Η αναζήτηση βρήκε 61 εγγραφές

από Friedoon
Δευ Φεβ 26, 2018 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 108
Προβολές: 11268

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 20η Στο παιχνίδι της εικόνας μπορούμε να μετακινούμε την κενή θέση σύροντας κατάλληλα ένα γειτονικό της κομμάτι ώστε να καταλάβει τη θέση αυτή. Είναι δυνατό μετά από κάποιες κινήσεις η κενή θέση να βρίσκεται στο ίδιο σημείο αλλά να έχει γίνει αντιμετάθεση του $14$ με το $15$; 14-15-puzzle.pn...
από Friedoon
Πέμ Ιαν 04, 2018 1:38 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Δύο ασκήσεις από ένα διαγώνισμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 1111

Re: Δύο ασκήσεις από ένα διαγώνισμα

Θέμα Β. Δίνεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R} \rightarrrow \mathbb{R}$ με $f(\mathbb{R}) = \mathbb{R}$, η οποία είναι και $1-1$, ώστε: $\displaystyle{\displaystyle f(x) - x \leq 0 , \forall x \in \mathbb{R}}$ i. Να υπολογιστούν τα όρια: $\lim_{x \to - \infty} f(x)$ και $\lim_{x \to + \infty} f^{-1}(x)$...
από Friedoon
Πέμ Δεκ 28, 2017 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μέγιστο άθροισμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 473

Re: Μέγιστο άθροισμα

Α)Από την τριγωνική ανισότητα έχουμε $s>TP>OP=8$ ,αφού το TP είναι η υποτείνουσα του $OTP$. Β) Έστω $(x_s,y_s)$ οι συντεταγμένες του $S$ τότε επειδή το $S$ ανήκει στον κύκλο $O: x^2 +y^2=16$ θα ισχύει $x_s ^2+y_s ^2 =16$ όμως $s= TS + SP = x_s + \sqrt{y_s^2 + (8-x_s)^2}= x_s+ \sqrt{16-16x_s+64}$ και...
από Friedoon
Σάβ Δεκ 16, 2017 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σωστό - Λάθος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 931

Re: Σωστό - Λάθος

Σωστό. Έστω $\lim_{x \to x_0}f(x)=c$ Έστω συνάρτηση $g(x)=f(x)-f(x_0)$ Τότε έχουμε $\lim_{x \to x_0}g(x)=c-f(x_0)$ Όμως για κάθε $x>x_0$ έχουμε λόγω της μονοτονίας της $f$ $f(x)<f(x_0) \Leftrightarrow g(x)<0 \Rightarrow \lim_{x \to x_0^{+}}g(x) \le 0 $ και για κάθε $x<x_0$ έχουμε λόγω της μονοτονίας...
από Friedoon
Τρί Ιούλ 25, 2017 3:26 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 929

Re: Εύρεση συνάρτησης

Θέτουμε $g(x)=f(x)-x$ και οι σχέσεις ξαναγράφονται : $g(x+8)\le g(x)$ (1) $g(x+11)\ge g(x)$. (2) Από τα παραπάνω παίρνουμε $g(x+3)\ge g(x)$ (3). Από την (1) έχουμε $g(x)\ge g(x+8) \ge g(x+16) \ge g(x+24)$ Από την (3) έχουμε $g(x)\le g(x+3)\le \dots \le g(x+24)$ Άρα $g(x)=g(x+24)$ και άρα $g(x)=g(x+3...
από Friedoon
Τετ Ιουν 28, 2017 5:30 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική με δύναμη πρώτου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1102

Re: Διοφαντική με δύναμη πρώτου

Αν $n=0$ παίρνουμε $m=1,p=2$ Αν $n=1$ παίρνουμε $m=1,p=3$ Αν $n>1$ τότε ${{2n}\choose{n}}= 2{{2n-1}\choose{n-1}}$ και $2|n!$ Άρα $2|p \Rightarrow p=2$. Έστω $u_2(a)$ ο εκθέτης του 2 στην παραγοντοποίση σε πρώτους παράγοντες του $a$. Έστω $u_2({{2n}\choose{n}})=m'$ τότε $u_2(n!)=m'$ αν δεν ισχύει το ...
από Friedoon
Σάβ Μάιος 13, 2017 8:45 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 10
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 2704

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 10

Διαγώνισμα 10 Επίπεδο: Προκριματικός Seniors Πρόβλημα 1 Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα $f:\mathbb{R^{+}}\rightarrow\mathbb{R^{+}}$ και οι μη σταθερές συναρτήσεις $g:\mathbb{R^{+}}\rightarrow\mathbb{R^{+}}$ που ικανοποιούν την σχέχη: $f(x+y+g(y))+g(y+f(z))=g(z+f(y))+g(y)+f(x+(y+1)g(y))}$ για κάθε θετικ...
από Friedoon
Πέμ Απρ 20, 2017 3:18 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 3
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 721

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς

Διαγώνισμα 3 Πρόβλημα 4 Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ οι οποίες ικανοποιούν την συναρτησιακή σχέση: $f(x+f(y))+f(yf(x))=y(x+1)+f(x)$ Για $x=y=0$ έχουμε $f(f(0))=0$ Για $x=y=f(0)$ παίρνουμε $f(f(0)f(f(0)))=f(0)^2+f(0) \Rightarrow f(0)=0$ Για $x=0$ παίρνουμε $f(f(y))=y$ ά...
από Friedoon
Κυρ Απρ 16, 2017 8:55 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 2
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 3208

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς

Διαγώνισμα 2 Πρόβλημα 3 Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB<AC<BC$ και οι διχοτόμοι του $BD$ και $CE$. Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $AEC$ και $ADB$ ξανατέμνονται στο $F$. Η $FD$ τέμνει την $EC$ στο $L$ και η $FE$ τέμνει την $DB$ στο $K$. Αν οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $ELF$ κ...
από Friedoon
Σάβ Απρ 08, 2017 4:18 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ 2017
Απαντήσεις: 40
Προβολές: 8679

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ 2017

Θέματα μεγάλων 1) Δίνεται οξυγώνιο σκαληνό τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $c(O,R)$ (με $AΒ<AC<CB$) και τα σημεία επαφής $D,E,F$ του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου με τις πλευρές $BC,AC,AB$, αντίστοιχα, Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $AEF$ τέμνει τον $c$ στο $A'$.Ο περιγεγραμμένος του ...
από Friedoon
Παρ Απρ 07, 2017 4:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Σχέδιο βαθμολόγησης αρχιμήδη 2017
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1350

Re: Σχέδιο βαθμολόγησης αρχιμήδη 2017

Ο κανονισμός της ΕΜΕ λέει
Οι εξεταζόμενοι δεν έχουν δικαίωμα αναβαθμολόγησης στο διαγωνισμό «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ».
http://www.hms.gr/?q=node/398.
από Friedoon
Τετ Απρ 05, 2017 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Αποπροσανατολισμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 855

Re: Αποπροσανατολισμός

Έστω : $T(x)=7sinx+6cosx , x\in ( 0,\dfrac{\pi}{2} )$ Α) Βρείτε την $tanx$ , αν : $A(x)=9$ Β) Βρείτε την $tanx$ , όταν η παράσταση $A(x)$ , λάβει τη μέγιστη τιμή της . Αν δεν σας φαίνεται για θέμα μαθηματικών προσανατολισμού , θυμηθείτε ότι , ως μαθητές Θετικού Προσανατολισμού είστε γνώστες και της...
από Friedoon
Πέμ Μαρ 30, 2017 1:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ισότητα από παραλληλία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 867

Re: Ισότητα από παραλληλία

Ισότητα από παραλληλία.png Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ (κέντρου $O$ ) και $E\equiv AB\cap DC\,\,\And \,\,F\equiv BC\cap AD$ . Αν $N,Q,M,P$ είναι τα σημεία τομής της εκ του $K\equiv AC\cap BD$ παραλλήλου προς την $EF$ με τις ευθείες $AB,BC,CD,DA$ αντίστοιχα...
από Friedoon
Δευ Μαρ 27, 2017 3:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Συνευθειακά!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 960

Re: Συνευθειακά!

Έστω τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $O$. Οι διαγώνιοι $AC$ και $BD$ τέμνονται στο $L$, ενώ οι $AD$ και $BC$ στο $K$. Από το $K$ φέρνουμε τις δύο εφαπτόμενες στο κύκλο $O$ και έστω $S$, $T$ τα σημεία επαφής τους. Να αποδείξετε ότι τα $S, L, T$ είναι συνευθειακά. Το σημείο $K$ είναι σημείο ...
από Friedoon
Κυρ Μαρ 26, 2017 5:16 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κλειστό μονοπάτι ίππου
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 1117

Κλειστό μονοπάτι ίππου

Ονομάζουμε μονοπάτι ίππου μία σειρά κινήσεων του ίππου στη σκακιέρα έτσι ώστε να επισκέπτεται κάθε κουτάκι της σκακιέρας ακριβώς μία φορά. Αν το μονοπάτι καταλήξει σε κουτάκι που απέχει από την αρχική θέση του ίππου κατά μία κίνηση τότε το μονοπάτι ονομάζεται κλειστό. Να βρεθούν τα $N$ για τα οποία...
από Friedoon
Τρί Μαρ 21, 2017 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διαγώνιοι σε κυρτό πολύγωνο.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1311

Re: Διαγώνιοι σε κυρτό πολύγωνο.

Επειδη τα δύο τελευταία θέματα συνδυαςτικης που ανέβασα δεν ηταν και πολυ ωραια θα ανταποδώσω εις διπλούν με αυτο το πανέμορφο κατα την προσωπική μου αποψη θεμα. Ας το αφήσουμε μέχρι αύριο για τους μαθητές Να αποδείξετε οτι καθε πολύγωνο με $21$ κορυφές εχει δυο διαγώνιους που σχηματίζουν γωνία μικ...
από Friedoon
Πέμ Μαρ 16, 2017 7:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εκθετική εξίσωση...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1336

Re: Εκθετική εξίσωση...

Όμορφα. Τι λέτε και για αυτή; $\displaystyle{x^{y}\cdot y^{x}=72}$ Αν δεν κανω κάποιο λάθος αν ακολουθήσουμε την τακτική του JimNt. πιο πάνω θα βρούμε την $(x,y)=(2,3),(3,2)$ αλλα και την $(x,y)=(72,1),(1,72)$ Η απάντησή σου είναι σωστή αλλά νομίζω το σκεπτικό σου είναι λάθος καθώς σε ασκήσεις τέτο...
από Friedoon
Κυρ Μαρ 12, 2017 11:58 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1569

Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν

Έστω ο ρητός \dfrac{m}{n}

\dfrac{m}{n}=\dfrac{m}{n}\cdot\dfrac{-1}{n}\cdot\dfrac{-1}{n}\cdot ... \cdot\dfrac{-1}{n}\cdot (-n)\cdot (-n)\cdot ...\cdot (-n)\cdot 1\cdot 1 \cdot ...\cdot 1

Όπου έχουμε :
m φορές το \dfrac{1}{n}
m φορές το -n
m\cdot n φορές το 1
από Friedoon
Σάβ Μαρ 11, 2017 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Μια Συνδυαστική
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 911

Re: Μια Συνδυαστική

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Έστω ενα ευθύγραμμο τμήμα AB ώστε να ειναι A(0,0) και B(m,n). Να βρείτε το πληθος των σημείων του πλέγματος που βρίσκονται πανω στο ευθύγραμμο τμήμα.

Για Μαθητές έως και αύριο βράδυ .
Οι m και n είναι πραγματικοί ή ακέραιοι;
από Friedoon
Τετ Μαρ 08, 2017 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ρουμάνικη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 817

Re: Ρουμάνικη

Να βρείτε τους ακεραίους $x,y$ ωστε: $x^6+3x^3+1=y^4$ Αν $x>0$ έχουμε $(x^3+1)^2<x^6+3x^3+1<(x^3+2)^2$ άρα η εξίσωση δεν έχει λύσεις . Αν $x=-1$ τότε έχουμε $y^4=-1$ που είναι αδύνατο. Αν $x<-1$ έχουμε $(x^3+1)^2>x^6+3x^3+1>(x^3+2)^2$ άρα η εξίσωση δεν έχει λύσεις . Αν $x=0$ η εξίσωση γίνεται $y^4=...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση