Η αναζήτηση βρήκε 129 εγγραφές

από lefsk
Πέμ Φεβ 20, 2020 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: σ-άλγεβρα του Borel
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 67

Re: σ-άλγεβρα του Borel

Ευχαριστώ πολύ! Καλό σας βράδυ!
από lefsk
Πέμ Φεβ 20, 2020 9:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: σ-άλγεβρα του Borel
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 67

Re: σ-άλγεβρα του Borel

Σας ευχαριστώ πολύ! Με την ευκαιρία, έχετε να μου προτείνετε κάποιο συγκεκριμένο σύγγραμμα ή pdf paper που αφορά τη θεωρία μέτρου;
από lefsk
Πέμ Φεβ 20, 2020 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: σ-άλγεβρα του Borel
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 67

σ-άλγεβρα του Borel

Έστω $\Omega = \mathbb{R}$ και $B_{\mathbb{R}}$ η $\sigma$-άλγεβρα του Borel. Αν $\displaystyle{C_{1} = \{ (x,y] : x,y \in \mathbb{R} , x < y \} }$ $\displaystyle{C_{2} = \{ (x,y) : x,y \in \mathbb{R} , x < y \} }$ $\displaystyle{C_{3} = \{ (- \infty , x] : x \in \mathbb{R}} }$ αποδείξτε ότι $B_{\ma...
από lefsk
Πέμ Φεβ 20, 2020 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άλγεβρα ή Ημιδακτύλιος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 93

Re: Άλγεβρα ή Ημιδακτύλιος

\alpha = \{ \Omega \} .

\Omega, \Omega \in \alpha \Rightarrow \Omega \cup \Omega = \Omega \in \alpha και

\Omega \cap \Omega = \Omega \in \alpha .

Αλλά \varnothing = \Omega^{c} \notin \alpha

Άρα \alpha δεν είναι ούτε άλγεβρα ούτε ημιδακτύλιος.
από lefsk
Πέμ Φεβ 20, 2020 2:48 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: $\lim_{n}\sup A_{n}, \lim_{n} \inf A_{n}$
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 163

Re: $\lim_{n}\sup A_{n}, \lim_{n} \inf A_{n}$

Σχετικά με το ερώτημα $2$ που δεν έχει απαντηθεί. Η ερώτηση προφανώς είναι να υπολογισθούν τα $\lim_{n}\sup A_{n}, \lim_{n} \inf A_{n}$ στην περίπτωση: $ \Omega =\mathbb{R} , A_{2p}=[-1,2+\frac{1}{2p}) , A_{2p+1}=(-2-\frac{1}{2p+1},1]$ για κάθε $p\in \mathbb{N}$ $\bigcap_{n=1}^{\infty } [-1,2+\frac{...
από lefsk
Τετ Φεβ 19, 2020 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άλγεβρα ή Ημιδακτύλιος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 93

Άλγεβρα ή Ημιδακτύλιος

Είναι εύκολο να καταλάβω αν $\alpha $ είναι άλγεβρα ή ημιδακτύλιος? Έστω $\alpha \subset P(\Omega) $ ( $P(\Omega)$ δυναμοσύνολο του $\Omega$ ) : $ A, B\in \alpha \Rightarrow A\cup B \in \alpha, A \cap B \in \alpha$. Η $\alpha$ είναι άλγεβρα ή ημιδακτύλιος? Ξέρω ότι αν $\Omega \neq \varnothing $ και ...
από lefsk
Τετ Σεπ 04, 2019 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Ένα προς ένα και επί συνάρτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 716

Re: Ένα προς ένα και επί συνάρτηση

Ευχαριστώ πάρα πολύ! Με βοηθήσατε πολύ!
από lefsk
Κυρ Αύγ 18, 2019 2:32 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Ένα προς ένα και επί συνάρτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 716

Ένα προς ένα και επί συνάρτηση

Δίνονται $a,b \in \mathbb{Z}, a < b$. Έστω $A=$ $\left \{ x\in \mathbb{Q}, a\leq x\leq b \right \}$ και $B=$ $\left \{ x\in \mathbb{Z}, a\leq x\leq b \right \}$. Κάθε συνάρτηση $1-1$ από το $A$ στο $A$ είναι επί, Σωστό ή Λάθος; Κάθε συνάρτηση $1-1$ από το $A$ στο $B$ είναι επί, Σωστό ή Λάθος; Κάθε σ...
από lefsk
Κυρ Μάιος 19, 2019 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση σειράς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 268

Re: Σύγκλιση σειράς

Σωστά, αν παραλείψουμε πεπερασμένο πλήθος όρων, το αποτέλεσμα δεν αλλάζει. Κατάλαβα, σας ευχαριστώ πολύ! Καλό βράδυ!
από lefsk
Κυρ Μάιος 19, 2019 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση σειράς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 268

Σύγκλιση σειράς

Έστω $(x_{n})_{n\in \mathbb{N}}$ ακολουθία με μη αρνητικούς όρους που ικανοποιεί $ \sum_{n=1}^{\infty } x_{n} < +\infty $. Δείξτε ότι για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ με $f(0)=0$ η σειρά $ \sum_{n=1}^{\infty } f(x_{n})$ συγκλίνει. Σκέφτηκα έναν τρόπο λύσης άλλα δε...
από lefsk
Τρί Απρ 16, 2019 9:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 406

Re: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών

Ναι ναι τα κατάλαβα! Ευχαριστώ πολύ για το χρόνο σας, καλό βράδυ! :clap2:
από lefsk
Τρί Απρ 16, 2019 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 406

Re: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών

Δηλαδή τις πολικές τις χρησιμοποιούμε μόνο για να δείξουμε ότι το όριο δεν υπάρχει; Αν π.χ. έχω $\displaystyle{ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} }$ με πολικές θα γίνει $ r\cos^{2}\theta \rightarrow 0 $ , αφού $ r\rightarrow 0^{+}$ και $ \cos^{2}\theta $ φραγμένο. Δε θα π...
από lefsk
Τρί Απρ 16, 2019 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 406

Re: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών

Δηλαδή αν εγώ χρησιμοποιήσω πολικές συντεταγμένες για να βρω ένα όριο και αυτό ισούται με έναν αριθμό, δεν μπορώ να πω ότι το όριο της συνάρτησης είναι ο αριθμός αυτός; Είναι απλά σαν να έχω πάρει μονοπάτια; Άρα η επίλυση του ορίου είναι σωστή αλλά δεν είναι αρκετή για να δεχτούμε αν το $\frac{1}{6}...
από lefsk
Τρί Απρ 16, 2019 2:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 406

Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών

Υπολογίστε το όριο $ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x-\sin(x)+y}{x^{3}+6y} $ (αν υπάρχει) Η απορία μου είναι η εξής. Είδα μια λύση με πολικές συντεταγμένες $\displaystyle{ \lim_{r\rightarrow 0}\frac{r\cos\theta - \sin(r\cos\theta) +r\sin\theta}{r^{3}\cos^{3}\theta +6r\sin\theta} }$ . Μετά διαίρε...
από lefsk
Τρί Απρ 02, 2019 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανάπτυγμα Taylor δεύτερης τάξης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 443

Re: Ανάπτυγμα Taylor δεύτερης τάξης

Απλά και στις σημειώσεις που διαβάζω, για παράδειγμα στην άσκηση $f(x,y) = e^{x+y}$, δεν πάει με τον τύπο Taylor $e^{t}=1+t+\frac{t^{2}}{2}+...$ αλλά χρησιμοποιεί τον τύπο που έγραψα, οπότε ίσως θέλει στην συγκεκριμένη περίπτωση να λυθεί έτσι με τον τύπο. Ευχαριστώ, όμως, που μου δείξατε και αυτόν τ...
από lefsk
Τρί Απρ 02, 2019 9:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανάπτυγμα Taylor δεύτερης τάξης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 443

Re: Ανάπτυγμα Taylor δεύτερης τάξης

Σας ευχαριστώ, θα το προσπαθήσω.
Η εκφώνηση έλεγε f(x,y)=xe^{y+z} στο (0,0,0) οπότε θεώρησα ότι πρόκειται για τυπογραφικό και εννοεί f(x,y,z) στο (0,0,0). Λάθος έκανα; Έπρεπε να σκεφτώ την z σαν σταθερά;
από lefsk
Τρί Απρ 02, 2019 3:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανάπτυγμα Taylor δεύτερης τάξης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 443

Ανάπτυγμα Taylor δεύτερης τάξης

Γεια σας Έχω να γράψω το ανάπτυγμα Taylor δεύτερης τάξης των παρακάτω συναρτήσεων: α) $ f(x,y)= cosxy$ στο $ (1,\pi )$. β) $f(x,y,z)= xe^{y+z}$ στο $(0,0,0)$. Αν δεν κάνω λάθος οι τύποι που πρέπει να χρησιμοποιήσω είναι: α) $\displaystyle{f(\mathbf{x_{0}+h})=f(\mathbf{x_{0}})+\sum_{i=1}^{2} h_{i}\fr...
από lefsk
Τρί Μαρ 26, 2019 11:45 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Υπολογισμός μερικών παραγώγων δευτέρου βαθμού στο (0,0)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 392

Re: Υπολογισμός μερικών παραγώγων δευτέρου βαθμού στο (0,0)

Η f_{yx}(0,0) κάνει 1 και όχι 0. Κατά τα άλλα οι πράξεις πρέπει να είναι σωστές! Ευχαριστώ!
από lefsk
Δευ Μαρ 25, 2019 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Υπολογισμός μερικών παραγώγων δευτέρου βαθμού στο (0,0)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 392

Re: Υπολογισμός μερικών παραγώγων δευτέρου βαθμού στο (0,0)

Άρα η διαδικασία που έχω ακολουθήσει είναι σωστή; Φτάνει μόνο να επαληθεύσω αν έχω κάνει σωστά τις πράξεις;
από lefsk
Δευ Μαρ 25, 2019 10:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Υπολογισμός μερικών παραγώγων δευτέρου βαθμού στο (0,0)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 392

Υπολογισμός μερικών παραγώγων δευτέρου βαθμού στο (0,0)

Έχουμε $\displaystyle{f(x,y)=\left\{\begin{matrix} xy\frac{x^{2}-2y^{2}}{x^{2}+y^{2}} & (x,y)\neq (0,0)\\ 0 & (x,y)=(0,0) \end{matrix}\right. }$ Υπολογίστε $ f_{xy} (0,0), f_{yx}(0,0) $. - Βρήκα $f_{x}$ και για την $f_{xy}(0,0) $ πήρα το όριο: $\displaystyle{f_{xy}(0,0) =\lim_{y\rightarrow 0}\frac{f...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση