Καλώς επανήλθες

Θεωρούμε την συνάρτηση $f\left ( x \right )=2024lnx-x+ln2$ ορισμένη στο $\left ( 1,+\infty \right )$. Η $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left ( 1,+\infty \right )$ με $f'\left ( x \right )=\frac{2024}{x}-1$. Άρα, είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο $(1,2024]$ και γνησίως φθίνουσα και συνεχής στο $[202...

αρκεί το .
τότε
και

Τι είναι 14 χρόνια μπροστά στην αιωνιότητα.
Χρόνια Πολλά, Δημιουργικά και ευτυχισμένα.

΄Δεν παίρνω περιορισμούς $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}\Leftrightarrow 2x^{2}+2x+2+3x-3=7\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( x^2+x+1 \right )}$ Θέτουμε $\sqrt{x^2+x+1}=a$ και $\sqrt{x-1}=b$ και τότε προκύπτει $2a^2+3b^2=7ab\Leftrightarrow 2a^2-7ab+3b^2=0$ Για $x=1$ προκύπτει $6=0$ αδύνατη, άρα $\Delta =...

Τα θέματα σε word

$\left (x+\frac{1}{2} \right )^3+\left (x+\frac{7}{2} \right )^3=13\Leftrightarrow \left (x+\frac{1}{2} \right )^3 - 8 +\left (x+\frac{7}{2} \right )^3 - 125 =0\Leftrightarrow \left ( x-\frac{3}{2} \right )\left [ \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2 + 2 (x+\frac{1}{2}+4) \right ]+\left ( x-\frac{3}{2} ...

Σιδερένιος Γιώργο

Μία για την γεωμετρία β λυκείου, ωραίο πρόβλημα! 41.PNG Παίρνω $E$ μέσον $AB$, $Z$ μέσον $A\Delta$ και $K$ το συμμετρικό του $Z$ προς το $E$. Είναι $EZ\parallel B\Delta$ και $KZ=2EZ=B\Delta$ άρα $B\Delta ZK$ παραλληλόγραμμο. Επίσης το $KZ\Delta$ ισοσκελές, έτσι $\Delta K=\Delta Z=BK$ και αφού $\ang...

Διαγράφω την ανάρτηση γιατί είναι λάθος.

και η κλασσική μέθοδος (γιατί ζήλεψα) $(E2)\Leftrightarrow(3x-4x^3)(3y-4y^3)=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2xy(3-4x^2)(3-4y^2)=-1\Leftrightarrow 2xy\left ( 9-12x^2-12y^2+16x^2y^2 \right )= -1\Leftrightarrow$ $2xy(-3+16x^2y^2)=-1\Leftrightarrow 32(xy)^3-6(xy)+1=0\Leftrightarrow xy=-\frac{1}{2} \vee 4xy...

Ρίξε μια ματιά εδώ

viewtopic.php?f=6&t=56944

το β) ερώτημα βγαίνει με ΘΜΤ και μονοτονία όπως το θέμα του 2016

Για το α) μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και το ΘΜΤ σαν την άσκηση που έπεσε θέμα στις πανελλαδικές το 2016
ότι για κάθε ισχύει .

προσθαφαιρούμε ή
και βγάζουμε κοινό παράγοντα

Να λύσετε την εξίσωση: $x = \sqrt {x - \dfrac{1}{x}} + \sqrt {1 - \dfrac{1}{x}} $ Γεια σου Μιχάλη Ονομάζουμε την αρχική σχέση $(1)$ Για $x>1$ πολλαπλασιάζουμε με την συζυγή των ριζικών και έχουμε: $x = \sqrt {x - \dfrac{1}{x}} + \sqrt {1 - \dfrac{1}{x}}\Leftrightarrow x\cdot \left ( \sqrt {x - \dfr...

Αν τις αφαιρέσουμε κατά μέλη προκύπτει

dimplak έγραψε: ↑

Δευ Νοέμ 07, 2016 10:43 am

20.

Ο Δημήτρης λέει ότι η σωστή εκφώνηση είναι