Η αναζήτηση βρήκε 234 εγγραφές

από Ratio
Παρ Νοέμ 15, 2019 9:26 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Καλή προσέγγιση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 122

Re: Καλή προσέγγιση

2019-11-15.png Θεωρούμε $f(x)=x+lnx-e^2$ , με $x>0$ για την οποία ισχύουν τα ακόλουθα: $\lim_{x\to 0^{+}}f(x)=-\infty$ $\\ \lim_{x\to \infty}f(x)=+\infty$ και $\\ x_{1}<x_{2} \Leftrightarrow f(x_{1})<f(x_{2})$ Η προσέγγιση ρίζας γίνεται μέσω θεωρήματος Bolzano , με τον κανόνα της διχοτόμησης του δι...
από Ratio
Τρί Νοέμ 12, 2019 8:39 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριγωνομετρικές διαφορές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 166

Re: Τριγωνομετρικές διαφορές

$b=sin60^0-sin50^0=2sin\frac{10^0}{2}cos\frac{110^0}{2}=2sin5^0cos55^0$ $a=sin50^0-sin40^0=2sin\frac{10^0}{2}cos\frac{90^0}{2}=2sin5^0cos45^0$ $b-a=2sin5^0(cos55^0-cos45^0)<0 \Leftrightarrow a>b$ Για το β. σε λίγο μήπως βρεθεί κάτι πιο γεωμετρικό πέρα από το προφανές $sinx=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5...
από Ratio
Δευ Νοέμ 11, 2019 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κι άλλη εύρεση τμήματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 125

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος

Από την ομοιότητα των τριγώνων $(ABD), ADE$, $\frac{AB}{AD}=\frac{BD}{DE}=\frac{AD}{AE}\Leftrightarrow $ $\frac{12}{AD}=\frac{BD}{DE}=\frac{AD}{15}\Leftrightarrow AD^2=12\cdot 15\Leftrightarrow (AD)=6\sqrt{5}$ Από το $ABD$ με χρήση Πυθαγορείου Θ. βρίσκουμε $BD=6$ και : $ sin\widehat{BDC}=\frac{2\sqr...
από Ratio
Τρί Νοέμ 05, 2019 11:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Όγκος στερεού
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 413

Re: Όγκος στερεού

J K έγραψε:
Τρί Νοέμ 05, 2019 7:30 pm
Σαφώς όμως, αν κάποιος δεν βρίσκει ενδιαφέρον σε κάποια άσκηση, μπορεί να την προσπεράσει.
Αν όμως ανεβάσετε άλλες δυο τρεις τέτοιες δεν θα βρίσκουμε ενδιαφέρον και στις αναρτήσεις σας. Συνεπώς ο επιστημονικός διάλογος και όχι μόνο χάνει την αξία του . Σωστά;
από Ratio
Παρ Νοέμ 01, 2019 10:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εντυπωσιακή σταθερότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 238

Re: Εντυπωσιακή σταθερότητα

Και μία λύση με χρήση διανυσμάτων $\vec{OM}=\frac{\vec{OA}+\vec{OA'}}{2}$ $\vec{ON}=\frac{\vec{OB}+\vec{OB'}}{2}$ $\vec{MN}=\frac{\vec{OB}+\vec{OB'}-\vec{OA}-\vec{OA'}}{2}=\frac{\vec{AB}+\vec{A'B'}}{2}\\\\$ $\left | \vec{MN} \right |^2=\frac{1}{4}(\left | \vec{AB} \right |^2+\left | \vec{A'B'} \righ...
από Ratio
Παρ Νοέμ 01, 2019 9:36 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Αντίστροφη
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 551

Re: Αντίστροφη

Κάπως έπρεπε να συμβολιστούν τα επί μέρους. Αναγνωρίζω αυτό που γράφετε. Συνεπώς το διαγράφω και σας ευχαριστώ πολύ.
από Ratio
Πέμ Οκτ 31, 2019 10:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Αντίστροφη
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 551

Re: Αντίστροφη

Υπέδειξα απλά τους τύπους αντίστροφης στα επιμέρους σύνολα του πεδίου ορισμού της. Δεν αποφάνθηκα για το αν ειναι αντιστρέψιμη στο $ R^{*}$ Περίεργη η απάντησή σου. 'Οταν γράφεις $f^{-1}(x)=\left\{\begin{matrix} -e^{x/4}, x<0 \\ \\ \\ \\ e^{x/4}, x>0 \end{matrix}\right.$ τι ακριβώς εννοείς; Βλέπω ή...
από Ratio
Πέμ Οκτ 31, 2019 10:18 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Αντίστροφη
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 551

Re: Αντίστροφη

Υπέδειξα απλά τους τύπους αντίστροφης στα επιμέρους σύνολα του πεδίου ορισμού της. Δεν αποφάνθηκα για το αν ειναι αντιστρέψιμη στο  R^{*}
από Ratio
Πέμ Οκτ 31, 2019 5:52 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Αντίστροφη
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 551

Re: Αντίστροφη

Αποσύρεται
από Ratio
Τρί Οκτ 29, 2019 1:24 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έπος του 40
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 276

Re: Έπος του 40

:trial1: :trial1: :trial1:
από Ratio
Τρί Οκτ 29, 2019 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έπος του 40
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 276

Re: Έπος του 40

Δε νομίζω ότι έχει λύση. Το δοκίμασα και με αυτό το απλό προγραμματάκι ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ αριθμοι ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: ι, α ΑΡΧΗ ΓΙΑ ι ΑΠΟ 100 ΜΕΧΡΙ 999 α <- ι*1939 ΑΝ α < 1000000 ΤΟΤΕ ΑΝ α MOD 10 = (α DIV 100) MOD 10 ΤΟΤΕ ΑΝ (α DIV 1000) MOD 10 = (α DIV 10000) MOD 10 ΤΟΤΕ ΓΡΑΨΕ ι, " ", α ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΤΕΛΟΣ_ΑΝ Α...
από Ratio
Τρί Οκτ 29, 2019 10:17 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εύρεση γωνιών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 181

Re: Εύρεση γωνιών

Για αρχή αυτό: $4cos^{3}(a+b)-3cos(a+b)= cos(3a+3b)$ $cos(3a+3b)+cos\frac{\pi}{5}=0 \Leftrightarrow cos(3a+3b)=-cos\frac{\pi}{5}$ $cos(3a+3b)=cos(\pi-\frac{\pi}{5}) \Leftrightarrow $ $3a+3b=2\kappa \pi\pm \frac{4\pi}{5}, \kappa \in Z$ $a+b=\frac{2\kappa \pi}{3}\pm \frac{4\pi}{15}, \kappa \in Z$ Οι γ...
από Ratio
Παρ Οκτ 25, 2019 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Πολλαπλάσια του 6 με τρεις τρόπους
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 320

Re: Πολλαπλάσια του 6 με τρεις τρόπους

1ον: Θεωρούμε $ n=6k, n=6k[tex]\pm1,...,n=6k\pm5$ και αποδεικνύουμε ότι αποτελεί για κάθε $n \in N $ πολλαπλάσιο του $6$ 2ον: Με επαγωγή 3ον: $n^3+5n=n^3+6n-n=n^3-n+6n=n(n^2-1)+6n=(n-1)n(n+1)+6n$ όπου $n-1,n,n+1 $ είναι τρείς διαδοχικοί φυσικοί των οποίων το γινόμενο διαιρείται και με 2 και με 3 , ά...
από Ratio
Παρ Οκτ 25, 2019 9:57 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 558

Re: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος

Το σύνολο τιμών της συνάρτησης αλλά και την ύπαρξη του ορίου τα θεώρησα προφανή και αυτονόητα αντίστοιχα σύμφωνα με την πρώτη επίλυση . Το μεν πρώτο γιατί ήδη έχει αναφερθεί το δε δεύτερο ως άμεση συνέπεια σε περίπτωση που επιλύσουμε την δεδομένη σχέση ως προς $ f(x)=\frac{1}{x^2+f^(x)}$. Αν υποθέσο...
από Ratio
Παρ Οκτ 25, 2019 6:28 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 558

Re: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος

'Εχετε απόλυτο δίκιο αλλά δεδομένου ότι 0<f(x)\leq 1 δεν θα περιορίσουμε και τις δεκτές τιμές των k,l εντός αυτού του συνόλου;
από Ratio
Πέμ Οκτ 24, 2019 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 558

Re: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος

$|\frac{x_{0}^2f(x_{0})-x^2f(x)}{f^2(x)+f(x)f(x_{0})+f^2(x_{0})}|\leq |x_{0}^2f(x_{0})-x^2f(x)|$ ή $\lim_{x\to x_{0}}}( f(x)-f(x_{0})=\lim_{x\to x_{0}}}\frac{x_{0}^2f(x_{0})-x^2f(x)}{f^2(x)+f(x)f(x_{0})+f^2(x_{0})}=0$ Δεν ισχύει η ανισότητα αυτή, δεν είναι ο παρονομαστής μεγαλύτερος του 1 απαραίτητ...
από Ratio
Πέμ Οκτ 24, 2019 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 558

Re: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος

$ f(x)-f(x_{0})=\frac{x_{0}^2f(x_{0})-x^2f(x)}{f^2(x)+f(x)f(x_{0})+f^2(x_{0})} (1)$ με παρονομαστή κλάσματος πάντα $\neq 0$, ώς άθροισμα θετικών. Παίρνοντας όρια στα δύο μέλη της τελευταίας σχέσης προκύπτει ότι $\lim_{x \to x_{0}}(f(x)-f(x_{0}))=0 \Leftrightarrow \lim_{x \to x_{0}}f(x)=f(x_0)$ Θέτο...
από Ratio
Πέμ Οκτ 24, 2019 11:52 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: 10
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 237

Re: 10

Τα τρίγωνα $OBB'$ και $OAA'$ είναι ίσα με $BB'=OA'$ και $ B'O=AA' $ . Οπότε $ AA'+A'B'+BB'=OB'+OA'+A'B'=OB'+OA'+(OA'-OB')=2OA' =10 \Leftrightarrow OA'=5$ Με χρήση Πυθαγορείου $ AA'=\sqrt{11} $ συνεπώς με κέντρο $A$ και ακτίνα $r=\sqrt{11}$, διαγράφουμε περιφέρεια , όπου το σημείο $ S $ είναι το σημε...
από Ratio
Πέμ Οκτ 24, 2019 11:09 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 558

Re: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος

Σε περίπτωση που δεν υπάρχει εξοικείωση με τις ανισοτικές σχέσεις που είναι κομψότατες και σύντομες , θα προσθέσω μια πιο "φλύαρη" προσέγγιση γενικεύοντας και τη συνέχεια σε όλο το πεδίο ορισμού της συνάρτησης. Με προϋπόθεση, λοιπόν ότι θα μπορούσε να ζητάει την απόδειξη συνέχειας σε όλο το $R^{*,+}...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση