Καλησπέρα. Συγχαρητήρια καταρχάς σε όλους τους συμμετέχοντες και καλά αποτελέσματα. Αν κάποιος μπορεί να αναρτήσει μια ολοκληρωμένη λύση του πρώτου και τέταρτου θέματος μεγάλων (τα έλυσα αλλά έχω κάποιες απορίες)

Συγχαρητήρια σε όλους και καλά αποτελέσματα !

Πρόβλημα 3: Ο Αντρέας και ο Βασίλης συμφωνούν να παίξουν ένα παιχνίδι με αριθμούς ως εξής: «Γράφουν εναλλάξ στον πίνακα θετικά τέλεια τετράγωνα με τον όρο ότι ένα τέλειο τετράγωνο μπορεί να γραφεί αρκετές φορές.» Αν το άθροισμα των αριθμών που είναι γραμμένοι στον πίνακα γίνει μεγαλύτερο του $24$ α...

Καλησπέρα! Κύριε Δημήτρη, η άσκηση αυτή δεν είναι από τον ατομικό διαγωνισμό Harvard; Πρόσφατα διεξήχθη και την συνάντησα ως δεύτερο θέμα του διαγωνίσματος

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους επιτυχόντες του Ευκλείδη!
Καλή επιτυχία στον Αρχιμήδη και με το καλό τα βραβεία!

Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ , θεωρούμε χορδή $AC=c$ και σημείο $S$ επί της $AC$ . Η $BS$ τέμνει το τόξο στο $D$ . Φέρω $SP\perp AB$ και έστω $T$ η τομή των $AC , PD$ . α) Δείξτε ότι η $PS$ διχοτομεί τη γωνία $\widehat{CPD}$ . β) Αν $SC=\dfrac{c}{3}$ , υπολογίστε τα τμήματα : $AT,TS$ . 1.png Καλησπέ...

3. Τα κελιά ενός πίνακα $2 \times 2019$ πρέπει να πληρωθούν με αριθμούς (σε κάθε κελί γράφουμε ακριβώς ένα αριθμό) με τους ακόλουθους κανόνες. Στην πάνω γραμμή πρέπει να τοποθετηθούν $2019$ πραγματικοί αριθμοί, μεταξύ των οποίων να μην υπάρχουν δυο ίσοι και στη κάτω γραμμή πρέπει τοποθετηθούν οι ίδ...

...Μ,Β συμπίπτουν Για ξαναδές το αυτό. Για παράδειγμα πάρε το αρχικό παραλληλόγραμμο να είναι ορθογώνιο (ή σχεδόν ορθογώνιο) και εξέτασε τον ισχυρισμό σου. Γεια σας κύριε Λάμπρου! Είχα σκεφτεί το ενδεχόμενο αυτό! Αλλά παρατήρησα πως η άσκηση δεν διαφοροποιείται (πολύ) αν θεωρήσω πως Μ,Β συμπίπτουν ...

LXXV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας, 2012. Θέματα της 9ης τάξης. Πρόβλημα 3. Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ φέρουμε το ύψος $BH$ στην πλευρά $AD$. Στο ευθύγραμμο τμήμα $BH$ θεωρούμε σημείο $M$, που ισαπέχει από τα σημεία $C$ και $D$. Έστω $K$ το μέσο της πλευράς $AB$. Να αποδείξετε, ότι η γωνία $MKD$ είνα...

Άσκηση 108 Βρείτε όλους τους αναγραμματισμούς της λέξης "ΚΑΛΑΣ" , στους οποίους δεν περιέχονται εκείνοι με δύο συνεχόμενα "Α" . Π.χ "ΛΑΣΚΑ" δεκτό , "ΣΚΑΛΑ" δεκτό , "ΚΛΑΑΣ" , όχι . Μια καλησπέρα! Λοιπόν... Το πλήθος των γραμμάτων είναι 5. Οπότε, χωρίς τον περιορισμό των 2 διαδοχικών Α έχουμε: 1ο γρά...

Οι $OA, OB$ είναι ακτίνες του ίδιου κύκλου. Να βρείτε τις γωνίες $\varphi, \omega, \theta$ του σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Για Εξετάσεις.png Καλησπέρα σας κύριε Γιώργο! Αφού κανείς δεν απαντάει... Έχω ότι οι τρεις διαδοχικές γωνίες $\widehat\varphi$ έχουν άθροισμα $180^{\degree}...

Καλησπέρα! Άκουσα ότι το Φεβρουάριο θα γίνει ένας διαγωνισμός για παιδιά από 3η Δημοτικού έως 2α Γυμνασίου. Υπάρχει κάποια περίπτωση να έχει κάποια σχέση με το διαγωνισμό IMC ο οποίος είναι διεθνής και η Ελλάδα να θέλει να επιλέξει ικανά παιδιά για να συμμετάσχει με ομάδα; Όποιος ξέρει κάτι ας μου δ...

Συγχαρητήρια σε όλους τους επιτυχόντες του Ευκλείδη 2017 - 2018! Καλή επιτυχία στον Αρχιμήδη!

Να αναφέρω ότι οι επιτυχόντες ήταν σχετικά με άλλες χρονιές λίγοι! Ο ανταγωνισμός στην 3η φάση φαντάζομαι θα αυξηθεί! Καλή συνέχεια σε όλους!

george visvikis έγραψε: ↑

Σάβ Ιαν 20, 2018 1:47 pm

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: ↑

Σάβ Ιαν 20, 2018 1:40 pm

Μήπως έχει κανείς σχήμα της Γ' Γυμνασίου στη Γεωμετρία;

Ευκλείδης 2018 Γ Γυμν .4.png

Ευχαριστώ πολύ!

Μήπως έχει κανείς σχήμα της Γ' Γυμνασίου στη Γεωμετρία;

Έγραψα και τα 4 θέματα! Τα πρώτα 3 ήταν ΠΑΡΑ πολύ εύκολα. Το τέταρτο με δυσκόλεψε αλλά το έβγαλα. Θέλω τη γνώμη σας για το αν είναι δύσκολα ή μου φάνηκαν εύκολα. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!

Βρήκα μια ωραία άσκηση και είπα να την μοιραστώ!

Δίνεται αριθμός με μηδενικά που είναι γραμμένος ως , στον οποίο το και το εναλλάσσονται. Αποδείξτε ότι αυτός ο αριθμός δεν είναι πρώτος.

Αν $\displaystyle{a , b , \frac{2018+a\sqrt{12}}{3027+b\sqrt{27}}}$ είναι ρητοί αριθμοί , να αποδείξετε ότι $\displaystyle{a=b}$ (Μέχρι 15-1-2018) Έστω $\displaystyle{\dfrac{2018+a\sqrt{12}}{3027+b\sqrt{27}}=\dfrac{m}{n}}$ όπου $m,n$ ρητοί. Άρα: $\dfrac{2018+2a\sqrt{3}}{3027+3a\sqrt{3}}=\dfrac{m}{n...

Γεια σας κύριε Παύλο και χρόνια πολλά! Είναι: $\widehat{ADB}=180^{\circ}(1)$ $\widehat{ADB}=4\cdot{\widehat{ADB}}(2)$ $\widehat{DAC}=180^{\circ}-33^{\circ}-\widehat{ADC}(3)$ Άρα $(1),(2) \Rightarrow$ $180^{\circ}-\widehat{ADC}=4\cdot{\widehat{DAC}}(4)$ Επομένως $(3),(4) \Rightarrow$ $\dfrac{180^{\c...