Η αναζήτηση βρήκε 30 εγγραφές

από nikolasuoi
Κυρ Αύγ 25, 2019 1:25 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική με ρητούς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 387

Re: Αποδεικτική με ρητούς

Demetres έγραψε:
Σάβ Αύγ 24, 2019 5:24 pm
Από όλα αυτά που έγραψες, εκείνο που βοηθά είναι το εξής:

Αφού a < c-bτότε υπάρχει ρητός p ώστε a < p < c-b

Σκέψου τώρα τι επιπλέον θέλεις για το q.
b<q<c-a ή κάτι άλλο;
από nikolasuoi
Σάβ Αύγ 24, 2019 3:20 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική με ρητούς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 387

Αποδεικτική με ρητούς

Καλησπέρα. Έστω $a,b,c \in \mathbb{R}$ με $a+b<c.$ Να δειχθεί ότι υπάρχουν δύο ρητοί $p,q$ ώστε $a<p,b<q$ και $p+q<c.$ Σκέφτομαι ότι $p+q$ είναι ρητός, $a+b\in \mathbb{R}$, από πυκνότητα ρητών $a+b<p+q<c$. Για τα $a<p,b<q$ ποιά είναι η ιδέα; $a<c-b$, άρα υπάρχει ρητός $p: a<p<c-b$; (Όμοια για $b<q$)...
από nikolasuoi
Δευ Αύγ 19, 2019 7:23 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 586

Re: Αποδεικτική

Είχα μπερδευτεί λίγο με τις διάφορες παρεμβάσεις. Σας ευχαριστώ!
από nikolasuoi
Δευ Αύγ 19, 2019 7:14 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 586

Re: Αποδεικτική

Έχεις κάνει λάθος στην υπόθεση.Είναι $x<y+\epsilon$ για κάθε $\epsilon>0$ και όχι $y+\epsilon \leq x$ για κάθε $\epsilon>0$. Δοκίμασε να πάρεις ένα μικρότερο $\epsilon$.Μπορείς να πάρεις όποιο $\epsilon$ θέλεις αρκεί να είναι θετικό. Κάνε το σχήμα της πραγματικής ευθείας και τότε θα δεις ποιο $\eps...
από nikolasuoi
Δευ Αύγ 19, 2019 6:20 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 586

Re: Αποδεικτική

Αν $x,y \in \mathbb{R}$ ώστε να ισχύει $x<y+\varepsilon , \forall \varepsilon > 0$ , δείξτε ότι $x\leq y.$ Θεώρησα ότι $x>y$, προς απαγωγή σε άτοπο. Τότε $x+\varepsilon >y+\varepsilon >x\Rightarrow \varepsilon >0$ που ισχύει και δεν καταλήγω σε άτοπο. Μπορεί να μού πει κάποιος πού κάνω λάθος; Δεν κ...
από nikolasuoi
Κυρ Αύγ 18, 2019 4:55 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 586

Re: Αποδεικτική

Αν $x,y \in \mathbb{R}$ ώστε να ισχύει $x<y+\varepsilon , \forall \varepsilon > 0$ , δείξτε ότι $x\leq y.$ Θεώρησα ότι $x>y$, προς απαγωγή σε άτοπο. Τότε $x+\varepsilon >y+\varepsilon >x\Rightarrow \varepsilon >0$ που ισχύει και δεν καταλήγω σε άτοπο. Μπορεί να μού πει κάποιος πού κάνω λάθος; Δεν κ...
από nikolasuoi
Κυρ Αύγ 18, 2019 1:26 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 586

Αποδεικτική

Αν x,y \in \mathbb{R} ώστε να ισχύει x<y+\varepsilon , \forall \varepsilon > 0 , δείξτε ότι x\leq y.

Θεώρησα ότι x>y, προς απαγωγή σε άτοπο. Τότε x+\varepsilon >y+\varepsilon >x\Rightarrow \varepsilon >0 που ισχύει και δεν καταλήγω σε άτοπο.
Μπορεί να μού πει κάποιος πού κάνω λάθος;
από nikolasuoi
Σάβ Αύγ 10, 2019 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη 1-1 και επί
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 562

Re: Απόδειξη 1-1 και επί

Βλέπω το δέντρο και χάνω το δάσος. Σας ευχαριστώ πάρα πολύ!
από nikolasuoi
Σάβ Αύγ 10, 2019 6:07 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη 1-1 και επί
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 562

Re: Απόδειξη 1-1 και επί

Είναι ασαφής διατύπωση. Φυσικά εννοώ ότι τελικό συμπέρασμα, επειδή η $g:1-1 \Rightarrow x_{1}=x_{2}.$ Τότε δυστυχώς η απόδειξη που γράφεις είναι εσφαλμένη, και δεν πρόκειται για τυπογραφικό σφάλμα. Κάνω άλλη μια προσπάθεια γιατί δεν φαίνεται να έγινε κατανοητό τι εννοούσα στο προηγούμενο μήνυμά μου...
από nikolasuoi
Σάβ Αύγ 10, 2019 4:51 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη 1-1 και επί
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 562

Re: Απόδειξη 1-1 και επί

Με συγχωρείτε, στο $\left ( ii \right )$ δεν έχω καταλάβει ο ίδιος την ολοκλήρωση της απόδειξης. Καλούμε να αποδείξω ύπαρξη τυχαίου στοιχείου $y$ στο $B$, έτσι ώστε $g\left ( y \right )=z$. Το συμπέρασμα ποιό είναι; Ότι από $g\left ( f\left ( x \right ) \right )=z=g\left ( y \right )\Rightarrow f\le...
από nikolasuoi
Σάβ Αύγ 10, 2019 4:23 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη 1-1 και επί
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 562

Re: Απόδειξη 1-1 και επί

... Η ερώτηση που πρέπει να κάνεις στον εαυτό σου είναι "γιατί δεν είσαι σίγουρος;". Θα συμφωνήσω με τον Κώστα (stranger) διότι η άσκηση είναι τόσο, μα τόσο, απλή που αν είσαι φοιτητής του Μαθηματικού πρέπει να επιληφθείς του θέματος. Το κέντρο των Μαθηματικών είναι αλλού. Η παραπάνω άσκηση είναι σ...
από nikolasuoi
Σάβ Αύγ 10, 2019 2:51 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη 1-1 και επί
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 562

Απόδειξη 1-1 και επί

Καλησπέρα, Έστω $f:A\rightarrow B$ και $g:B\rightarrow C$ δύο συναρτήσεις. $\left ( i \right )$ Αν η συνάρτηση $g\circ f$ είναι $1-1$ να δειχθεί ότι η $f$ είναι $1-1$. $\left ( ii \right )$ Αν η συνάρτηση $g\circ f$ είναι επί να δειχθεί ότι η $g$ είναι επί. Απ.: $\left ( i \right ) x_{1}, x_{2}\in A...
από nikolasuoi
Τετ Αύγ 07, 2019 2:52 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική ισότητας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 327

Re: Αποδεικτική ισότητας

Σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας. Τον τελευταίο καιρό προετοιμάζομαι για να δώσω ένα μάθημα της σχολής μου, που περιλαμβάνει βασική θεωρία μαθηματικών και κάνω ότι μπορώ για να ξεκαθαρίσω όσα περισσότερα γίνεται. Φυσικά προκύπτουν και απορίες, από τις οποίες επιλεκτικά κάποιες δημοσιεύω εδώ, καθώς εκ...
από nikolasuoi
Τρί Αύγ 06, 2019 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική ισότητας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 327

Αποδεικτική ισότητας

Έστω $f:X\rightarrow Y$ μια συνάρτηση και $B\subseteq Y.$ Να δείξετε ότι $f^{-1}\left ( Y-B \right )=X-f^{-1}\left ( B \right ).$ Απ.: Έστω $x\in f^{-1}\left ( Y-B \right )\Leftrightarrow f\left ( x \right )\in Y-B\Leftrightarrow f\left ( x \right )\in Y\wedge f\left ( x \right )\notin B\Leftrightar...
από nikolasuoi
Δευ Ιούλ 29, 2019 1:15 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 548

Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης

Μια σχέση $\sigma :E\rightarrow E$ λέγεται αντισυμμετρική αν ισχύει: $\left ( \forall x,y \in E \right ):x\sigma y \wedge y\sigma x\Rightarrow x=y.$ Αλλιώς, είναι αντισυμμετρική αν και μόνο αν για τυχόντα $x,y$ έχουμε: $\left ( x,y \right )\in \sigma \wedge x\neq y\Rightarrow \left ( y,x \right )\n...
από nikolasuoi
Δευ Ιούλ 29, 2019 12:46 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 548

Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης

Για τυχόντα στοιχεία $x,y \in A$ και, επειδή οι $\leq _{1}, \leq _{2}$ είναι αντισυμμετρικές, έχουμε: $x\leq y\Rightarrow x\leq _{1}y \wedge x\leq _{2}y\Rightarrow \sim \left ( y\nleqslant _{1}x\vee y\nleqslant _{2}x \right )\Rightarrow y\nleqslant _{1}x\wedge y\nleqslant _{2}x\Rightarrow y\nleqsla...
από nikolasuoi
Κυρ Ιούλ 28, 2019 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 548

Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης

Φαντάζομαι εννοείς σχέση μερικής διάταξης (partial order). Μπορείς να μας πεις τι έχεις κάνει μέχρι στιγμής και που δυσκολεύεσαι; Εφόσον δεν διευκρινίζεται εάν είναι μερικής διάταξης, το παίρνω ως δεδομένο (μου δημιουργήθηκε όμως η απορία τι θα άλλαζε αν ζητούσε ολικής). Για τυχόν $x \in A$ και, επ...
από nikolasuoi
Σάβ Ιούλ 27, 2019 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 548

Απόδειξη σχέσης διάταξης

Έστω A ένα σύνολο και \leq _{1}, \leq _{2} δύο σχέσεις διάταξης στο A. Ορίζουμε μια νέα σχέση \leq στο A ως εξής:

x\leq y \Leftrightarrow x\leq _{1}y και x\leq _{2} y.

Να δείξετε ότι η \leq είναι επίσης σχέση διάταξης στο A.
από nikolasuoi
Σάβ Ιούλ 27, 2019 1:20 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Διαμέριση του Χ x Υ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 395

Re: Διαμέριση του Χ x Υ

Ευχαριστώ πάρα πολύ για την ενασχόληση.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση