Η αναζήτηση βρήκε 107 εγγραφές

από Rempeskes
Πέμ Δεκ 22, 2016 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ερώτηση σωστό-λάθος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 597

Re: Ερώτηση σωστό-λάθος

f((-\infty,1])=[-5,+\infty) \Rightarrow \boxed{f(x)\geq -5, \forall x \in (-\infty,1]}(1) 
 
f([1,+\infty))=[-5,+\infty) \Rightarrow \boxed{f(x)\geq -5, \forall x \in [1,+\infty)}(2)

Από τις (1),(2) προκύπτει το ζητούμενο.
από Rempeskes
Πέμ Δεκ 22, 2016 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ερώτηση σωστό-λάθος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 597

Re: Ερώτηση σωστό-λάθος

Σωστό είναι.
από Rempeskes
Τρί Οκτ 18, 2016 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Χωρίς τύπο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 790

Re: Χωρίς τύπο

Καλησπέρα σε όλους. Μια σκέψη για το (5) ώστε να μην μείνει ανολοκλήρωτη. Εφαρμόζοντας Θεώρημα Μέσης Τιμής για την $f$ στο $[2,a]$ λαμβάνουμε ότι: $\exists\xi_1 \in (2,a):f'(\xi_1)=\frac{f(a)-f(2)}{a-2}$ $(1)$ Επίσης, εφαρμόζοντας Θεώρημα Μέσης Τιμής για την $f$ στο $[a,a+2]$ λαμβάνουμε ότι: $\exist...
από Rempeskes
Τρί Οκτ 04, 2016 2:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Τριγωνομετρικό όριο στο άπειρο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 484

Re: Τριγωνομετρικό όριο στο άπειρο

$\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x^{2}-3x+2}{5+\eta \mu x}$ $-1\leq \eta \mu x\leqslant 1\Rightarrow 4\leq 5+\eta \mu x\leqslant 6\Rightarrow \frac{1}{6}\leqslant \frac{1}{5+\eta \mu x}\leqslant \frac{1}{4}$ $\lim_{x\rightarrow +\infty }(x^{2}-3x+2)=\lim_{x\rightarrow +\infty }x^{2}=+\infty$ άρα ...
από Rempeskes
Πέμ Απρ 28, 2016 1:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ερωτήσεις σύντομης απάντησης
Απαντήσεις: 37
Προβολές: 3498

Re: Ερωτήσεις σύντομης απάντησης

Συμφωνώ κύριε Σταύρο.

Προέρχεται από διαγώνισμα προσομοίωσης του κυρίου Καραγιάννη Ιωάννη (σχολικού συμβούλου).

Το δικαιολογεί μάλιστα με το ολοκλήρωμα περιττής που βγαίνει μηδέν αλλά έτσι το μηδέν ανήκει στο διάστημα ολοκλήρωσης, η συνάρτηση μηδενίζεται και οδηγούμαστε σε άτοπο.
από Rempeskes
Πέμ Απρ 28, 2016 1:59 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ερωτήσεις σύντομης απάντησης
Απαντήσεις: 37
Προβολές: 3498

Re: Ερωτήσεις σύντομης απάντησης

Καλησπέρα σε όλους.

Παραθέτω ένα Σ-Λ στο οποίο θα ήθελα την γνώμη σας διότι η απάντησή μου είναι διαφορετική από αυτήν του θεματοθέτη.

Επιτρέψτε μου να ανφέρω μετά την πηγή.


Αν f συνεχής με f(x)\neq 0 για κάθε x \in [a,b], τότε ισχύει πάντοτε \int_{a}^{b}f(x)dx\neq 0.
από Rempeskes
Πέμ Απρ 28, 2016 1:53 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 729

Re: Ανισότητα

Μια παρέμβαση αν μου επιτρέπεται.

Για να αναφέρουμε την πηγή, να πω ότι η άσκηση είναι από διαγώνισμα προσομοίωσης του σχολικού συμβούλου, κυρίου Καραγιάννη Ιωάννη.
από Rempeskes
Κυρ Απρ 24, 2016 4:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Mix
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 674

Re: Mix

A) $\Rightarrow {e}^{f(x)}f'(x)=-cosx+c_1$ Για $x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow c_1=1$ $\Rightarrow {e}^{f(x)}=-sinx+x+c_2$ Για $x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow c_2=0$ $\Rightarrow f(x)=ln(x-sinx),x>0$ και ορίζεται διότι $sinx<x,\forall x>0$ B) $g(x)=f(x)\Leftrightarrow lnx=ln(x-sinx)\Leftrightarrow sinx=0\...
από Rempeskes
Τετ Απρ 20, 2016 10:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: f και αντίστροφη
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1292

Re: f και αντίστροφη

Εφόσον είναι συμμετρικές ως προς την διχοτόμο y=x, δεν βλέπω το γιατί να θέλει απόδειξη.
από Rempeskes
Τρί Απρ 19, 2016 2:45 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 907

Re: ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ

Μια αντιμετώπιση εν τάχει για να πάμε για :sleeping: . 1) Αρχικά, ικανοποιούνται οι προυποθέσεις του Θεωρήματος του Fermat και το $1$ εσωτερικό άρα $f'(1)=0$ Επίσης για $x=e$ από δοθείσα σχέση έχω ότι $f'(e) \geq 1, (1)$ Θεωρώ συνάρτηση $h(x)=f(x)-xlnx+x, x>0$ $$Έχουμε διαδοχικά ότι, $h'(x)=f'(x)-ln...
από Rempeskes
Κυρ Απρ 17, 2016 2:17 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Για τους μαθητές της Γ Λυκείου
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 12532

Re: Για τους μαθητές της Γ Λυκείου

ΑΣΚΗΣΗ 29 Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=ln^3x+3lnx-\frac{3}{2}x^2,x>0}$ 1) Aποδείξτε οτι $ln^3x+3lnx+f(3)<f(2)-f(1)x^2,x>0$ 2) Bρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης $\displaystyle{ln^3x+lnx^3=\displaystyle{lne^{\displaystyle{\frac{3}{2}x^2+a}}}, a \in \mathbb{R}}$ 3) Aποδείξτε οτι $\dis...
από Rempeskes
Κυρ Απρ 17, 2016 1:34 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μία άσκηση στο διαφορικό λογισμό...
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 2450

Re: Μία άσκηση στο διαφορικό λογισμό...

4) Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδική συνάρτηση που ικανοποιεί τα αρχικά δεδομένα, η οποία μάλιστα είναι περιττή. Αφορμής δοθείσης, μιας και ξεθάφτηκε αυτό το όμορφο θέμα, ας γράψω για αυτό το ερώτημα μια διαφορετική αντιμετώπιση από αυτή του chris_gatos. Θεωρώ συνάρτηση $g(x)=x^5 +5x, x\in \mathbb...
από Rempeskes
Σάβ Απρ 16, 2016 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Για τους μαθητές της Γ Λυκείου
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 12532

Re: Για τους μαθητές της Γ Λυκείου

ΆΣΚΗΣΗ 28 $\displaystyle{\begin{gathered} \frac{{{f^5}\left( x \right)}}{5} + f\left( x \right) = x \Leftrightarrow f\left( x \right)\left( {\frac{{{f^4}\left( x \right)}}{5} + 1} \right) = x\mathop \Rightarrow \limits^{\frac{{{f^4}\left( x \right)}}{5} + 1 > 0} \left\{ \begin{gathered} x > 0 \Righ...
από Rempeskes
Σάβ Απρ 16, 2016 2:33 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ανισότητα με ολοκληρώματα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 490

Re: Ανισότητα με ολοκληρώματα

Στο δεύτερο κλάσμα προσθέτουμε πάνω και κάτω το 1 και έτσι δεν αλλάζει η αξία του κλάσματος. Καλησπέρα. Αρχικά προσπάθησε να γράψεις με $LATEX$ όπως ορίζουν οι κανόνες του φόρουμ. Τώρα για την άσκηση, προσοχή αυτό που γράφεις είναι σοβαρό λάθος. Για παράδειγμα ,$\displaystyle{\frac{1 \color{red}{+1...
από Rempeskes
Κυρ Απρ 10, 2016 7:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ερώτηση σύντομης απάντησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 304

Re: Ερώτηση σύντομης απάντησης

\displaystyle{f\left( \frac{1}{x+1}\right)=ln\left( \frac{1}{x+1}\right)+\frac{1}{x+1}-1, D_f=(-1,+\infty)}

f \nearrow, \displaystyle{\Rightarrow f\left( \frac{1}{x+1}\right)>0 \Leftrightarrow f\left( \frac{1}{x+1}\right)>f(1) \Leftrightarrow \frac{1}{x+1}>1  \Leftrightarrow \boxed{-1<x<0}}
από Rempeskes
Παρ Απρ 08, 2016 12:40 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Για τους μαθητές της Γ Λυκείου
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 12532

Re: Για τους μαθητές της Γ Λυκείου

Διαφορετικά για το δ), Εφαρμόζοντας το $\Theta MT$ για την $h$ στα διαστήματα $\left[0,1 \right]$ και $\left[1,2 \right]:$ $\displaystyle{\exists \xi_1 \in \left(0,1 \right):h'(\xi_1)=\frac{h(1)-h(0)}{1-0} }$ $\displaystyle{\exists \xi_2 \in \left(1,2 \right): h'(\xi_2)=\frac{h(2)-h(1)}{2-1}}$ $\dis...
από Rempeskes
Πέμ Απρ 07, 2016 3:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Υπολογισμοί ολοκληρωμάτων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 572

Re: Υπολογισμοί ολοκληρωμάτων

Λίγο διαφορετικά για το δεύτερο (βασικά λίγο πιο ομαλά, διότι ουσιαστικά σχεδόν το ίδιο είναι), $\displaystyle{\int_{0}^{1}\cfrac{x^2}{(x+1)^4}dx=\int_{0}^{1}\left(\frac{x}{x+1}\right)^2 \left(\frac{1}{x+1} \right)^2 dx=\int_{0}^{1}\left(1-\frac{1}{x+1}\right)^2 \left(\frac{1}{x+1} \right)^2 dx}$ Κα...
από Rempeskes
Πέμ Απρ 07, 2016 12:27 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Για τους μαθητές της Γ Λυκείου
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 12532

Re: Για τους μαθητές της Γ Λυκείου

Αφορμής δοθείσης από μια παρατήρηση του Χρήστου Ντάβα. Ας λύσουμε τα δύο πρώτα ερωτήματα γνωρίζοντας ότι η $f$ είναι μία φορά παραγωγίσιμη και όχι δύο. Πιστεύω για τους μαθητές έχουν αξία! Χρήστο σε ευχαριστώ! i) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{h...
από Rempeskes
Τετ Απρ 06, 2016 3:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ιδιοκατασκευή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 622

Re: Ιδιοκατασκευή

Καλησπέρα.

Θα ήθελα να επισημάνω ότι η g δεν παρουσιάζει ολικό μέγιστο/ελάχιστο στο (0,+\infty),οπότε ίσως πρέπει να αναφερθεί στο ερώτημα ότι πρόκειται για τοπικά ακρότατα.
από Rempeskes
Τρί Απρ 05, 2016 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Για τους μαθητές της Γ Λυκείου
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 12532

Re: Για τους μαθητές της Γ Λυκείου

Άσκηση 25 ..... Για τη δις παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , ισχύουν : $f(x)-f''(x)=2e^x+1 , f(0)=2 ,f'(0)=0$ . α) Δείξτε ότι $f(x)=-xe^x+e^x+1$ . β) Δείξτε ότι η $f$ έχει μοναδική ρίζα . γ) Βρείτε τη μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η κλίση μιας εφαπτομένης της $C_{f}$ ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση