Η αναζήτηση βρήκε 19 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Οκτ 20, 2023 9:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: Συνδυαστική
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 607
Re: Συνδυαστική
Υπάρχουν $\binom{5}{3}^{100}=10^{100}$ τρόποι να διαλέξουν ακριβώς $3$ από $5$ μαθήματα χωρίς τον περιορισμό του τουλάχιστο ενός φοιτητή ανά μάθημα (καθένας από τους $100$ φοιτητές επιλέγει $3$ από $5$ μαθήματα) Υπάρχουν $5 \cdot\binom{4}{3}^{100}=5\cdot4^{100}$ τρόποι να διαλέξουν ακριβώς $3$ από $...
- Πέμ Δεκ 16, 2021 5:53 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Υπαρξιακό χωρίς συνέχεια
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1058
Re: Υπαρξιακό χωρίς συνέχεια
μια ακόμη πρσπάθεια Θετω $\displaystyle{a-b=x}$ θελω να υπάρχει $\displaystyle{\xi:f(b+\xi )=\xi-f(b)}$ παρατηρω οτι η $\displaystyle{x-f(b)}$ παριστάνει μια δέσμη // ευθειων με κλιση 45^0 και η κάθε ευθεία τέμνει τον αξονα των y στο $\displaystyle{-f(b)}$ H $\displaystyle{C_{f(b+x)}}$ μετατοπίζει ...
- Τρί Δεκ 14, 2021 2:28 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Υπαρξιακό χωρίς συνέχεια
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1058
Re: Υπαρξιακό χωρίς συνέχεια
Ας δούμε το επόμενο. Δίνεται η συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το $[-1,1]$ . Να δείξετε ότι υπάρχουν $x_1,x_2\in[-1,1]$ τέτοια ώστε $f(x_1)+f(x_2)=x_1-x_2$ Αφού το $[-1,1]$ είναι το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της $f$, υπάρχει $\xi \in [-1,1]$ ρίζα της $f$ . Η σχέση ικανοποιεί...
- Τετ Σεπ 08, 2021 9:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Ισότητα συναρτήσεων και αντίστροφες συναρτήσεις
- Απαντήσεις: 18
- Προβολές: 1281
Re: Ισότητα συναρτήσεων και αντίστροφες συναρτήσεις
Πουθενά στον ορισμό ισότητας συναρτήσεων δεν μιλάει για μη συσχέτιση των συναρτήσεων. Τι σημαίνει δηλαδή ότι δυο συναρτήσεις είναι ασυσχέτιστες; Το ερώτημα είναι ένα. Ισχύει $f(t)=f^{-1}(t)\forall t\in \mathbb{R}$; Η απάντηση είναι θετική και άρα οι δυο συναρτήσεις είναι ίσες. Ο ορισμός της ισότητα...
- Τετ Σεπ 08, 2021 9:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Ισότητα συναρτήσεων και αντίστροφες συναρτήσεις
- Απαντήσεις: 18
- Προβολές: 1281
Re: Ισότητα συναρτήσεων και αντίστροφες συναρτήσεις
Το σχολικό βιβλίο μιλάει για ισότητα συναρτήσεων που είναι ασυσχέτιστες καθ’ υπό οποιονδήποτε τρόπο. Αν σου έδινα μια συνάρτηση f και μια g με τον ίδιο τύπο και τα πέδια ορισμού τους ήταν ασυσχέτιστα, τότε ναι θα ήταν ίσες. Στην συγκεκριμένη περίπτωση δεν συμβαίνει το ίδιο. Η συνάρτηση $f^{-1}$ παί...
- Τετ Σεπ 08, 2021 8:37 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Ισότητα συναρτήσεων και αντίστροφες συναρτήσεις
- Απαντήσεις: 18
- Προβολές: 1281
Re: Ισότητα συναρτήσεων και αντίστροφες συναρτήσεις
Ας γίνω λίγο πιο συγκεκριμένος. Για το παράδειγμα που ανέφερα έχουμε τα εξής: $f(x)=2-x$ όπου $x=0,1,2$ $f^{-1}(y)=2-y$ , όπου $y=0,1,2$ Τότε όταν το χ πάρει την τιμή 0, το y θα πάρει την τιμή 2 Όταν το χ πάρει την τιμή 1, το y θα πάρει επίσης την τιμή 1 Και όταν το x πάρει την τιμή 2, το y θα πάρε...
- Πέμ Αύγ 29, 2019 9:42 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μοναδική λύση
- Απαντήσεις: 23
- Προβολές: 3001
Re: Μοναδική λύση
$x^{2}-4x+7-ln(\frac{ax }{x^{2}+4})=0$ Για να έχει η εξίσωση μοναδική ρίζα πρέπει: $D=0\Rightarrow -12+4ln(\frac{ax}{x^{2}+4})=0\Rightarrow ln(\frac{ax }{x^{2}+4})=3\Rightarrow e^{3}=\frac{ax }{x^{2}+4} \Rightarrow e^{3}x^{2}-ax +4e^{3}=0$(1) Πρέπει $D_{1}=0\Rightarrow a^{2}-16e^{6}=0\Rightarrow a=...
- Πέμ Μάιος 30, 2019 8:17 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: ΠΟΛΛΑ ΜΗΔΕΝΙΚΑ
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1070
Re: ΠΟΛΛΑ ΜΗΔΕΝΙΚΑ
Να βρείτε σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός: $\displaystyle{A=1821 . 1822 . 1823 . ... . 2019}$ Αρκεί να βρούμε $k$ ώστε $10^k\parallel A$ Επειδή όμως $10=2 \cdot 5$ και $2<5$ θα είναι $5^k\parallel A$ Άρα αρκεί να βρούμε πόσες φορές υπάρχει το $5$ ως παράγοντας στο $A$. Στο διάστημα $\left [ 18...
- Σάβ Ιαν 05, 2019 2:00 am
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Μονοτονία
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 2465
Re: Μονοτονία
Το ότι η $f$ είναι γνησίως αύξουσα σημαίνει ότι για κάθε $x_1,x_2\in(0,1)$ είναι $x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$. Η αντίστροφη συνεπαγωγή αποδεικνύεται. Βέβαια στις πανελλήνιες μπορεί κάποιος να την επικαλεστεί χωρίς απόδειξη. Από αυτή τη σκοπιά για την τελευταία συνεπαγωγή στο παρακάτω $x_1 <x_2...
- Σάβ Δεκ 29, 2018 2:46 am
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Σωστό-λάθος
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1258
Re: Σωστό-λάθος
Καλημέρα και χρόνια πολλά. Υπάρχουν συναρτήσεις $f,g:R\rightarrow R$ με την $g$ να μην είναι $1-1$ αλλά η σύνθεση της $g$ με την $f$ να είναι $1-1$. Σωστό ή λάθος; Ναι, υπάρχουν. Άπειρες οι επιλογές αλλά βάζω μία με πολύ γνώριμες στους μαθητές, συναρτήσεις: $g(x)=x^2$ και $f(x)=e^x$. Τότε η σύνθεση...
- Τρί Νοέμ 13, 2018 12:38 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Όριο ακολουθίας με συνάρτηση Dirichlet
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 724
Re: Όριο ακολουθίας με συνάρτηση Dirichlet
.
Το ζητόυμενο όριο λοιπόν από κριτήριο παρεμβολής είναι .
Το ζητόυμενο όριο λοιπόν από κριτήριο παρεμβολής είναι .
- Τετ Ιούλ 11, 2018 9:24 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Καμπή
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 907
Re: Καμπή
Να είμαι εντελώς ξεκάθαρος, αν χρησιμοποιήσουμε τον όρο σημείο καμπής και κινηθούμε σε σχολικά πλαίσια τότε: 1) Δεχόμαστε την οδηγία που βρίσκεται εδώ . Καταγραφή.PNG 2) Δεχόμαστε ότι στον ορισμό που δίνεται στο σχολικό η η αναφορά σε διάστημα $\displaystyle \left( {\alpha ,\beta } \right)$ δεν είν...
- Τετ Ιούλ 11, 2018 8:50 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Καμπή
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 907
Re: Καμπή
Νομίζω (χρησιμοποιώντας τον σχολικό ορισμό της κυρτότητας, που είναι ο μόνος που γνωρίζω) πως η $f(x)=\left\{\begin{matrix} -x-\pi,x\in (-\infty ,-\pi ) & \\ \eta \mu x,x\in [-\pi ,\pi ) & \\ -x+\pi ,x\in [\pi ,\infty ) & \end{matrix}\right.$ ικανοποιεί την υπόθεση, όχι όμως το ζητούμενο. Θα ήθελες...
- Τετ Ιούλ 11, 2018 8:24 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Καμπή
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 907
Re: Καμπή
Νομίζω (χρησιμοποιώντας τον σχολικό ορισμό της κυρτότητας, που είναι ο μόνος που γνωρίζω) πως η ικανοποιεί την υπόθεση, όχι όμως το ζητούμενο.
- Πέμ Ιούλ 05, 2018 6:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ακέραιο σύστημα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1363
Re: Ακέραιο σύστημα
Έστω $y=\sqrt{x}$ Έχουμε: $\begin{Bmatrix} 6y^2+15y=4k+1\\ 6y^2-39y=12m+3 \end{Bmatrix}$ Με αφαίρεση κατά μέλη έχουμε: $54y=4(k-3m)-2$. Άρα $y\in \mathbb{Q}$ Έστω $p,q\in \mathbb{N}$ με $(p,q)=1$ και $\frac{p}{q}=y$ Έχουμε: $\begin{Bmatrix} 78y^2+15\cdot 13y=13(4k+1)\\ 30y^2-13\cdot 15y=15(4m+1) \en...
- Κυρ Ιούλ 01, 2018 12:07 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Επαφές και μέσα 2
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 405
Re: Επαφές και μέσα 2
Έστω $O(0,0)$ το μέσο του $AB$. Χωρίς βλάβη $r=1$ και $A(-1,0)$ και $B(1,0)$. Έστω $T(t,\sqrt{1-t^2})$ με $t\epsilon (0,1)$. Άρα $M(\frac{t-1}{2},\frac{\sqrt{1-t^2}}{2})$. Η εφαπτομένη έχει εξίσωση $y\sqrt{1-t^2}+xt=1$. Άρα $S(\frac{1}{t},0)$. Είναι $N(\frac{t^2-t+2}{4t},\frac{\sqrt{1-t^2}}{4})$ αφο...
- Κυρ Δεκ 10, 2017 2:12 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1900
Re: ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ
Αντιπαράδειγμα:
- Τετ Μάιος 17, 2017 11:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Δια χειρός Φ_1
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 461
Re: Δια χειρός Φ_1
Είναι: $DB=\sqrt{36+OB^2}$ $AD=\sqrt{36+(AB-OB)^2}$ Άρα: $AB^2=AD^2+DB^2 \Leftrightarrow AB^2=36+(AB-OB)^2+36+OB^2 \Leftrightarrow OB^2-AB \cdot OB+36 \Leftrightarrow OB=\frac{{AB+\sqrt{AB^2-144}}}{{2}}$ Τελικά: $(OAC)=\frac{{OC\cdot(AB-OB)}}{{2}}=\frac{1}{2}\frac{{AB+\sqrt{AB^2-144}}}{{2}}\cdot \fr...
- Παρ Ιαν 06, 2017 9:07 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ορθόκεντρο ισοσκελούς 2
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 591
Re: Ορθόκεντρο ισοσκελούς 2
Έστω ότι το φτιάξαμε. Παρατηρούμε πως τα $ABD,BHD$ είναι όμοια . Άρα θα είναι $\displaystyle \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{HD}} \Leftrightarrow AD=BC$. Άρα σε τμήμα $BC$ με μέσο $D$ παίρνουμε σημείο $A$ της μεσοκαθέτου του τέτοιο ώστε $AD=BC$. Το $ABC$ είναι το ζητούμενο. Θέτουμε $1 = BC$ H $BE$ ...