Προσπαθώ να βρω σε βιβλιοπωλείο, δίχως επιτυχία, το βιβλίο ανάλυσης του Γ. Ν. Παντελίδη ,εκδόσεις Ζήτη (έκδοση του 1992). Δεν ενδιαφέρομαι για τις νεότερες εκδόσεις καθώς έχει αφαιρεθεί μεγάλο μέρος του περιεχομένου των παλαιότερων εκδόσεων. Παρακαλώ όποιος γνωρίζει ή έχει υπόψει του βιβλιοπωλεία πο...

Εδώ, τώρα, μπορεί να ζητάνε κάτι τέτοιο; $\sum_{n=1}^{10} \left ( \sum_{k=n}^{10} \left ( \sum_{i=k}^{10} i\right ) \right )$ Με επιφύλαξη. :roll: Απλά για να ρωτήσω: θέλουν απλό υπολογισμό, με τα δάκτυλα που λέμε, ή κάτι πιο βαρύ; Αν καταλαβαίνω καλά το πρόβλημα η απάντηση είναι ο αριθμός των συνδ...

i) Για κάθε τέτοια ώστε
από την εκφώνηση υπάρχει τέτοιο ώστε
και αν στην δοθείσα ανισότητα θέσουμε και
τότε παίρνουμε άρα η είναι γνησίως αύξουσα.

Αν θυμάμαι καλά στο δημοτικό είχαμε τον εξής συμβολισμό:
για ακέραιους .
άρα

Demetres έγραψε: ↑

Παρ Μάιος 25, 2018 11:21 pm

Τροβαδούρος έγραψε: ↑

Παρ Μάιος 25, 2018 11:18 pm

Αν η συνθήκη δεν ισχύει για τότε υπάρχουν

Γιατί πρόσθεση;

Έχετε δίκαιο έπρεπε να είναι γινόμενο. Θα το διορθώσω.

Αν η συνθήκη τηρείται για κάθε $i$ τότε υπάρχουν ${10\choose 5}$ πενταψήφιοι Αν η συνθήκη δεν ισχύει για $i=1$ τότε υπάρχουν ${10\choose 4}{10\choose 1}$ Αν η συνθήκη δεν ισχύει για $i=2$ τότε υπάρχουν ${10\choose 3}{10\choose 2}$ Αν η συνθήκη δεν ισχύει για $i=2$ τότε υπάρχουν ${10\choose 2}{10\cho...

Αλλιώς :



Άρα

ή



και από τον περιορισμό της διακρίνουσας παίρνουμε το απότέλεσμα.

Για κάθε $x$ στο πεδίο ορίσμού της $f$ ισχύει $f^{-1}(f(x))=x \Rightarrow (f^{-1}(f(x)))' f'(x)=1 $ Αυτό δεν είναι σωστό. $y= ... = (f^{-1}(f(x_0)))'*x -f(x_0)*(f^{-1}(f(x_0)))' + f^{-1}(f(x_0))$ Η εξίσωση αυτή γίνεται $y=x_0$ Αν κατάλαβα καλά το λάθος ήταν στη θέση του '. Νομίζω το διόρθωσα.

Για το τελευταίο

Με ΘΜΤ για την αποδεικνύουμε ότι για κάθε ισχύει:



άρα η ελάχιστη τιμή του είναι η αφού επιτυγχάνεται για

Για κάθε $x$ στο πεδίο ορίσμού της $f$ ισχύει $f^{-1}(f(x))=x \Rightarrow f^{-1}'(f(x)) f'(x)=1 $ για κάθε σημείο $(x_0,f(x_0))\in C_f$ το συμμετρικό του ως προς την $y=x$ είναι το $(f(x_0),x_0)=(f(x_0),f^{-1}(f(x_0)))$ Η εξίσωση της εφαπτομένης στο $(x_0,f(x_0))$ είναι η $y=f'(x_0)x+f(x_0)-x_0*f'(x...

$\int\limits_{-1}^{1}{|f(x)|dx}+\int\limits_{1}^{2}{|f(x)|dx}=\int\limits_{-1}^{1}{(-{{x}^{2}}+3)dx}+\int\limits_{1}^{2}{2\sqrt{x}dx}$ ο 1ος κλάδος δεν είναι ορισμένος στο σημείο αλλαγής και εμείς χρησιμοποιούμε αυτό σαν άκρο της ολκλήρωσης, μπορεί να αποτελέσει μαθηματικό κενό... Αν καταλαβαίνω κα...

Γνωρίζει κανείς τους λόγους μη ύπαρξης ελληνικής ομάδας και στη φετινή EGMO; Είναι οικονομικό το θέμα; Είναι κρίμα να στερήσουμε από ταλαντούχα κορίτσια αυτή την πλούσια σε πολλά επίπεδα δυνατότητα, να συναγωνιστούν και να γνωρίσουν συμμαθητρίες τους από άλλες χώρες, να επισκεθούν μια όμορφη πανεπι...

matha έγραψε: ↑

Παρ Φεβ 23, 2018 4:44 pm

Από την συνθήκη προκύπτει ότι υπάρχουν ώστε

Θα μπορούσατε να εξηγήσετε πώς προκείπτει το παραπάνω;

Όχι
δες π.χ. την

Είναι πολύ απλό (και πολύ γνωστό). Υπόδειξη: $\displaystyle{ g(x) = (f(x)+g(x))-f(x)}$ Υπόψη ότι ούτε η παραγωγισιμότητα ούτε η συνθήκη $l>0$ χρειάζονται. Για το τελευταίο αρκεί $l$ πραγματικός. Χμμ μπορούμε να πούμε ότι $\lim_{x\to\infty} g(x)=\lim_{x\to\infty}[ f(x)+g(x) - f(x)]=\lim_{x\to\infty}...

Το παρακάτω είναι απορία που μου ήρθε καθώς έλυνα μία άσκηση. Αν γνωρίζουμε ότι για μία παραγωγίσιμη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών συνάρτηση $f$ ισχύει: $\lim_{x\to +\infty} f(x)=l$ και $\lim_{x\to +\infty} [f(x)+g(x)]=l$ ,όπου $l>0$. μπορούμε με τη σχολική ύλη να δείξουμε ότι $\lim_{x\to\infty...

Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας. 1) Αν $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5$ να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}$ $\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(243x)}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}[\dfrac{f(3x)}{f(x)}\...

Για το θέμα 4ο Γ Λυκείου Η $f(x)$ μπορεί να μελετηθεί και ως προς την μονοτονία $h(x)=f(f(x))-xf(x)$ Έστω δίάστημα $D\subseteq (-\infty,0)$ αν $f(x)$ αύξουσα τότε $f(f(x))$ αύξουσα και $-xf(x)$ αύξουσα άρα $h$ αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a) αν $f(x)$ φθίνουσα τότε $f(f(x))$ αύξουσα και $-xf(x)$ φθίνουσα Έσ...

Για το θέμα 4ο Γ Λυκείου Η $f(x)$ μπορεί να μελετηθεί και ως προς την μονοτονία $h(x)=f(f(x))-xf(x)$ Έστω δίάστημα $D\subseteq (-\infty,0)$ αν $f(x)$ αύξουσα τότε $f(f(x))$ αύξουσα και $-xf(x)$ αύξουσα άρα $h$ αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a) αν $f(x)$ φθίνουσα τότε $f(f(x))$ αύξουσα και $-xf(x)$ φθίνουσα Έσ...

$f(x)=x^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$ Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο η παραπάνω συνάρτηση ορίζεται μόνο για θετικά $x$. Τότε $f(x)=|x|^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$ Δεν την επαληθεύει η συνάρτηση που έβαλα εγώ ηταν $f(x)=(-x)^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$ για $x<0$ και $f(0)=0$ και $f(x)=-x^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$...