Η αναζήτηση βρήκε 40 εγγραφές

από Τροβαδούρος
Σάβ Οκτ 12, 2019 4:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αναζήτηση βιβλίου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 836

Αναζήτηση βιβλίου

Προσπαθώ να βρω σε βιβλιοπωλείο, δίχως επιτυχία, το βιβλίο ανάλυσης του Γ. Ν. Παντελίδη ,εκδόσεις Ζήτη (έκδοση του 1992). Δεν ενδιαφέρομαι για τις νεότερες εκδόσεις καθώς έχει αφαιρεθεί μεγάλο μέρος του περιεχομένου των παλαιότερων εκδόσεων. Παρακαλώ όποιος γνωρίζει ή έχει υπόψει του βιβλιοπωλεία πο...
από Τροβαδούρος
Κυρ Μάιος 19, 2019 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1159

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015

Εδώ, τώρα, μπορεί να ζητάνε κάτι τέτοιο; $\sum_{n=1}^{10} \left ( \sum_{k=n}^{10} \left ( \sum_{i=k}^{10} i\right ) \right )$ Με επιφύλαξη. :roll: Απλά για να ρωτήσω: θέλουν απλό υπολογισμό, με τα δάκτυλα που λέμε, ή κάτι πιο βαρύ; Αν καταλαβαίνω καλά το πρόβλημα η απάντηση είναι ο αριθμός των συνδ...
από Τροβαδούρος
Δευ Απρ 15, 2019 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Από Ζανταρίδη ...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 800

Re: Από Ζανταρίδη ...

i) Για κάθε x_1 , x_2 \in \mathbb{R} τέτοια ώστε x_1>x_2
από την εκφώνηση υπάρχει x_0 τέτοιο ώστε f(x_0)=\dfrac{x_1-x_2}{2}
και αν στην δοθείσα ανισότητα θέσουμε x=\dfrac{x_1+x_2}{2} και y=x_0
τότε παίρνουμε f(x_1)>f(x_2) άρα η f είναι γνησίως αύξουσα.
από Τροβαδούρος
Τρί Νοέμ 06, 2018 5:55 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συμπληρώστε τα ψηφία
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 455

Re: Συμπληρώστε τα ψηφία

Αν θυμάμαι καλά στο δημοτικό είχαμε τον εξής συμβολισμό:
a\dfrac{b}{c}=a+\dfrac{b}{c} για ακέραιους a,b,c.
άρα 0\dfrac{4}{6^0}=4
από Τροβαδούρος
Παρ Μάιος 25, 2018 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πλήθος πενταψήφιων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1223

Re: Πλήθος πενταψήφιων

Demetres έγραψε:
Παρ Μάιος 25, 2018 11:21 pm
Τροβαδούρος έγραψε:
Παρ Μάιος 25, 2018 11:18 pm
Αν η συνθήκη δεν ισχύει για i=1 τότε υπάρχουν {10\choose 4} +{10\choose 1}
Γιατί πρόσθεση;
Έχετε δίκαιο έπρεπε να είναι γινόμενο. Θα το διορθώσω.
από Τροβαδούρος
Παρ Μάιος 25, 2018 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πλήθος πενταψήφιων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1223

Re: Πλήθος πενταψήφιων

Αν η συνθήκη τηρείται για κάθε $i$ τότε υπάρχουν ${10\choose 5}$ πενταψήφιοι Αν η συνθήκη δεν ισχύει για $i=1$ τότε υπάρχουν ${10\choose 4}{10\choose 1}$ Αν η συνθήκη δεν ισχύει για $i=2$ τότε υπάρχουν ${10\choose 3}{10\choose 2}$ Αν η συνθήκη δεν ισχύει για $i=2$ τότε υπάρχουν ${10\choose 2}{10\cho...
από Τροβαδούρος
Τετ Μάιος 23, 2018 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Δευτεροβάθμια με παράμετρο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 716

Re: Δευτεροβάθμια με παράμετρο

Αλλιώς :

x_1*x_2=a^2+1>0 \Rightarrow |x_1|+|x_2|=|x_1+x_2|

Άρα

|x_1|+|x_2|>3 \Leftrightarrow |x_1+x_2|>3| \Leftrightarrow  |a-2|>3 \Leftrightarrow a>5 ή

-1>a

και από τον περιορισμό της διακρίνουσας παίρνουμε το απότέλεσμα.
από Τροβαδούρος
Τρί Μάιος 01, 2018 3:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θεωρητική
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1099

Re: Θεωρητική

Για κάθε $x$ στο πεδίο ορίσμού της $f$ ισχύει $f^{-1}(f(x))=x \Rightarrow (f^{-1}(f(x)))' f'(x)=1 $ Αυτό δεν είναι σωστό. $y= ... = (f^{-1}(f(x_0)))'*x -f(x_0)*(f^{-1}(f(x_0)))' + f^{-1}(f(x_0))$ Η εξίσωση αυτή γίνεται $y=x_0$ Αν κατάλαβα καλά το λάθος ήταν στη θέση του '. Νομίζω το διόρθωσα.
από Τροβαδούρος
Παρ Απρ 13, 2018 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Επαναληπτική 2/2018
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 770

Re: Επαναληπτική 2/2018

Για το τελευταίο

Με ΘΜΤ για την f αποδεικνύουμε ότι για κάθε a,b\in [-\sqrt{2},\sqrt{2}] ισχύει:

f(a)+f(b) \ge 2f(\dfrac{a+b}{2})=2f(\sqrt{\dfrac{14}{12}})

άρα η ελάχιστη τιμή του A είναι η 2f(\sqrt{\dfrac{14}{12}}) αφού επιτυγχάνεται για a=b=\sqrt{\dfrac{14}{12}}
από Τροβαδούρος
Πέμ Απρ 12, 2018 2:35 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θεωρητική
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1099

Re: Θεωρητική

Για κάθε $x$ στο πεδίο ορίσμού της $f$ ισχύει $f^{-1}(f(x))=x \Rightarrow f^{-1}'(f(x)) f'(x)=1 $ για κάθε σημείο $(x_0,f(x_0))\in C_f$ το συμμετρικό του ως προς την $y=x$ είναι το $(f(x_0),x_0)=(f(x_0),f^{-1}(f(x_0)))$ Η εξίσωση της εφαπτομένης στο $(x_0,f(x_0))$ είναι η $y=f'(x_0)x+f(x_0)-x_0*f'(x...
από Τροβαδούρος
Δευ Απρ 09, 2018 9:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εμβαδο δικλαδης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 561

Re: Εμβαδο δικλαδης

$\int\limits_{-1}^{1}{|f(x)|dx}+\int\limits_{1}^{2}{|f(x)|dx}=\int\limits_{-1}^{1}{(-{{x}^{2}}+3)dx}+\int\limits_{1}^{2}{2\sqrt{x}dx}$ ο 1ος κλάδος δεν είναι ορισμένος στο σημείο αλλαγής και εμείς χρησιμοποιούμε αυτό σαν άκρο της ολκλήρωσης, μπορεί να αποτελέσει μαθηματικό κενό... Αν καταλαβαίνω κα...
από Τροβαδούρος
Κυρ Μαρ 18, 2018 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2018 Ελληνική αποστολή;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1388

Re: EGMO 2018 Ελληνική αποστολή;

Γνωρίζει κανείς τους λόγους μη ύπαρξης ελληνικής ομάδας και στη φετινή EGMO; Είναι οικονομικό το θέμα; Είναι κρίμα να στερήσουμε από ταλαντούχα κορίτσια αυτή την πλούσια σε πολλά επίπεδα δυνατότητα, να συναγωνιστούν και να γνωρίσουν συμμαθητρίες τους από άλλες χώρες, να επισκεθούν μια όμορφη πανεπι...
από Τροβαδούρος
Παρ Φεβ 23, 2018 6:17 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: x,y,z θετικοί πραγματικοί χωρίς λύση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 711

Re: x,y,z θετικοί πραγματικοί χωρίς λύση

matha έγραψε:
Παρ Φεβ 23, 2018 4:44 pm
Από την συνθήκη \displaystyle{xyz=2+x+y+z} προκύπτει ότι υπάρχουν \displaystyle{a,b,c>0,} ώστε \displaystyle{x=\frac{b+c}{a},y=\frac{c+a}{b},z=\frac{a+b}{c},}
Θα μπορούσατε να εξηγήσετε πώς προκείπτει το παραπάνω;
από Τροβαδούρος
Πέμ Δεκ 21, 2017 1:04 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: ΡΗΤΟΣ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 676

Re: ΡΗΤΟΣ

Όχι
δες π.χ. την
\sqrt{2}x^2-\sqrt{2}x=0
από Τροβαδούρος
Τρί Νοέμ 28, 2017 12:43 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μηδενικό όριο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 887

Re: Μηδενικό όριο

Είναι πολύ απλό (και πολύ γνωστό). Υπόδειξη: $\displaystyle{ g(x) = (f(x)+g(x))-f(x)}$ Υπόψη ότι ούτε η παραγωγισιμότητα ούτε η συνθήκη $l>0$ χρειάζονται. Για το τελευταίο αρκεί $l$ πραγματικός. Χμμ μπορούμε να πούμε ότι $\lim_{x\to\infty} g(x)=\lim_{x\to\infty}[ f(x)+g(x) - f(x)]=\lim_{x\to\infty}...
από Τροβαδούρος
Τρί Νοέμ 28, 2017 12:09 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μηδενικό όριο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 887

Μηδενικό όριο

Το παρακάτω είναι απορία που μου ήρθε καθώς έλυνα μία άσκηση. Αν γνωρίζουμε ότι για μία παραγωγίσιμη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών συνάρτηση $f$ ισχύει: $\lim_{x\to +\infty} f(x)=l$ και $\lim_{x\to +\infty} [f(x)+g(x)]=l$ ,όπου $l>0$. μπορούμε με τη σχολική ύλη να δείξουμε ότι $\lim_{x\to\infty...
από Τροβαδούρος
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1007

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας. 1) Αν $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5$ να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}$ $\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(243x)}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}[\dfrac{f(3x)}{f(x)}\...
από Τροβαδούρος
Σάβ Νοέμ 11, 2017 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2017
Απαντήσεις: 167
Προβολές: 22824

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Για το θέμα 4ο Γ Λυκείου Η $f(x)$ μπορεί να μελετηθεί και ως προς την μονοτονία $h(x)=f(f(x))-xf(x)$ Έστω δίάστημα $D\subseteq (-\infty,0)$ αν $f(x)$ αύξουσα τότε $f(f(x))$ αύξουσα και $-xf(x)$ αύξουσα άρα $h$ αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a) αν $f(x)$ φθίνουσα τότε $f(f(x))$ αύξουσα και $-xf(x)$ φθίνουσα Έσ...
από Τροβαδούρος
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:24 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2017
Απαντήσεις: 167
Προβολές: 22824

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Για το θέμα 4ο Γ Λυκείου Η $f(x)$ μπορεί να μελετηθεί και ως προς την μονοτονία $h(x)=f(f(x))-xf(x)$ Έστω δίάστημα $D\subseteq (-\infty,0)$ αν $f(x)$ αύξουσα τότε $f(f(x))$ αύξουσα και $-xf(x)$ αύξουσα άρα $h$ αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a) αν $f(x)$ φθίνουσα τότε $f(f(x))$ αύξουσα και $-xf(x)$ φθίνουσα Έσ...
από Τροβαδούρος
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2017
Απαντήσεις: 167
Προβολές: 22824

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

$f(x)=x^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$ Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο η παραπάνω συνάρτηση ορίζεται μόνο για θετικά $x$. Τότε $f(x)=|x|^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$ Δεν την επαληθεύει η συνάρτηση που έβαλα εγώ ηταν $f(x)=(-x)^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$ για $x<0$ και $f(0)=0$ και $f(x)=-x^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση