Ιουν 02, 2019 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φύσα τα κεράκια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 298

Re: Φύσα τα κεράκια

Επαναφορά.
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Ιουν 02, 2019 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Maclaurin
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 176

Maclaurin

Να βρεθεί η σειρά Maclaurin της f(x)=e^{e^x}.
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Ιουν 02, 2019 11:06 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 226

Ανισότητα

Έστω f:[0,1]\rightarrow R παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο. Να δείξετε ότι

\displaystyle \left | f\left (\dfrac{1}{2} \right )\right |\leq \int_{0}^{1}\left | f(x) \right |dx+\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left | {f}'(x) \right |dx.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μάιος 29, 2019 11:57 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έλα να παίξουμε μπουκάλα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 223

Έλα να παίξουμε μπουκάλα

Εσείς και άλλα δέκα άτομα κάθεστε σε ένα κυκλικό τραπέζι όπου οι θέσεις είναι αριθμημένες από το $0$ μέχρι το $10$. Ο παίκτης με τον αριθμό $ 0$ έχει στην κατοχή του ένα μπουκάλι το οποίο μεταβιβάζει σε έναν από τους διπλανούς του με ίση πιθανότητα. Ο παίκτης που παίρνει το μπουκάλι κάνει ακριβώς το...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μάιος 29, 2019 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 288
Προβολές: 35978

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Σε μια αίθουσα διαγωνίζονται $21$ μαθητές , καθισμένοι σε $3$ σειρές των $7$ θρανίων . Κάποια στιγμή έχουν μείνει στην αίθουσα $9 $ μαθητές . Ποια είναι η πιθανότητα να βρίσκονται ανά $3 $ σε κάθε σειρά ; Θεωρούμε ότι ο κάθε μαθητής έχει την ίδια πιθανότητα να είναι ο επόμενος που θα αναχωρήσει . Ε...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μάιος 29, 2019 11:42 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φύσα τα κεράκια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 298

Φύσα τα κεράκια

Γίνεσαι $30$ και γιορτάζεις τα γενέθλιά σου με μια τούρτα που έχει πάνω της $30$ κεριά. Κάνεις μια ευχή και προσπαθείς να τα σβήσεις. Κάθε φορά που φυσάς όμως σβήνει μόνο ένας τυχαίος αριθμός κεριών, μεταξύ του $1$ και του αριθμού των κεριών που παραμένουν αναμμένα. Πόσες φορές, κατά μέσο όρο, φυσάε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση