Η αναζήτηση βρήκε 27 εγγραφές

από NikosB
Κυρ Δεκ 10, 2017 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1439

Re: ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ

Γιατί να είναι λάθος;
από NikosB
Πέμ Μάιος 04, 2017 3:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Βοήθεια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 572

Βοήθεια

f(x)>0
f^{2}(x)=2f(x)+e^{x}
Για κάθε x στο \mathbb{R}
ΝΔΟ f(x)>2
Δοκίμασα να την πάω με άτοπο και με την ανισότητα που προκύπτει με το τέλειο τετράγωνο αλλά δεν κατέληξα κάπου
από NikosB
Πέμ Απρ 27, 2017 10:22 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 711

Re: Εύρεση συνάρτησης

Ευχαριστώ πολύ !! Τόση ώρα προσπαθούσα να βγάλω άκρη αντικαθιστώντας αυτή την σχέση στο πρώτο δεδομένο.
από NikosB
Πέμ Απρ 27, 2017 10:05 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 711

Re: Εύρεση συνάρτησης

Δεν μπορώ να την βρω...Καταλήγω σε σχέσεις που την περιέχουν αλλά περιέχουν και την παράγωγο της
από NikosB
Πέμ Απρ 27, 2017 8:10 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 711

Εύρεση συνάρτησης

Δίνονται οι παραγωγισιμες συναρτήσεις f,g στοx> 0 Και ισχύουν (f(x)/g(x))'=f'(x)/g'(x) για x> 0 και g^{2}(x)=g'(x)> 0
f(1)=2 g(1)=-1
Να βρείτε τις συναρτήσεις.
Θα μπορούσα να έχω κάποια υπόδειξη δεν τη έχω καταφέρει
από NikosB
Δευ Μαρ 27, 2017 7:43 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 689

Re: Απορία

Mihalis_Lambrou έγραψε:H f(x)=x είναι περιττή αλλά δεν παρουσιάζει σημείο καμπής πουθενά.
Ευχαριστώ
από NikosB
Κυρ Μαρ 26, 2017 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 689

Απορία

Είναι λάθος να πούμε ότι μια περιττή συνάρτηση παρουσιάζει σημείο καμπής στο 0;
από NikosB
Πέμ Μαρ 23, 2017 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ερώτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 925

Re: Ερώτηση

Είναι η πρώτη από τις ανισότητες την έλυσα κατασκευαστικά $x<x_{o}<x+1\rightarrow$ $1/x>1/x_{o}>1/x+1$ $(1)$ $\ln x<\ln x_{o}<\ln(x+1) (2)$ Αν πολλαπλασιάσουμε τις $(1),(2)$ Και από το ΘΜΤ για την $\ln^{2}x$ στο $[x,x+1]$ Προκύπτει αυτή που θέλουμε να αποδείξουμε Συγγνώμη για την τυχόν ταλαιπωρία πο...
από NikosB
Πέμ Μαρ 23, 2017 8:18 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ερώτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 925

Re: Ερώτηση

Έχω να αποδείξω ότι $lnx/x+1< (ln^{2}(1+x)-ln^{2}x)/2< ln(x+1)/x x>1$ Θεώρησα μια συνάρτηση $\ln^{2}x$, $x>1$ εφαρμοσα ΘΜΤ στο παραπάνω διάστημα και μελέτησα την συνάρτηση που έθεσα ως προς την μονοτονία της $f'(x)$ η οποία ειναι γνησιως αύξουσα στο $[1,e]$ Και φθίνουσα $[e,+\infty)$ Εκει που είναι ...
από NikosB
Τετ Μαρ 22, 2017 11:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ερώτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 925

Ερώτηση

Αν εφαρμόσουμε ΘΜΤ για μια συνάρτηση στο [x,x+1] το f'(x_{o}) Και έχουμε βγάλει μια ανισοτικη σχέση που περιέχει αυτό και το Χο μπορούμε να πούμε ότι το x_{o}=x εφόσον μπορεί να βρίσκεται οπουδήποτε σε αυτό το διάστημα; x> 1
από NikosB
Κυρ Μαρ 12, 2017 10:50 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ερώτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 1079

Re: Ερώτηση

Νομίζω ότι για κάποιο λόγο ,διαβάζοντας και την προηγούμενη ανάρτηση σου, θες να λύσεις αυτές τις ασκήσεις χρησιμοποιώντας την αρχική. Έχεις κατά συνέπεια περιοριστεί από την φετινή ύλη και για αυτόν τον λόγο δυσκολεύεσαι. Άλλαξε στρατηγική επίλυσης, γιατί όπως βλέπεις το "χαρτί" αυτό καίγεται πολύ...
από NikosB
Κυρ Μαρ 12, 2017 9:40 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ερώτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 1079

Ερώτηση

Έστω $f:[a,b]\rightarrow R (0<a<b)$ παραγωγισιμη συνάρτηση, για την οποία ισχύει $\int_{a}^{b}f(x)dx=lnb-lna$ Νδο ότι υπάρχει xoe(a,b) τέτοιο ώστε${x_{O}}f({x_{0}})=1$ Ισχύει ότι $\int_{a}^{b}f(x)dx=lnb-lna$ Άρα $(F(b)-F(a))/b-a=(lnb-lna)/b-a$ Άρα από ΘΜΤ... $f(x_{0})=1/x_{0}$ Το Χο από το θμτ για τ...
από NikosB
Σάβ Μαρ 11, 2017 5:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Υπαρξιακή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1296

Re: Υπαρξιακή

Ευχαριστώ για την βοήθεια!!
από NikosB
Σάβ Μαρ 11, 2017 8:25 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Υπαρξιακή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1296

Re: Υπαρξιακή

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:->R για την οποία ισχύει ότι $\int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2$ ΝΔΟ ότι υπάρχει χο e(0,1)τέτοιο ώστε $x^{2}f(x)+xf(x)=1$ Από το ολοκλήρωμα που μας δίνεται είπα ότι μια αρχική της μέσα συνάντησης$G(x)$ Για την οποία θα ισχύει $G(1)-G(0)>ln2$ Άρα θα υπάρχει te(0,1) τέτοιο ώστε $...
από NikosB
Παρ Μαρ 10, 2017 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Υπαρξιακή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1296

Υπαρξιακή

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:->R για την οποία ισχύει ότι $\int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2$ ΝΔΟ ότι υπάρχει χο e(0,1)τέτοιο ώστε $x^{2}f(x)+xf(x)=1$ Από το ολοκλήρωμα που μας δίνεται είπα ότι μια αρχική της μέσα συνάντησης$G(x)$ Για την οποία θα ισχύει $G(1)-G(0)>ln2$ Άρα θα υπάρχει te(0,1) τέτοιο ώστε $t...
από NikosB
Σάβ Μαρ 04, 2017 7:57 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 1102

Εύρεση συνάρτησης

Να βρεθεί η συνεχής συνάρτηση f:[0,1]->R για την οποία ισχύει. \int_{0}^{1}(xf(x)-f^{2}(x))dx=1/12
Την προσπάθησα Αλλά δεν την κατάφερα και χρειάζομαι μια υπόδειξη.
από NikosB
Δευ Φεβ 13, 2017 7:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Zoom
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 656

Re: Zoom

Για τα πρώτα δύο $f(x)-F(x)=(x^{3})/3-x^{2}$ Παραγωγιζοντας αυτή την σχέση παίρνουμε $f'(x)-f(x)=x^{2}-2x\rightarrow ×e^{-x}$ $(e^{-x}f(x))'=(-e^{-x}x^{2})'$ $e^{-x}f(x)=e^{-x}x^{2}+c$ c=2/e Άρα$f(x)=-x^{2}+2e^{x-1}$ B)παραγωγιζουμε την f $f'(x)=-2x+2e^{x-1}=2(e^{x-1}-x)$ Από την γνωστή ανισότητα $l...
από NikosB
Κυρ Φεβ 12, 2017 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: παράγωγοι (πολλοι τρόποι)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1192

Re: παράγωγοι (πολλοι τρόποι)

Μπορούμε κάνοντας ένα πρόχειρο σχήμα βάση των δεδομένων που μας δίνονται να πούμε ότι θα παρουσιάζει ελάχιστο στο $f(b)$ Και μέγιστο στο $f(c)$ Και μετά να κάνουμε Rolle στα $[b,c]$ ??? Γεια σου Νίκο. Προφανώς δεν μπορεί κάποιος να ισχυρισθεί ότι η $f$ παίρνει μέγιστη τιμή στο $c$ και ελάχιστη τιμή...
από NikosB
Κυρ Φεβ 12, 2017 11:30 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: παράγωγοι (πολλοι τρόποι)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1192

Re: παράγωγοι (πολλοι τρόποι)

Μπορούμε κάνοντας ένα πρόχειρο σχήμα βάση των δεδομένων που μας δίνονται να πούμε ότι θα παρουσιάζει ελάχιστο στο f(b)
Και μέγιστο στο f(c)
Και μετά να κάνουμε Rolle στα [b,c]
???
από NikosB
Τετ Φεβ 08, 2017 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Flat
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1069

Re: Flat

Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο $(0,+\infty)$ με $f(x) \neq 0$ για κάθε $x>0$ και $f'(1)=1$. Αν για κάθε $x>0$, για τη συνάρτηση $f$ ισχύει η σχέση $\displaystyle{x^2f'(x)=f(x)-lnx^{f(x)}}$, τότε να αποδείξετε ότι: 1) $f(x)>0, x>0$ 2) Υπάρχει $x_0 \in (1,e)$ τέτοιο ώστε η εφαπτομένη της γραφικής...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση