Η αναζήτηση βρήκε 191 εγγραφές

από sot arm
Τρί Ιαν 14, 2020 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Περιοδική-συνεχής-μη σταθερή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 204

Re: Περιοδική-συνεχής-μη σταθερή

Σωστά. Αντί για $\mathbb{Z}$ ας βάλουμε $\mathbb{Q} $. Δεν υπάρχει τέτοια $f$, αν έχω δύο περιόδους $A,B$ με $\frac{A}{B} \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ εύκολα με το Θεώρημα Kronecker, μπορώ να δείξω ότι είναι σταθερή. Βλέπε: https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=200&t=65714&p=318218#p...
από sot arm
Τρί Δεκ 31, 2019 9:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μελάνι στο επίπεδο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 162

Re: Μελάνι στο επίπεδο

Εφαρμογή της αρχής του περιστερώνα. Μην κάνουμε τα εύκολα, δύσκολα. Δεν χρειάζεται Αρχή του Περιστερώνα για να αποφανθούμε ότι από τρία σημεία βαμμένα με δύο χρώματα τότε κάποια δύο είναι ομοιόχρωμα. Ας δούμε μία απόδειξη, αν και περιττεύει: Αν υπάρχουν δύο ή παραπάνω άσπρα, τελειώσαμε. Αλλιώς έχου...
από sot arm
Κυρ Δεκ 29, 2019 9:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο που περνάει μέσα στο ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 172

Re: Όριο που περνάει μέσα στο ολοκλήρωμα

Βάζω και μία γενίκευση: Έστω: $\displaystyle{\{f_{n}\}_{n=1}^{\infty}, f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} }$ Lebesgue ολοκληρώσιμες, με: $\displaystyle{\int_{\mathbb{R}}|f_{n}(x)-f(x)|d\lambda x \rightarrow 0}$ Έστω επίσης $\displaystyle{\{A_{n}\}_{n=1}^{\infty},A }$ μετρήσιμα με $\lambda (A_{n}\...
από sot arm
Κυρ Δεκ 29, 2019 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο που περνάει μέσα στο ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 172

Re: Όριο που περνάει μέσα στο ολοκλήρωμα

Έστω $f:[0,1] \longrightarrow \mathbb R$ συνεχής συνάρτηση και έστω $(a_n)$ συγκλίνουσα ακολουθία στοιχείων του $[0,1]$ , με $\lim a_n=a$. Δείξτε ότι αν $a\ne 0$ τότε $\displaystyle{\lim \int _0^1f(a_nx)\,dx = \dfrac {1}{a} \int _0^af(x)\,dx}$ ενώ αν $a=0$ τότε το εν λόγω όριο είναι $f(0)$. (Ας την...
από sot arm
Σάβ Δεκ 28, 2019 6:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1191

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 1 Να υπολογισθεί το όριο της ακολουθίας $\displaystyle{ \dfrac {1}{n^2} \sqrt [n]{(n^2+1^2) (n^2+2^2)...(n^2+n^2) }}$ Δεν πρέπει να δυσκολέψει κανέναν. Αφού υπήρξε και η παρότρυνση, βάζω μια λύση.Βγάζοντας κοινό παράγοντα το $n^{2}$ στο γινόμενο έχω: $\displaystyle{\frac{1}{n^{2}}[\prod_{k=1...
από sot arm
Πέμ Δεκ 05, 2019 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Περιοδική
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 637

Re: Περιοδική

Υπάρχει $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ που να έχει περιόδους όλους τους ρητούς και το $f(\mathbb{R})$ να περιέχει ανοικτο διάστημα; 1)Γενικά 2)Να είναι επιπλέον μετρήσιμη. Εννοείται ότι μπορείτε να υποθέσετε το αξίωμα επιλογής κλπ Μέχρι 30-11-2019 Βάζω την λύση για το 2,δεν την είχα γράψει νω...
από sot arm
Πέμ Νοέμ 28, 2019 11:07 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μηδενική ακολουθία από μηδενική
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 223

Re: Μηδενική ακολουθία από μηδενική

Έστω ακολουθία $(a_n)$ με $\displaystyle{ \lim _{n\to \infty } \left (a_{n+1}- \frac {1}{2} a_n \right ) =0}$. Δείξτε ότι $\displaystyle{ \lim _{n\to \infty } a_n =0}$. Και μία ακόμα: μπορώ να βρω $M>0$ ώστε $|a_{1}| \leq M , |2a_{n+1}-a_{n}| \leq M$ Τότε επαγωγικά: $\displaystyle{|a_{n+1}| = |\fra...
από sot arm
Πέμ Νοέμ 28, 2019 9:56 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μηδενική ακολουθία από μηδενική
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 223

Re: Μηδενική ακολουθία από μηδενική

Έστω ακολουθία $(a_n)$ με $\displaystyle{ \lim _{n\to \infty } \left (a_{n+1}- \frac {1}{2} a_n \right ) =0}$. Δείξτε ότι $\displaystyle{ \lim _{n\to \infty } a_n =0}$. Μια λύση, έστω: $b_{n}=a_{n+1}-\frac{1}{2}a_{n}$ τότε από υπόθεση: $b_{n} \rightarrow 0$ . Είναι: $\displaystyle{2^{n+1}a_{n+1}-2^...
από sot arm
Κυρ Νοέμ 24, 2019 7:28 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Συνάρτηση σε ρητούς και άρρητους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 265

Re: Συνάρτηση σε ρητούς και άρρητους

Να βρεθούν όλες οι συνεχείς συναρτήσεις $\displaystyle{f:\mathbb R \longrightarrow \mathbb R}$ με $f(x)=f(x+1)=f(x+\sqrt 3)$ για κάθε πραγματικό $x$. Aς την αφήσουμε $24$ ώρες για τους φοιτητές μας. Θα μπορούσε να είναι άσκηση στον SEEMOUS, όμως από τις απλές για εκεί. Καλησπέρα κύριε Μιχάλη, είναι...
από sot arm
Παρ Νοέμ 08, 2019 9:55 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Βιβλογραφια για seemous
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 277

Re: Βιβλογραφια για seemous

Χαιρετε παιδια !! Ενδιαφερομουν για την ολυμπιαδα seemous και αναρωτιομουν μιπως εχετε να προτεινετε καποια βιβλιογραφια η καποιες ασκησεις περα τον : 1) Συμπληρωματικων ασκησεων στην γραμμικη αλγεβρα του κ χ.Αθανασιαδη 2) problems in real analysis. advanced calculus on the real axis. T. Andreescu ...
από sot arm
Πέμ Οκτ 24, 2019 1:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 626

Re: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος

$ f(x)-f(x_{0})=\frac{x_{0}^2f(x_{0})-x^2f(x)}{f^2(x)+f(x)f(x_{0})+f^2(x_{0})} (1)$ με παρονομαστή κλάσματος πάντα $\neq 0$, ώς άθροισμα θετικών. Παίρνοντας όρια στα δύο μέλη της τελευταίας σχέσης προκύπτει ότι $\lim_{x \to x_{0}}(f(x)-f(x_{0}))=0 \Leftrightarrow \lim_{x \to x_{0}}f(x)=f(x_0)$ Θέτο...
από sot arm
Πέμ Οκτ 24, 2019 12:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 626

Re: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος

$ f(x)-f(x_{0})=\frac{x_{0}^2f(x_{0})-x^2f(x)}{f^2(x)+f(x)f(x_{0})+f^2(x_{0})} (1)$ με παρονομαστή κλάσματος πάντα $\neq 0$, ώς άθροισμα θετικών. Παίρνοντας όρια στα δύο μέλη της τελευταίας σχέσης προκύπτει ότι $\lim_{x \to x_{0}}(f(x)-f(x_{0}))=0 \Leftrightarrow \lim_{x \to x_{0}}f(x)=f(x_0)$ Θέτο...
από sot arm
Παρ Σεπ 20, 2019 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1066

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

Πάρε να είναι 1 για x=1 και 0 παντού εκτός απο το 1. Λογικά στις σημειώσεις θα αναφέρει για συνεχείς συναρτήσεις, τότε ισχύει.

Υ. Γ. Γράφαμε την ιδια ώρα, το αφήνω
από sot arm
Δευ Σεπ 16, 2019 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο αναδρομικής ακολουθίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 378

Re: Όριο αναδρομικής ακολουθίας

Ορίζουμε $f_0=\ln x$ και αναδρομικά $\displaystyle{f_n(x) = \int_0^x f_{n-1} (t) \, \mathrm{d}t}$. Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{n! f_n(1)}{\ln n}}$ Μία λύση,παραλείπω κάποιες πράξεις ρουτίνας: Επαγωγικά: $\displaystyle{f_{n}(x)=\frac{x^{n}}{n!}(ln...
από sot arm
Δευ Σεπ 16, 2019 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο αναδρομικής ακολουθίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 378

Re: Όριο αναδρομικής ακολουθίας

Ορίζουμε $f_0=\ln x$ και αναδρομικά $\displaystyle{f_n(x) = \int_0^x f_{n-1} (t) \, \mathrm{d}t}$. Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{n! f_n(1)}{\ln n}}$ Μία λύση,παραλείπω κάποιες πράξεις ρουτίνας: Επαγωγικά: $\displaystyle{f_{n}(x)=\frac{x^{n}}{n!}(ln...
από sot arm
Τετ Σεπ 11, 2019 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Διανυσματικοί χώροι
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 399

Re: Διανυσματικοί χώροι

Ωραία λύση κύριε Δημήτρη, το δείξατε και ανεξάρτητα από τα προηγούμενα. Βγαίνει και με το πρώτο κομμάτι της άσκησης, για αυτό και τα έβαλα μαζί, συγκρίνοντας τους βαθμούς των πολυωνύμων στην ισότητα που ζητείται.
από sot arm
Σάβ Σεπ 07, 2019 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Διανυσματικοί χώροι
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 399

Διανυσματικοί χώροι

Έστω διανυσματικοί χώροι $\displaystyle{V_{1},V_{2},...,V_{m+1}}$ με $\displaystyle{V_{0}=V_{m+1}=\{0\}}$ και γραμμικές απεικονίσεις $\displaystyle{f_{i} : V_{i} \rightarrow V_{i+1} }$ τέτοιες ώστε: $kerf_{i}=Imf_{i-1}$ για κάθε δείκτη $i$.Έστω επίσης γραμμικοί ενδομορφισμοί: $T_{i}: V_{i} \rightarr...
από sot arm
Κυρ Αύγ 18, 2019 1:33 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 559

Re: Αποδεικτική

Αν $x,y \in \mathbb{R}$ ώστε να ισχύει $x<y+\varepsilon , \forall \varepsilon > 0$ , δείξτε ότι $x\leq y.$ Θεώρησα ότι $x>y$, προς απαγωγή σε άτοπο. Τότε $x+\varepsilon >y+\varepsilon >x\Rightarrow \varepsilon >0$ που ισχύει και δεν καταλήγω σε άτοπο. Μπορεί να μού πει κάποιος πού κάνω λάθος; Δεν κ...
από sot arm
Πέμ Αύγ 15, 2019 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνθήκη για ομοιόμορφη σύγκλιση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 412

Re: Συνθήκη για ομοιόμορφη σύγκλιση

Βάζω και την δικιά μου, επίσης λειτουργεί για μη φραγμένα διαστήματα και παραπάνω διαστάσεις, έστω $x_{0}$ κοινό σημείο Lebesgue όλων των $f_{n},f$, το συμπλήρωμα αυτού του συνόλου έχει μέτρο 0 (γιατί;) έστω τώρα $B_{x_{0}}$ μπάλα στην οποία ανήκει το $x_{0}$ γράφουμε: $\displaystyle{\lambda (B(x_{0...
από sot arm
Τετ Αύγ 14, 2019 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνθήκη για ομοιόμορφη σύγκλιση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 412

Συνθήκη για ομοιόμορφη σύγκλιση

Την συζητούσαμε με τον συνοδοιπόρο Ιάσονα Προδρομίδη και φάνηκε ενδιαφέρουσα: Έστω $f_{n},f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ όπου $\{f_{n}\}_{n=1}^{\infty} $ ακολουθία Lebesgue ολοκληρώσιμων συναρτήσεων τέτοιες ώστε $\forall \varepsilon >0, \exists N, \forall n\geq N$ και για κάθε διάστημα $I$ στο $[0,...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση