Η αναζήτηση βρήκε 431 εγγραφές

από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Αύγ 17, 2019 12:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΑΠΟΡΙΕΣ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 322

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ

Γειά σας είμαι ενα νέο μέλος στο :logo: .Φέτος θα πάω Α΄Λυκείου και θα ήθελα την βοήθεια σας ώστε να λύσω κάποιες απορίες 1) Θα ήθελα να σας ρώτησω πως μπόρω να αποδείξω οτι μια κατακόρυφη ευθεία της μορφής $x=a$ είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης ; 2) Γίνεται μια ευθεία της μορφής $y=ax+b$ να...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Αύγ 16, 2019 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξαγωνημικύκλιο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 92

Εξαγωνημικύκλιο

Στο σχήμα βλέπουμε ένα κανονικό εξάγωνο πλευράς 1 και ένα ημικύκλιο. Αν A,B σημεία του σχήματος να βρεθεί το \max AB.
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Αύγ 16, 2019 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Ελάχιστος βαθμός πολυωνύμου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 133

Ελάχιστος βαθμός πολυωνύμου

Έστω πολυώνυμο P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0 με συντελεστές από το \left \{ -1,1 \right \}.

Αν ο \rho είναι ρίζα του πολυωνύμου με \left | \rho \right |>\dfrac{15}{8} να βρεθεί η ελάχιστη δυνατή τιμή του n.
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Αύγ 16, 2019 9:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ακέραιες λύσεις ανισώσεων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 125

Ακέραιες λύσεις ανισώσεων

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη (x,y) με x,y\in Z που ικανοποιούν τις σχέσεις |x^2-2y^2|\leq1 και |3x-4y|\leq1.
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Αύγ 16, 2019 7:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα με σύνολο και inf, sup
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 241

Re: Θέμα με σύνολο και inf, sup

Επειδή ακριβώς γράφεις Κάθε βοήθεια ή διόρθωση θα ήταν καλοδεχούμενη. παίρνω το θάρρος να πω ότι αυτό το μέρος του συλλογισμού ... βλέπουμε ότι $y>0$. Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για $x\epsilon [0,+\infty )$. Είναι τόσο λάθος...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Αύγ 16, 2019 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα με σύνολο και inf, sup
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 241

Re: Θέμα με σύνολο και inf, sup

Εκφώνηση Δίνεται το σύνολο $A=\begin{Bmatrix} 1+\frac{2}{n^{2}}: n\epsilon \mathbb{N} \end{Bmatrix}$. 1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό. 2) Να βρεθούν τα supA, infA. Απόπειρα λύσης 1)Αν $y\epsilon A$ τότε $y=1+\frac{2}{x^{2}}$, για κάποιο $x\epsilon \mathbb{N}$. Αφού $\mathbb{N}\subse...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Αύγ 16, 2019 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα με σύνολο και inf, sup
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 241

Re: Θέμα με σύνολο και inf, sup

Εκφώνηση Δίνεται το σύνολο $A=\begin{Bmatrix} 1+\frac{2}{n^{2}}: n\epsilon \mathbb{N} \end{Bmatrix}$. 1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό. 2) Να βρεθούν τα supA, infA. Απόπειρα λύσης 1)Αν $y\epsilon A$ τότε $y=1+\frac{2}{x^{2}}$, για κάποιο $x\epsilon \mathbb{N}$. Αφού $\mathbb{N}\subse...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Αύγ 15, 2019 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ένα όμορφο όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 513

Re: Ένα όμορφο όριο

Ας υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} n \prod_{m=1}^{n} \left ( 1- \frac{1}{m} + \frac{5}{4m^2} \right )}$ $\displaystyle{\ell =\frac{\cosh \pi}{\pi}}$ Τόλη γεια χαρά! Για κάθε $z \in C^*$ ισχύει $\displaystyle \prod_{n=1}^{\infty }\left ( 1+\frac{z^2}{n^2} \rig...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Αύγ 15, 2019 2:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Re: Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

Nikos127 έγραψε:
Πέμ Αύγ 15, 2019 2:24 pm
Έστω f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} με f'(x)>0 \forall x\in \mathbb{R}. Να δειχθεί οτι \forall x_1,x_2 \in \mathbb{R} ισχυει

 \vert f(x_1)-f(x_2) \vert \leq \frac{\vert x_1-x_2 \vert}{2}
Έχει πρόβλημα η εκφώνηση. Δεν ισχύει το συμπέρασμα γενικά. Ξανακοίτα την.
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιούλ 19, 2019 12:06 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστη τιμή διακρίνουσας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 398

Μέγιστη τιμή διακρίνουσας

Έστω a,b,c ακέραιοι με a\neq 0 και f(x)=ax²+bx+c,x∈R.

Επίσης για τους ακέραιους k,l,m ισχύει  f(k)=f(l)=0, f(m)=z\neq 0 όπου z ακέραιος (σταθερός).

Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή τιμή της διακρίνουσας του τριωνύμου f(x).
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιούλ 17, 2019 3:09 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 538

Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς

Έστω $a,b$ δύο διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε: $\left | a-1 \right |+\left | b-1 \right |=\left | a \right |+\left | b \right |=\left | a+1 \right |+\left | b+1 \right |.$ Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του $\left | a-b \right |$ Βάζοντας στην ευθεία των πραγματικών τους $-1,0,1$ βλέπου...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιούλ 16, 2019 4:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 264

Re: Σύνολο τιμών

Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης $\displaystyle f(x)=\int_{0}^{1}\frac{e^t}{t+x}\,\mathrm{d}x,x>0.$ Λάμπρο, ωραία ασκησούλα αλλά, για να μην παιδεύονται οι μαθητές μας, ας επισημάνω ότι το $dx$ στο ολοκλήρωμα πρέπει να γίνει $dt$. Λύση αργότερα. Έχετε δίκιο κ.Λάμπρου. Το διόρθωσα. Ευχαριστώ.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιούλ 16, 2019 4:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 264

Σύνολο τιμών

Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης \displaystyle f(x)=\int_{0}^{1}\frac{e^t}{t+x}\,\mathrm{d}t,x>0.

**Από Αντώνη Κυριακόπουλο.
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιούλ 12, 2019 12:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Έκφραση για πλήθος ριζών
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 291

Έκφραση για πλήθος ριζών

Δίνεται συνάρτηση $f:[a,b]\rightarrow R$ με συνεχή παράγωγο και επιπλέον 1. $f(a)f(b)\neq 0$ 2. Αν $f(x)=0$ τότε ${f}'(x)\neq 0.$ Με $N$ συμβολίζουμε το πλήθος των ριζών της $f$ και με $\displaystyle N_\varepsilon =\frac{1}{2\varepsilon }\int_{a}^{b}1(|f(x)|<\varepsilon )|{f}'(x)|\,\mathrm{d}x.$ (A)...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Ιούλ 11, 2019 12:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 517

Re: Όριο ολοκληρώματος

Να υπολογιστεί το παρακάτω όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \int_0^1 \frac{|\sin nx|}{x^2+1}\, \mathrm{d}x}$ Η απάντηση είναι $\dfrac{1}{2}.$ Αν και η απόδειξη που έχω κάνει είναι σχεδόν στοιχειώδης (μόνο ομοιόμορφη σύγκλιση χρησιμοποιώ) θεωρώ ότι δεν είναι για αυτό τον φάκε...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιούλ 09, 2019 12:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο μήκος μονοπατιού
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 321

Re: Μέγιστο μήκος μονοπατιού

Παίρνουμε δύο σημεία $A,B$ στο επίπεδο με τη μεταξύ τους απόσταση $AB=1.$ Να βρεθεί το μέγιστο μήκος του μονοπατιού από το $A$ στο $B$ που αποτελείται από $n$ το πολύ ευθύγραμμα τμήματα και με την ιδιότητα ότι διανύοντας αυτό το μονοπάτι (από το $A$ στο $B$) κάθε χρονική στιγμή η απόστασή μας από τ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιούλ 08, 2019 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Παράσταση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 227

Re: Παράσταση

Γράφουμε a=\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{2020} και b= \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2019}}. H παράσταση γράφεται a(1+b)-(1+a)b=a-b. H συνέχεια απλή.
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιούλ 08, 2019 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο μήκος μονοπατιού
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 321

Μέγιστο μήκος μονοπατιού

Παίρνουμε δύο σημεία $A,B$ στο επίπεδο με τη μεταξύ τους απόσταση $AB=1.$ Να βρεθεί το μέγιστο μήκος του μονοπατιού από το $A$ στο $B$ που αποτελείται από $n$ το πολύ ευθύγραμμα τμήματα και με την ιδιότητα ότι διανύοντας αυτό το μονοπάτι (από το $A$ στο $B$) κάθε χρονική στιγμή η απόστασή μας από το...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Ιούλ 07, 2019 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Με παράμετρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 335

Με παράμετρο

Δίνονται οι συναρτήσεις $ f, g: [0,1] \rightarrow R$ με $f_a(x)=1-x^a$ και $g_a(x)=(1-x)^a,$ όπου $a\in (1,+\infty).$ (1) Να δείξετε ότι οι εξισώσεις $f_a(x)=x,g_a(x)=x$ έχουν μοναδική λύση στο $(0,1)$ για κάθε $a.$ (2) Αν με $x_1(a),x_2(a)$ συμβολίσουμε τις ρίζες των $f_a(x)=x$ και $g_a(x)=x$ αντίσ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Ιούλ 04, 2019 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Δροσερό καφεδάκι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 414

Re: Δροσερό καφεδάκι

Τι πιθανότητα έχει αυτό; Έστω $X_n$ η τ.μ. που καταμετρεί το πλήθος από διαφορετικά παγάκια που έχουμε μαζέψει μέχρι την χρονική στιγμή $n$. Ορίζουμε $T=min(n:X_n=10).$ H $ T$ είναι χρόνος διακοπής (stopping time). Για την κατανομή της $T$ μπορούμε να δουλέψουμε με τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση