Η αναζήτηση βρήκε 650 εγγραφές

από Κατερινόπουλος Νικόλας
Τρί Ιαν 21, 2020 4:25 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO 2020
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 499

Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO 2020

Πρόβλημα 3: Ο Αντρέας και ο Βασίλης συμφωνούν να παίξουν ένα παιχνίδι με αριθμούς ως εξής: «Γράφουν εναλλάξ στον πίνακα θετικά τέλεια τετράγωνα με τον όρο ότι ένα τέλειο τετράγωνο μπορεί να γραφεί αρκετές φορές.» Αν το άθροισμα των αριθμών που είναι γραμμένοι στον πίνακα γίνει μεγαλύτερο του $24$ α...
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Κυρ Φεβ 24, 2019 7:42 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Από άθροισμα τετραγώνων σε άθροισμα κύβων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 1112

Re: Από άθροισμα τετραγώνων σε άθροισμα κύβων

Καλησπέρα! Κύριε Δημήτρη, η άσκηση αυτή δεν είναι από τον ατομικό διαγωνισμό Harvard; Πρόσφατα διεξήχθη και την συνάντησα ως δεύτερο θέμα του διαγωνίσματος
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Τετ Φεβ 13, 2019 8:45 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 133
Προβολές: 22983

Re: Επιτυχόντες Ευκλείδη

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους επιτυχόντες του Ευκλείδη!
Καλή επιτυχία στον Αρχιμήδη και με το καλό τα βραβεία!
:winner_first_h4h: :first:
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Τετ Φεβ 06, 2019 3:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμος και αναλογία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 427

Re: Διχοτόμος και αναλογία

Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ , θεωρούμε χορδή $AC=c$ και σημείο $S$ επί της $AC$ . Η $BS$ τέμνει το τόξο στο $D$ . Φέρω $SP\perp AB$ και έστω $T$ η τομή των $AC , PD$ . α) Δείξτε ότι η $PS$ διχοτομεί τη γωνία $\widehat{CPD}$ . β) Αν $SC=\dfrac{c}{3}$ , υπολογίστε τα τμήματα : $AT,TS$ . 1.png Καλησπέ...
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Τρί Φεβ 05, 2019 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1001

Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)

3. Τα κελιά ενός πίνακα $2 \times 2019$ πρέπει να πληρωθούν με αριθμούς (σε κάθε κελί γράφουμε ακριβώς ένα αριθμό) με τους ακόλουθους κανόνες. Στην πάνω γραμμή πρέπει να τοποθετηθούν $2019$ πραγματικοί αριθμοί, μεταξύ των οποίων να μην υπάρχουν δυο ίσοι και στη κάτω γραμμή πρέπει τοποθετηθούν οι ίδ...
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Τρί Φεβ 05, 2019 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1615

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)

...Μ,Β συμπίπτουν Για ξαναδές το αυτό. Για παράδειγμα πάρε το αρχικό παραλληλόγραμμο να είναι ορθογώνιο (ή σχεδόν ορθογώνιο) και εξέτασε τον ισχυρισμό σου. Γεια σας κύριε Λάμπρου! Είχα σκεφτεί το ενδεχόμενο αυτό! Αλλά παρατήρησα πως η άσκηση δεν διαφοροποιείται (πολύ) αν θεωρήσω πως Μ,Β συμπίπτουν ...
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Δευ Φεβ 04, 2019 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1615

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)

LXXV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας, 2012. Θέματα της 9ης τάξης. Πρόβλημα 3. Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ φέρουμε το ύψος $BH$ στην πλευρά $AD$. Στο ευθύγραμμο τμήμα $BH$ θεωρούμε σημείο $M$, που ισαπέχει από τα σημεία $C$ και $D$. Έστω $K$ το μέσο της πλευράς $AB$. Να αποδείξετε, ότι η γωνία $MKD$ είνα...
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Πέμ Ιαν 31, 2019 6:32 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 290
Προβολές: 42236

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 108 Βρείτε όλους τους αναγραμματισμούς της λέξης "ΚΑΛΑΣ" , στους οποίους δεν περιέχονται εκείνοι με δύο συνεχόμενα "Α" . Π.χ "ΛΑΣΚΑ" δεκτό , "ΣΚΑΛΑ" δεκτό , "ΚΛΑΑΣ" , όχι . Μια καλησπέρα! Λοιπόν... Το πλήθος των γραμμάτων είναι 5. Οπότε, χωρίς τον περιορισμό των 2 διαδοχικών Α έχουμε: 1ο γρά...
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Τετ Ιούλ 18, 2018 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Για εξετάσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1516

Re: Για εξετάσεις

Οι $OA, OB$ είναι ακτίνες του ίδιου κύκλου. Να βρείτε τις γωνίες $\varphi, \omega, \theta$ του σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Για Εξετάσεις.png Καλησπέρα σας κύριε Γιώργο! Αφού κανείς δεν απαντάει... Έχω ότι οι τρεις διαδοχικές γωνίες $\widehat\varphi$ έχουν άθροισμα $180^{\degree}...
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Τετ Ιούλ 18, 2018 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ?!
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 391

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ?!

Καλησπέρα! Άκουσα ότι το Φεβρουάριο θα γίνει ένας διαγωνισμός για παιδιά από 3η Δημοτικού έως 2α Γυμνασίου. Υπάρχει κάποια περίπτωση να έχει κάποια σχέση με το διαγωνισμό IMC ο οποίος είναι διεθνής και η Ελλάδα να θέλει να επιλέξει ικανά παιδιά για να συμμετάσχει με ομάδα; Όποιος ξέρει κάτι ας μου δ...
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Πέμ Φεβ 22, 2018 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Απαντήσεις: 95
Προβολές: 19198

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

Συγχαρητήρια σε όλους τους επιτυχόντες του Ευκλείδη 2017 - 2018! Καλή επιτυχία στον Αρχιμήδη!

Να αναφέρω ότι οι επιτυχόντες ήταν σχετικά με άλλες χρονιές λίγοι! Ο ανταγωνισμός στην 3η φάση φαντάζομαι θα αυξηθεί! Καλή συνέχεια σε όλους!
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Σάβ Ιαν 20, 2018 1:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Απαντήσεις: 95
Προβολές: 19198

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

george visvikis έγραψε:
Σάβ Ιαν 20, 2018 1:47 pm
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Σάβ Ιαν 20, 2018 1:40 pm
Μήπως έχει κανείς σχήμα της Γ' Γυμνασίου στη Γεωμετρία;
Ευκλείδης 2018 Γ Γυμν .4.png
Ευχαριστώ πολύ!
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Σάβ Ιαν 20, 2018 1:40 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Απαντήσεις: 95
Προβολές: 19198

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

Μήπως έχει κανείς σχήμα της Γ' Γυμνασίου στη Γεωμετρία;
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Σάβ Ιαν 20, 2018 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Απαντήσεις: 95
Προβολές: 19198

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

Έγραψα και τα 4 θέματα! Τα πρώτα 3 ήταν ΠΑΡΑ πολύ εύκολα. Το τέταρτο με δυσκόλεψε αλλά το έβγαλα. Θέλω τη γνώμη σας για το αν είναι δύσκολα ή μου φάνηκαν εύκολα. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Παρ Ιαν 12, 2018 4:32 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πόσα 1 και 0;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 794

Πόσα 1 και 0;

Βρήκα μια ωραία άσκηση και είπα να την μοιραστώ!

Δίνεται αριθμός με  2016 μηδενικά που είναι γραμμένος ως  101010 ... 0101 , στον οποίο το 0 και το 1 εναλλάσσονται. Αποδείξτε ότι αυτός ο αριθμός δεν είναι πρώτος.
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Κυρ Ιαν 07, 2018 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο
Απαντήσεις: 2769
Προβολές: 238104

Re: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
Κυρ Ιαν 07, 2018 5:19 pm
ΑΣΚΗΣΗ 1370 Να εξετάσετε αν υπάρχει φυσικός αριθμός n, ώστε ο αριθμός:

\displaystyle{\sqrt{2018^n +(-1)^{n+1}\cdot 2017+3}}, να είναι ρητός.
Έκανα ένα λάθος αντιγραφής θα τη διορθώσω
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Κυρ Ιαν 07, 2018 10:31 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ : ΓΙΑΝΝΗΣ- ΙΩΑΝΝΑ !
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1438

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ : ΓΙΑΝΝΗΣ- ΙΩΑΝΝΑ !

Εύχομαι κι εγώ χροναι πολλά στους εορτάζοντες! Να έχετε υγεία και ό,τι επιθυμείτε!!!


Νικόλας Κατερινόπουλος
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Σάβ Ιαν 06, 2018 8:36 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Είναι ρητός (Μέχρι Α Λυκείου)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 575

Re: Είναι ρητός (Μέχρι Α Λυκείου)

Αν $\displaystyle{a , b , \frac{2018+a\sqrt{12}}{3027+b\sqrt{27}}}$ είναι ρητοί αριθμοί , να αποδείξετε ότι $\displaystyle{a=b}$ (Μέχρι 15-1-2018) Έστω $\displaystyle{\dfrac{2018+a\sqrt{12}}{3027+b\sqrt{27}}=\dfrac{m}{n}}$ όπου $m,n$ ρητοί. Άρα: $\dfrac{2018+2a\sqrt{3}}{3027+3a\sqrt{3}}=\dfrac{m}{n...
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Σάβ Ιαν 06, 2018 2:22 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμού)
Απαντήσεις: 131
Προβολές: 85656

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμού)

Γεια σας κύριε Παύλο και χρόνια πολλά! Είναι: $\widehat{ADB}=180^{\circ}(1)$ $\widehat{ADB}=4\cdot{\widehat{ADB}}(2)$ $\widehat{DAC}=180^{\circ}-33^{\circ}-\widehat{ADC}(3)$ Άρα $(1),(2) \Rightarrow$ $180^{\circ}-\widehat{ADC}=4\cdot{\widehat{DAC}}(4)$ Επομένως $(3),(4) \Rightarrow$ $\dfrac{180^{\c...
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Παρ Ιαν 05, 2018 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τρίγωνα , τετράγωνα , ισόπλευρα κι ισοσκελή !
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 864

Τρίγωνα , τετράγωνα , ισόπλευρα κι ισοσκελή !

Δεν μπορώ να βρω λύση! Ό,τι κάνω καταλήγω σε μια γνωστή σχέση!

Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ. Στο εσωτερικό του τετραγώνου κατασκευάζουμε ισοσκελές τρίγωνο ΓΔΕ με γωνία ΔΓΕ=15 μοίρες. Να αποδείξετε ότι ΑΒΕ ισόπλευρο.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση